(七)条件概率与事件的独立性- 【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学选择性必修第二册同步周测卷(湘教版)  

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 (主题内容) Ⅲ V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 条件概率与充要性的 易 0.80 综合 2 选择题 5 条件概率与概率加法 易 0.72 公式的综合 3 选择题 5 条件概率 中 0.69 4 选择题 5 全概率公式的应用 / 中 0.55 5 选择题 5 贝叶斯公式的应用 √ 中 0.50 6 选择题 条件概率与涂色问题 分 0.35 的综合 选择题 6 条件概率与独立事件 的综合 农 0.65 选择题 条件概率与全概率公 6 / 式的综合 中 0.35 计数原理与条件概率 9 填空题 中 0.69 的综合 条件概率与对立事件 10 填空题 的综合 分 0.50 11 解答题 13 条件概率 农 0.65 12 解答题 15 全概率公式的应用 分 0.45 13 解答题 20 概率公式的综合应用 难 0.28 叁考答亲及解析 一、选择题 1.C【解析】若P(B|A)=P(B),即P(B|A)= PAB=P(B),则P(AB)=P(A)P(B),所以 P(A) ·79· ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 PAB)-==PA=P(A).反之 有A×3×2×2=144种.综上，总计有108+144= P (B) 252种挂法，则n(GH)=144,n(G)=252,故 由P(AB)=P(A)也能推出P(B|A)=P(B), 所以“P(BA)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的 PH6)=-慧-亭放选C 充要条件，故选C 二、选择题 2.C【解析】由P(A)=子，P(B到A)=号，得 7.AC【解析】对于A,若A,B相互独立，则P(AB)= P(AB)=P(AP(BA)=合X号=号，又 P(A)P(B),所以P(BlA)=PAB=P(B),故 2 P(A) A正确；对于B,若抛掷一枚骰子，定义事件A:向上 P(AB)=子，所以P(B)=PAB= P(AB) -X3- 的点数为1，事件B:向上的点数为奇数，则P(BA) 号，所以PA+B)=P(A)+P(B)-PAB)=子 =1,P(B)=号，此时P(B)<P(BA),故B错误： 对于C,若P(AUB)=P(A)十P(B)-P(AB)= 号-号-子故选C P(A)十P(B),则P(AB)=0,所以P(BA)= 3.B【解析】记“该选手第一发命中”为事件A,“该选 PAB=0,故C正确：对于D,P(B|A)十 P(A) 手第二发命中为事件B,则P(A)=品，P(AB)= P(B|A)=1对任意的事件A,B恒成立，故A,B不 一定相互独立，故D错误.故选AC. 手所以在他第一发命中的前提下，第二发未命中的 8.ABC【解析】记事件A为“李明与甲组选手比赛”， 事件B为“李明与乙组选手比赛”，事件C为“李明获 概率为P(B|A)=1-P(BA)=1- P(AB) P(A) 胜，则P(A)=号，P(B)=号，P(CA)=0.6 合故选B。 P(C|B)=0.5.对于A,李明与甲组选手比赛且获胜 4.C【解析】记事件D表示这个人患流感，事件A, A2,A分别表示这个人来自A,B,C地区，则 的概率为P(ACO)=P(A)P(CA=号X0.6=会， 2 1 故A正确；对于B,李明获胜的概率为P(C)= P(A)=3+2+=2,P(A)=3+2+= P(A)P(C1A)+P(B)P(CIB)=号X0.6+号X 1 1 3 P(A)=3+2+=6,P(DA)=6%= Q.5品放B正确：对于C若车明获胜，则选手来自 P(D1A)=5%-0P(D1A)=4%=亮所以由 2 全概率公式可得P(D)=P(A)P(DA)十 甲组的概率为P(A|C)=P(AC) P(C) 17 2,故C 17 PA)P(DA)+P(A)P(DA)=×品 30 正确；对于D,若李明获胜，则选手来自乙组的概率为 专×品+片×需方放选C P(BC)=1-P(AC)-号，故D错误，故 5.D【解析】记事件A,B分别表示“周六跑步”、“周日 选ABC. 跑步”，则事件A,B分别表示“周六游泳”、“周日游 三、填空题 泳”，所以P(A)=0.6,P(BA)=0.7,P(BA)= 1 0.9,P(A)=0.4,P(B|A)=0.1,则P(B)= 9.3 【解析】A与B不相邻的排法有n=AA:=72 P(A)P(BA)十P(A)P(B|A)=0.6×0.7+0.4× 种，A与B不相邻，且C与D相邻的排法有m= 0.1=0.46,所以P(A1B)= P(AB)P(A)P(BA) P(B) P(B) A号AA=24种，所以所求概率为P=四=2姜= n-72-3 -X0一器故选D 0.46 10,0 【解析】由题意知事件AB表示甲、乙只有一人 6.C【解析】记事件G:顶点A与C处挂同一种形状的 风铃，且相邻两顶点挂不同形状的风铃，事件H:顶 摸到红球，P(AB)誉-品-总事件A的 点E与A处挂不同形状的风铃.对于事件G,包含的 对立事件为甲、乙都没有摸到红球，∴P(A)=1 情况分以下两类：①当A,C,E挂同一种形状的风铃 时，有4种挂法，此时B,D,F各有3种挂法，故不同 吾×号-5PB到A-0-品 的挂法共有4×3×3×3=108种；②当A,C挂同一 四、解答题 种形状的风铃，E挂其他形状的风铃时，有A号种挂 11.解：记事件A表示“第1次抽到几何题”，事件B表 法，此时B,D,F有3×2×2种挂法，故不同的挂法共 示“第2次抽到代数题”， ·80· 高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 则P(A)=是 (2分) (3)由1D可得PA)=各，P(AA)=子 (1)若抽出的题不再放回，则第1次抽到几何题且第 2次抽到代数题的概率P(AB)=子×子=品， PCA IAA:) 由(2)中结论可得 所以在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代 P(AA2 A3)=P(A)P(A2A)P(A|AA2) 3 P(AB)10 (15分) 数题的概率为P(BA)= 3 P(A) 2 41 13.解：(1)由题意得甲队前4场比赛每场的胜率均 5 (7分) 为号， (2)若抽出的题放回，则第1次抽到几何题且第2次 且甲队前3场中胜2场，第4场获胜， 抽到代数题的概率P(AB)=号×号-宗， 故所求概率为心×（兮）广×(1-专)×子-是 所以在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代 (5分) 6 (2)记事件A表示甲队在前3场比赛结束就获胜， 数题的概率为P(BA)=P(AB= 25 =3 事件B表示前3场比赛中混双有比赛， P(A) 5 则事件B表示前3场比赛中混双没有比赛， (13分) 则P(B)= 12.解：(1)记事件A(i=1,2,3,…,10)表示“第i次摸 到红球”， 由题意可得P(AB)=号×（分）广=合， 由题意可得P(A)=号，P(AA)=子， P(AB)=(公)广=S PA)=子，P(A:)=专， 所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(AB)= 所以第2次摸到红球的概率 (15分) P(A2)=P(A)P(A2|A1)+P(A:)P(A|A) =号×+×=号 (5分) (3)由(2)可得P(B1A)=PCAB)=P(B)P(AB) P(A) (A) 3 1 (2因为P(BA)=P票， 号×62 (20分) 3 P(CIAB) 20 所以P(A)P(B|A)P(C|AB)=P(A)· P(AB).P(ABC)=P(ABC). P(A)P(AB) (10分) ·81·高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 (七)条件概率与事件的独立性 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若事件A,B发生的概率分别为P(A),P(B)(P(A)>0,P(B)>0),则“P(BA) P(B)”是“P(AB)=P(A)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若P(A)=PAB)=3PBA)=号，则P(A+B) A.号 .9 3.在一次射击比赛中，若某位选手第一发命中的概率为，第一发和第二发均命中的概 率为，则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为 A号 B司 c号 n号 4.已知A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感. 假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个 人患流感的概率为 7 A.150 認 c房 n 5.甲每个周末都跑步或游泳，且每天只进行其中的一项运动.已知甲周六跑步的概率为 0.6,且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7；如果周六游泳，则周日跑步的概率 为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为 A 7 B.3 c 1 0.23 数学（湘教版）选择性必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲 的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥 P一ABCDEF.该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶P一ABCDEF的六个顶点A, B,C,D,E,F,现有四种不同形状的风铃可供选用，则在顶点A与C处挂同一种形状的风 铃，且相邻两顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点E与A处挂不同形状的风铃的概率为 图1 图2 c.9 D最 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知A,B是两个随机事件，且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列说法正确的是 A.若A,B相互独立，则P(BA)=P(B)》 B.P(B)≥P(BA)恒成立 C.若P(AUB)=P(A)十P(B),则P(BA)=0 D.若P(BA)十P(BA)=1,则A,B相互独立 8.中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比 赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手分在甲、乙两组，甲、乙两组的人数之 比为2：1，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5.若从甲、乙两组选 手中随机抽取一位选手与李明比赛，则下列说法正确的是 A.李明与甲组选手比赛且获胜的概率为号 B李明获雕的概幸为 C,若李明获胜，则选手来自甲组的概率为 2 D.若李明获胜，则选手来自乙组的概率为号 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 高二同步周测卷七 数学（湘教版）选择性必修第二册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.A,B,C,D,E共5人排成一排，在A与B不相邻的条件下，C与D相邻的概 率为 10.一个不透明的袋中有6个质地大小完全相同的球，其中红黄绿蓝白黑球各一个，甲、 乙两人按顺序从袋中有放回地随机摸取一个球，记事件A:甲、乙至少一人摸到红 球，事件B:甲、乙摸到球的颜色不同，则P(BA)= 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题. (1)若抽出的题不再放回，求在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的 概率； (2)若抽出的题放回，求在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率。 12.(本小题满分15分) 一个不透明的袋子中有10个质地大小完全相同的球，其中黄球6个，红球4个，每 次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. (1)求第2次摸到红球的概率； (2)对于事件A,B,C,P(AB)>0,证明：P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB); (3)利用(2)中的结论，求前3次都摸到红球的概率. 数学（湘教版）选择性必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 13.(本小题满分20分) 为进一步推动羽毛球运动的发展，某市举办了羽毛球团体赛，第一阶段是分组循环 赛，每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛.某小组有甲、乙、丙、丁四支队伍， 每队派出5对双打(3对男双、1对女双、1对混双)进行比赛，出场顺序抽签决定，每 场比赛结果互不影响，先胜三场的队伍获胜并结束比赛（俗称“见三收”）.在甲、乙两 队的比赛中，甲队中的混双的胜率是号，其余4对双打的胜率均是？ (1)在甲队中的混双前4场没有比赛的前提下，求甲队在前4场比赛结束就获胜的 概率； (2)求甲队在前3场比赛结束就获胜的概率； (3)若甲队在前3场比赛结束就获胜，求甲队中的混双在前3场中有比赛的概率. 高二同步周测卷七 数学（湘教版）选择性必修第二册第4页（共4页）