期中基础巩固卷（7-9章）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年度苏科版七年级数学下册期中基础巩固卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版新教材 7—9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形和四边形的面积相等．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2026 C．2024 D．2022 7．数形结合是初中数学重要的思想方法，图①到图②的变化过程描述了一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 8．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 10．“杨辉三角”(如图)，是中国古代数学无比睿智的成就之一，见“杨辉三角”可以解释 (n为非负整数)计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数…，小明经过仔细观察，还发现 (n为非负整数)计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ③当时，的计算结果为； ④当，除以2025，余数为2023． 其中，正确的是(　　) A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 12．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 13．如果的乘积中不含项，则m为______． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 _______ 度． 15．如果，那么代数式的值是______． 16．已知直线和交于点O，，，平分．射线以每秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线也以每秒的速度绕点O顺时针转动，当射线转动一周时，射线、也停止转动．在射线转动一周的过程中．当时，射线转动的时间为_____秒． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． (1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________________；（请用字母a，b表示） (2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是__________________； (3)已知，求的值． 21．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 22．如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)判断与的关系． 23．【问题提出】 已知对任意实数x均成立，求的值． 解：当时，． 原式． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 (1)若对任意实数x均成立，求的值； (2)若对任意实数x均成立，求代数式的值； (3)求展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和； (4)将多项式展开后合并同类项，各项系数和为多少？ 24．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点A，B在直线上，点E，F在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． (1)当与平行时，则t的值为　　　　　　； (2)当与平行时，则t的值为　　　　　　； (3)【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当与平行时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度苏科版七年级数学下册期中基础巩固卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版新教材 7—9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的运算对应法则分别计算每个选项，判断正误即可． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B.     ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意． 3．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方法则计算，把底数化为相同的，再比较指数即可． 【详解】解：，，， ， ． 5．如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形和四边形的面积相等．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查的是图形的平移，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：经过平移后得到， ∴，故①正确； ，故②不正确； ，故③正确； 和的面积相等，故④正确； 四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等， ∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确； 综上：正确的有3个 故选：B． 6．已知，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2026 C．2024 D．2022 【答案】B 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 7．数形结合是初中数学重要的思想方法，图①到图②的变化过程描述了一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个图形的面积相等，列出等式即可． 【详解】解：图①中长方形的面积为：， 图②中相应图形的面积为：， 因此可以得出相应的公式：． 8．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又∵ ∴在的垂直平分线上， ∴ 故选B． 9．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 【答案】D 【分析】先将原式与完全平方公式对应，得到关于的一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 10．“杨辉三角”(如图)，是中国古代数学无比睿智的成就之一，见“杨辉三角”可以解释 (n为非负整数)计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数…，小明经过仔细观察，还发现 (n为非负整数)计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ③当时，的计算结果为； ④当，除以2025，余数为2023． 其中，正确的是(　　) A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，幂的乘方．根据“杨辉三角”得出展开式中各项系数的特点，逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意知，的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与的积，即， 故结论①正确； 的计算结果中各项系数之和为，因此的计算结果中各项系数的绝对值之和为， 故结论②正确； 当时，， 故结论③正确； 当，，展开式中最后一项为，其余各项的因数均包括2025，因此除以2025，余数为，即2024．故④结论错误． 综上所述，①②③结论正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 【答案】 【分析】根据积的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 12．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】或13 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键，利用完全平方公式的结构特征即可确定的值． 【详解】解：是关于，的完全平方式，且，，， 当时，得， 当时，得， 故答案为或． 13．如果的乘积中不含项，则m为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确展开并找出项的系数．先将展开，合并同类项后令项的系数为0，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 乘积中不含项， ， 解得． 故答案为：． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 _______ 度． 【答案】68 【分析】根据折痕是角平分线，得到，由平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如果，那么代数式的值是______． 【答案】9 【分析】利用完全平方公式将所求式子展开，再结合计算即可． 【详解】解：由于，则， ． 16．已知直线和交于点O，，，平分．射线以每秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线也以每秒的速度绕点O顺时针转动，当射线转动一周时，射线、也停止转动．在射线转动一周的过程中．当时，射线转动的时间为_____秒． 【答案】或或 【分析】先依次求得，，，再“与重合前，”、“与重合后，”、“与重合后，在内，且在内，即”分三种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵直线和交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当与重合前，时，如图， ， 解得：（秒）； 当与重合后，时，如图， ， 解得：（秒）； 当与重合后，在内，且在内，即时，如图， 此时， 解得：（秒）， 综上所述，射线转动的时间为秒或秒或秒， 故答案为：或或​． 【点睛】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，垂线的定义理解，旋转中的规律性问题，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【分析】根据整式混合运算法则，进行化简，然后根据得出，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 20．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． (1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________________；（请用字母a，b表示） (2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是__________________； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)28 【分析】（1）由图中正方形的面积中间的各图形的面积的和，就可得出代数式； （2）根据各类张数可知长方形面积：； （3）设，，则，，再运用完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解：由图知，大正方形的边长为， ∴大正方形面积为， ∵大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个大小一样的小长方形组成， ∴大正方形的面积为， ∴． （2）解：选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，拼成的长方形如图： 由图可得，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∵大长方形由一个边长为a、两个边长为b的小正方形及三个大小一样的小长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴． （3）解：设，，则，， ∵， ∴， ∴，即． 21．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）逆用同底数幂的除法及幂的乘方即可求解； （2）将分别变形成底数为2的幂，再运用同底数幂的乘法及一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∵ ，， ； （2）解：， ， ． 22．如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)判断与的关系． 【答案】(1)见解析 (2)与的关系是平行且相等 【分析】（1）根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由平移的性质可直接得出：与的关系是平行且相等． 23．【问题提出】 已知对任意实数x均成立，求的值． 解：当时，． 原式． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 (1)若对任意实数x均成立，求的值； (2)若对任意实数x均成立，求代数式的值； (3)求展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和； (4)将多项式展开后合并同类项，各项系数和为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）令，可得，化简即求解； （2）令，代入求得，令，代入求得，求出，令，求出，即可求解； （3）分别求出当时和当时，式子的值，结合（2）中的解题方法，即可求解； （4）求出时，式子的值，即可求解． 【详解】（1）当时，， 整理，得， 故． （2）当时，， 当时，， 整理，得， 故 ∴． 当时，， ∴． （3）当时，， 当时，， 奇数次数项系数之和为． （4）当时，， 即各项系数和为． 【点睛】通过观察所给的式子，将所求的式子进行恰当的赋值，从而求解是解题的关键． 24．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点A，B在直线上，点E，F在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． (1)当与平行时，则t的值为　　　　　　； (2)当与平行时，则t的值为　　　　　　； (3)【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当与平行时，求t的值． 【答案】(1)15 (2)5 (3)3或39或75 【分析】（1）推导出，根据旋转角和平行线的内错角相等即可求解； （2）通过延长线段、作平行线构造平行关系，利用平行线的同位角、内错角相等，结合三角板的固定角度算出旋转角的度数，进而建立关于的方程求解； （3）分与反向平行、同向平行两种情况，先作平行线构造平行关系，结合旋转性质表示出相关角度，再利用平行线的性质推出，结合的旋转角度构造方程求解． 【详解】（1）∵，， ∴, ∴, ∵, ∴, 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即, ， 解得：， （2）解：如图，延长交于点, ∵, ∴, ∴, ∴ ∴, 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即, 解得：． （3）解：①如图，当时， 延长，交,,于点,,, , 由题可知，，，, ∴， , , ， 解得：， ②如图，当时，过点作,延长交于点， 则, 则, ∴, ∴, 则, ∴, ∴ 解得： ③如图，当时，延长交于点,延长交于点, 当时， , 大于的， , , , ∴满足条件， 综上，的值为或或75． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $