专题04 复数（8大考点期中真题汇编，重庆专用）高一数学下学期人教A版

专题04 复数 8大高频考点概览 考点01复数四则运算 考点02复数模长计算 考点03复数模长性质 考点04复数坐标/象限 考点05复数实部虚部纯虚数 考点06复数范围内方程根的问题 考点07复数的几何意义 考点08复数的综合应用 地 城 考点01 复数的四则运算 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆第十一中学·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的除法、乘法运算即可求解. 【详解】由， 可得：， 故选：C 2．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)若，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得． 【详解】解：， ， 则， 故选：． 地 城 考点02 复数模长计算 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆万州第二高级中学·期中)若复数，则（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求得，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】由题知，所以． 故选：B． 2．(24-25高二上·重庆礼嘉中学·期中)已知复数，其中是虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据复数的乘法运算求出，再根据复数模的计算公式求出结果. 【详解】因为，所以. 故选：D. 3．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)已知复数，其中是虚数单位，则复数|z|等于（    ） A．3 B．2 C．10 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法与模长公式求解即可 【详解】，故 故选：D 2、 填空题 4．(24-25高一下·重庆大足中学多校联考·期中)复数，则____． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算和模的运算即可求解. 【详解】由， 则， 故答案为：. 5．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数z满足，则的值为________． 【答案】1 【分析】根据复数模的性质及模的公式直接求解. 【详解】根据复数模的性质，得：. 故答案为：1. 地 城 考点03 复数模长性质 一、多选题 1．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数，下列说法正确的有（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据复数的模长性质计算判断A，C，D，再根据乘法运算求解判断B. 【详解】已知复数，据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，复数对应向量， 为和为邻边构成平行四边形的对角线的长度，所以，A选项正确； 若，取，，B选项错误； 若，设，， 因为，所以不同时为0，， C选项正确； 取，，则，，满足，但，则D选项不正确； 故选：AC. 2．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据复数代数形式的乘方运算及复数的模判断A；根据复数的向量表示及向量三角不等式，即可判断B；根据复数代数形式的除法运算及复数的概念判断C；根据复数模的几何意义判断D. 【详解】对于A，设，则， 又，故，故A错误； 对于B，设，对应的向量分别为，，则由向量三角不等式得， 所以恒成立，所以B正确， 因为为虚数，为实数，所以为虚数，故C正确； 为实数，又，所以为实数， 当时，可得，此时成立， 当时，为任意复数，故不成立，故D错误. 故选：BC. 二、填空题 3．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)设复数满足，且，则=________________． 【答案】 【分析】先求出复数和的模长，再根据的关系进行转换，即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 所以. 故答案为： 地 城 考点04 复数坐标/象限 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆荣昌中学校·期中)设，则在复平面内z对应点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由复数除法运算得到代数形式，即可判断. 【详解】由， 所以z对应点坐标，第三象限， 故选：C 2．(24-25高一下·重庆第二十九中学·期中)已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先利用复数除法运算化简z，然后根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题意知， 则在复平面内复数z对应的点为，该点位于第三象限. 故选：C. 3．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】当时，， 所以，复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 地 城 考点05 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数，则的虚部是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数乘法运算求解即可. 【详解】复数，则， 所以所求虚部是. 故选：B 2．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算化简，再根据实部和虚部的定义即可求出. 【详解】因为， 则该复数的实部为，虚部为， 所以该复数的实部与虚部之和为. 故选：B 3．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据复数的除法化简运算即可. 【详解】因为，所以. 故虚部为， 故选：. 4．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数运算和虚部的概念可得结果. 【详解】，故的虚部为. 故选：C. 5．(24-25高一下·重庆广益中学校·期中)若复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法化简复数，即可得出复数的虚部. 【详解】因为，所以，因此复数的虚部为. 故选：C. 6．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数，利用已知条件可得出关于的等式，即可求得实数的值. 【详解】因为，由已知可得，解得. 故选：A. 7．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 【答案】C 【分析】根据复数实部和虚部的定义求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 8．(24-25高一下·重庆第二外国语学校·期中)复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的概念可得. 【详解】由题意可得复数（为虚数单位）的虚部为. 故选：B 二、多选题 9．(24-25高一下·重庆万州第二高级中学·期中)已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则是实数 C．若，则是纯虚数 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据复数运算公式，以及概念，即可判断选项. 【详解】因为，又，所以，A正确； 设，则，所以为实数，B正确； 设，则，又，所以，，所以是纯虚数，C正确； 若，，则满足，而，D错误. 故选：ABC. 三、填空题 10．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)设复数为实数，则实数m的值是__________． 【答案】3 【分析】复数为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案. 【详解】依题意有， 解得m＝3. 故答案为：3. 11．(24-25高一下·重庆兼善中学·期中)已知复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据虚部的概念即可得到答案. 【详解】因为，则其虚部为. 故选：A. 地 城 考点06 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆大足中学多校联考·期中)若是关于x的方程的虚数根，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根是共轭虚数，再利用韦达定理即可求解. 【详解】由实系数一元二次方程的两个虚根是共轭虚数， 所以可知和是方程的两个根， 根据韦达定理可得：， ， 故选：B. 2．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】D 【分析】首先根据实系数一元二次方程的根的特征求另外一个根，再根据韦达定理，即可求解. 【详解】由题意可得关于的方程的另一个根为， 则，解得，则. 故选：D 二、填空题 3．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________． 【答案】0 【分析】把代入方程得，再化简方程利用复数相等的概念得到的值，即得的值. 【详解】由复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根 所以，即 由复数相等可得 ，故 故答案为：0 三、解答题 4．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知是方程的一个根． (1)求的值； (2)设，若为纯虚数，且，求复数． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由韦达定理得到之间的关系式，即可求得的值； （2）设，根据为纯虚数及，解方程即可. 【详解】（1）因为是方程的一个根， 所以也是方程的一个根， 所以由韦达定理得， 解得. （2）由（1）可知， 即， 设， 因为为纯虚数， 所以， 由， 解得或，经检验都成立， 所以或. 地 城 考点07 复数的几何意义 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】确定表示复数的几何意义，再结合的几何意义求解作答. 【详解】由，得复数对应的点在以为圆心，半径的圆上， 表示复数对应的点到的距离， 点到点的距离， 所以的最大值为. 故选：C. 2．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)已知复数满足，当的虚部取最小值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用复数的模长公式可得出，求出的取值范围，可得出的最小值，进而可得出的值，由此可得出复数的值. 【详解】设，则， 所以，，即， 所以，，可得，解得， 当的虚部取最小值时，即当时，则，解得， 故， 故选：A. 3．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)如图，在复平面内，复数对应的向量分别为，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由图可得，所以，所以. 故选：C 二、多选题 4．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为 【答案】ABC 【分析】根据复数代数形式的乘法运算及复数的模判断A；根据复数的向量表示及向量三角不等式，即可判断B；根据复数代数形式的除法运算及复数的概念判断C；根据复数模的几何意义判断D. 【详解】设， 则， ， 得， ， 所以，故A正确， 设对应的向量分别为，则由向量三角不等式得， 所以恒成立，所以B正确， 因为为虚数，为实数，所以为虚数，则也为虚数，故C正确； 设，由，则在复平面内点表示以为圆心，1为半径的圆，则，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 5．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数满足，则的最小值为______． 【答案】 【分析】设复数，由已知可得，进而根据可求最小值. 【详解】设复数，因为， 所以，所以， 所以，所以， 所以， 当且仅当时，取等号，即的最小值为. 故答案为：. 6．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知复数，复数满足在复平面内对应的点的集合为图形，则图形的面积为__________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， 则在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，5为半径的圆，图形的面积为. 故答案为： 地 城 考点08 复数的综合应用 一、多选题 1．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．当时，复数是纯虚数 B．复数对应的点在第一象限 C．复数，则 D．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 【答案】ACD 【分析】对选项A：将代入复数判断即可；对选项B：求出复数对应的点的坐标判再判断即可；对选项C：将复数化简后求出，再判断即可；对选项D：由求出向量对应的复数，再判断即可. 【详解】对选项A：当时，复数是纯虚数，故A正确； 对选项B：对应的点的坐标为在轴上，故B错误； 对选项C：，所以，故C正确； 对选项D：，故D正确. 故选：ACD 2．(24-25高一下·重庆第二外国语学校·期中)已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数复平面内对应的点在第三象限 C．若复数满足，则 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 【答案】AD 【分析】应用复数乘方运算判断A；写出复数对应点判断B；特殊值有判断C；根据复数模的几何意义确定轨迹判断D. 【详解】A：，对； B：的对应点为，显然在第二象限，错； C：若满足，但不满足，错； D：由，则点轨迹是以为圆心，2为半径的圆上，对. 故选：AD 3．(24-25高一下·重庆广益中学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 【答案】ACD 【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D. 【详解】对于A，，设复数，则，， 故，A正确； 对于B，由于，故，B错误； 对于C，，设，由于，则， 故， 由，得，则， 故当时，的最小值为1，C正确； 对于D，是关于x的方程的根， 故，即， 故，D正确， 故选：ACD 4．(24-25高一下·重庆兼善中学·期中)若复数，则（   ）． A． B．z在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．复数满足，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】应用复数的除法化简求，即可判断A、B、C；再由复数模的几何意义确定复数对应点轨迹，结合圆的性质求最值判断D. 【详解】由，则，，A、C对； 又对应点为在第四象限，B错； 由，即复数对应点在圆心为原点，半径为1的圆上， 所以的最大值为，D对. 故选：ACD 5．(24-25高一下·重庆第十一中学·期中)已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【答案】ABD 【分析】根据复数的模、复数在复平面内的坐标表示、纯虚数的定义以及复数模的几何意义来逐一分析选项. 【详解】对于A选项，已知复数，则其模，所以A正确. 对于B选项，已知，则， 在复平面内， 对应的点为，该点在第四象限，所以B正确. 对于C选项，对于复数，若它是纯虚数，则实部为，虚部不为. 即，由，解得或； 又因为，即，所以，C错误. 对于D选项，已知表示的是以原点为圆心，半径满足的圆环. 圆环的面积，所以D选项正确. 故选：ABD. 6．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)设、为复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为 【答案】BC 【分析】特例法判断AD；根据复数的乘法运算与复数的模长公式判断B；根据复数的乘法运算，以及共轭复数、虚数的定义判断C. 【详解】对于A，因为令，，则，但，所以A不正确； 对于B，设，， 则， ， 所以， ，所以，所以B正确； 对于C，设，，所以，因为，所以为虚数，所以C正确； 对于D，当时，满足，此时，所以D不正确． 故选：BC． 7．(24-25高一下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（ ） A．若z为纯虚数，则 B．若，则 C．若点M在第一象限，则 D．若为z的共轭复数且，则 【答案】AB 【分析】根据纯虚数、复数的模、共轭复数的定义以及复平面内点所在象限的特征，分别对各选项进行分析判断. 【详解】对于A选项， 已知为纯虚数，则，则，A选项正确. 对于B选项，已知，即，这说明是一个非正实数，即， 由可得，此时，满足条件，所以若，则，B选项正确. 对于C选项，若点在第一象限，则，得，所以若点在第一象限，则，而不是，C选项错误. 对于D选项，已知，则，即，所以，解得，而不是，D选项错误. 故选：AB. 8．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（   ） ；；的虚部是；对应的点在第四象限. A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据复数的运算法则，化简复数，结合复数模，共轭复数定义，以及复数的概念和复数的几何意义，逐个判定，即可求解. 【详解】由复数， 所以，，复数的虚部为， 且复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，，正确，不正确. 故选：ABD. 二、解答题 9．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 【答案】(1). (2). (3)或. 【分析】（1）先算出表达式，实数虚部是，让虚部对应式子为求. （2）已知形式，按条件列不等式组，分别解不等式，取交集得范围. （3）由模的值列等式，两边平方去掉根号，展开合并得方程，因式分解求解. 【详解】（1）， 因为是实数，所以，解得. （2）因为，所以 解得，即的取值范围为. （3）因为，所以， 化简得， 解得或. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 复数 8大高频考点概览 考点01复数四则运算 考点02复数模长计算 考点03复数模长性质 考点04复数坐标/象限 考点05复数实部虚部纯虚数 考点06复数范围内方程根的问题 考点07复数的几何意义 考点08复数的综合应用 地 城 考点01 复数的四则运算 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆第十一中学·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)若，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 复数模长计算 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆万州第二高级中学·期中)若复数，则（    ） A．2 B． C．10 D． 2．(24-25高二上·重庆礼嘉中学·期中)已知复数，其中是虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D． 3．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)已知复数，其中是虚数单位，则复数|z|等于（    ） A．3 B．2 C．10 D． 2、 填空题 4．(24-25高一下·重庆大足中学多校联考·期中)复数，则____． 5．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数z满足，则的值为________． 地 城 考点03 复数模长性质 一、多选题 1．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数，下列说法正确的有（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则 二、填空题 3．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)设复数满足，且，则=________________． 地 城 考点04 复数坐标/象限 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆荣昌中学校·期中)设，则在复平面内z对应点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25高一下·重庆第二十九中学·期中)已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 地 城 考点05 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数，则的虚部是（   ） A．5 B． C． D． 2．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·重庆第十八中学·期中)已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D．1 4．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 5．(24-25高一下·重庆广益中学校·期中)若复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 8．(24-25高一下·重庆第二外国语学校·期中)复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．(24-25高一下·重庆万州第二高级中学·期中)已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则是实数 C．若，则是纯虚数 D．若，则 三、填空题 10．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)设复数为实数，则实数m的值是__________． 11．(24-25高一下·重庆兼善中学·期中)已知复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D．3 地 城 考点06 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆大足中学多校联考·期中)若是关于x的方程的虚数根，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C．1 D．9 二、填空题 3．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________． 三、解答题 4．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知是方程的一个根． (1)求的值； (2)设，若为纯虚数，且，求复数． 地 城 考点07 复数的几何意义 一、单选题 1．(24-25高一下·重庆南开中学校·期中)已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 2．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)已知复数满足，当的虚部取最小值时，（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)如图，在复平面内，复数对应的向量分别为，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 4．(24-25高一下·重庆巴蜀中学·期中)设，为复数，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为 三、填空题 5．(24-25高一下·重庆第一中学校·期中)已知复数满足，则的最小值为______． 6．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知复数，复数满足在复平面内对应的点的集合为图形，则图形的面积为__________. 地 城 考点08 复数的综合应用 一、多选题 1．(24-25高一下·重庆西藏中学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．当时，复数是纯虚数 B．复数对应的点在第一象限 C．复数，则 D．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 2．(24-25高一下·重庆第二外国语学校·期中)已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数复平面内对应的点在第三象限 C．若复数满足，则 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 3．(24-25高一下·重庆广益中学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 4．(24-25高一下·重庆兼善中学·期中)若复数，则（   ）． A． B．z在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．复数满足，则的最大值为 5．(24-25高一下·重庆第十一中学·期中)已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 6．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)设、为复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为 7．(24-25高一下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（ ） A．若z为纯虚数，则 B．若，则 C．若点M在第一象限，则 D．若为z的共轭复数且，则 8．(24-25高一下·重庆凤鸣山中学教育集团·期中)下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（   ） ；；的虚部是；对应的点在第四象限. A． B． C． D． 二、解答题 9．(24-25高一下·重庆万州第三中学等多校联考·期中)已知复数. (1)若是实数，求的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围； (3)若，求的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxxk 专题04 目目 考点01 复数的四则运算 “、 单选题 1.C 2.B 目目 考点02 复数模长计算 一、单选题 1.B 2.D. 3.D 二、填空题 4.5 5.1. 目目 考点03 复数模长性质 一、多选题 1.AC 2.BC 二、填空题 3.√5 目目 考点04 复数坐标/象限 一、单选题 1.C 2.C 3.B 目目 考点05 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1.B 2.B 1/4 com 让 复数 教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 3.C 4.C 5.c 6.A. 7.C 8.B 二、多选题 9.ABC 三、填空题 10.3 11.A 目目 考点06 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1.B 2.D 二、填空题 3.0 三、解答题 4.【详解】(1)因为1-3i是方程x2+ax+b=0的一个根， 所以1+3i也是方程x2+ax+b=0的一个根， (1-3i)+1+3i=-a 所以由韦达定理得 1-3i11+31=b 解得a=-2,b=10 (2)由(1)可知a=-2,b=10, 即z0=-2+10i, 设z=c+di,(c,d∈R), 因为z·z=(c+di)(-2+10i)=-2c-10d+(10c-2d)i为纯虚数， 所以-2c-10d=0,10c-2d≠0， 2/4 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 由z=Vc2+d2=√26， c=-5n c=5 解得d=1 d=-1’ 经检验都成立， 所以z=-5+i或z=5-i 目目 考点07 复数的几何意义 一、单选题 1.C 2.A 3.C 二、多选题 4.ABC 三、填空题 5.2 6.25π 目目 考点08 复数的综合应用 一、多选题 1.ACD 2.AD 3.ACD 4.ACD 5.ABD 6.BC 7.AB 8.ABD 二、解答题 9.【详解】(1)z=(1+ia+2i+3ai=a-2+(4a+2)i, 因为：是实数，所以40+2=0，解得a=方 3/4 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com a-2<0, (2)因为z=a-2+(4a+2)i,所以 4a+2>0, 解行a<2,印c的收值花用为2 (3)因为=3，所以V(a-22+(4a+2y=3, 化简得17a2+12a-5=0, 解得：=-1成：-名 4/4 让教与学更高效