专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算【六大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算。本部分内容包括四则运算的意义、关系，和差积商变化规律问题，四则运算及四则混合运算等，内容量较大，部分考点综合性较强，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用 10 【考点三】积与因数的关系——商与被除数的关系 14 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号） 19 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号） 22 【考点六】列式计算和七种解法 24 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系。 【方法点拨】 1.加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 4.除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 【答案】 354 837 【分析】加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝354，837－354＝483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。减法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 【详解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。 （2）减法是加法的逆运算。 （3）和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数； （4）差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。 在括号里填上适当的数。 ( )＋456＝501    932－( )＝215 【答案】 45 717 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，被减数－差＝减数计算即可，据此解决。 【详解】501－456＝45；932－215＝717 所以45＋456＝501，932－717＝215。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握加减法运算中各部分之间的关系。 【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝        477＋158＝        582－94＝      632－452＝ 【答案】430   635   488   180 【分析】整数加减法法则 ①相同数位对齐 ②从低位算起 ③加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 【详解】 验算： ； 验算： ； 验算：  ； 验算： 【点睛】本题考查了整数的加减法，计算时要细心。 【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 【答案】 154÷14＝11 154÷11＝14 【分析】除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，据此写出除法算式。 【详解】根据14×11＝154，写两道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14） 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【答案】 945÷45＝21 45×21＝945 【分析】已知被除数÷除数＝商，则根据被除数÷商＝除数，被除数＝商×除数，可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45＝21；945÷21＝45 可写乘法算式为：45×21＝945；21×45＝945 所以，根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式945÷45＝21、45×21＝945。 【典型例题5】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。 根据18×19＝342，直接写出答案：342÷18＝( )，19×180＝( )。 【答案】 19 3420 【分析】在18×19＝342中，18和19是因数，342是积。积÷一个因数＝另一个因数；两个数相乘，其中一个因数扩大到原数的10倍，积也扩大到原数的10倍。据此解答。 【详解】根据18×19＝342，观察可知342÷18＝19；19×180＝3420。 【点睛】本题主要考查乘法各部分关系和积的变化规律，属于基础知识，要熟练掌握。 【典型例题6】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                         206×35＝ 【答案】17……15；7210 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【详解】508÷29＝17……15                            206×35＝7210 验算：                验算： 【对应练习】 1. 在括号里填上适当的数。 62＋( )＝100  420－( )＝130 【答案】 38 290 【分析】和－加数＝另一个加数，减数＝被减数－差，代入数据计算。 【详解】100－62＝38，则62＋38＝100。 420－130＝290，则420－290＝130。 【点睛】熟练掌握加减法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2. 列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。          ★     ★        【答案】417；462； 661；558； 【分析】根据加、减法各部分间的关系进行验算时，验算加法算式可以交换两个加数的位置，也可以用“和－一个加数＝另一个加数”；验算减法算式可以用“被减数－差＝减数”或“减数＋差＝被减数”。 【详解】417           ★462   验算： ★661       558 验算： 3．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。 【答案】 2072÷56＝37 2072÷37＝56 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数进行列式；据此解答。 【详解】根据分析：根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：2072÷56＝37和2072÷37＝56 【点睛】明确乘法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。 4. 根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。 308＋( )＝436    ( )－29＝63     ( )÷35＝42 121÷( )＝11     ( )÷23＝6……15    942÷( )＝78……6 【答案】 128 92 1470 11 153 12 【分析】加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数；没有余数时，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；有余数时，被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，依此计算并填空。 【详解】436－308＝128，即308＋128＝436。 63＋29＝92，即92－29＝63。 42×35＝1470，即1470÷35＝42。 121÷11＝11，即121÷11＝11。 23×6＋15＝138＋15＝153，即153÷23＝6……15。 （942－6）÷78＝936÷78＝12，即942÷12＝78……6。 5. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 408×29＝                     299÷23＝ 【答案】11832；13 【分析】（1）三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加； （2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 （3）乘除法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商；据此进行验算即可。 【详解】408×29＝11832                      验算： 299÷23＝13 验算： 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用。 【方法点拨】 1. 和的变化规律。 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a+b=c （a+m）+b=c+m a+（b-m）=c-m （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 用字母表示：a+b=c （a+m）+（b-m）=c （3）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一个数，那么它们的和就增加（或减少）这两个数的和。 用字母表示：a+b=c （a+m）+（b+n）=c+（m+n） （a-m）+（b-n）=c-（m+n） 2. 差的变化规律。 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a-b=c （a+m）-b=c-m a+（b-m）=c-m （2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）同一个数。 用字母表示：a-b=c a-（b+m）=c-m a-（b-m）=c+m （3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。 用字母表示：a-b=c （a+m）-（b+m）=c （a-m）-（b-m）=c。 3. 积的变化规律。 （1）一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，积也乘（或除以）这个数。 用字母表示：a×b=c （a×m）×b=c×m （a÷m）×b=c÷m （m≠0） （2）一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。 用字母表示：a×b=c （a×m）×（b÷m）=c （m≠0） 4. 商的变化规律。 （1）被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着乘（或除以）这个数。 用字母表示：a÷b=c （a×m）÷b=c×m （a÷m）÷b=c÷m （b≠0，m≠0） （2）被除数不变，除数乘（或除以）一个数（不为0），则商除以（或乘）这个数。 用字母表示：a÷b=c a÷（b×m）=c÷m a÷（b÷m）=c×m （b≠0，m≠0） （3）被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（不为0），商不变。 用字母表示：a÷b=c （a×m）÷（b×m）=c （a÷m）÷（b÷m）=c （b≠0，m≠0） 【典型例题1】和的变化规律。 1. 两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会发生变化？ 解析：和不变。 2. 小明在做一道整数加法题时，把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，求正确的结果是多少？ 解析：243-（9-8）+（80-30）=292 【对应练习1】 两个数相加，若一个加数增加6，另一个加数增加3，它们的和有什么变化？ 解析：和增加：16+3=19 【对应练习2】 两个数相加，若一个加数减少23，另一个加数增加15，它们的和有什么变化？ 解析：和减少：23-15=8 【对应练习3】 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？ 解析：374+（6-2）+（5-3）×10=398 【典型例题2】差的变化规律。 1. 两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应该怎样变化？ 解析：被减数增加20，要使差不变，减数应该增加20；要使差再减少16，减数再增加16，所以减数一共增加36。 2. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 解析：342+（5-2）×10=372 【对应练习1】 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 解析： 减数：120÷2÷（1+3）=15 被减数减少5，要使差不变，减数也应该减少5，所以减数应变为15-5=10。 【对应练习2】 淘气在做一道减法计算题时，将被减数十位上的2看成了5，这样算出的差是173，那么正确的差是多少？ 解析：173-（5-2）×10=143 【对应练习3】 小马虎在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592，正确的差是多少？ 解析：592-（7-2）×10+（8-5）=545。 【典型例题3】积的变化规律。 1. 两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数乘4，积怎样变化？ 解析：积要乘20。 2. 公园准备扩大一块长方形草坪，这块草坪原来面积是483平方米，宽7米。如果长不变，宽增加到21米，扩大后的面积是多少平方米？ 解析： 483×（21÷7） ＝483×3 ＝1449（平方米） 答：扩大后的面积是1449平方米。 【对应练习1】 两个数相乘，积是96，如果一个因数除以4，另一个因数乘3，那么积是多少？ 解析：积是96÷4×3=72。 【对应练习2】 某广场的面积是210平方米，宽7米，要增加绿地面积，将原来长方形绿地的宽增加到14米，长不变，扩建后的绿地面积是多少平方米？ 解析： 210×（14÷7） ＝210×2 ＝420（平方米） 答：扩建后的绿地面积是420平方米。 【对应练习3】 学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是6米，面积是120平方米，现在学校将菜地的宽增加到18米，长不变，扩大后的菜地面积是多少平方米？ 解析： 120×（18÷6） ＝120×3 ＝360（平方米） 答：扩大后的菜地面积是360平方米。 【典型例题4】商的变化规律。 两个数相除（商不为0），如果除数乘9，要使商是原来的，被除数应该怎样变化？ 解析：被除数应该乘3。 【对应练习1】 两个数相除（商不为0），如果被除数乘6，除数乘2，商将会怎样变化？ 解析：商就乘6÷2=3。 【对应练习2】 小明在计算一道有余数的除法题时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该题的余数是多少？ 解析：被除数减少：472-427=45；除数是：45÷5=9，正确的商：472÷9=52......4。 【考点三】积与因数的关系——商与被除数的关系。 【方法点拨】 1. 积与因数的关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。 2. 商与被除数的关系。 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数； 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 【典型例题1】积与因数的关系。 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 【答案】 ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。 （3）根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6＝0.52×6。 【详解】0.78×1＝0.78    0.5＜47×0.5    5.2×0.6＝0.52×6 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜； ＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜； ＜1，所以＜； ＞1，所以＞。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99( )5.9    5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1    58×0.7( )5.8×7 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 【详解】因为0.99＜1，所以5.9×0.99＜5.9 因为5.9＞1，所以5.9×1.07＞1.07 因为0.08＜1，所以0.08×1＜1 因为58除以10变为5.8，0.7乘10变为7，符合积不变的规律 则58×0.7＝5.8×7 【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×4( )    9×( )×9    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非零数乘小于1的数，积小于这个数； 一个非零数乘1，还得它本身。据此解答。 【详解】；；； 【点睛】本题考查因数与积的关系，熟练掌握它们的关系是解题的关键。 【对应练习3】 填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1( )    15( )15×   ×( ) 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】（1）×1＝； （2）＜1，所以15＞15×； （3）＞1，所以×＞。 【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 【典型例题2】商与被除数的关系。 1. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.3( )2.4            90÷3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4                      3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54           7.5÷0.5( )75÷5 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据商和除数的关系，当除数小于1时，所得的商比被除数大；当除数等于1时，所得的商等于被除数；当除数大于1时，所得的商比被除数小。 根据商不变的性质，除数和被除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 据此可判断除法算式和商，或算式和算式的大小。 【详解】2.4÷0.3（＞）2.4 9÷0.36＝（9×10）÷（0.36×10）＝90÷3.6 所以90÷3.6（＝）9÷0.36 6.4÷4（＜）6.4                       3.6÷0.4（＞）3.6 5.4÷0.6＝9 9（＜）54 所以5.4÷0.6（＜）54 7.5÷0.5＝（7.5×10）÷（0.5×10）＝75÷5 所以7.5÷0.5（＝）75÷5 【点睛】掌握商和除数关系及商不变的性质是解答本题的关键。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。 【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。 因为6＞1，所以÷6＜。 因为＜1，所以÷＞。 【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 62.7÷1.4( )62.7                32.5÷1( )32.5 18.4÷1.6( )18.4               26÷0.5( )26 71.8÷0.43( )71.8              50÷0.8( )50 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以1，商等于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】1.4＞1，因此62.7÷1.4＜62.7； 1＝1，因此32.5÷1＝32.5； 1.6＞1，因此18.4÷1.6＜18.4； 0.5＜1，因此26÷0.5＞26； 0.43＜1，因此71.8÷0.43＞71.8； 0.8＜1，因此50÷0.8＞50 【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。 【对应练习2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 （3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。 （4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。 【详解】因为4＞1，所以÷4＜。 因为＜1，所以÷＞。 ÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。 ÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。 【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )×   ( )÷ ×( )÷   ÷( )× 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。 【详解】＜1，÷＞×   ＜1，＜÷ ×＝÷   ÷＝×、＞，÷＞× 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号）。 【方法点拨】 1. 加法和减法运算叫做第一级运算，在没有括号的算式里，同级运算应按照从左往右的顺序计算。 2. 乘法和除法运算叫做第二级运算，在没有括号的算式里，同级运算应按照从左往右的顺序计算。 【典型例题1】整数加减法。 脱式计算。 243＋700－573 804－546＋148 539+161-228 解析：370；406；472 【对应练习】 脱式计算。 310－217＋108 979－312＋88  329＋174－433  解析：201；755；70 【典型例题2】小数加减法。 脱式计算。 8.21－2.7＋1.79 1.9＋3.6＋0.83 9.61－2.3＋1.64 解析：7.3；6.33；8.95 【对应练习】 脱式计算。 21.18－13.2＋36.72 8.2+32.5-0.29 0.25+0.38-0.11 解析：44.7；40.41；0.52 【典型例题3】分数加减法。 脱式计算。   －＋   解析：；；1 【对应练习】 解析：；2； 【典型例题4】整数乘除法。 24×17÷4    21×48÷6    104÷26×41 解析：102；168；164 【对应练习】  336÷24×19  360÷24×16 552÷23×25  解析：266；240；600 【典型例题5】小数乘除法。 10.8×5.4÷0.3 78÷0.25÷0.4 1.5×6.9÷2.3 解析：194.4；780；4.5 【对应练习】  1.75÷0.25×0.4 4.8÷0.8×5  3.4×7.8÷3.9 解析：2.8；30；6.8 【典型例题6】分数乘除法。           解析：；；42 【对应练习】           解析：6；64； 【典型例题7】整数混合运算。  682－72×8            115×4＋354 126－96÷3 解析：106；814；94 【对应练习】 78×14＋1150÷46  467－272÷17 250＋750÷25 解析：1117；451；280 【典型例题8】小数混合运算。 7.85＋2.05÷4.1 20.8－12.6÷3.6 54÷0.9－1.2×50 解析：8.35；17.3；0 【对应练习】 6.88－6.88÷3.2 5.1×7.3＋0.27×51 12.6－12.6÷2 解析：4.73；51；6.3 【典型例题9】分数混合运算。    解析：；； 【对应练习】 解析：；； 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号）。 【方法点拨】 1. 加减乘除四则混合运算，在没有括号的算式里，应该先算乘除法，再算加减法，即“先乘除，后加减”。 2. 在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，再算括号外面的； 3. 如果既有小括号，又有中括号，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； 4. 括号里面的运算，仍然按照先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题1】确定运算顺序。 计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 56 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，由此即可填空。 【详解】小括号里是加法，所以先算加法； 中括号里是除法，所以再算除法； 括号外是乘法，所以最后算乘法； 8×[（40＋128）÷24] ＝8×[168÷24] ＝8×7 ＝56 所以应先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是56。 【对应练习】 在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 加 740 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，既有乘除又有加减法的，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】由分析可得：在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算（  减  ）法，再算（   除   ）法，然后算（  乘  ）法，最后算（  加  ）法，结果（  740  ）。 36＋264÷（12－9）×8 ＝36＋264÷3×8 ＝36＋88×8 ＝36＋704 ＝740 【点睛】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序，要知道先算乘除法，后算加减法，有括号先算括号里面的。 【典型例题2】四则混合运算其一。 脱式计算。 [（919－35）÷26]×41 28×[（754－159）÷35］ 解析：1394；476 【对应练习】 脱式计算。 解析：522 【典型例题3】四则混合运算其二。 脱式计算。     解析：； 【对应练习】 脱式计算。   解析：5； 【典型例题4】四则混合运算其三。 脱式计算。 解析：100 【对应练习】 脱式计算。 解析： 【考点六】列式计算和七种解法。 【方法点拨】 1. 缩句法。 解答文字题，关键在于抓住关键词，即加、减、乘、除、除以、去除、被除、和、差、积、商、增加、减少、扩大、缩小等等，通过理解关键词的意义，列出综合算式，另外就是需要注意括号的添加。 2. 逆推法。 逆推法从问题入手，先确定需要什么，再反向列式求所需要的数 3. 方程法。 逆推法比较难处理时，考虑使用方程法，直接设所需要的数为未知数x，再列方程计算 4. 分段法。 多步骤计算的文字题，以“，”为界限隔开，可以分别列式计算，最后再求问题所需答案 【典型例题1】缩句法。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 解析： 【对应练习】 8与2的差除以2，得多少？ 解析： （8－2）÷2 ＝5÷2 ＝ 【典型例题2】逆推法。 一个数的30%是27，这个数的是多少？ 解析： 27÷30%× ＝90× ＝40 【对应练习】 一个数的20%是80，这个数的是多少？ 解析：80÷20%× ＝400× ＝240 【典型例题3】方程法。 一个数减去它的，所得的差除以4，结果是，求这个数是多少？（列方程解） 解析： 解：设这个数是。 （）        ＝ ＝3 ＝3÷ ＝5 所以，这个数是5。 【对应练习】 一个数的比20多36，求这个数。（用方程解） 解析： 解：设这个数为x。 x－20＝36 x＝36＋20 x＝56 x＝56÷ x＝105 所以，这个数是105。 【典型例题4】分段法。 甲数是18的，乙数的是40，甲数与乙数的和是多少？ 解析： 18×＝12 40÷＝56 所以，甲数与乙数的和是68。 【对应练习】 甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的几倍？ 解析： 甲数是：1.25÷25%＝5 乙数是：60×20%＝12 乙数是甲数的倍数：12÷5＝2.4 答：乙数是甲数的2.4倍。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的×巴 作 少年易老学唯成， 1 未觉池馆春草梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年 北宋·苏轼《望江南·超然台 。 休对故人思故国 ,且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算【六大考 点】 北【第一篇】专题解读篇 本专题是专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算。本部分内容包括四 则运算的意义、关系，和差积商变化规律问题，四则运算及四则侧混合运算等，内 容量较大，部分考点综合性较强，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共 划分为六个考点，欢迎使用。 三【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系4 会 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用…。 7 【考点三】积与因数的关系—商与被除数的关系. ..12 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号） ..14 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号） ..17 【考点六】列式计算和七种解法 .19 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 品×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 1A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算 2.减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 四则运算 3.乘法：求几个相同加数和的简便运算或求一个数的几分之几是多少 四则运算是加、减、桑 的意义 除四种运算的统称 的运算 4.除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 整数：相同数位对齐。从低位算起，加法中满十就向前一位进一 减法中不够减时，就从前一位退1到本位加10再减。小数：先将 各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点 减 和算式的小数点对齐。分数：同分母分数相加减，分母不变，分子 相加减；异分母分数相加减，先通分，再相加减。结果能约分的要 化成最简分数 1.一个数加上0或减去 0,仍得原数 整数：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个 2.相同两数相减，差是0 因数：(2)用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个 3.0与任何数相乘都得0 四则运算 因数的那一位对齐：(3)把几次乘得的数加起来。小数：(1)按整数 乘 4.0除以任何非零数，都 的法则 乘法的法则先求出积：(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右 得0：0不能作除数 边起数出几位，点上小数点。分数：分子相乘的积作分子，分母相 5.一个数乘或除以1，仍 乘的积作分母。整数和分数相乘，把整数看作分母是1的假分数， 得原数 结果能约分的要化成最简分数 6.相同两数相除，商是1 整数：从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 哪一位不够商1，就要商0占位：每次除得的余数必须比除数小。 小数：先同时移动除数和被除数的小数点，使除数变成整数，然后 按照除数是整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的小数 点对齐。分数：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数 少年易老学唯成， 3/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 考点 知识梳理 易错警示 加，减、乘、 加数十加数=和 和一加数=加数 有余数的除法： 除法各部 被减数一减数=差 减数十差=被减数 被除数÷除数=商…余数 分之间的 因数X因数=积 积÷因数=因数 被除数=商X除数十余数 关系 被除数÷除数=商 除数X商=被除数 1.一个加数不变，另一个加数加（或减）一个数，和也加（或 减)同一个数；一个加数加一个数，另一个加数减同一个 数，和不变 2.减数不变，被减数加（或减）一个数，差也加（或减）同一个 1.在积、商的变化规律中，同除以 数；被减数不变，减数加（或减）一个数，差反而减（或加）同 和、差、 一个数时要注意“0除外” 积、商 一个数：被减数和减数同时加（或减）同一个数，差不变 2.在有余数的除法中，被除数和 3.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或 的变化 除数同时乘或除以一个相同的 除以)同一个数；一个因数乘一个数，另一个因数除以同 规律 数时，商是不变的，但是余数会 个数，积不变 同时乘或除以相同的数 4.除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也乘（或除以）同 一个数；被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商反而除以 (或乘)同一个数；被除数和除数同时乘（或除以）同一个 数，商不变 考点 知识梳理 易错警示 1.没有括号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从 四则混 左到右的顺序计算：算式中有加、减法也有乘、除法，在四则混合运算中加减是第一级运算， 合运算 先算乘除，后算加减 乘除是第二级运算，要先确定好运算顺 的顺序 2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最序，再计算 后算括号外面的 g【第四篇】典型例题篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系。 【方法点拨】 1.加法。 (1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得 的数叫做和。 (2)加法各部分间的关系： 和=加数十加数；加数=和一另一个加数。 2.减法。 (1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在 减法中，已知的和叫做被减数。 (2)减法各部分间的关系： 差=被减数一减数；减数=被减数一差；被减数=减数十差。 少年易老学唯成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 3.乘法。 (1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 (2)乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 4.除法。 (1)除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 (2)除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 (补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数) 【奥型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。 1.根据算式483+354=837，直接写出下列算式的得数：837一483= ( ),( )-354=483。 2.根据2100一958=1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100-1142=( ),1142+958=( ) (2)减法是加法的( )运算。 (3)和=加数+加数，加数=( )一另一个加数； (4)差=( )一减数，减数=被减数一( ),被减数=( )十 差。 【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。 在括号里填上适当的数。 ( )+456=501932-( )=215 【奥型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270+160= 477+158= 582-94=632-452= 【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。 1.根据14×11=154，写两道除法算式：( )和 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 ) 2.根据算式945÷45=21，请写出另外两道算式( ) ( )。 【奥型例题5】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。 根据18×19=342，直接写出答案：342÷18=( ),19×180= ( ) 【典型例题6】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29= 206×35= 【对应练习】 1.在括号里填上适当的数。 62+( )=100420-( )=130 2.列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。 137+280= ★816-354= ★275+386= 647-89= 3.根据56×37=2072，请写出两个除法算式：( )和 ( ) 4.根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。 308+( )=436( )-29=63 )÷35=42 121÷( )=11 )÷23=6...15942÷( )=78...6 5.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 少年易老学唯成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 408×29= 299÷23= 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用。 【方法点拨】 1.和的变化规律。 (1)如果一个加数增加（或减少)一个数，另一个加数不变，那么它们的和也 增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a+b=c (a+m)+b=c+m a+(b-m)=c-m (2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不 变。 用字母表示：a+b=c (a+m)+(b-m)=c (3)如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一 个数，那么它们的和就增加（或减少)这两个数的和。 用字母表示：a+b=c (a+m)+(b+n)=c+(m+n)(a-m)+(b-n)=c- (m+n) 2.差的变化规律。 (1)如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或 减少)同一个数。 出年易老学佳成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2.小明在做一道整数加法题时，把个位上的8看作9，把十位上的8看作3， 结果和是243，求正确的结果是多少？ 【对应缘习1】 两个数相加，若一个加数增加6，另一个加数增加3，它们的和有什么变化？ 【对应练习2】 两个数相加，若一个加数减少23，另一个加数增加15，它们的和有什么变化？ 【对应练习3】 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十 位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？ 【奥型例题2】差的变化规律。 1.两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应该怎样变化？ 2.小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是 出年易老学佳成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 342,正确的差是多少？ 【对应练习1】 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。如果 差不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 【对应练习2】 淘气在做一道减法计算题时，将被减数十位上的2看成了5，这样算出的差是 173,那么正确的差是多少？ 【对应练习3】 小马虎在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看 作8，结果得到的差是592，正确的差是多少？ 【典型例题3】积的变化规律。 1.两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数乘4，积怎样变化？ 2.公园准备扩大一块长方形草坪，这块草坪原来面积是483平方米，宽7米。 如果长不变，宽增加到21米，扩大后的面积是多少平方米？ 时年易老学住成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算。本部分内容包括四则运算的意义、关系，和差积商变化规律问题，四则运算及四则混合运算等，内容量较大，部分考点综合性较强，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系 4 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用 7 【考点三】积与因数的关系——商与被除数的关系 12 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号） 13 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号） 17 【考点六】列式计算和七种解法 19 【第三篇】知识总览篇 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系。 【方法点拨】 1.加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2.减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3.乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 4.除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。 1．根据算式483＋354＝837，直接写出下列算式的得数：837－483＝( )，( )－354＝483。 2．根据2100－958＝1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100－1142＝( )，1142＋958＝( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和＝加数＋加数，加数＝( )－另一个加数； (4)差＝( )－减数，减数＝被减数－( )，被减数＝( )＋差。 【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。 在括号里填上适当的数。 ( )＋456＝501    932－( )＝215 【典型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270＋160＝        477＋158＝        582－94＝      632－452＝ 【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。 1．根据14×11＝154，写两道除法算式：( )和( )。 2．根据算式945÷45＝21，请写出另外两道算式( )、( )。 【典型例题5】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。 根据18×19＝342，直接写出答案：342÷18＝( )，19×180＝( )。 【典型例题6】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                         206×35＝ 【对应练习】 1. 在括号里填上适当的数。 62＋( )＝100  420－( )＝130 2. 列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。          ★     ★        3．根据56×37＝2072，请写出两个除法算式：( )和( )。 4. 根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。 308＋( )＝436    ( )－29＝63     ( )÷35＝42 121÷( )＝11     ( )÷23＝6……15    942÷( )＝78……6 5. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 408×29＝                     299÷23＝ 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用。 【方法点拨】 1. 和的变化规律。 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a+b=c （a+m）+b=c+m a+（b-m）=c-m （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 用字母表示：a+b=c （a+m）+（b-m）=c （3）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一个数，那么它们的和就增加（或减少）这两个数的和。 用字母表示：a+b=c （a+m）+（b+n）=c+（m+n） （a-m）+（b-n）=c-（m+n） 2. 差的变化规律。 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a-b=c （a+m）-b=c-m a+（b-m）=c-m （2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）同一个数。 用字母表示：a-b=c a-（b+m）=c-m a-（b-m）=c+m （3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。 用字母表示：a-b=c （a+m）-（b+m）=c （a-m）-（b-m）=c。 3. 积的变化规律。 （1）一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，积也乘（或除以）这个数。 用字母表示：a×b=c （a×m）×b=c×m （a÷m）×b=c÷m （m≠0） （2）一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。 用字母表示：a×b=c （a×m）×（b÷m）=c （m≠0） 4. 商的变化规律。 （1）被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着乘（或除以）这个数。 用字母表示：a÷b=c （a×m）÷b=c×m （a÷m）÷b=c÷m （b≠0，m≠0） （2）被除数不变，除数乘（或除以）一个数（不为0），则商除以（或乘）这个数。 用字母表示：a÷b=c a÷（b×m）=c÷m a÷（b÷m）=c×m （b≠0，m≠0） （3）被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（不为0），商不变。 用字母表示：a÷b=c （a×m）÷（b×m）=c （a÷m）÷（b÷m）=c （b≠0，m≠0） 【典型例题1】和的变化规律。 1. 两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会发生变化？ 2. 小明在做一道整数加法题时，把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，求正确的结果是多少？ 【对应练习1】 两个数相加，若一个加数增加6，另一个加数增加3，它们的和有什么变化？ 【对应练习2】 两个数相加，若一个加数减少23，另一个加数增加15，它们的和有什么变化？ 【对应练习3】 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？ 【典型例题2】差的变化规律。 1. 两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应该怎样变化？ 2. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 【对应练习1】 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 【对应练习2】 淘气在做一道减法计算题时，将被减数十位上的2看成了5，这样算出的差是173，那么正确的差是多少？ 【对应练习3】 小马虎在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592，正确的差是多少？ 【典型例题3】积的变化规律。 1. 两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数乘4，积怎样变化？ 2. 公园准备扩大一块长方形草坪，这块草坪原来面积是483平方米，宽7米。如果长不变，宽增加到21米，扩大后的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 两个数相乘，积是96，如果一个因数除以4，另一个因数乘3，那么积是多少？ 【对应练习2】 某广场的面积是210平方米，宽7米，要增加绿地面积，将原来长方形绿地的宽增加到14米，长不变，扩建后的绿地面积是多少平方米？ 【对应练习3】 学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是6米，面积是120平方米，现在学校将菜地的宽增加到18米，长不变，扩大后的菜地面积是多少平方米？ 【典型例题4】商的变化规律。 两个数相除（商不为0），如果除数乘9，要使商是原来的，被除数应该怎样变化？ 【对应练习1】 两个数相除（商不为0），如果被除数乘6，除数乘2，商将会怎样变化？ 【对应练习2】 小明在计算一道有余数的除法题时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该题的余数是多少？ 【考点三】积与因数的关系——商与被除数的关系。 【方法点拨】 1. 积与因数的关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。 2. 商与被除数的关系。 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数； 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 【典型例题1】积与因数的关系。 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99( )5.9    5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1    58×0.7( )5.8×7 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×4( )    9×( )×9    ( )    ( ) 【对应练习3】 填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1( )    15( )15×   ×( ) 【典型例题2】商与被除数的关系。 1. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.3( )2.4            90÷3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4                      3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54           7.5÷0.5( )75÷5 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 62.7÷1.4( )62.7                32.5÷1( )32.5 18.4÷1.6( )18.4               26÷0.5( )26 71.8÷0.43( )71.8              50÷0.8( )50 【对应练习2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )×   ( )÷ ×( )÷   ÷( )× 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号）。 【方法点拨】 1. 加法和减法运算叫做第一级运算，在没有括号的算式里，同级运算应按照从左往右的顺序计算。 2. 乘法和除法运算叫做第二级运算，在没有括号的算式里，同级运算应按照从左往右的顺序计算。 【典型例题1】整数加减法。 脱式计算。 243＋700－573 804－546＋148 539+161-228 【对应练习】 脱式计算。 310－217＋108 979－312＋88  329＋174－433  【典型例题2】小数加减法。 脱式计算。 8.21－2.7＋1.79 1.9＋3.6＋0.83 9.61－2.3＋1.64 【对应练习】 脱式计算。 21.18－13.2＋36.72 8.2+32.5-0.29 0.25+0.38-0.11 【典型例题3】分数加减法。 脱式计算。   －＋   【对应练习】 【典型例题4】整数乘除法。 24×17÷4    21×48÷6    104÷26×41 【对应练习】  336÷24×19  360÷24×16 552÷23×25  【典型例题5】小数乘除法。 10.8×5.4÷0.3 78÷0.25÷0.4 1.5×6.9÷2.3 【对应练习】  1.75÷0.25×0.4 4.8÷0.8×5  3.4×7.8÷3.9 【典型例题6】分数乘除法。           【对应练习】           【典型例题7】整数混合运算。  682－72×8            115×4＋354 126－96÷3 【对应练习】 78×14＋1150÷46  467－272÷17 250＋750÷25 【典型例题8】小数混合运算。 7.85＋2.05÷4.1 20.8－12.6÷3.6 54÷0.9－1.2×50 【对应练习】 6.88－6.88÷3.2 5.1×7.3＋0.27×51 12.6－12.6÷2 【典型例题9】分数混合运算。    【对应练习】 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号）。 【方法点拨】 1. 加减乘除四则混合运算，在没有括号的算式里，应该先算乘除法，再算加减法，即“先乘除，后加减”。 2. 在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，再算括号外面的； 3. 如果既有小括号，又有中括号，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； 4. 括号里面的运算，仍然按照先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题1】确定运算顺序。 计算8×[（40＋128）÷24]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【对应练习】 在计算36＋264÷（12－9）×8时，应先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【典型例题2】四则混合运算其一。 脱式计算。 [（919－35）÷26]×41 28×[（754－159）÷35］ 【对应练习】 脱式计算。 【典型例题3】四则混合运算其二。 脱式计算。     【对应练习】 脱式计算。   【典型例题4】四则混合运算其三。 脱式计算。 【对应练习】 脱式计算。 【考点六】列式计算和七种解法。 【方法点拨】 1. 缩句法。 解答文字题，关键在于抓住关键词，即加、减、乘、除、除以、去除、被除、和、差、积、商、增加、减少、扩大、缩小等等，通过理解关键词的意义，列出综合算式，另外就是需要注意括号的添加。 2. 逆推法。 逆推法从问题入手，先确定需要什么，再反向列式求所需要的数 3. 方程法。 逆推法比较难处理时，考虑使用方程法，直接设所需要的数为未知数x，再列方程计算 4. 分段法。 多步骤计算的文字题，以“，”为界限隔开，可以分别列式计算，最后再求问题所需答案 【典型例题1】缩句法。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 【对应练习】 8与2的差除以2，得多少？ 【典型例题2】逆推法。 一个数的30%是27，这个数的是多少？ 【对应练习】 一个数的20%是80，这个数的是多少？ 【典型例题3】方程法。 一个数减去它的，所得的差除以4，结果是，求这个数是多少？（列方程解） 【对应练习】 一个数的比20多36，求这个数。（用方程解） 【典型例题4】分段法。 甲数是18的，乙数的是40，甲数与乙数的和是多少？ 【对应练习】 甲数的25%是1.25，乙数是60的20%，乙数是甲数的几倍？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的×巴 作 少年易老学唯成， 1 未觉池馆春草梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年 北宋·苏轼《望江南·超然台 。 休对故人思故国 ,且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算【六大考 点】 北【第一篇】专题解读篇 本专题是专题05：数的运算·四则运算和四则混合运算。本部分内容包括四 则运算的意义、关系，和差积商变化规律问题，四则运算及四则侧混合运算等，内 容量较大，部分考点综合性较强，建议作为小升初复习核心内容进行讲解，一共 划分为六个考点，欢迎使用。 三【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系4 会 【考点二】和、差、积、商四大变化规律和实际应用… .11 【考点三】积与因数的关系—商与被除数的关系. ..15 【考点四】四则运算和四则混合运算（不含括号） 21 【考点五】四则运算和四则混合运算（含括号） 23 【考点六】列式计算和七种解法 ..25 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 品×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 1A1【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 易错警示 1.加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算 2.减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 四则运算 3.乘法：求几个相同加数和的简便运算或求一个数的几分之几是多少 四则运算是加、减、桑 的意义 除四种运算的统称 的运算 4.除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 整数：相同数位对齐。从低位算起，加法中满十就向前一位进一 减法中不够减时，就从前一位退1到本位加10再减。小数：先将 各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点 减 和算式的小数点对齐。分数：同分母分数相加减，分母不变，分子 相加减；异分母分数相加减，先通分，再相加减。结果能约分的要 化成最简分数 1.一个数加上0或减去 0,仍得原数 整数：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个 2.相同两数相减，差是0 因数：(2)用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个 3.0与任何数相乘都得0 四则运算 因数的那一位对齐：(3)把几次乘得的数加起来。小数：(1)按整数 乘 4.0除以任何非零数，都 的法则 乘法的法则先求出积：(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右 得0：0不能作除数 边起数出几位，点上小数点。分数：分子相乘的积作分子，分母相 5.一个数乘或除以1，仍 乘的积作分母。整数和分数相乘，把整数看作分母是1的假分数， 得原数 结果能约分的要化成最简分数 6.相同两数相除，商是1 整数：从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 哪一位不够商1，就要商0占位：每次除得的余数必须比除数小。 小数：先同时移动除数和被除数的小数点，使除数变成整数，然后 按照除数是整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的小数 点对齐。分数：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数 少年易老学唯成， 3/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 考点 知识梳理 易错警示 加减、乘、 加数十加数=和 和一加数=加数 有余数的除法： 除法各部 被减数一减数=差 减数十差=被减数 被除数÷除数=商…余数 分之间的 因数X因数=积 积÷因数=因数 被除数=商X除数十余数 关系 被除数÷除数=商 除数×商=被除数 1.一个加数不变，另一个加数加（或减）一个数，和也加（或 减)同一个数：一个加数加一个数，另一个加数减同一个 数，和不变 2.减数不变，被减数加（或减）一个数，差也加（或减）同一个 1.在积、商的变化规律中，同除以 数：被减数不变，减数加（或减）一个数，差反而减（或加）同 和、差、 一个数时要注意“0除外” 积、商 一个数；被减数和减数同时加（或减）同一个数，差不变 2.在有余数的除法中，被除数和 的变化 3.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或 除数同时乘或除以一个相同的 除以)同一个数；一个因数乘一个数，另一个因数除以同 规律 数时，商是不变的，但是余数会 个数，积不变 同时乘或除以相同的数 4.除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也乘（或除以）同 一个数；被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商反而除以 (或乘)同一个数；被除数和除数同时乘（或除以）同一个 数，商不变 考点 知识梳理 易错警示 1.没有括号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从 四则混 左到右的顺序计算：算式中有加、减法也有乘、除法，在四则混合运算中加减是第一级运算， 合运算 先算乘除，后算加减 乘除是第二级运算，要先确定好运算顺 的顺序 2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最序，再计算 后算括号外面的 g【第四篇】典型例题篇 【考点一】加、减、乘、除四则运算的意义和各部分之间的关系。 【方法点拨】 1.加法。 (1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得 的数叫做和。 (2)加法各部分间的关系： 和=加数十加数；加数=和一另一个加数。 2.减法。 (1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在 减法中，已知的和叫做被减数。 (2)减法各部分间的关系： 差=被减数一减数；减数=被减数一差；被减数=减数十差。 少年易老学唯成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·专题讲义 3.乘法。 (1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 (2)乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 4.除法。 (1)除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 (2)除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 (补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数) 【奥型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。 1.根据算式483+354=837，直接写出下列算式的得数：837一483= ),( )-354=483。 【答案】 354 837 【分析】加数+加数=和，则和一加数=另一个加数，据此解答。 【详解】根据算式483+354=837，直接写出下列算式的得数：837一483= 354,837-354=483。 【点睛】熟练掌握加法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2.根据2100一958=1142，直接写出下列算式的得数： (1)2100-1142=( ),1142+958=( )。 (2)减法是加法的( )运算。 (3)和=加数+加数，加数=( )一另一个加数； (4)差=( )一减数，减数=被减数一( ),被减数=( )+ 差。 【答案】(1) 958 2100 (2)逆 (3)和 (4) 被减数 差 减数 【分析】加法各部分之间的关系：和=加数十加数，加数=和一另一个加数。 减法各部分之间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数一差，被减数=减 数十差。减法和加法是互逆运算。据此解答即可。 少年易老学唯成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【详解】(1)2100-1142=958,1142+958=2100。 (2)减法是加法的逆运算。 (3)和=加数+加数，加数=和一另一个加数； (4)差=被减数一减数，减数=被减数一差，被减数=减数十差。 【点睛】本题考查加减法各部分之间的关系，需熟练掌握。 【奥型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行计算。 在括号里填上适当的数。 )+456=501932-( )=215 【答案】 45 717 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，被减数一差=减数计算即可，据 此解决。 【详解】501-456=45；932-215=717 所以45+456=501,932-717=215。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握加减法运算中各部分之间的关系。 【奥型例题3】根据加减法各部分之间的关系进行验算。 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 270+160= 477+158= 582-94=632-452= 【答案】430635488180 【分析】整数加减法法则 ①相同数位对齐 ②从低位算起 ③加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位 退1当10，和该位上的数加在一起再减。 270+160=430 430 270 【详解】 +160 验算：-160； 270 430 477+158=635 635 477 +158 验算：-477； 158 635 ”开孙元好在成， 一司无」阳？。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 582-94=488 488 582 验算：+94； 94 582 488 632-452=180 180 632 验算：+452 -452 632 180 【点睛】本题考查了整数的加减法，计算时要细心。 【奥型例题4】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。 1.根据14×11=154，写两道除法算式：( )和 ) 【答案】 154÷14=11 154÷11=14 【分析】除数=被除数商，商=被除数除数，据此写出除法算式。 【详解】根据14×11=154，写两道除法算式：(154÷14=11)和(154÷11= 14) 【点睛】熟记除法算式各部分之间关系是解题关键。 2.根据算式945÷45=21，请写出另外两道算式( ( ) 【答案】 945÷45=21 45×21=945 【分析】已知被除数除数=商，则根据被除数÷商=除数，被除数=商×除 数，可以写出另外两道算式，据此作答。 【详解】可写除法算式为：945÷45=21；945÷21=45 可写乘法算式为：45×21=945；21×45=945 所以，根据算式945÷45=21，请写出另外两道算式945÷45=21、45×21= 945。 【奥型例题5】根据乘除法各部分之间的关系进行计算。 根据18×19=342，直接写出答案：342÷18=( ),19×180= ( ) 【答案】 19 3420 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 【分析】在18×19=342中，18和19是因数，342是积。积：一个因数=另 个因数；两个数相乘，其中一个因数扩大到原数的10倍，积也扩大到原数的 10倍。据此解答。 【详解】根据18×19=342，观察可知342÷18=19；19×180=3420。 【点睛】本题主要考查乘法各部分关系和积的变化规律，属于基础知识，要熟 练掌握。 【典型例题6】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。 列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29= 206×35= 【答案】17...15；7210 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看 被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在 哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0”占位；每次除得的余数要小于 除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数十余数=被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用 哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 【详解】508÷29=17..15 206×35=7210 17 17 ×29 206 29508 153 35 29 验算： 34 1030验算： 218 493 618 203 +15 7210 15 508 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 35 2067210 618 1030 1030 0 【对应练习】 1.在括号里填上适当的数。 62+( )=100420-( )=130 【答案】 38 290 【分析】和一加数=另一个加数，减数=被减数一差，代入数据计算。 【详解】100-62=38，则62+38=100。 420-130=290,则420一290=130. 【点睛】熟练掌握加减法各部分之间的关系是解决本题的关键。 2.列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。 137+280= ★816-354= ★275+386= 647-89= 【答案】417；462： 661;558; 【分析】根据加、减法各部分间的关系进行验算时，验算加法算式可以交换两 个加数的位置，也可以用“和一一个加数=另一个加数”；验算减法算式可以用 “被减数一差=减数或减数十差=被减数”。 【详解】137+280=417 ★816-354=462 137 816 462 +280-354验算：+354 417 462 816 ★275+386=661 647-89=558 275 661 647 +386验算：-275 -89 661 386 558 3.根据56×37=2072，请写出两个除法算式：( )和 出年易老学佳成， 9/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 ) 【答案】 2072÷56=37 2072÷37=56 【分析】根据积÷一个因数=另一个因数进行列式；据此解答。 【详解】根据分析：根据56×37=2072，请写出两个除法算式：2072÷56=37 和2072÷37=56 【点睛】明确乘法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。 4.根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。 308+( )=436( )-29=63 )35=42 121÷( )=11( )-23=6...15942÷( )=78..6 【答案】 128 92 1470 11 153 12 【分析】加数=和一另一个加数，被减数=差十减数；没有余数时，被除数= 商×除数，除数=被除数·商；有余数时，被除数=商×除数十余数，除数= (被除数一余数)÷商，依此计算并填空。 【详解】436一308=128，即308+128=436。 63+29=92,即92-29=63。 42×35=1470,即1470÷35=42。 121÷11=11,即121÷11=11。 23×6+15=138+15=153,即153÷23=6...15。 (942-6)÷78=936÷78=12,即942÷12=78...6。 5.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 408×29= 299÷23= 【答案】11832；13 【分析】(1)三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的 每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与 哪一位对齐，再把两次乘得的积相加； (2)除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前 两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在 那一位的上面；余下的数必须比除数小。 (3)乘除法各部分间的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数； 时年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。