精品解析：贵州省铜仁市某县2022-2023学年七年级下学期半期整合评估数学试卷

2022-2023学年度第二学期半期整合评估 七年级数学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在多项式①；②；③；④，能用完全平方公式因式分解的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 3. 若，则m，n的值分别为（ ） A. 6，6 B. 2，3 C. 2，6 D. 6，3 4. 关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 《九章算术》中有一题，大意是5只雀、6只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中1只，恰好一样重．设每只雀、燕的质量分别为两、两，可列方程组：________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 15. 若，，则代数式的值是 ____． 16. 已知方程组和有相同的解，则______． 三、解答题：（本大题共5个小题，第17题8分，第18，19，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 17. 把下列多项式因式分解： （1）； （2） 18. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21. m为何值时，关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数？ 四．（本大题满分12分） 22. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． （2）若，且，求图中阴影部分的面积． （3）用等式表示出，，之间的数量关系是________． 五．（本大题满分12分） 23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 六．（本大题满分14分） 24. 某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 （1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ （2）这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期半期整合评估 七年级数学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 2. 在多项式①；②；③；④，能用完全平方公式因式分解的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据完全平方公式的结构特征，逐一判断四个多项式是否符合结构，即可得出结果． 【详解】解：① ， 故①可以用完全平方公式因式分解． ② ，不符合完全平方公式结构，故②不能用完全平方公式因式分解． ③ ，不符合完全平方公式的结构特征，故③不能用完全平方公式因式分解． ④，故④可以用完全平方公式因式分解． 综上，能用完全平方公式因式分解的是①④． 3. 若，则m，n的值分别为（ ） A. 6，6 B. 2，3 C. 2，6 D. 6，3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等式两边同底数幂的指数相等列方程组即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴ ， 解得 ， 因此m，n的值分别为2和3． 4. 关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】两方程相减得出，进而求出k的值． 【详解】解：， 得：， ∵x减去y的差等于5， ， 解得：． 5. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，利用平方差公式对变形，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴． 6. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可． 【详解】解：将代入方程得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，首先把化成，然后计算乘方，再从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： 故选：C． 8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，结果含有因式，不符合题意； 、，结果含有因式，不符合题意； 、，结果含有因式，不符合题意； 、，结果不含有因式，符合题意； 9. 已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解． 【详解】解：设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系． 10. 从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据图形可知：图1的面积是（a+b）（a-b）， 图2的面积是， 所以等式是， 故选：A. 考点：平方差公式. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 《九章算术》中有一题，大意是5只雀、6只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中1只，恰好一样重．设每只雀、燕的质量分别为两、两，可列方程组：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每只雀、燕的重量各为两，两，根据“只雀，只燕，共重两；互换其中只，恰好一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设每只雀、燕的重量各为两，两． ∵只雀，只燕，共重两， ∴； ∵互换其中一只，恰好一样重， ∴； 联立两方程组成方程组：， 故答案为：． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】30 【解析】 【分析】先对所求代数式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可求解． 【详解】解：． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得出且，解出即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， 且， 解得：． 15. 若，，则代数式的值是 ____． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用完全平方公式将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：96． 16. 已知方程组和有相同的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入其他两个方程和即可求出a、b的值，即可得答案． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组的解也是它们的解， ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 把，代入得： 解得：， 把，代入得：， 解得：， ． 三、解答题：（本大题共5个小题，第17题8分，第18，19，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 17. 把下列多项式因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再检查是否能继续分解． （2）先提取公因式，再对剩余部分化简，检查是否能继续分解，发现可用平方差公式继续分解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去y，进而求解． （2）先将第一个方程去分母整理，第二个方程去括号整理，再用加减消元法求解． 【小问1详解】   ， ​ 将①，得， ③ ②+③消去，得， 解得 ， 把代入①，解得 ， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 给第一个方程两边同乘6去分母，整理得：， ① 化简第二个方程，得，② 将②，得， ③ ①+③消去，得， 解得 ， 把代入②，解得 ， ∴方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【解析】 【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可． 【详解】解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 21. m为何值时，关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】由，得③，再由与互为相反数，列式求解即可． 【详解】解：， ，得③. 与互为相反数， ④，把④代入③，得， .把代入④，得. 把代入②，得 ． 四．（本大题满分12分） 22. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． （2）若，且，求图中阴影部分的面积． （3）用等式表示出，，之间的数量关系是________． 【答案】（1）； （2）阴影部分的面积为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值、完全平方公式在几何图形中的应用等知识，解题关键是通过观察图形找出各图形之间的面积关系． （1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为，宽为，那么图中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽； （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积； （3）通过观察图形知，、、分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及个小长方形的面积． 【小问1详解】 解：依题意得，分成长方形后，每个小长方形的长为，宽为， 则图的阴影部分的边长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积， 大正方形的边长， 大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， 阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：由图可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积， 即， 故答案为：． 五．（本大题满分12分） 23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数． 【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意得： ， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． （2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． 六．（本大题满分14分） 24. 某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 （1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ （2）这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？ 【答案】（1）20个，30个 （2）再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个 【解析】 【分析】（1）设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）先计算出所得利润，然后列出二元一次方程求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个， 有题意得 解得 答：冰墩墩和雪容融分别进了20和30个； 【小问2详解】 由表格得， 设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个， ∴35a+30b=600 ∴ ∵a，b为正整数 ∴可得， ∴再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程（组）是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $