专题08：式与方程·解方程【七大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题08：式与方程·解方程【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题08：式与方程·解方程。本部分内容包括等式、等式的性质、解方程或解比例等，内容以方程计算为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程与等式 3 【考点二】等式的性质 5 【考点三】解方程其一：基本方程 7 【考点四】解方程其二：含括号的方程 12 【考点五】解方程其三：比例方程 16 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程 20 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程 24 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】方程与等式。 【方法点拨】 1.方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件： （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x＋5＞6；②4n＝15；③7t－18；④5y－12＝0；⑤12×0.7＝8.4；⑥12m－n；⑦15t＜12；⑧6p＞15×0.8 【答案】 ②④⑤ ②④ 【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。 【详解】①3x＋5＞6，既不是等式，也不是方程； ②4n＝15，既是等式，又是方程； ③7t－18，既不是等式，也不是方程； ④5y－12＝0，既是等式，又是方程； ⑤12×0.7＝8.4，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ⑥12m－n，既不是等式，也不是方程； ⑦15t＜12，既不是等式，也不是方程； ⑧6p＞15×0.8，既不是等式，也不是方程； 所以，②④⑤是等式，②④是方程。 【对应练习1】 在，，，，中，方程有( )个。 【答案】2 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。 【详解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中， y＋13＝2，含有未知数，是等式，是方程； a×7＜2.1，含有未知数，不是等式，不是方程； 5.5－1.6＝3.9，不含有未知数，是等式，不是方程； 4x＝0，含有未知数，是等式，是方程； 6.8÷2＞3，不含有未知数，不是等式，不是方程。 y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2个。 在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2个。 【对应练习2】 式子①；②；③；④ 中，( )是方程。（填序号） 【答案】①④ 【分析】含有未知数的等式是方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此找出题中的方程即可。 【详解】①含有未知数，并且是等式，所以它是方程； ②含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ③含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ④含有未知数，并且是等式，所以它是方程。 所以，①④是方程。 【对应练习3】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有①4n＝12，②30－10＝20，是方程的有①4n＝12。 【考点二】等式的性质。 【方法点拨】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 如果a＋7＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )　   4a＋( )＝4b       a＋( )＝0 【答案】 2 28 7－b 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】如果a＋7＝b，根据等式的性质可得： 等式两边同时加2，a＋7＋2＝b＋2，即a＋9＝b＋2； 等式两边同时乘4，4（a＋7）＝4b，即4a＋28＝4b； 等式两边同时减去b，a＋7－b＝b－b，即a＋7－b＝0。 【对应练习1】 如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )       4a＋( )＝4b 【答案】 4 20 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，等式两边同时加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4； 根据等式的性质2，等式两边同时乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。 【详解】如果a＋5＝b，根据等式的性质可得： a＋9＝b＋4 4a＋20＝4b 【对应练习2】 如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a＋4＝b＋( )       8a÷( )＝b÷3.6 【答案】 4 3.6 【分析】由于8a＝b，则第一个把8a换成b，即左边的式子变为b＋4，要使两边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填4；第二个空变为b÷（   ）＝b÷3.6，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填3.6。 【详解】由分析可知： 8a＋4＝b＋4 8a÷3.6＝b÷3.6 【对应练习3】 如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。 【答案】 18 21 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此填空即可。 【详解】如果x－18＝64，等式左边加18，则右边也应加18，那么x－18＋18＝64＋18； 如果21x＝10.5，等式右边除以21，则左边也应除以21，那么21x÷21＝10.5÷21。 【考点三】解方程其一：基本方程。 【方法点拨】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商。 补充部分： 3.移项法解方程。 等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。 【典型例题】 解方程。 x＋＝            ÷x＝            x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝12 【分析】 x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； ÷x＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以即可； x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ ÷x＝ 解：÷x×x＝×x x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝12 【对应练习1】 解方程。          【答案】；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，先将左边合并成1.25x，根据等式的性质2，两边同时÷1.25即可； ，先将左边计算得到，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 解： 【对应练习2】 解方程。 （1）           （2）       （3） 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时乘即可； （2）先将化为0.2，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去40，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可； （3）先将化为0.5，然后化简含有x的算式，，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习3】 解方程          【答案】；； 【分析】（1）先化简含有x的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； （2）先将分数、百分数化为小数，，，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【考点四】解方程其二：含括号的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【典型例题】 解方程。         【答案】x＝54；x＝1.6； 【分析】 （1）先计算方程的左边为，然后根据等式的性质，两边同时除以即可； （2）先计算方程的左边为1.8－，首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去，最后同时除以即可； （3）首先根据等式的性质，方程两边同时乘20%，然后两边同时加上即可。 【详解】 （1） 解：＝42 ÷＝42÷ x＝42÷ x＝42× x＝54 （2） 解：1.8－＝ 1.8－＋＝＋ 1.8＝＋ ＋－＝1.8－ ＝1.8－0.6 ÷＝1.2÷ x＝1.2÷ x＝1.2× x＝1.6 （3） 解： 【对应练习1】 解方程。                  【答案】；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋即可； ，先将左边合并成2.6x，根据等式的性质2，两边同时÷2.6即可。 【详解】 解： 解： 解： 【对应练习2】 解方程。 6.5x＋2.3x＝22.88          （2.3－0.4x）÷0.6＝2.9          5（6x－4.7）＝12.5 【答案】x＝2.6；x＝1.4；x＝1.2 【分析】6.5x＋2.3x＝22.88，先将左边合并为8.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8.8即可； （2.3－0.4x）÷0.6＝2.9，先根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.6，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上0.4x，然后交换左右两边的位置，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1.74，再同时除以0.4即可； 5（6x－4.7）＝12.5，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以5，再同时加上4.7，然后同时除以6即可。 【详解】6.5x＋2.3x＝22.88 解：8.8x＝22.88 8.8x÷8.8＝22.88÷8.8 x＝2.6 （2.3－0.4x）÷0.6＝2.9 解：（2.3－0.4x）÷0.6×0.6＝2.9×0.6 2.3－0.4x＝1.74 2.3－0.4x＋0.4x＝1.74＋0.4x 2.3＝1.74＋0.4x 1.74＋0.4x＝2.3 1.74＋0.4x－1.74＝2.3－1.74 0.4x＝0.56 0.4x÷0.4＝0.56÷0.4 x＝1.4 5（6x－4.7）＝12.5 解：5（6x－4.7）÷5＝12.5÷5 6x－4.7＝2.5 6x－4.7＋4.7＝2.5＋4.7 6x＝7.2 6x÷6＝7.2÷6 x＝1.2 【对应练习3】 解方程。                           【答案】；； 【分析】“”先合并，并且将带分数化成假分数。再将等式两边同时除以60%，解出； “”先将等式两边同时乘3，再同时减去1.5，解出； “”先计算，再将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 解： 【考点五】解方程其三：比例方程。 【方法点拨】 利用比例的基本性质，即内项积等于外项积来求解。 【典型例题】 解比例。                          【答案】；； 【分析】 （1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习1】 解比例。              【答案】x＝150；x＝0.2；x＝7.5 【分析】x∶4.5＝30∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝4.5×30，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可； ＝，解比例，原式化为：1.2x＝1.6×15%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可； ＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。 【详解】x∶4.5＝30∶0.9 解：0.9x＝4.5×30 0.9x＝135 0.9x÷0.9＝135÷0.9 x＝150 ＝ 解：1.2x＝1.6×15% 1.2x＝0.24 1.2x÷1.2＝0.24÷1.2 x＝0.2 ＝∶2.8 解：2.8x＝12× 2.8x＝21 2.8x÷2.8＝21÷2.8 x＝7.5 【对应练习2】 解比例。                  【答案】x＝44；x＝9.75；x＝3 【分析】22∶x＝6∶12，解比例，原式化为：6x＝22×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； x∶6.5＝6∶4，解比例，原式化为：4x＝6.5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； ＝，解比例，原式化为：1.5x＝0.75×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 【详解】22∶x＝6∶12 解：6x＝22×12 6x＝264 6x÷6＝264÷6 x＝44 x∶6.5＝6∶4 解：4x＝6.5×6 4x＝39 4x÷4＝39÷4 x＝9.75 ＝ 解：1.5x＝0.75×6 1.5x＝4.5 1.5x÷1.5＝4.5÷1.5 x＝3 【对应练习3】 解比例。                              【答案】x＝12；x＝0.48；x＝ 【分析】＝，解比例，原式化为：0.15x＝0.75×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15即可； x∶24%＝∶0.3，解比例，原式化为：0.3x＝24%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3即可； x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】＝ 解：0.15x＝0.75×2.4 0.15x＝1.8 x＝1.8÷0.15 x＝12 x∶24%＝∶0.3 解：0.3x＝24%× 0.3x＝0.144 x＝0.144÷0.3 x＝0.48 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【典型例题】 解方程： . 【答案】 【详解】解：去分母，得 去括号，得         化简，得    所以，原方程的解是． 【对应练习1】 解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 【答案】（1）＝2；（2）＝10 【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3（＋1）＝2＋5 解：3＋3＝2＋5 3＋3－2＝2＋5－2 ＋3＝5 ＋3－3＝5－3 ＝2 （2）－1＝＋2 解：－1－＝＋2－ －－1＝2 －1＝2 －－1＝2 －＝2 －＋＝2＋ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝10 【对应练习2】 解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1），先合并未知数后两边同除以2.4，可得解。 （2），等式两边同时乘6，转化为整式方程后，再进行计算。 【详解】（1）（1） 解： （2） 解： 【点睛】利用方程的基本性质是解方程题目的关键。 【对应练习3】 解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     【答案】x＝68；x＝28；x＝ 【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算； ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。 【详解】x÷4＋3＝x÷3－ 解：＋3＝－ －＋3＋＝－－＋ －＝ x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝68 7x－5×（x＋）＝x＋27 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 ＝（5x＋5）÷6 解：＝ 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 x＝ 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【典型例题】 方程的解为( )。 【答案】3.05 【分析】根据被除数＝除数×商，把方程化成形式，再按照四则混合运算的计算方法，把方程化简后应用等式的性质求解。 【详解】 解： 【点睛】本题结合四则混合运算，考查应用等式的性质解方程。 【对应练习1】 规定 x※y＝＋，如果4※3＝，那么( )。 【答案】9 【分析】根据题意，x※y＝＋，4※3＝，由此可知，x＝4，y＝3，代入算式，即可求出A的值。 【详解】＋＝ ＋＝ ＝－ ＝－ ＝ 5×（3＋A）＝60 5÷5×（3＋A）＝60÷5 3＋A＝12 3－3＋A＝12－3 A＝9 规定x※y＝＋，如果4※3＝，那么A＝9。 【对应练习2】 解方程。            【答案】； 【分析】先应用乘法分配律把计算出来，方程两边再同时加减73.5，化简后得到方程，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未知数； 把和分别看作整体，方程两边同时加和，化简后含和的项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出和进行化简后，方程两边同时乘6去掉分母后，运用等式的性质解方程。 【详解】 解： 解： 【对应练习3】 解方程或比例。      【答案】； 【分析】 ，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详解】 解： 解： 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题08：式与方程·解方程【七大考点】 凸【第一篇】专题解读篇 本专题是专题08：式与方程解方程。本部分内容包括等式、等式的性质、 解方程或解比例等，内容以方程计算为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲 解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 旦 【第二篇】目录导航篇 g 【考点一】方程与等式 .3 g 【考点二】等式的性质 .4 【考点三】解方程其一：基本方程.… .4 g 【考点四】解方程其二：含括号的方程.… .6 g 【考点五】解方程其三：比例方程.7 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程8 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程 9 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.意义：表示两个相等关系的式子叫作等式 1.等式用“=”连接 2.性质： 2.字母表示： 等式的意 (1)等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边 (1)如果A=B,则A士m=B士m 义和性质 仍然相等 (2)知果A=B,则Am=Bm或分 (2)等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，左 右两边仍然相等 B(mn≠0) 方程的意 义及方程1.意义：含有未知数的等式叫作方程 方程具备的两个条件： 与等式的 2.关系：方程都是等式，但等式不一定是方程 (1)含有未知数：(2)是等式 关系 考点 知识梳理 易错警示 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 2.解方程：求方程的解的过程 1.解方程时，首先要在方程的左下方 3.简易方程的解法：根据等式的基本性质求方程的解， 写“解”，其次是等号对齐，未知数 解方程 也可以根据四则运算中各部分之间的关系来求方程 一般要写在等号的左边 的解。对方程的解进行检验时，把求出的未知数的值2.做每一步运算时，都要明白这一步 代入原方程中x的位置进行计算，看能否使方程的 运算的依据 左、右两边相等 【第四篇】奥型例题篇 【考点一】方程与等式。 ⊙)【方法点拨】 1.方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件： (1)必须是等式； (2)必须含有未知数。 【典型例题】 下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x+5>6;②4n=15;③7t-18;④5y-12=0;⑤12×0.7=8.4；⑥12m- n;⑦15t<12;⑧6p>15×0.8 【对应练习1】 在y+13=2,a×7<21,5.5-1.6=3.9,4x=0,6.8÷2>3中，方程有( 个。 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习2】 式子①6x-5=1;②4x>3;③9x-7x;④8+x=10中，( )是方 程。（填序号） 【对应练习3】 在①4n=12,②30-10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有 ),是方程的有( )。（填序号) 会【考点二】等式的性质。 【方法点拨】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【奥型例题】 如果a十7=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( )4a+( )=4b a+( )=0 【对应练习1】 如果a十5=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( )4a+( )=46 【对应练习2】 如果8a=b,根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a+4=b+( ) 8a( )=b÷3.6 【对应练习3】 如果x一18=64，那么x一18+18=64+( ),如果21x=10.5,那么 21x÷( )=10.5÷21。 会【考点三】解方程其一：盖本方程。 【方法点拨】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 (2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 少年易老学唯成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2.利用四则运算转化关系解方程。 (1)加法： 加数十加数=和 和-加数=另一个加数 (2)乘法： 因数×因数=积 积因数=另一个因数 (3)减法： 被减数-减数=差减数-被减数-差被减数=减数+差 (4)除法： 被除数·除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商。 补充部分： 3.移项法解方程。 等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同 样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符 号。 【奥型例题】 解方程。 x+品 x=9 13 【对应练习1】 解方程。 x÷33 x+25%r= 4 2r-3+17 + 48 4410 时年易老学唯成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习2】 解方程。 (2)20%x+40=120 (3)50%x-0.3x=20 【对应练习3】 解方程 2x=240 号x-5096%=75 【考点四】解方程其二：含括号的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【奥型例题】 解方程。 ÷20%6= 【对应练习1】 解方程。 少年易老学唯成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 × 小升初典型例题系列·专题讲义 38 315 引3 2x+60°%x=10.4 【对应练习2】 解方程。 6.5x+2.3x=22.88 (2.3-0.4x）÷0.6=2.9 5(6x-4.7)=12.5 【对应练习3】 解方程。 x-409%x=32 3+1)-6 3=12 8 8 【考点五】解方程其三：比例方程。 【方法点拨】 利用比例的基本性质，即内项积等于外项积来求解。 【奥型例题】 解比例。 9r=11 41.1 3.20.3 6 x:549 x 5 【对应练习1】 解比例。 少年易老学难成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 x:4.5=30:0.9 1.61.2 x_12.8 x15% 124° 【对应练习2】 解比例。 22:x=6:12 x:6.5=6:4 0.75_x 1.56 【对应练习3】 解比例。 0.75_x x:249%=3:0.3 x:6-15.5 0.152.4 582 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【奥型例题】 解方程： X-1-2-3x-4 2 5 【对应练习1】 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 解方程。 (1)3(x+1)=2x+5 (2)-1=42+2 6 【对应练习2】 解方程。 (1)0.4x+2x=16.8 3 【对应练习3】 解方程。 X4+3=3-2号 7x-5×(x+)=x+27 41=(5x+5)÷6 3 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【奥型例题】 [5x23-115+788 方程8(4 =10的解为x=( 5 )。 (6-x)÷29.5 【对应练习1】 规定x※y=】 ++D,如果4※3=品，那么4-( 1 )。 少年易老学唯成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 的×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习2】 解方程。 91.5-39x-18)=73.5 3(x-)-0x+1)=2(x+1)-26- 【对应练习3】 解方程或比例。 5(-=018% 0.7x+0.05+0.2x-0.17=1 0.02 0.03 时年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题08：式与方程·解方程【七大考点】 凸【第一篇】专题解读篇 本专题是专题08：式与方程解方程。本部分内容包括等式、等式的性质、 解方程或解比例等，内容以方程计算为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲 解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 旦 【第二篇】目录导航篇 g 【考点一】方程与等式 3 g 【考点二】等式的性质 .5 【考点三】解方程其一：基本方程.… 7 g 【考点四】解方程其二：含括号的方程.。 .12 g 【考点五】解方程其三：比例方程16 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程21 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程 .24 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.意义：表示两个相等关系的式子叫作等式 1.等式用“=”连接 2.性质： 2.字母表示： 等式的意 (1)等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边 (1)如果A=B,则A士m=B士m 义和性质 仍然相等 (2)知果A=B,则Am=Bm或分 (2)等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，左 右两边仍然相等 B(mn≠0) 方程的意 义及方程1.意义：含有未知数的等式叫作方程 方程具备的两个条件： 与等式的 2.关系：方程都是等式，但等式不一定是方程 (1)含有未知数：(2)是等式 关系 考点 知识梳理 易错警示 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 2.解方程：求方程的解的过程 1.解方程时，首先要在方程的左下方 3.简易方程的解法：根据等式的基本性质求方程的解， 写“解”，其次是等号对齐，未知数 解方程 也可以根据四则运算中各部分之间的关系来求方程 一般要写在等号的左边 的解。对方程的解进行检验时，把求出的未知数的值2.做每一步运算时，都要明白这一步 代入原方程中x的位置进行计算，看能否使方程的 运算的依据 左、右两边相等 【第四篇】典型例题篇 【考点一】方程与等式。 ⊙)【方法点拨】 1.方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件： (1)必须是等式； (2)必须含有未知数。 【典型例题】 下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x+5>6;②4n=15;③7t-18;④5y-12=0;⑤12×0.7=8.4；⑥12m- n;⑦15t<12;⑧6p>15×0.8 【答案】 ②④⑤ ②④ 【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是 等式，等式不一定是方程。 少年易老学难成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【详解】①3x+5>6,既不是等式，也不是方程； ②4n=15,既是等式，又是方程； ③7t一18，既不是等式，也不是方程； ④5y-12=0,既是等式，又是方程； ⑤12×0.7=8.4，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ⑥12m一n,既不是等式，也不是方程； ⑦15t<12,既不是等式，也不是方程； ⑧6p>15×0.8,既不是等式，也不是方程； 所以，②④⑤是等式，②④是方程。 【对应练习1】 在y+13=2,a×7<21,5.5-1.6=3.9,4x=0,6.8÷2>3中，方程有( 个。 【答案】2 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条 件：(1)含有未知数，(2)是等式，据此解答。 【详解】y+13=2,a×7<2.1,5.5-1.6=3.9,4x=0,6.8÷2>3中， y+13=2,含有未知数，是等式，是方程； a×7<2.1,含有未知数，不是等式，不是方程； 5.5-1.6=3.9,不含有未知数，是等式，不是方程； 4x=0,含有未知数，是等式，是方程； 68÷2>3,不含有未知数，不是等式，不是方程。 y十13=2,4x=0是方程，一共有2个。 在y+13=2,a×7<2.1,5.5-1.6=3.9,4x=0,6.8÷2>3中，方程有2个。 【对应练习2】 式子①6x-5=1;②4x>3;③9x-7x;④8+x=10中，( )是方 程。（填序号） 【答案】①④ 【分析】含有未知数的等式是方程，方程必须具备两个条件：(1)必须是等 式；(2)必须含有未知数。据此找出题中的方程即可。 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【详解】①含有未知数，并且是等式，所以它是方程； ②含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ③含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ④含有未知数，并且是等式，所以它是方程。 所以，①④是方程。 【对应综习3】 在①4n=12,②30一10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有 ),是方程的有( )。(填序号) 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此 可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4m=12,②30-10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有 ①4n=12,②30-10=20，是方程的有①4n=12。 会【考点二】等式的性质。 【方法点拨】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 如果a+7=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( )4a+( )=4ba+( )=0 【答案】 2 28 7-b 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然 相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边 仍然相等。 【详解】如果a+7=b,根据等式的性质可得： 等式两边同时加2，a+7+2=b+2,即a+9=b+2; 等式两边同时乘4,4(a+7)=4b,即4a+28=4b 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 等式两边同时减去b,a十7一b=b一b,即a十7-b=0。 【对应练习1】 如果a十5=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( )4a+( )=4b 【答案】 4 20 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然 相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边 仍然相等。 根据等式的性质1，等式两边同时加4，a+5+4=b+4,得：a十9=b+4; 根据等式的性质2，等式两边同时乘4，(a+5)×4=b×4,得：4a+20=4b。 【详解】如果a十5=b,根据等式的性质可得： a+9=b+4 4a+20=4b 【对应练习2】 如果8a=b,根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a+4=b+( )8a-( )=b÷3.6 【答案】 4 3.6 【分析】由于8a=b,则第一个把8a换成b,即左边的式子变为b+4,要使两 边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不 变，则第-个空填4；第二个空变为b:（)=b3.6,根据等式的性质2，等 式两边同时乘或除以同一个数(0除外)等式不变，即第二个空填3.6。 【详解】由分析可知： 8a+4=b+4 8a÷3.6=b÷3.6 【对应练习3】 如果x一18=64，那么x一18+18=64+( ),如果21x=10.5,那么 21x÷( )=10.5÷21。 【答案】 18 21 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【分析】根据等式的性质： 1.在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2.在等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立。据此填 空即可。 【详解】如果x一18=64，等式左边加18，则右边也应加18，那么x-18+18 =64+18; 如果21x=10.5,等式右边除以21，则左边也应除以21，那么21x÷21= 10.5÷21。 会【考点三】解方程其一：蓄本方程。 ⊙ 【方法点拨】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 (2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 (1)加法： 加数+加数=和 和-加数=另一个加数 (2)乘法 因数×因数=积 积因数=另一个因数 (3)减法： 被减数-减数=差减数-被减数-差被减数=减数十差 (4)除法： 被除数·除数=商除数-被除数·商被除数=除数×商。 补充部分： 3.移项法解方程。 等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同 样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符 号。 少年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【典型例题】 解方程。 9. =5 x=1 8 4 x=9 【答案】x=09:X=号；x=12 34 9 【分析】 x+1=7 7-15, 根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可； x= 9 8 4, 根据等式的性质2，方程两边同时乘x,再同时除以即可； 13 =9,根据等式的性质2，方程两边同时除以号即可。 26 42 【详解】 17 x+=15 解：x+片石-月 4915 X= 105 105 34 X= 105 9 4 9 1 解： X×X=4X 8 19 x=8 1191 4 484 9 X=-×4 8 9 X= 1326 7 13x1g=2618 解：42X 42 742 2642 713 X=12 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习1】 解方程。 x3-3 4 3,17 x+25%r= 2x- 48 5 4410 【答案】x 9 32； 16 3 25； -5 【分析】子，根据等式的性质2，两边同时即可； x+259-, 先将左边合并成1.25x,根据等式的性质2，两边同时1.25即 可； 2x-3+17 +40,先将左边计算得到2x-,根据等式的性质1和2，两边同时+ 2, 再同时÷2即可。 .33 【详解】x÷2=二 48 3333 解：x÷二×二= 4484 9 x= 32 x-2s06r-号 解：125-号 12x125-号125 s45 54 44 55 +s6 25 317 2x- 一十一 4410 解：2x-17 210 1171 2x- 2+210+2 少年易老学唯成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·专题讲义 22-92 61 x=52 【对应练习2】 解方程。 (1) (2)20%.x+40=120 (3)50%x-0.3x=20 1 【答案】x=4x=400;x=100 【分析】(1)根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时嵊即可； (2)先将20%化为0.2，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去40，再根 据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可； (3)先将50%化为0.5，然后化简含有x的算式，0.5x-0.3x=0.2x,再根据等式 的性质2，方程两边同时除以0.2即可。 23_2 【详解】(1)二x÷二 49 2.23 解：3x=g×4 21 3=6 x-2x3 -62 (2)20%x+40=120 解：0.2x+40=120 0.2x=120-40 0.2x=80 x=80÷0.2 x=400 (3)50%r-0.3x=20 解：0.5x-0.3x=20 少年易老学唯成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。的×画 北宋·苏轼《望江南·超然台作》 叫年易老学唯成， 未觉池馆春草梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华。 休对故人思故国，且将新火试新茶 11 一寸光阳不可轻。 竹前梧反已秋声。 6×画 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题08：式与方程·解方程【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题08：式与方程·解方程。本部分内容包括等式、等式的性质、 解方程或解比例等，内容以方程计算为主，建议作为小升初复习基础内容进行讲 解，一共划分为七个考点， 欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程与等式… .3 8 【考点二】等式的性质… 【考点三】解方程其一：基本方程.4 考点四解方程其二：含括号的方程日 令【考点五】标方程其三：比例方程7 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程8 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程… 时年易老学佳成， 2/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×廖 小升初典型例题系列·专题讲义 A!【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.意义：表示两个相等关系的式子叫作等式 1.等式用“=”连接 2.性质： 2.字母表示： 等式的意 (1)等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边 (1)如果A=B,则A士m=B士m 义和性质 仍然相等 (2)如果A=B,则Am=Bm或 n (2)等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，左 B 右两边仍然相等 n (m、n≠0》 方程的意 义及方程1.意义：含有未知数的等式叫作方程 方程具备的两个条件： 与等式的2.关系：方程都是等式，但等式不一定是方程 (1)含有未知数；(2)是等式 关系 考点 知识梳理 易错警示 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 2.解方程：求方程的解的过程 1.解方程时，首先要在方程的左下方 3.简易方程的解法：根据等式的基本性质求方程的解， 写“解”，其次是等号对齐，未知数 解方程 也可以根据四则运算中各部分之间的关系来求方程 一般要写在等号的左边 的解。对方程的解进行检验时，把求出的未知数的值2.做每一步运算时，都要明白这一步 代入原方程中x的位置进行计算，看能否使方程的 运算的依据 左、右两边相等 叉【第四篇】典型例题篇 【考点一】方程与等式。 ⊙ 【方法点拨】 1.方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件： (1)必须是等式； (2)必须含有未知数。 【典型例题】 下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x+5>6;②4n=15;③7t-18;④5y-12=0;⑤12×0.7=8.4；⑥12m-n; ⑦15t<12;⑧6p>15×0.8 少年易老学唯成， 3/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习1】 在y+13=2,a×7<2.1,5.5-1.6=3.9,4x=0,6.8÷2>3中，方程有( )个。 【对应练习2】 式子①6x-5=1;②4x>3;③9x-7x;④8+x=10中，( )是方程。（填 序号) 【对应练习3】 在①4n=12,②30-10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有( ),是 方程的有( )。(填序号) 【考点二】等式的性质。 9【方法点拨】 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 如果a+7=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( )4a+( )=4b a+( )=0 【对应练习1】 如果a+5=b,根据等式的性质填空。 a+9=b+( 4a+( )=4b 【对应练习2】 如果8a=b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a+4=b+( ) 8a( )=b3.6 【对应练习3】 如果x一18=64，那么x一18+18=64+( ),如果21x=10.5,那么21x ( )=10.5÷21。 少年易老学唯成， 4/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点三】解方程其一：基本方程。 ⊙ 【方法点拨】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 (1)加法： 加数+加数=和 和-加数=另一个加数 （2)乘法： 因数×因数-积积：因数=另一个因数 (3)减法： 被减数-减数=差减数=被减数差被减数=减数+差 (4)除法： 被除数：除数=商除数=被除数：商被除数=除数×商。 补充部分： 3.移项法解方程。 等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同 样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符 号。 【典型例题】 解方程。 + 91 4 时年易老学佳成， 5/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×留 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应练习1】 解方程。 x3=3 48 t+25%r=4 2x0 【对应练习2】 解方程。 )号 (2)20%x+40=120 (3)50%x-0.3x=20 49 【对应练习3】 解方程 2x-写=240 2x-50%=7.5 3x*12 63 【考点四】解方程其二：含括号的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 时年易老学佳成， 6/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×0 小升 【典型例题】 解方程。 2 =42 91 36%×5-3-3 5 【对应练习1】 解方程。 号器 【对应练习2】 解方程。 6.5x+2.3x=22.88 （2.3-0.4x)÷0.6=2.9 【对应练习3】 解方程。 x-40%x=33 x+1.5=6 3 【考点五】解方程其三：比例方程。 ⊙ 【方法点拨】 叫年易老学佳成， 7/11 未觉池馆春草梦， 初典型例题系列·专题讲义 -引-20%- 2x+60%x=10.4 5(6x-4.7)=12.5 3 5+ 12 8 一寸光阳不可轻。 竹前梧反已秋声。 6×留 小升初典型例题系列·专题讲义 利用比例的基本性质，即内项积等于外项积来求解。 【典型例题】 解比例。 11 411 3.20.3 9:x= 46 549 x 5 【对应练习1】 解比例。 x:4.5=30:0.9 1.6_1.2 x=7:2.8 x15% 1241 【对应练习2】 解比例。 22:x=6:12 0.75_x x:6.5=6:4 1.56 【对应练习3】 解比例。 0.75_x 6155 x:24%= 3 0.152.4 0.3 x:5=82 少年易老学唯成， 8/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×留 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点六】解方程其四：等式两边含有未知数的方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【典型例题】 解方程： x-1=2-3x-4 5 【对应练习1】 解方程。 （1)3（x+1)=2x+5 (2) 2-1=42+2 6 【对应练习2】 解方程。 （1)0.4x+2x=16.8 (2)3+1=- 2 3 【对应练习3】 解方程。 x÷4+3=x÷3-2 7x-5×(x+2)=x+27 4x-1=-5x+5)÷6 3 少年易老学佳成， 9/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。 6×册 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点七】解方程其五：复杂的综合型方程。 【方法点拨】 按照方程解法进行计算。 【典型例题】 方程82115+78-84 5-10的解为x=( ) (6-x)÷29.5 【对应练习1】 规定x送y=寸+x+儿+0，如果4※8=，那么4-( )。 【对应练习2】 解方程。 915-9r-18=735 3(x-1-3x+=2(x+1-3(x-1 【对应练习3】 解方程或比例。 5x--018d 0.7x+0.05+0.2x-0.17=1 0.02 0.03 少年易老学佳成， 10/11 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 所前梧反已秋声。