第十章 单元1 随机事件与概率 B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

第十章 概率 单元1随机事件与概率 B卷能力提升 0 建议用时：80分钟满分100分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 密 1.投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X,那么X=4表示的随 机试验结果是 () A.一枚是3点，一枚是1点 封 樊 B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 线 D.两枚都是2点 2.2021年湖南省新高考实行“3十1十2”模式，即语文、数学、外语必 选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种 打 内 选课模式，某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”， 事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B () A.是互斥事件，不是对立事件 不 B.是对立事件 C,既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断 設 准 3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 答 的概率为 () A洁 B司 c品 D号 题 4.某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支 茶 付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0 1,且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5.如果事件AUB是必然事件，记A,B分别为事件A,B的对立事 件，那么 () A.A与B一定不互斥 B.AUB是必然事件 丝 部 C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥 6.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均不等于0，且P(A)=2 a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是 A.(2) B(保，》 c(层 D.5.37 L4’2」 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.对立事件一定是互斥事件 B.若A,B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A,B互斥，且满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对 立事件 8.下列试验不是古典概型的是 A.种下一粒大豆观察它是否发芽 B.从规格直径为(250士0.6)mm的一批产品中任意抽一件，测 量其直径 C.抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D.某人射击中靶或不中靶 9.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a,b, 则 () A.a十6=8的概率为后 B.a十b能被5整除的概率为36 Cab为偶数的概率为是 D.a>b的概率为) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.质点从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四 个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移3次后的坐 标，则事件“平移后的点位于坐标原点”是 事件 11.在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则 这个两位数能被4整除的概率是 12.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗 称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作 数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨 下一颗上珠，拨上两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字 74,若分别在个、十、百、千位档中各随机拨上一颗下珠或拨下一 颗上珠，记事件A={所表示的数能被3整除}，事件B={所表 示的数能被5整除}，则P(AUB)= 香夏在在 EE王王E玉] 四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数， 事件A=“第一次掷出1点”，事件A,=“第一次掷出1点，第二 次掷出j点”，j=1,2,3,4,5,6,事件B=“2次掷出的点数之和 为6”，事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”. (1)试用样本点表示事件A∩B与AUB; (2)试判断事件A与B,A与C,B与C是否为互斥事件； (3)试用事件A,表示随机事件A. 第一部分单元、阶段检测卷35 14.(10分)有A,B,C,D四位贵宾，应分别坐在a,b,c,d四个席位 上.现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座. (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率. 36第一部分单元、阶段检测卷 15.(10分)某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该 市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后进行测 试（满分100分），从该市参加测试的物理教师中抽取了100名 并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65,70)，第二 组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90]，得 到如图所示的频率分布直方图！ (1)求a的值以及这100人中测试成 频率 绩在[80,90]内的人数； ↑组距 0.07 0.06 (2)若要从第三、四、五组教师中用分 层抽样的方法抽取6名进行学习心得 0.02 交流分享，并在这6名中再随机抽取20.01-☑ 0 657075808590成绩1分 名担任该活动的主持人，求第三组和 第四组各有1名教师担任主持人的概率. 16.(10分)据了解，嘉兴市水上巴士目前开通了3条航线：环城河 线、杭州塘线和苏州塘线，航线平均里程6.5公里，兼顾通勤和 观光功能的水上巴士，提升了市民和游客的出行感受.其中杭州 塘线航线始发站为金都景苑码头，第二站为船文化博物馆码头， 第三站为月河码头，终点站为梅湾街码头.某天甲、乙、丙3人同 时从始发站金都景苑码头上船，在后三站每人随机选择一站下 船游览. (1)求甲比乙先下船的概率； (2)求甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率.第十章概率 单元1随机事件与概率 A卷基础巩固 1.B从两集合中各任取一个数，可构成12,21,32,23,52,25，共6个样本点.故选B. 2.D随机掷两枚骰子，若两枚骰子向上的点数同为偶数或同为奇数，则两枚骰子向上 的点数之和为偶数；若两枚骰子向上的点数奇偶性不同，则两枚骰子向上的，点数之 差为奇数，即一次试验中事件A和事件B必有一个发生，且只能有一个发生，所以事 件A和事件B互为对立事件，故选D. 3.C从1,2，·，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个 奇数和一个偶数. 至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2).故选C. 4.B从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，一共能构成20个两位数：12,13,14； 15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54, 英中大于0的有8个，故所求的概奉为元-号故选B, 5.D设事件M为“他们的座位正好相邻”甲、乙2人买到同一排A,B,C,D,F,5个座 位中的2个形成的样本空间为2， 则2={AB,AC,AD,AF,BC,BD,BF,CD,CF,DF},共包含10个样本点， 其中事件M={AB,BC,DF,共包含3个样本点，则P(MD=品所以他们的座位正 好相邻的概率为品故选D, 6.D在①中，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故①中命题 正确； 在②中，若A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)十P(B), 若A,B不为互斥事件，则P(A+B)=P(A)十P(B)一P(AB),故②中命题错误； 在③中，若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)十P(B)+P(C)≤1故③中命題错误； 在④中，若事件AB满足P(A)十P(B)=1,则A,B有可能不是对立事件，故④错误 故选D. 7.ADA是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名 女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件：D是互斥事 件，至少有一名男生与全是女生不可能同时发生.故选AD. 8.BC对于A,事件E,G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 对于B,事件F与事件I不可能同时发生，且两事件发生的概率之和为1，是互斥事 件，且为对立事件，故B正确； 对于C,事件F与事件G有可能同时发生，不是互斥事件，故C正确； 对于D,事件G与事件I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选BC 9ABD对于A,甲不输的挑率为号十日-品故A正确： 对于B,乙不输的概奉为1一日-合，故B正确， 对于C,乙茂雕的概率为1-之吉-品故C错误； 对于D,乙输的概率就是甲胜的概率，乙输的概率为号，故D正确，故选ABD 10.答案4 解析用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A={(0,0,0),(1, 0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 1.答案号 解析4个红球分别记为A,B,C,D,2个绿球分别记为a,b,采用有放回方式从6 个球中依次随机地取出2个球形成的样本空间D={(A,A),(A,B),(A,C),(A, D),(A,a),(A,b),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,A),(C,B), (C,C),(C,D),(C,a),(C,b),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),(D,a),(D,b),(a, A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,a),(a,b),(b,4),(b,B),(b,C),(b,D),(b,a),(b, b)},包含36个样本，点，事件“取出的2个球颜色不同”={(A,a),(A,b),(B,a), (B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B), 6,C○，6，D)》,包含16个样本点，故所求概率为6=号， 12答案号 解析由题意可知样本空间包含的样本点的个数为6，则事件A“不大于4的偶数 点出现”包含的样本点的个数为2PCA)=名-日 事件B“小于5的点数出现”包含的样本点的个数为4， PB)-音-号黑PB= 又A与B豆斥PA+B=PA+PB)=号十号-号. 12 13.解(1)由题设知共有(n十2)个小球，标号为2的小球有n个，从袋中随机抽取一 个小球，取到标号为2的小球的概率为，平2是解得m=2。 (2)从袋中不放回地随机抽取2个小球，记标号为2的两个小球分别为2[1门，2[2]， 随机抽取2个小球，所有的可能结果有(0,1)，(0,2[1])，(0,2[2])，(1,0)，(1,2 [1]),(1,2[2]),(2[1],0),(2[1],1),(2[1],2[2]),(2[2],0),(2[2],1),(2[2],2 [1]),共12种， 满足条件2a+b≤3的情况有(0,2[1])，(0,2[2])，(1,21])，(1,2[2])，(2[1]， 0),(2[1],1),(2[2],0),(2[2],1),共8种. 所以P(A)=2=3· 82 14.解(1)A∩B∩C=“2022年或2022年前出版的中文版的数学书”. (2)在“图书室中所有数学书都是2022年后出版的且为中文版”的条件下，才有A∩ B∩C=A. (3)C二B表示2022年或2022年前出版的书全是中文版的. (4)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都 不是数学书，同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都 不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书， 15.解（1)设该班共有n名学生，则10·n·0.005=2,解得n=40, 由题图中频率分布直方图得成绩在[110,120)的人数为40×0.040×10=16， 由题图中折线图知男生成绩在[110,120)的人数为3， .女生成绩在[110,120)的人数为16-3=13， ∴.该班级人数为40，女生成绩在[110,120)的人数为13. (2)成绩在130分及以上的人数为40×(0.010十0.005)×10一6.其中男生有4人， .女生有2人， 记“恰有1个男生和1个女生被选中“为事件A, 易得在成绩为优秀的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛包含15 个样本点， 选取的恰好是1个男生和1个女生包含8个样本，点， “选取的怡好是1个男生和1个女生的概率为品 16.解设Ah=“射击一次，命中k环”(k=7,8,9,10). (1)因为Ag与A10互斥，所以P(AgUA10)=P(Ag)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)设B=“至少命中8环”，B=As UA9 UA10. 又A8,Ag,A10两两互斥， 故P(B)=P(A8)+P(Ag)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)设C=“命中不足8环”，则事件C与事件B是对立事件， 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. B卷能力提升 1.B投掷两枚骰子，所得向上，点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是“一 枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.故选B. 2.A事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”， 则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生， 故事件A与B是互斥事件，但不是对立事件.故选A, 3.D从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图所示. 个承A 第一张 样本，点总数为25， 其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有(2,1)，(3,1)，(3， 2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个， 故所求的概率为号号故选D 4.C设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付 又用非现金支付，事件D为买菜后支付，则P(D)=P(A)十P(B)十P(C)=1, 又因为P(A)=0.2,P(C)=0.1,所以P(B)=0.7.故选C. 5.C用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，A∩B是不可能事件，故选C. 6.C因为随机事件A,B互斥，所以P(A十B)=P(4)十P(B)=3a一3，由题意及概率 10<P(A)<1, 10<2-a<1, 的性质得0<P(B)<1,即0<4a-5<1,解得？<a≤专， 0<P(A+B)≤1,0<3a-3≤1， 所以突数。的取位花周是（任，营]，故选C 7.AD对立事件一定是互斥事件，故A对；只有A,B为互斥事件时才有P(A十B)= P(A)+P(B),故B错；因A,B,C并不一定包括随机试验中的全部样本，点，故P(A) 十P(B)十P(C)并不一定等于1，故C错；若A,B互斥，且P(A)十P(B)=1,则A,B 是对立事件，故D对.故选AD. 8.ABD古典概型的两个特征是(1)有限性：样本空间的样本，点只有有限个：(2)等可 能性：每个样本，点发生的可能性相等，只有C符合古典概型的两个特征，A、B、D都 不符合，故选ABD. 9.BC易得试验的样本，点总数为36. 对于A.事件“a十b=8”包含的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个， 所以该事件发生的概率为品故A错误： 对于B,“a十b能被5整除”包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5， 5),(6,4),共7个，所以孩事件发生的概率为6故B正确： 对于C,“ab为偶数”的对立事件为“ab为奇数”，“ab为奇数”等价于“a和b均为奇 数”， 事件“ab为奇数”包含的样本点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)， (6,3),5,5,共9个，所以亭件ab为倍数”发生的概率为1一品-，故C正确， 对于D,“a>b”的对立事件为“a≤b”,事件“a≤b”包含“a=b”和“a<b”,易知P(a> )=P(a<D),所以P(a>b)<P(a<b),所以P(a>b)≠2，故D错误.故选BC. 10.答案不可能 解析质点平移1次后，该点可能的位置如图1所示，质点平移2次后，该点可能的 位置如图2所示，质点平移3次后，该点可能的位置如图3所示.不可能位于坐标原 ,点，故是不可能事件 ↑y 3, 3 2 ·2· 1 。1 1 101x -2-1012x -3-2-10123x -1↓ -2 -2。 -3 图1 图2 图3 11.答案4 解析试验的样本空间2={12,21,14,41,32,23,34,43,52,25,54,45}， 两位数能被4整除记为事件A,显然A={12,32,52},有3个样本点， 31 故所求事件的概率p=2一4 参考答案71 12.答案 (3)设事件S为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件S只包含8个样本 解析易得分别在个、十、百、千位档中各随机拨上一颗下珠或拔下一颗上珠，共可 点，所以P(S)=8-子 以组成16个不同的数，其中能被3整除的数有1155,1515,1551,5115,5151,5 15.解(1)由题意得5×(0.01十0.02十a十0.06十0.07)=1，解得a=0.04. 511,共6个，则PA)=8- 这100人中测试成绩在[80,90]内的人数为100×(0.04十0.02)×5=30. (2)第三组的频率为5×0.06=0.3， 能被5整除的数有1115,1155,1555,5555,5115,55155155,1515，共8个，则P 第四组的频率为5×0.04=0.2， (B国-是-安 第五组的频率为5×0.02=0.1， 从第三、四、五组教师中用分层抽样的方法抽取6名进行学习心得交流分享，则 既能被3整除又能被5整除的数有1515,1155,5115，共3个，则P(AB)=6: 3 三组人数分别为3、2、1， 记第三组抽取的3名教师分别为A,B,C,第四组抽取的2名教师分别为D,E,第五 放PAUB)=PCA+PCB)PAB)=g+号是-品 组抽取的1名教师为F, 13.解试验的样本空间为2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2， 则抽取2名教师的所有情况有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE, 2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1) CF,DE,DF,EF,共15种， (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6 其中第三组和第四组各有1名教师被抽到的情况有AD,AE,BD,BE,CD,CE,共6种， 1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} :第三组和第网组各有1名长师担任主持人的概率为普-号 (1)因为事件A=“第一次掷出1点”， 所以满足条件的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， 16,解由题意知，甲、乙两人在后三站每站下船的概率均为号. 即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, (1)设事件A:和B;(i,j=1,2,3)分别为“甲，乙分别在第i、j站下船”，事件C为“甲 因为事件B=“2次掷出的，点数之和为6”， 比乙先下船”， 所以满足条件的样本点有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)， 即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. 则有C=A1B2十A1B3十A2B3, 所以A∩B={(1,5)},AUB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4), 所以P(C)=PAB)+PA1g)+PA,B)=子×3+号×号+了×号-子 (3,3),(4,2),(5,1)}. (2)用1,2,3分别代表船文化博物馆码头，月河码头，梅湾街码头，(x,y,2)(x,y,之 (2)因为事件C=“第二次掷出的，点数比第一次的大3”， ∈{1,2,3})代表甲、乙、丙分别在x、y、之下船游览， 所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}. 则样本空间2={(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)， 因为A∩B={(1,5)}≠0，A∩C={(1,4)}≠0，B∩C=⑦， (1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3, 所以事件A与事件B,事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件. 1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3, (3)因为事件A;=“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，j=1,2,3,4,5,6, 3,1),(3,3,2),(3,3,3)},共27个样本点， 所以A1={(1,1),A2={(1,2)},A3={(1,3)},A4={(1,4)},A5={(1,5)},A6= 甲、乙、丙在不同的码头下船游览={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)， {(1,6)}, (3,2,1)},共6个样本点， 所以A=A1UA2UA3UA4UA5UA6 14.解将A,B,C,D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来. 故甲、乙，丙在不同的马头下船游览的瓶率为》=号。 回面国 回-D @-D 第十章概率 回-g 单元2事件的相互独立性、频率与概率 B-D A-回 A @D一画 B A卷基础巩固 回-A 1.A由题意可得A2表示“第二次摸到的不是白球”，即“第二次摸到的是黄球”，由于 ag目 D 一A-@ 采用有放回地摸球， L-@-A 故每次是否摸到黄球或白球互不影响， a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位 故事件A1与A2是相互独立事件.故选A B一D 回-回 2.C由题易知所求概率为80%×60%十75%×40%=78%.故选C. 3.C设“从甲盒中任取一螺杆为A型螺杆”为事件M,“从乙盒中任取一螺母为A型 D-回 团g一国 一A-回 A-C 爆号“为事件N,则M与N相互独立，P0=88-号，P(N=8=号， 十国-回- D ®可-囚 则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P(MN)=P(M)P -A-回 一A-B =号×号-故选C 4 5 D 4.A由题可得甲、乙去A,B,C三个景区旅游的概率如下表： LB A LB-A 去A景区旅游去B景区旅游去C景区旅游 a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位 由图可知，所有的等可能样本点共有24个。 甲 0.4 0.2 0.4 (1)设事件M为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件M只包含1个样本，点， 乙 0.1 0.3 0.6 所以P0-齐 .甲、乙去同一景区旅游的概率为0.4×0.1+0.2×0.3+0.4×0.6=0.34， (2)设事件N为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件N只包含9个样本 .甲、乙去不同景区旅游的概率为1一0.34=0.66.故选A. 点，所以PW-员-号 5.C已知2,3,4,5,6,7,8,9表示单次试验成功， 要求3次试验中至少成功2次， 72参考答案 则0和1在一组试验中不能出现2次及以上， 在20组随机数中，只有141和601这两组随机数代表的结果不满足事件A, 所以事件A发生的概率为1一易=09.故选C 6.D分以下两种情况讨论： ①第2球授远，共概率为呈×受十宁×-营第3球投途的概率为营×是-品 ②常2球模不建共枫岸为1一哥=号，第3球权建的概率为号×日=品 够上所地，第3球报造的概丰为品+品品故选D 7.CD在A中，M,N是互斥事件，不相互独立； 在B中，M,N不是相互独立事件； 在C中，PM=合，PN)=,PMN)=号，PMN)=PMP(N,因比M,N是 相互独立事件； 在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M,N是相互独立事件，故 选CD. &.BCD由题意得PA)-P(B)=P(C)=P(D)=号， PAB)=日，P(BC=子P(CD)=},PAD)=, 对于A,P(AB)≠P(A)P(B),故A与B不相互独立，A错误； 对于B,P(BC)=P(B)P(C),故B与C相互独立，B正确； 对于C,P(CD)=P(C)P(D),故C与D相互独立，C正确； 对于D,P(AD)=P(A)P(D),故A与D相互独立.D正确.故选BCD. 9.BCD对于A,由于购买甲商品的顾客有685位购买乙商品的顾客有515位，故A 错误； 对于B,从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙， 客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000=0.2，故B 对于C,从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、 丁，另有200位顾客同时购买了甲，乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客 在甲，乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100十200=0.3，故C正确 1000 对于D,从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所 以质家仅购买1种方品的据阜可以估计为18。=0,183.又0.183<03.所以D正 确.故选BCD. 10.答案号 解析设孩队员每次同球的命中奉为p,则1一2-号所以力=是 3 11.答案③ 解析次品率为0.05，即出现次品的概率（可能性）是0.05，所以200件产品中可能 有10件是次品，并非必有10件是次品，故①错；在100次抛掷一枚均匀硬币的试验 中，出现正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③由频 率的定义可知出现1点的频率是易，故回正确：由概率的定又知，概率是频率的稳 定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故 ④错.故答案为③. 12.答案选出的4个人中，只有1个男生 解析用1一4代表男生，5~9代表女生，则“4678”表示一男三女，即“4678”代表的 含义是选出的4个人中，只有1个男生. 13.解设甲、乙、丙三人击中飞机的事件分别为A,B,C,依题意知，A,B,C相互独立， 故所求概率为 =[P(A B C)+P(AB C)+P(A BC)]X0.2+[P(AB C)+P(AB C)+P (ABC)]X0.6+P(ABC) =(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+ 0.4×0.5×0.8+0.6×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8=0.492.