专题09：式与方程·列方程解应用题【七大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题09：式与方程·列方程解应用题【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题09：式与方程·列方程解应用题。本部分内容主要是列方程解应用题，实际上，小学绝大部分应用题型都可以使用方程法进行解答，但是算术法解决问题仍然是主流解法，因此本专题只将一些常用方程法解题的题型作介绍，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程 3 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程 5 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题） 9 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题 11 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题 12 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题 13 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题 13 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1. 根据语言描述来找等量。 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 2. 公式法。 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【典型例题1】总量作为等量关系。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 【典型例题2】差量作为等量关系。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 【典型例题3】剩余量作为等量关系。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 【典型例题4】倍数作为等量关系。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 【对应练习1】 买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多少元？（列方程解答） 【对应练习2】 学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的2倍少10人。参加表演的女生有多少人？ 【对应练习3】 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。足球上黑色皮有多少块？（用方程解） 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1. 根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 2. 公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【典型例题1】图形几何问题。 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【典型例题2】行程问题。 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇。问：甲、乙两城市相距多少千米？ 【对应练习1】 甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，求客船每小时航行多少千米？ 【对应练习2】 两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【对应练习3】 小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳步行的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图上表示出来。并求出小米骑车的速度。（用方程解答） 【典型例题3】工程问题。 两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答） 【对应练习1】 两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 【对应练习2】 工程队修一条600米长的公路。先由甲工程队修，每天修80米，修了150米。甲队因事离开，剩下的由乙工程队用了5天单独完成。乙工程队每天修多少米？（用方程解答） 【对应练习3】 “绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每天整治多少米？ 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题）。 【方法点拨】 以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题1】几倍多几。 港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决） 【对应练习】 学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答） 【典型例题2】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解） 【对应练习】 果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决） 【典型例题3】和倍问题。 某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？ 【对应练习】 果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解） 【典型例题4】差倍问题。 松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答） 【对应练习】 果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？ 【典型例题5】和差问题。 故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【对应练习】 一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？ 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。 【典型例题】 鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？ 【对应练习1】 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 【对应练习2】 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【对应练习3】 鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？ 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题。 【方法点拨】 以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。 【典型例题】 把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？ 【对应练习1】 在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 【对应练习2】 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？ 【对应练习3】 学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？ 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出方程。 【典型例题】 甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？ 【对应练习1】 甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？ 【对应练习2】 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇，相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3∶4，已知乙车每小时行120千米，A、B两地相距多少千米？ 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，判断正比例或反比例，再列出方程。 【典型例题1】正比例。 修一条公路，总长12千米，开工6天修了1.8千米，修完这条公路还需要多少天？（用比例解） 【对应练习1】 小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答） 【对应练习2】 陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 【对应练习3】 王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答） 【典型例题2】反比例。 一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答） 【对应练习1】 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【对应练习2】 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？ 【对应练习3】 学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 丽×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题09：式与方程·列方程解应用题【七大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题09：式与方程·列方程解应用题。本部分内容主要是列方程解 应用题，实际上，小学绝大部分应用题型都可以使用方程法进行解答，但是算术 法解决问题仍然是主流解法，因此本专题只将一些常用方程法解题的题型作介绍， 建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 巳【第二篇】目录导航篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程.3 g 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程7 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题）14 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题.19 空 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题.22 2 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题.23 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题… ..25 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据 等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案 2.列方程解应用题的一般步骤： 1.应用题一般都可以用列方程 (1)弄清题意，找出未知数并用字母表示： 的方法来解 (2)找出应用题中的等量关系，列出方程： 2.未知数一般用x表示，可以 (3)解方程，求出未知数的值： 直接设未知数，也可以间接 列方程 (4)检验并写出答语 设未知数 解决问题 3.找等量关系的方法： (1)以常见的数量关系如“单价×数量=总价”“速度× 3.检验时，一是要检验方程的 解是否正确，二是要检验所 时间=路程”等为等量关系式： 得的未知数的值是否符合 (2)以常用的计算公式为等量关系式； (3)以典型“关系句”如“比…多”“是…的几倍”等为等 题意 量关系式： (4)按“事情的发展”为等量关系式 考点 知识梳理 易错警示 比较点 方程解法 算术解法 解题 用字母表示未知数，并参加将已知量列成算式，往往 思路 列式，不需逆向思考 需要逆向思考 解决等量关系较复杂的问题 方程解 设未知数，列出含未知数的 列式 用已知数和运算符号，来时，先找出题中的等量关系，再 法与算 等式 表示未知数的算式 根据建立等量关系的需要，把 术解法 应用题中已知量和所设的未知 的区别 根据四则运算的关系进行 运算 四则运算 量列成有关的代数式进而列出 同解变形的四则运算 方程 未知量 未知量和已知量以同样地未知数作为目标，不参加 的处理 位参加列式计算 列式计算 【第四篇】奥型例题篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1.根据语言描述来找等量。 出现比…多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、“和”、差”、“倍”、6一样多” 等。 2.公式法。 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 少年易老学难成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 行程问题：路程速度×时间速度=路程：时间时间=路程：速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【奥型例题1】总量作为等量关系。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？ (列方程解答) 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x=320×15 400x=4800 x=4800÷400 x=12 即现在铺路需要12天。 15-12=3（天) 答：可以比原计划提前3天完成任务。 【典型例题2】差量作为等量关系。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多 少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x-4x=7 2x=7 x=3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【典型例题3】剩余量作为等量关系。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ (列方程解答) 少年易老学难成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【奥型例题4】倍数作为等量关系。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大 米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答) 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x X=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【对应练习1】 买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多 少元？（列方程解答) 【答案】0.6元 【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本 是3.6×8元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数+24支铅笔的钱数= 43.2元，列方程：3.6×8+24x=43.2,解方程，即可解答。 【详解】解：设每支铅笔x元。 3.6×8+24x=43.2 28.8+24x=43.2 24x=43.2-28.8 24x=14.4 x=14.4÷24 x=0.6 答：每支铅笔0.6元。 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔 记本数与单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关 的量，列方程，解方程。 【对应练习2】 学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的 2倍少10人。参加表演的女生有多少人？ 【答案】80人 【分析】由题意可知，设参加表演的女生有x人，根据等量关系：女生的人数 ×2一10=男生的人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加表演的女生有x人。 2x-10=150 2x-10+10=150+10 2x=160 2x÷2=160÷2 x=80 答：参加表演的女生有80人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习3】 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。足球上黑色皮有多少块？ (用方程解) 【答案】12块 【分析】由题意可知，设足球上黑色皮有x块，根据等量关系：黑色皮的块数 ×2一4=白色皮的块数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设足球上黑色皮有x块。 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12 少年易老学难成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 答：足球上黑色皮有12块。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 二【考点二】以特珠公式作为等量关系列方程。 ⊙【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1.根据语言描述来找等量： 出现“比.…多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、‘“和”、“差”、“倍、6一样多” 等。 2.公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）2 正方形周长边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程速度×时间速度=路程：时间时间-路程速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【典型例题1】图形几何问题。 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长 和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长=（长+宽)×2，列 出方程求出x的值是宽，宽×1.6=长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 (1.6x+x)×2=494 2.6x×2=494 5.2x=494 5.2x÷5.2=494÷5.2 x=95 95×1.6=152(米) 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面 积是多少？ 【答案】30.72平方分米 【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形 的周长公式：C=(a+b)×2,据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长 方形的面积公式：S=ab,据此进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。 (3x十x)×2=25.6 4x×2=25.6 8x=25.6 8x÷8=25.6÷8 x=3.2 3.2×3=9.6(分米) 3.2×9.6=30.72（平方分米) 答：这个长方形的面积是30.72平方分米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是 宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量 关系：（长十宽)×2=3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 (x+3x)×2=3.6 4x×2=3.6 8x=3.6 少年易老学难成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 8x÷8=3.6÷8 x=0.45 0.45×3=1.35(米) 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题 的关键。 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长 方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米 【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根 据长方形的周长=（长×宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。 (1.5x+x)×2=50 2.5x×2=50 5x=50 5x÷5=50÷5 x=10 1.5×10=15(厘米) 答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【奥型例题2】行程问题。 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千 米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇。问：甲、乙两城 市相距多少千米？ 【答案】500千米 【分析】把两地之间的总路程设为未知数，等量关系式：总路程：（货车速度十 客车速度)=相遇时间，据此列方程解答。 【详解】解：设甲、乙两城市相距x千米。 少年易老学唯成， 9/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 x÷(45+45+10)=5 x÷100=5 x÷100×100=5×100 x=500 答：甲、乙两城市相距500千米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，熟记公式“相遇时间=总路程： 速度和”是解答题目的关键。 【对应练习1】 甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相 遇。已知货船的速度与客船速度的比是3：5，求客船每小时航行多少千米？ 【答案】25千米 【分析】设客船每小时航行x千米，则货船每小时航行？x千米；然后根据甲、 乙两港距离=速度和×行驶时间，列出方程即能求出客船每小时航行多少千米。 【详解】解：设客船每小时航行x千米。 (x+x)×8=320 5x=40 x=25 答：客船每小时航行25千米。 【点睛】解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离=速度和×行的时间。 【对应练习2】 两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过 4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关 系，再列方程解答) 【答案】（甲车行驶的速度十乙车行驶的速度）×相遇时间=甲、乙两地的路 程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度+乙车行驶的速度）×相遇时间 甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 少年易老学难成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题09：式与方程·列方程解应用题【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题09：式与方程·列方程解应用题。本部分内容主要是列方程解应用题，实际上，小学绝大部分应用题型都可以使用方程法进行解答，但是算术法解决问题仍然是主流解法，因此本专题只将一些常用方程法解题的题型作介绍，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程 3 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程 7 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题） 14 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题 19 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题 22 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题 23 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题 24 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1. 根据语言描述来找等量。 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 2. 公式法。 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【典型例题1】总量作为等量关系。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前3天完成任务。 【典型例题2】差量作为等量关系。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【典型例题3】剩余量作为等量关系。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【典型例题4】倍数作为等量关系。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【对应练习1】 买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多少元？（列方程解答） 【答案】0.6元 【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本是3.6×8元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数＋24支铅笔的钱数＝43.2元，列方程：3.6×8＋24x＝43.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设每支铅笔x元。 3.6×8＋24x＝43.2 28.8＋24x＝43.2 24x＝43.2－28.8 24x＝14.4 x＝14.4÷24 x＝0.6 答：每支铅笔0.6元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔记本数与单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【对应练习2】 学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的2倍少10人。参加表演的女生有多少人？ 【答案】80人 【分析】由题意可知，设参加表演的女生有x人，根据等量关系：女生的人数×2－10＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加表演的女生有x人。 2x－10＝150 2x－10＋10＝150＋10 2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 答：参加表演的女生有80人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习3】 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。足球上黑色皮有多少块？（用方程解） 【答案】12块 【分析】由题意可知，设足球上黑色皮有x块，根据等量关系：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设足球上黑色皮有x块。 2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：足球上黑色皮有12块。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1. 根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 2. 公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【典型例题1】图形几何问题。 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【答案】30.72平方分米 【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是30.72平方分米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米 【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【典型例题2】行程问题。 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇。问：甲、乙两城市相距多少千米？ 【答案】500千米 【分析】把两地之间的总路程设为未知数，等量关系式：总路程÷（货车速度＋客车速度）＝相遇时间，据此列方程解答。 【详解】解：设甲、乙两城市相距x千米。 x÷（45＋45＋10）＝5 x÷100＝5 x÷100×100＝5×100 x＝500 答：甲、乙两城市相距500千米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，熟记公式“相遇时间＝总路程÷速度和”是解答题目的关键。 【对应练习1】 甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，求客船每小时航行多少千米？ 【答案】25千米 【分析】设客船每小时航行x千米，则货船每小时航行x千米；然后根据甲、乙两港距离＝速度和×行驶时间，列出方程即能求出客船每小时航行多少千米。 【详解】解：设客船每小时航行x千米。 （x＋x）×8＝320 x＝40 x＝25 答：客船每小时航行25千米。 【点睛】解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离＝速度和×行的时间。 【对应练习2】 两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 【对应练习3】 小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳步行的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图上表示出来。并求出小米骑车的速度。（用方程解答） 【答案】210米/分 【分析】设小米骑车的速度是x米/分，根据“（小米骑车的速度＋小芳步行的速度）×相遇时间＝路程和”，列出方程求解即可。小芳的速度×相遇时间即可求出相遇点距离图书馆多少米。 【详解】60×12＝720（米） 如图，两人相遇点在距离图书馆720米处。 解：设小米骑车的速度是x米/分。 （x＋60）×12＝3240 （x＋60）×12÷12＝3240÷12 x＋60＝270 x＋60－60＝270－60 x＝210 答：小米骑车的速度是210米/分。 【点睛】本题考查了用方程解决问题和相遇问题。注意列出对应数量关系式。 【典型例题3】工程问题。 两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答） 【答案】28.5米 【分析】打通时，两队开凿的隧道长度和恰好是1500米。据此，将乙队平均每天开凿的米数设为未知数，再列方程解方程即可。 【详解】解：设乙队平均每天开凿x米。 21.5×30＋30x＝1500 645＋30x＝1500 30x＝1500－645 30x＝855 x＝855÷30 x＝28.5 答：乙队平均每天开凿28.5米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 【对应练习1】 两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 【答案】15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习2】 工程队修一条600米长的公路。先由甲工程队修，每天修80米，修了150米。甲队因事离开，剩下的由乙工程队用了5天单独完成。乙工程队每天修多少米？（用方程解答） 【答案】90米 【分析】可以设乙工程队每天修x米，那么5天可以修5x米，再加上甲修的150米，刚好是总长600米，然后求解x的值即可。 【详解】解：设乙工程队每天修x米； 答：乙工程队每天修90米。 【点睛】工程问题是围绕着工作效率、工作时间、工作总量展开的，所有人的工作总量相加得到总的工作量。 【对应练习3】 “绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每天整治多少米？ 【答案】37米 【分析】根据题意，设乙队平均每天整治x米；20天整治40x米，甲队平均每天整治45米，20天整治45×20米，一共整治1640米，甲队整治的米数＋乙队整治的米数＝1640米，列方程：20x＋45×20＝1640，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙队平均每天整治x米。 20x＋45×20＝1640 20x＋900＝1640 20x＝1640－900 20x＝740 x＝740÷20 x＝37 答：乙队平均每天整治37米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲队整治的米数与乙队整治的米数的和等于要整治的这条河的总长度，设出未知数，列方程，解方程。 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题）。 【方法点拨】 以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题1】几倍多几。 港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决） 【答案】23千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。 2.3x＋2.1＝55 2.3x＋2.1－2.1＝55－2.1 2.3x＝52.9 2.3x÷2.3＝52.9÷2.3 x＝23 答：洛溪大桥全长约23千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习】 学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列方程解答） 【答案】320本 【分析】根据题意可得出等量关系：文艺书的本数×2＋35＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设文艺书有本。 2＋35＝675 2＋35－35＝675－35 2＝640 2÷2＝640÷2 ＝320 答：文艺书有320本。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【典型例题2】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两种书各买了多少本？（用方程解） 【答案】绘本有350本；故事书有650本 【分析】根据题意可知，绘本的本数×2－50本＝故事书的本数，绘本的本数＋故事书的本数＝1000本，设绘本有x本，故事书有（2x－50）本，列方程为x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，进而求出故事书的本数。 【详解】解：设绘本有x本，故事书有（2x－50）本。 x＋2x－50＝1000 3x－50＝1000 3x－50＋50＝1000＋50 3x＝1050 3x÷3＝1050÷3 x＝350 2×350－50 ＝700－50 ＝650（本） 答：绘本有350本，故事书有650本。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 【对应练习】 果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解决） 【答案】苹果树28棵、梨树7棵 【分析】设梨树有x棵，则苹果树有4x棵，根据苹果树棵数－梨树棵数＝21棵，列出方程求出x的值是梨树棵数，梨树棵数×4＝苹果树棵数。 【详解】解：设梨树有x棵。 4x－x＝21 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 7×4＝28（棵） 答：果园里苹果树有28棵、梨树有7棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【典型例题3】和倍问题。 某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？ 【答案】男职工：1440；女职工：360人 【分析】设这个钢厂女职工有x人，男职工是女职工人数的4倍，则男职工有4x人，一共有1800人，即男职工人数＋女职工人数＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个钢厂女职工有x人，则男职工有4x人。 x＋4x＝1800 5x＝1800 5x÷5＝1800÷5 x＝360 男职工：360×4＝1440（人） 答：这个钢厂男职工有1440人，女职工有360人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男、女职工人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【对应练习】 果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗，梨树和桃树各多少棵？（用方程解） 【答案】梨树450棵；桃树90棵 【分析】设桃树有x棵，则梨树有5x棵，根据梨树棵数＋桃树棵数＝540，列出方程求出x的值是桃树棵数，桃树棵数×5＝梨树棵数。 【详解】解：设桃树有x棵。 5x＋x＝540 6x＝540 6x÷6＝540÷6 x＝90 90×5＝450 答：梨树和桃树各450棵、90棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【典型例题4】差倍问题。 松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】松树有5000棵，柏树有2000棵 【分析】设柏树有x棵，则松树2.5x棵，根据等量关系：松树的棵数－柏树的棵数＝3000棵，列方程解答即可。 【详解】解：设柏树有x棵，则松树2.5x棵。 2000＋3000＝5000（棵） 答：松树有5000棵，柏树有2000棵。 【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，关键是理清题中的等量关系。 【对应练习】 果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】梨树有50棵，桃树有125棵 【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵，再根据桃树比梨树多75棵，据此列方程解答即可。 【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有2.5x棵。 2.5x－x＝75 1.5x＝75 1.5x÷1.5＝75÷1.5 x＝50 50×2.5＝125（棵） 答：梨树有50棵，桃树有125棵。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【典型例题5】和差问题。 故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有42本；故事书有50本 【分析】可以设科技书有x本，题中存在的等量关系是：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书一共的本数，据此代入数值作答即可。 【详解】解：设科技书有x本，故事书有（x＋8）本， x＋8＋x＝92 2x＋8＝92 2x＋8－8＝92－8 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 8＋42＝50（本） 答：科技书有42本，故事书有50本。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系，再进行解答。 【对应练习】 一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？ 【答案】黑键：36个；白键：52个 【分析】假设黑键有x个，白键比黑键多16个，则白键有（16＋x）个，根据题目中的数量关系：黑键的数量＋白键的数量＝88，据此列出方程，解方程即可求出黑键和白键各有多少个。 【详解】解：设黑键有x个，白键有（16＋x）个。 x＋（16＋x）＝88 x＋x＋16＝88 2x＝88－16 2x＝72 x＝72÷2 x＝36 36＋16＝52（个） 答：黑键有36个，白键有52个。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把黑键的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。 【典型例题】 鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡21只，兔36只。 【分析】根据题意可假设鸡有x只，则兔有（15＋x）只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，鸡的脚的总只数＋兔的脚的总只数＝186只，依此列出方程并解答即可。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有（15＋x）只 2x＋（15＋x）×4＝186 2x＋60＋4x＝186 6x＝186－60 6x＝126 x＝126÷6 x＝21 21＋15＝36（只） 答：鸡有21只，兔有36只。 【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再进行解答。 【对应练习1】 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 【答案】鸡和兔各有8只 【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。 【详解】解：设鸡和兔各有x只。 答：鸡和兔各有8只。 【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。 【对应练习2】 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【答案】鸡：23只；兔子：12只 【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量×2＋兔子的数量×4＝94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。 【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只， x×2＋（35－x）×4＝94 2x＋35×4－x×4＝94 2x＋140－4x＝94 140－94＝4x－2x 2x＝46 x＝46÷2 x＝23 35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。 【对应练习3】 鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？ 【答案】4只；16只 【分析】此题可用方程法解答，设兔的数量为x，因为鸡和兔一共有20只，所以20－x即为鸡的数量，一只兔有4条腿，x只兔有4x条腿，一只鸡有2条腿，20－x只鸡有2（20－x）条腿，再把兔与鸡的腿数相加等于72即可列出方程。再根据等式的性质1与性质2解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有20－x只。 4x＋2（20－x）＝72 4x＋40－2x＝72 4x＋40－2x－40＝72－40 4x－2x＝32 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 鸡：20－16＝4（只） 答：鸡和兔分别有几4只、16只。 【点睛】此题的重点是找到等量关系：兔腿数量＋鸡腿数量＝72。 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题。 【方法点拨】 以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。 【典型例题】 把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？ 解析： 解：设总共有x人。 4x+5=5x-4 x=9 糖：4×9+5=41（颗） 答：略。 【对应练习1】 在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 解析： 解：设有x个人擦玻璃； 答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。 【对应练习2】 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？ 解析： 解：设原计划要x天完成，则零件总数是50×（x+8）或60×(x-5)。 50×(x+8)=60×(x-5)     x=70 这批零件共有：50×(70+8) =3900（个） 【对应练习3】 学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？ 解析：160本；28人。 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出方程。 【典型例题】 甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝行的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米。 （x＋x）×6＝810 x＝810 x＝75 ×75＝60（千米） 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习1】 甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？ 【答案】3600米 【分析】根据题意，甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米，可以找出等量关系是：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。据此解答即可。 【详解】解：根据甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，设甲速度为2x米/分钟，乙的速度为3x米/分钟。 2x×10＋1200＝3x×10 20x＋1200＝30x 10x＝1200 x＝120 乙的速度为：3x＝3×120＝360（米/分钟） A、B两地相距：360×10＝3600（米） 答：A、B两地相距3600米。 【点睛】本题考查了行程问题，关键是得出等量关系：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。 【对应练习2】 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇，相遇时，甲、乙两车所行的路程比是3∶4，已知乙车每小时行120千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】840千米 【分析】设A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米，由题意可知，乙车行驶的时间是4小时，根据路程÷速度＝时间，据此列方程即可。 【详解】解：A、B两地相距x千米，则乙车行驶的路程是x千米。 x÷120＝4 x＝480 x＝840 答：A、B两地相距840千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确乙车行驶的路程是解题的关键。 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，判断正比例或反比例，再列出方程。 【典型例题1】正比例。 修一条公路，总长12千米，开工6天修了1.8千米，修完这条公路还需要多少天？（用比例解） 【答案】34天 【分析】修了1.8千米，还剩（12－1.8）千米，设修完这条公路还需要x天，根据修的长度∶天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设修完这条公路还需要x天。 （12－1.8）∶x＝1.8∶6 10.2∶x＝1.8∶6 1.8x＝10.2×6 1.8x÷1.8＝61.2÷1.8 x＝34 答：修完这条公路还需要34天。 【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。 【对应练习1】 小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答） 【答案】330页 【分析】根据平均每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设这本书一共x页，则： x∶（6＋5）＝180∶6 6x＝180×11 6x＝1980 6x÷6＝1980÷6 x＝330 答：这本书一共330页。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。 【对应练习2】 陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 【答案】360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用 【对应练习3】 王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答） 【答案】14个 【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。 35∶x＝10∶4 10x＝35×4 10x＝140 x＝140÷10 x＝14 答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 【典型例题2】反比例。 一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答） 【答案】27页 【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。 【详解】解：设每天打页。 270＝10x 10x÷10＝270÷10 答：每天打27页。 【对应练习1】 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【答案】2天 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 【对应练习2】 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？ 【答案】2.5小时 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积是一定的，所以速度与时间成反比例，据此列比例解答。 【详解】解：设返回时用了x小时， 3×50＝x×60 150＝60x 60x＝150 x＝150÷60 x＝2.5 答：返回时用了2.5小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 【对应练习3】 学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 【答案】400块 【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。 【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。 3×3×x＝2×2×900 9x＝3600 x＝3600÷9 x＝400 答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 丽×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题09：式与方程·列方程解应用题【七大考点】 b【第一篇】专题解读篇 本专题是专题09：式与方程·列方程解应用题。本部分内容主要是列方程解 应用题，实际上，小学绝大部分应用题型都可以使用方程法进行解答，但是算术 法解决问题仍然是主流解法，因此本专题只将一些常用方程法解题的题型作介绍， 建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 巳【第二篇】目录导航篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程.3 g 【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程5 【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题)9 【考点四】常使用方程法解决问题其二：鸡兔同笼问题11 空 【考点五】常使用方程法解决问题其三：盈亏问题.12 2 【考点六】常使用方程法解决问题其四：比与行程问题13 【考点七】常使用方程法解决问题其四：比例应用题 .13 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据 等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案 2.列方程解应用题的一般步骤： 1.应用题一般都可以用列方程 (1)弄清题意，找出未知数并用字母表示： 的方法来解 (2)找出应用题中的等量关系，列出方程： 2.未知数一般用x表示，可以 (3)解方程，求出未知数的值： 直接设未知数，也可以间接 列方程 (4)检验并写出答语 设未知数 解决问题 3.找等量关系的方法： (1)以常见的数量关系如“单价×数量=总价”“速度× 3.检验时，一是要检验方程的 解是否正确，二是要检验所 时间=路程”等为等量关系式： 得的未知数的值是否符合 (2)以常用的计算公式为等量关系式； (3)以典型“关系句”如“比…多”“是…的几倍”等为等 题意 量关系式： (4)按“事情的发展”为等量关系式 考点 知识梳理 易错警示 比较点 方程解法 算术解法 解题 用字母表示未知数，并参加将已知量列成算式，往往 思路 列式，不需逆向思考 需要逆向思考 解决等量关系较复杂的问题 方程解 设未知数，列出含未知数的 列式 用已知数和运算符号，来时，先找出题中的等量关系，再 法与算 等式 表示未知数的算式 根据建立等量关系的需要，把 术解法 应用题中已知量和所设的未知 的区别 根据四则运算的关系进行 运算 四则运算 量列成有关的代数式进而列出 同解变形的四则运算 方程 未知量 未知量和已知量以同样地未知数作为目标，不参加 的处理 位参加列式计算 列式计算 【第四篇】奥型例题篇 【考点一】以题目中的数量关系作为等量列方程。 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1.根据语言描述来找等量。 出现比…多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、“和”、差”、“倍”、6一样多” 等。 2.公式法。 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 少年易老学难成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 行程问题：路程速度×时间速度=路程：时间时间=路程：速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【奥型例题1】总量作为等量关系。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？ (列方程解答) 【奥型例题2】差量作为等量关系。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多 少元？（列方程解答） 【奥型例题3】剩余量作为等量关系。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ (列方程解答) 【奥型例题4】倍数作为等量关系。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大 米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 时年易老学唯成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习1】 买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多 少元？（列方程解答） 【对应练习2】 学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的 2倍少10人。参加表演的女生有多少人？ 【对应练习3】 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。足球上黑色皮有多少块？ (用方程解) 会【考点二】以特殊公式作为等量关系列方程。 ⊙ 【方法点拨】 作为列方程解应用题的核心，寻找等量关系是最关键，也是不容易的一步。 1.根据语言描述来找等量： 出现比…多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、和”、“差”、“倍”、6一样多” 等。 2.公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程速度×时间速度=路程·时间时间-路程·速度 少年易老学唯成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。 【奥型例题1】图形几何问题。 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长 和宽各是多少米？（列方程解） 〖对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面 积是多少？ 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是 宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【对应缘习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长 方形的长和宽各是多少厘米？ 少年易老学唯成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【奥型例题2】行程问题。 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千 米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇。问：甲、乙两城 市相距多少千米？ 【对应练习1】 甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相 遇。已知货船的速度与客船速度的比是3：5，求客船每小时航行多少千米？ 【对应练习2】 两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过 4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关 系，再列方程解答) 【对应缘习3】 小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳步行 的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图上表示出来。并求 出小米骑车的速度。（用方程解答） 图书馆 3240米 少年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【奥型例题3】工程问题。 两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。 甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答） 【对应练习1】 两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 【对应练习2】 工程队修一条600米长的公路。先由甲工程队修，每天修80米，修了150米。 甲队因事离开，剩下的由乙工程队用了5天单独完成。乙工程队每天修多少 米？（用方程解答） 【对应练习3】 绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640 米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每 天整治多少米？ 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 会【考点三】常使用方程法解决问题其一：倍数问题（和差倍问题）。 ⊙ 【方法点拨】 以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。 【奥型例题1】几倍多几 港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约 多少千米？（列方程解决） 【对应练习】 学校图书馆有科技书675本，比文艺书的2倍多35本。文艺书有多少本？（列 方程解答) 【典型例题2】几倍少几。 实验小学买来绘本和故事书共1000本，其中故事书比绘本的2倍少50本。两 种书各买了多少本？（用方程解） 【对应练习】 果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，梨树的棵数比苹果树少21棵，果园里苹 果树和梨树各有多少棵？（列方程解决） 少年易老学难成， 9/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【奥型例题3】和倍问题。 某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工 各有多少人？ 【对应练习】 果园里种着梨树和桃树，梨树的颗数是桃树5倍，梨树和桃树一共有540颗， 梨树和桃树各多少棵？（用方程解) 【奥型例题4】差倍问题。 松树比柏树多3000棵，松树的棵树是柏树的2.5倍，松树和柏树各有多少棵？ (用方程解答) 【对应练习】 果园里桃树的棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵。桃树和梨树各有多少 棵？ 【奥型例题5】和差问题。 故事书比科技书多8本，两种书一共92本。两种书各有多少本？（列方程解 答) 少年易老学难成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。