精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年第二学期高二月考数学试卷

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年第二学期高二月考数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 一、单选题 1. 已知的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的定义可求极限值. 【详解】根据导数值的定义，. 故选：A. 2. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知， 且曲线在点处的切线方程为，即， 所以，所以 3. 若是函数的极小值点，则实数（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意得出，求出实数的值，并验证为函数的极小值点，得解. 【详解】易得，则，解得． 当时，， 所以当和时，， 当时，，故是的极小值点，符合题意． 所以. 故选：B. 4. 如图是函数的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象在处切线的斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 在时，函数取得极大值 D. 在时，函数取得极值 【答案】B 【解析】 【分析】对于选项A，根据导数的意义和正负判断斜率的正负；对于选项B，根据导数的符号与函数的单调性的性质进行判断；对于选项C，根据函数的极大值的定义进行判断；对于选项D，根据函数能取到极值的条件进行判断. 【详解】对于选项A： 题干中的图是导函数的图象，当导数小于0时，斜率小于0， 由图可知，在处的值是大于0的，所以图象在该点的切线的斜率是大于0，所以A错误. 对于选项B： 由图可知，导数在内都是大于等于0的， 所以说明函数在该区间内是单调递增的，所以B正确. 对于选项C： 由图可知，导数在的左侧是小于0，在右侧是大于0， 这说明函数在的左侧单调递减，在右侧单调递增，因而函数在此处取极小值，C错误. 对于选项D： 由图可知，导数在的左侧是大于0，在右侧也是大于0，符号无变化， 这说明不是极值点，函数在此处没有极值，所以D错误. 故选：B. 5. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 6. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式及复合函数的求导法则即可求解. 【详解】由基本初等函数的导数公式，有，，， AB选项错误，C选项正确； 由复合函数的求导法则，有，D选项错误． 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 40个 B. 48个 C. 52个 D. 64个 【答案】C 【解析】 【分析】分0，2，4作为尾数三种情况讨论，结合排列知识可得答案. 【详解】三位数为偶数，则尾数只能为0，2，4 若偶数尾数为0，则百位，十位的数字排列情况数为； 若尾数为2，百位的情况数为4种，十位的情况数为4种，则共有16种； 若尾数为4，百位的情况数为4，十位的情况数为4，共有16种. 则满足题意的偶数共有：种.故选：C 8. 五一假期，某人准备前往云南大理旅行，计划从苍山、洱海、大理古城、双廊古镇、崇圣寺这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 60 【答案】B 【解析】 【详解】从5个景点中选3个景点去游玩，是组合问题， 不同的选择方法种数为种. 二、多选题 9. （多选）已知下列问题，其中是排列问题的有（ ） A. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C. 从四个字母中取出个字母 D. 从四个数字中取出个数字组成一个两位数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据排列的定义，逐个选项判断即可. 【详解】选项A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关； 选项B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关； 选项C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关； 选项D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列． 故选：AD 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 【答案】CD 【解析】 【分析】利用展开式的通项公式和赋值法可求解. 【详解】因为的展开式共有6项，所以A不正确； 通项公式为，令可得第三项为，B不正确； 令可得所有项的系数和为0，C正确； 所有项的二项式系数和为，D正确. 故选：CD 11. 已知，函数，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 恰有2个零点 C. 恰有2个极值点 D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义判断与的关系即可判断A；求出后，式子比较复杂，构造函数，通过导数研究的单调性，零点来研究的性质，从而可判断BCD. 【详解】因为函数是定义在上的函数， 所以定义域关于原点对称，且， 所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，故A正确； 由得， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 又，， 由函数零点存在定理知在上只有一个零点，设为， 在上只有一个零点，设为，作出的大致图象如图1： 所以当时，，即，单调递减； 当时，，即，单调递增； 当时，，即，单调递减， 所以恰有2个极值点，故C正确； 又，且当时，, 作出的大致图象如图2： 所以恰有3个零点，故B错误； 因为，由图1知， 当时，，即，单调递增，故D正确. 三、填空题 12. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为，， ，解得， 故函数的单调递减区间为. 13. 设为正整数，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【详解】因为，则或， 解得或，又，得到，经检验，或均合题意， 所以或. 14. 的展开式中的系数为__________. 【答案】 【解析】 【详解】的展开式的通项是，, 所以含的项为，故该项的系数为. 四、解答题 15. 求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）． （2）． （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 16. 已知函数（），且． （1）求的解析式； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将代入的表达式即可解出，从而得到的解析式； （2）由导数的定义可知所求直线为经过点且斜率为的直线，然后将点斜式方程化为一般式即可. 【小问1详解】 由，得， 又，所以，解得，即． 【小问2详解】 由（1），得，， 所以，即切点为， 又切线的斜率为， 所以函数的图象在点处的切线方程为， 即． 17. 4名男生和3名女生共7人排成一排.（下列问题的结果全部用数字表示） （1）如果男生甲不站在队伍的两头，有多少种不同的排法； （2）如果全部男生相邻，有多少种不同的排法； （3）如果女生不能相邻，有多少种不同的排法； （4）如果队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有多少种不同的排法. 【答案】（1）3600 （2）576 （3）1440 （4）576 【解析】 【分析】（1）应用特殊元素优先处理结合排列数及组合数运算求解； （2）应用捆绑法结合排列数及组合数运算求解； （3）应用插空法结合排列数及组合数运算求解； （4）应用特殊元素优先处理结合排列数及组合数运算求解. 【小问1详解】 男生甲不站在队伍的两头，有种排法； 【小问2详解】 全部男生相邻，有种排法； 【小问3详解】 女生不能相邻，有种排法； 【小问4详解】 队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有种排法； 18. 已知函数（，，）在处的切线方程为. （1）求的值； （2）分析函数的单调性. 【答案】（1）2 （2）当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义结合切线方程建立关于的方程求解即可；（2）求出函数的导数，分类讨论，判断导数正负，即可求得答案. 【小问1详解】 函数的定义域为，， 由题意得：，解得：，所以. 【小问2详解】 由（1）得：， ①当时，即，在区间上恒成立， 函数在区间上单调递增； ②当时，若，，函数在区间上单调递增； 若，，函数在区间上单调递减. 19. 已知函数的图像在点处的切线方程为． （1）用实数a分别表示出实数b和c； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由切点坐标及导数的几何意义列方程求解； （2）构造函数，利用导数讨论函数的单调性求解. 【小问1详解】 的定义域为，，又由切线方程可得， 所以且， 则，； 【小问2详解】 由（1）可知， 则可转化为在上恒成立， 设，定义域为，，， ， 当时，即时，当时，， ∴在内单调递减， ∴，这与题意不符， 当时，时，当时，，∴在内单调递增， ∴，即恒成立，仅当时等号成立， 综上所述，实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年第二学期高二月考数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 一、单选题 1. 已知的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若是函数的极小值点，则实数（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4 4. 如图是函数的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象在处切线的斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 在时，函数取得极大值 D. 在时，函数取得极值 5. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 40个 B. 48个 C. 52个 D. 64个 8. 五一假期，某人准备前往云南大理旅行，计划从苍山、洱海、大理古城、双廊古镇、崇圣寺这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 60 二、多选题 9. （多选）已知下列问题，其中是排列问题的有（ ） A. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C. 从四个字母中取出个字母 D. 从四个数字中取出个数字组成一个两位数 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 11. 已知，函数，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 恰有2个零点 C. 恰有2个极值点 D. 在上单调递增 三、填空题 12. 函数的单调递减区间为__________. 13. 设为正整数，若，则_____． 14. 的展开式中的系数为__________. 四、解答题 15. 求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 已知函数（），且． （1）求的解析式； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 17. 4名男生和3名女生共7人排成一排.（下列问题的结果全部用数字表示） （1）如果男生甲不站在队伍的两头，有多少种不同的排法； （2）如果全部男生相邻，有多少种不同的排法； （3）如果女生不能相邻，有多少种不同的排法； （4）如果队伍的两头均是女生且男生甲不站中间，有多少种不同的排法. 18. 已知函数（，，）在处的切线方程为. （1）求的值； （2）分析函数的单调性. 19. 已知函数的图像在点处的切线方程为． （1）用实数a分别表示出实数b和c； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $