精品解析：福建省福州第十九中学2025-2026学年第二学期八年级期中模拟校本练习 数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第二学期八年级期中模拟校本练习 数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或式子；②被开方数不含分母，据此求解即可． 【详解】选项A：，被开方数7是质数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件． 选项B：，即，被开方数含分母10，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数12可分解为，其中4是平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式． 选项D：，被开方数为完全平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故不符合条件． 故选：A． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B 3. 在中，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】解：画出图形如下所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，故项不符合题意； ∵，故B项不符合题意； ∵，故C项不符合题意； ∵，故D项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质，掌握对应法则是解题的关键． 5. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作，由题意易得的长，然后根据菱形的面积计算公式进行求解即可． 【详解】解：过点D作，如图所示： 四边形是菱形，，， ，， ， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及面积，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质及面积是解题的关键． 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象分布、平移是解题的关键．根据一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二，四象限，故A不符合题意； ∵， 当时，， ∴图象过点，故B符合题意； 当时，， ∴一次函数与x轴交于点 ∵， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，，故C不符合题意； 直线是由直线向上平移2个单位长度得到的，故D不符合题意； 故选：B． 7. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ） A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项填入后，根据平行四边形、特殊平行四边形的关系逐一判断即可得． 【详解】A、若四边形是平行四边形，则四边形一定是矩形，此命题是假命题，则此项不符题意； B、若四边形是矩形，则四边形一定是菱形，此命题是假命题，则此项不符题意； C、若四边形是菱形，则四边形一定是正方形，此命题是假命题，则此项不符题意； D、若四边形是正方形，则四边形一定是平行四边形，此命题是真命题，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、特殊平行四边形，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 8. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【详解】解：将代入 解得： ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，依据题意，设，根据正方形的性质可得，然后根据黄金分割的意义可得，从而可得，最后进行计算即可解答．熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ， ∴． 由题意，根据黄金分割的意义：矩形满足， ∴ ． 经检验：是原方程的根， ． 故选：D． 10. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ） A. “基础电价”是元/度 B. “提高电价”是元/度 C. 当时，与的函数表达式为 D. 若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，利用待定系数法，费用，电价与用电量的关系，解答判定即可． 本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数解决实际问题的方法是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得“基础电价”是元/度， 故A正确，不符合题意； 当时，设直线解析式为，把当时，；当时，分别代入解析式，得， 解得，故． 故C正确，不符合题意； 由明明家五月份缴纳电费144元，超过120元， 故用电量超过240度， 故当时，得，解得， 故明明家这个月用电量为280度，正确，不符合题意； 根据解析式，得提高电价为元/度， 故B错误，符合题意， 故选：B． 二、填空题（共6小题） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围．根据二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 12. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，，则四边形的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：四边形各边中点分别是、、、， 、、、分别为、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长为：， 故答案为：22． 13. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　________． 【答案】m＜3 【解析】 【详解】解：∵y随x增大而减小， ∴k＜0， ∴2m-6＜0， ∴m＜3． 14. 我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线的解析式求出交点的纵坐标，再结合交点坐标与方程组解的关系，得到方程组的解． 【详解】解：已知点在直线上， 将代入解析式：， 因此，交点的坐标为， 直线与的交点坐标，就是方程组的解． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形，熟练利用三角函数解三角形是解题的关键． 延长交l于点H，连接，证明，进而得到，再利用三角函数解和即可求得答案． 【详解】解：如图，延长交l于点H，连接， ∵，， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于两点．是线段上一点，在轴上方有一点，使以为顶点的四边形为菱形，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求得点的坐标，设，当为边时，根据菱形的性质可得，根据勾股定理，进而求得点的坐标，根据，即可求得点的坐标，当为对角线时，根据菱形的性质可得点的坐标． 【详解】解：∵直线与轴、轴分别交于两点． 当时， ∴，则， 当时， ∴ ∴ ∵是线段上一点， 设， 当为边时，如图， ∵， ∴， 解得：（舍去），， ∴， ∴， ∵， ∴； 当为对角线时，如图，设中点为， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， 综上所述，或． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式把算式中各部分展开，再根据运算法则进行计算； （2）根据二次根式的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，有一块四边形绿地，已知，，，，的面积是． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求这块四边形绿地的面积． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用的面积求出的长，分别求出，，利用勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形； （2）分别求出和的面积，两个三角形的面积的和即为四边形绿地的面积． 【小问1详解】 解：是直角三角形． 理由：的面积是，，， ， ， ，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 ， 四边形的面积是． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形面积的求解，熟练掌握勾股定理逆定理是解答本题的关键． 19. 如图，E是矩形的边上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形． （2）在图2中，画的中点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，涉及矩形的性质、等腰三角形形的判定，三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握基本几何图形的性质，将复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）连接，即可； （2）连接交于点O，连接并延长交于点F，则点F满足条件． 【小问1详解】 解：如图1所示，连接，， 四边形是矩形， ， 点E是的中点， ， ， 是以点E为顶点的等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图2所示，点F为所求． 连接交于点O，连接并延长交于点F， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 点E是的中点， ， ， 点F为的中点． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式，画出这个一次函数的图象： （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1），图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，再画出函数图象； （2）分、、三种情况讨论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 一次函数的解析式是， 如下图所示： 【小问2详解】 解：如下图所示， 当时，可得：， 无论取何值，恒成立； 当时，如下图所示， 当时，对于的每一个值，不成立； 如下图所示，当时， 可得：， 解得：， ， ， 解得：， ； 综上所述，当时，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值． 21. 在矩形中，点E，点F分别为边延长线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义、平行四边形的判定与性质、等角对等边、勾股定理等，熟练掌握以上知识点是关键． （1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定； （2）根据角平分线定义及平行线性质得到，则，再利用勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， 点E，点F分别为边延长线上的点，且， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， 平分， ， ， ， ，则， ， 在中，由勾股定理得：， ． ∴线段的长为． 22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市计划购进，两种品牌的粽子共600盒，采购种品牌粽子的数量不低于390盒，且不超过种品牌粽子数量的4倍．设超市购进种品牌的粽子盒，总利润为元． （1）购进种品牌的粽子___________盒（用含的式子表示）； （2）求的取值范围； （3）若种品牌粽子的进价为每盒40元，种品牌粽子的进价为每盒38元，两种品牌粽子的售价均为每盒50元．求出与之间的函数表达式及最大利润． 【答案】（1） （2） （3），最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出不等式组求解； （3）根据题意，列出一次函数表达式，根据一次函数的图象和性质求出最值． 【小问1详解】 解：购进种品牌的粽子为盒； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得； 【小问3详解】 解：根据题意得， ， ∵， ∴随的增大而减小， 由（2）得， ∴当时，利润最大，最大利润为（元）． 23. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】为了提高身体素质，很多人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心推出了两种活动方案，那么选择哪种收费方案更优惠呢？ 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试解决相关问题． 选择更优惠的健身收费方案 素材1 该健身中心推出的活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元； 方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元． 素材2 设王先生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且（为常数，），其函数图像如图所示；按照方案二所需费用为（元），且（、b为常数，）． 问题解决 任务1 建立模型 分别求出、与x之间的函数关系式． 任务2 绘制图象 在图中画出的函数图象． 任务3 实际应用 根据图象推断哪种收费方式更优惠． 【答案】 任务1：；； 任务2：在图中画出的函数图象如图所示： 任务3：当时，方案一更优惠； 当时，两个方案收费相同； 当时，方案二更优惠． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数解析式和掌握数形结合思想． 任务1：根据题意可得出，，，进而可得出、与x之间的函数关系式； 任务2：根据，可得两点坐标为：当，，在图中画出的函数图象即可； 任务3：观察图象即可得出答案． 【详解】任务1：根据题意，方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元； ，即； 方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元， ，，即； 任务2：由任务1知，当，，当，，可得两点坐标为：当，， 任务3：由任务2图象可知：当时，方案一更优惠； 当时，两个方案收费相同； 当时，方案二更优惠． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的融合点， （1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点D，E的融合点． ①试确定y与x的关系式． ②若直线ET交x轴于点H，当为直角时，求直线ET的解析式． 【答案】（1）点是点A，B的融合点 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案； （2）①由题中融合点的定义可得；. ②当时，画出图形，由融合点的定义求得点、坐标，进而求出解析式． 【小问1详解】 解：，， ∴点是点A，B的融合点． 【小问2详解】 解：①由融合点定义知，得， 又∵，得． ∴，化简得． ②当时，如图所示，则点T为， 由点是点,的融合点，可得点， 此时设直线的方程为，则，解之得， ∴， 直线ET的解析式为． 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解，解决本题关键是搞清楚新定义． 25. 在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1． ①若，则_______，_______； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 【答案】（1）补全图形见解析，①；；②，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根据题意补全图形可补全图形，①由轴对称的性质可得出，由正方形的性质可得出，以及的度数，由三角形内角和定理和等边对等角即可得出的度数；②过点A作于点G，则，由等腰三角形三线合一的性质可得出，由①可知，，，即可求出，进一步可得出，由勾股定理可得出，由线段的和差关系可得出，变形即可得证． （2）由对称得，，结合等腰三角形的性质得点E为的中点，过点A作，且，则四边形为平行四边形，那么的最小值就等于，当点G，M，E三点共线时，取最小值，由题意得，过点G作交于点Q，作交延长线于点H，则四边形为矩形，有，，求得，对应有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值． 【小问1详解】 解：补全图形如下： ①∵点P与点B关于直线对称， ∴垂直平分，，且， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴； ②，证明如下： 过点A作于点G，如下图，则， ∵， ∴， 由①可知， ， ∵， ∴ ∴， ∴ 在中，， ∴， 即． 【小问2详解】 解：由对称性得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴E为的中点， ∵， ∴， 过点A作，且，则四边形为平行四边形， ∴，， ∴的最小值就等于的最小值， ∴当点G，M，E三点共线时，取最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， 过点G作交于点Q，作交延长线于点H，则四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则的最小值为． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线和利用动态的思想找到对应的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2025-2026学年第二学期八年级期中模拟校本练习 数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. ，， D. ，， 3. 在中，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 7. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ） A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形 8. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ） A. “基础电价”是元/度 B. “提高电价”是元/度 C. 当时，与的函数表达式为 D. 若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 二、填空题（共6小题） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 12. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，，则四边形的周长是______． 13. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　________． 14. 我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 15. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于两点．是线段上一点，在轴上方有一点，使以为顶点的四边形为菱形，则点的坐标为___________． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如图，有一块四边形绿地，已知，，，，的面积是． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求这块四边形绿地的面积． 19. 如图，E是矩形的边上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形． （2）在图2中，画的中点F． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式，画出这个一次函数的图象： （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21. 在矩形中，点E，点F分别为边延长线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求线段的长． 22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市计划购进，两种品牌的粽子共600盒，采购种品牌粽子的数量不低于390盒，且不超过种品牌粽子数量的4倍．设超市购进种品牌的粽子盒，总利润为元． （1）购进种品牌的粽子___________盒（用含的式子表示）； （2）求的取值范围； （3）若种品牌粽子的进价为每盒40元，种品牌粽子的进价为每盒38元，两种品牌粽子的售价均为每盒50元．求出与之间的函数表达式及最大利润． 23. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】为了提高身体素质，很多人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心推出了两种活动方案，那么选择哪种收费方案更优惠呢？ 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试解决相关问题． 选择更优惠的健身收费方案 素材1 该健身中心推出的活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元； 方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元． 素材2 设王先生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且（为常数，），其函数图像如图所示；按照方案二所需费用为（元），且（、b为常数，）． 问题解决 任务1 建立模型 分别求出、与x之间的函数关系式． 任务2 绘制图象 在图中画出的函数图象． 任务3 实际应用 根据图象推断哪种收费方式更优惠． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的融合点， （1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点D，E的融合点． ①试确定y与x的关系式． ②若直线ET交x轴于点H，当为直角时，求直线ET的解析式． 25. 在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1． ①若，则_______，_______； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $