专题03 三角函数与解三角形3个考点（北京专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则的一个取值为________． 2．（2026·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边过点，则____；将点绕着原点逆时针旋转得到点，则点的纵坐标为____． 3．（2026·北京朝阳·一模）已知点，点（，）为圆：上的动点，若，则的一个取值为______. 4．（2026·北京丰台·一模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，且，若点为角的终边所在直线上的一点，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值1 6．（2026·北京延庆·一模）已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为______． 7．（2026·北京密云·一模）设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________. 8．（2026·北京西城·一模）已知，且，写出满足条件的一组的值_________，_________． 9．（2026·北京石景山·一模）已知，则__________． 三角函数的图像与性质 考点2 10．（2026·北京·模拟预测）已知函数下面三个条件中选择两个作为已知，使得的解析式唯一确定，并解出以下问题： ①为奇函数;②图象的相邻两对称轴间的距离为；③ (1)求的解析式. (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 11．（2026·北京西城·一模）已知函数，则是（   ） A．奇函数，且最小正周期为 B．奇函数，且最小正周期为 C．偶函数，且最小正周期为 D．偶函数，且最小正周期为 12．（2026·北京昌平·一模）将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（   ） A．是函数的图象的一条对称轴 B．是函数的图象的一个对称中心 C．在上是增函数 D．在上是减函数 13．（2026·北京海淀·一模）已知函数两个相邻零点的距离为，且. (1)求、的值； (2)设，求的单调递增区间. 14．（2026·北京门头沟·一模）对于定义域为的函数，令，给出下列四个结论： ①若对于，恒成立，则恒成立； ②若对于，恒成立，则恒成立； ③若是周期函数，则是周期函数； ④若偶函数的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称． 其中所有正确结论的序号是______． 15．（2026·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·北京门头沟·一模）设函数，若点为函数图象的一个对称中心，且在上的最大值为2，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 17．（2026·北京房山·一模）设函数，若在区间上有且只有一条对称轴，则的一个取值为____． 18．（2026·北京房山·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和值域 ； (2)设中，，，，求的面积 ． 19．（2026·北京朝阳·一模）已知函数（），则的所有零点之和为（   ） A． B． C． D． 20．（2026·北京顺义·一模）设函数，则图象的一条对称轴方程为________；若在上单调递增，则的最大值为________. 21．（2026·北京石景山·一模）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)在中，，若的平分线交于，求的长. 22．（2026·北京·模拟预测）在中，角，，所对的边分别，，，．函数的图象关于点对称． (1)当时，求的值域； (2)若，求的面积最大值． 23．（2026·北京延庆·一模）下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是（    ）． A． B． C． D． 24．（2026·北京延庆·一模）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)设，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：是偶函数； 条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 解三角形 考点3 25．（2026·北京昌平·一模）在中，，的平分线与交于点． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长． 条件①：边上的高为； 条件②：的面积为； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 26．（2026·北京门头沟·一模）在中，，． (1)求， (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2026·北京朝阳·一模）在中，. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 28．（2026·北京西城·一模）已知的面积，且． (1)求C的大小； (2)记的周长为．给出的解析式，并求其最大值． 29．（2026·北京海淀·一模）在中，内角、、的对边分别为、、，，，则（    ） A． B． C． D． 30．（2026·北京丰台·一模）在中，，，分别为内角，，所对的边，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 31．（2026·北京延庆·一模）在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 32．（2026·北京顺义·一模）在三角形中，角所对的边长分别为，，. (1)求； (2)若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 33．（2026·北京平谷·一模）在中，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求出边上的高线的长度． 条件①：； 条件②：； 条件③： 34．（2026·北京密云·一模）在中，. (1)求； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则的一个取值为________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，故， 所以，即， 故或 ，故或. 则的一个取值为（其他满足条件的均可）. 2．（2026·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边过点，则____；将点绕着原点逆时针旋转得到点，则点的纵坐标为____． 【答案】 【详解】由三角函数定义知：； ，，，， 点的纵坐标为. 3．（2026·北京朝阳·一模）已知点，点（，）为圆：上的动点，若，则的一个取值为______. 【答案】 (区间内的值都对) 【详解】设，已知点，则， 点（，）为圆：上的动点， 当时，，此时， 由，得. 4．（2026·北京丰台·一模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，且，若点为角的终边所在直线上的一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用二倍角公式结合同角关系，得到的值，进而确定点坐标，由此可得的值，结合三角函数的概念可得的值，由此求解即可. 【详解】由题意得，,， 解得，则，即， 且，即,即, 则. 5．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值1 【答案】B 【分析】利用诱导公式将转化为，再结合的范围和余弦函数的单调性分析的范围，从而确定的取值范围. 【详解】根据题意，角是将角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度得到的，故， 所以， 因为在上单调递减，而， 所以当时，有最大值为， 当时，有最小值为， 即，所以， 故，所以有最小值，有最大值. 6．（2026·北京延庆·一模）已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】满足， ，得，， 当时，. 故答案为：（答案不唯一） 7．（2026·北京密云·一模）设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________. 【答案】2，3，（答案不唯一） 【分析】利用诱导公式，结合的取值范围和等式恒成立可得的一组值. 【详解】因为， 且当时，等式对任意实数都成立， 所以，，满足条件需求. 故满足条件的一组实数的值依次为：2，3，（答案不唯一）. 8．（2026·北京西城·一模）已知，且，写出满足条件的一组的值_________，_________． 【答案】 （答案不唯一，满足题意即可） （答案不唯一，满足题意即可） 【详解】，即， 结合，可知 两边同除可得：， 即，又， 故取，满足条件. 9．（2026·北京石景山·一模）已知，则__________． 【答案】 【详解】由，可知， ， ． 三角函数的图像与性质 考点2 10．（2026·北京·模拟预测）已知函数下面三个条件中选择两个作为已知，使得的解析式唯一确定，并解出以下问题： ①为奇函数;②图象的相邻两对称轴间的距离为；③ (1)求的解析式. (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1)选择①②或②③， (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换公式，化简函数f(x)的解析式，利用正弦函数的周期、奇偶性求得参数值，从而得到函数解析式. （2）利用三角函数的图象变换规律，求得函数g(x)的解析式，使用整体代入法即可求得函数的值域. 【详解】（1）选择①② 由题意，函数 ， 因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， 又由函数为奇函数，可得，所以， 因为，所以，所以函数. （选择②③证明过程和①②一致；因为①的推论为，与③一致，故不可选择①③） （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 当时，， 当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最大值，最大值为， 故函数的值域. 11．（2026·北京西城·一模）已知函数，则是（   ） A．奇函数，且最小正周期为 B．奇函数，且最小正周期为 C．偶函数，且最小正周期为 D．偶函数，且最小正周期为 【答案】B 【分析】根据的关系判断的奇偶性，再根据周期的定义，判断的周期，即可选择. 【详解】由题意得 ， 故， 又其定义域为，故为奇函数； 又的最小正周期为， 且的最小正周期为，则的最小正周期为， 且， 故的最小正周期为. 综上所述：是奇函数，且最小正周期为. 12．（2026·北京昌平·一模）将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（   ） A．是函数的图象的一条对称轴 B．是函数的图象的一个对称中心 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】D 【详解】原函数，纵坐标不变，横坐标变为原来的​，得； 再向右平移​个单位，得： 代入，得， 所以不是函数的图象的一条对称轴，故A错误； 代入，得， 所以不是函数的图象的一个对称中心，故B错误； 当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上先减后增再减，即不是单调增函数，故C错误； 当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确. 13．（2026·北京海淀·一模）已知函数两个相邻零点的距离为，且. (1)求、的值； (2)设，求的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出函数的最小正周期，可求出的值，再利用可得出的值； （2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的单调性可得出关于的不等式，即可解得函数的单调递增区间. 【详解】（1）因为函数两个相邻零点的距离为， 故函数的最小正周期为，所以，即， 又因为，故. （2）因为 ， 由可得， 故函数的单调递增区间为. 14．（2026·北京门头沟·一模）对于定义域为的函数，令，给出下列四个结论： ①若对于，恒成立，则恒成立； ②若对于，恒成立，则恒成立； ③若是周期函数，则是周期函数； ④若偶函数的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①④ 【分析】根据函数值域判断①；根据已知条件结合函数性质举反例判断②③，根据已知条件和函数的对称性判断④. 【详解】对于①，故对于，因为， 要使恒成立，即且恒成立， 那么恒成立，所以①正确； 对于②，对于，恒成立，即恒成立， 等价于且恒成立， 当时，，但当时，不一定大于， 例如，此时满足， 但不恒大于，所以②错误； 对于③，例如是周期函数， 对于函数， 由可知是偶函数， 故画出它的图象取轴右边部分，再将其右边部分关于轴对称，即可得到图象， 可知不是周期函数（因为不是周期函数）， 所以③错误； 对于④，由为偶函数，得， 由函数的图象关于直线对称得， 从而， 所以， 即的图象关于直线对称，所以④正确. 15．（2026·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以不是奇函数，即A错误； 对于 B，易知的定义为，定义域关于原点对称， 且满足，因此该函数为奇函数， 又，因此函数在上单调递减，即B正确； 对于C，由正切函数定义可知不在定义域内，因此C错误； 对于D，易知的定义域为，则, 令可得，当时，，当时，， 因此可得函数在上单调递减，在上单调递增， 因此在上不是单调递减的，即D错误. 16．（2026·北京门头沟·一模）设函数，若点为函数图象的一个对称中心，且在上的最大值为2，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】C 【分析】先化简函数，根据点为函数图象的一个对称中心求出，再根据在上的最大值为2结合三角函数最值求出，两者结合即可推出的最小值. 【详解】 ， 点是的对称中心，因此，代入得 ， 即，整理得； 当时，， 而根据解析式可知最大值为， 说明区间必须包含，因此 ， 解得； 结合且， 时，，不满足； 时，，满足条件. 因此的最小值为. 17．（2026·北京房山·一模）设函数，若在区间上有且只有一条对称轴，则的一个取值为____． 【答案】1 【分析】求出相位的取值范围，再由对称轴情况列出不等式求解. 【详解】令，解得 有对称轴在区间内，即 ，整理得：. 因为在区间内有且只有一条对称轴，即满足不等式的整数只有1个， 所以大于的最小整数是，即满足条件， 故，解得：. 答案不唯一，满足即可. 18．（2026·北京房山·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和值域 ； (2)设中，，，，求的面积 ． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦型函数性质计算即可求解； （2）由正弦型函数性质计算可得，再根据余弦定理及三角形面积公式计算求解. 【详解】（1）， 所以函数的最小正周期为， 因为，所以函数的值域为； （2）因为，所以， 因为，所以，，， 因为，，所以， . 19．（2026·北京朝阳·一模）已知函数（），则的所有零点之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，而，则， 所以的所有零点之和为. 20．（2026·北京顺义·一模）设函数，则图象的一条对称轴方程为________；若在上单调递增，则的最大值为________. 【答案】 ，（任意符合的结果都正确） 【详解】利用辅助角公式化简得：， 由正弦函数的对称轴满足，令： ， 取，得一条对称轴为，（任意符合的结果都正确）； 再由正弦函数的单调递增区间满足， 令： ， 整理得的单调递增区间为， 因为区间关于原点对称，只有时的递增区间包含原点， 要满足，得，因此的最大值为. 21．（2026·北京石景山·一模）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)在中，，若的平分线交于，求的长. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）利用倍角公式及辅助角公式得，再由三角函数的性质，即可求解； （2）根据条件得到，再结合题设条件及面积公式，建立方程，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期为， 由，得到， 所以的单调递增区间为. （2）因为，则，即，所以， 解得，又，所以，又的平分线交于，， 由，即， 得到，解得. 22．（2026·北京·模拟预测）在中，角，，所对的边分别，，，．函数的图象关于点对称． (1)当时，求的值域； (2)若，求的面积最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由得角A，进而化简，再由的范围即可求解； （2）由余弦定理求出的最大值即可由求解. 【详解】（1）由题可得 ， 所以，因为，所以， 所以 ， 因为，则，所以， 所以的值域为； （2）由（1）得，又，所以， 即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为， 所以，即的面积最大值为. 23．（2026·北京延庆·一模）下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A：因为，为奇函数，且，故A满足条件； 对B：因为为偶函数，故B不满足条件； 对C：因为的最小正周期为，故C不满足条件； 对D：函数不是周期函数，故D不满足条件. 24．（2026·北京延庆·一模）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)设，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：是偶函数； 条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)选择①，不符合条件，选择②或选择③，； (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）选择条件①，得即可求解； 选择条件②，得即可求解； 选择条件③，由正弦函数单调性得即可求解； （2）将(1)中求得的值代入，化简的表达式后，结合的取值范围与正弦函数的性质求解最值. 【详解】（1）选择条件①： 由函数 ，是偶函数， 则，因为， 则此时不存在，即函数不存在； 选择条件②：右移个单位后为奇函数。 平移后函数为， 因为为奇函数， 所以，解得：， 因为，所以，此时 选择条件③：在 上单调递增， 正弦函数的单调递增区间为，， 因为在 上单调递增， 所以，，解得： 因为，所以，此时， 后续最值与条件②一致， （2）当时，即 ， 当时，， 当，即时，， 当，即时， 解三角形 考点3 25．（2026·北京昌平·一模）在中，，的平分线与交于点． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长． 条件①：边上的高为； 条件②：的面积为； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)选条件①时无解，选条件②和条件③时 【分析】（1）根据题意，由正弦定理和同角三角函数基本关系求解即可； （2）选①：根据面积列方程无解，即可排除； 选②：根据三角形的面积公式求得，再用求解的长即可； 选③：根据周长和余弦定理求得，再用求解的长即可. 【详解】（1）因为，所以， 又，由正弦定理，可得，所以. （2）若选①：因为边上的高为，，， 所以，无解，所以三角形不存在； 若选②：由三角形的面积公式，，解得. 所以，所以为等腰三角形，又，所以， 所以，三角形唯一， 由余弦定理可知， ， 由可得， 即，所以； 若选③：因为的周长为，，所以． 由余弦定理可知， 所以，解得，所以， 所以，所以为等腰三角形，又，所以， 所以，三角形唯一， ， 由可得， ，所以. 26．（2026·北京门头沟·一模）在中，，． (1)求， (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)选条件②或③，存在，周长为. 【分析】（1）根据所给的边结合正弦定理，二倍角公式可得； （2）选条件①直接由余弦定理判断三角形不存在；选条件②先同角三角函数关系式可得A，B的正弦值，再由正弦定理和余弦定理求解可得；选条件③：先由面积公式可得，再结合余弦定理可得三角形的周长. 【详解】（1）因为，，所以， 由正弦定理得，而三角形中有， 所以，再由二倍角公式得，且， 所以. （2）若选条件①：. 因为，由（1）可知，所以由余弦定理可得：， 即，得，， 方程无解，所以a边不存在，故不存在. 若选条件②：. 因为，由（1）可知，所以. 同理，得， 所以在中由正弦定理，得， 再由余弦定理，得， 即，解得或（舍去）. 所以三角形的周长. 若选条件③：的面积为. 因为，由（1）可知，所以, 由三角形面积公式，得. 再由余弦定理，得，即. 所以，所以. 所以三角形的周长. 27．（2026·北京朝阳·一模）在中，. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)； (2)满足条件①的三角形有且只有1个；满足条件②或③的三角形有两个，这两个三角形的面积分别为和. 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角及二倍角的正弦求解. （2）选条件①，由两边及夹角确定三角形，不符合题意；选条件②，利用正弦定理求出，再利用和角的正弦公式及三角形面积公式求解；选条件③，利用余弦定理及三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 即，而，则， 又，所以. （2）选择条件①，，而，，则唯一确定，不符合题意. 选择条件②，，由正弦定理得， ，则，，， 当时，， 因此的面积； 当时，， 因此的面积， 所以这两个三角形的面积分别为 和. 选择条件③，，由余弦定理，得， 即，解得或， 当时，的面积； 当时，的面积， 所以这两个三角形的面积分别为和. 28．（2026·北京西城·一模）已知的面积，且． (1)求C的大小； (2)记的周长为．给出的解析式，并求其最大值． 【答案】(1)/ (2)； 【分析】（1）利用余弦定理和面积公式即可得解； （2）利用正弦定理表示出，化简，然后结合正弦函数性质求最值. 【详解】（1）由余弦定理和面积公式得：，， 代入可得：，化简得：， 又因为在三角形中，，所以. （2）设为三角形外接圆半径，则由正弦定理可得：，则， 所以，， 则三角形周长为： 其中，所以，代入可得： ， ，其中 所以，则当，即时，取得最大值， 所以. 29．（2026·北京海淀·一模）在中，内角、、的对边分别为、、，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，可得出，推导出且为钝角，利用大角对大边以及余弦定理逐项判断即可. 【详解】因为，，则， 所以，由正弦定理可得， 则，所以， 所以，故，所以， 因为为钝角，为锐角，所以，则， ，则，故ABD错，C对. 30．（2026·北京丰台·一模）在中，，，分别为内角，，所对的边，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)选择条件①②，周长为；选择条件③，三角形不存在 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，进而可求； （2）选择条件①：利用正弦定理可求得，利用三角恒等变换求得，进而利用正弦定理求得，进而可求周长. 选择条件②：利用三角恒等变换求得，进而利用正弦定理求得，进而可求周长. 【详解】（1）因为，所以． 因为，所以， 所以，所以. （2）由（1）知. 选择条件①：因为，，由正弦定理，得． 因为，所以，所以． ． 由正弦定理，所以，解得． 所以三角形的周长． 选择条件②：． 因为， 所以． 由正弦定理，所以， 解得， 所以三角形的周长. 择条件③：因为，，， 由正弦定理，则， 解得，故不存在. 31．（2026·北京延庆·一模）在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理角化边，求得，再由余弦定理即可求解. 【详解】 根据正弦定理，结合条件，可得： ，即. 又已知，代入得：，因此. 由余弦定理， 代入， ， 因此. 32．（2026·北京顺义·一模）在三角形中，角所对的边长分别为，，. (1)求； (2)若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)选择条件①②, ②③,可得，选择①③，不合题意 【分析】（1）利用正弦定理边化角，可求解； （2）利用余弦定理建立方程组可求解边长，最后可求面积. 【详解】（1）由，将代入得： ， 根据正弦定理，可得，即 已知，代入得： ， 在中，，约去，得， 又因为，所以； （2）选择条件①、②来作解答：    已知，，在上，，， 故， 在中，由余弦定理可得： ， 在中，由余弦定理可得： ， 代入已知条件得：， 由上两式消整理可得， ， 若，代入上式可得，此时判别式小于0，该方程无解； 若，代入上式可得， 解得正根， 代入：， 此时三角形的解是唯一一组解，故满足题意， 则. 选择条件①、③来作解答：    已知，在上，，，， 在中，由正弦定理可得：， 当为锐角时，由，可得， 在中，由余弦定理可得： ， 整理得：， 在中，由余弦定理： ， 代入已知条件得：， 解得：或， 由于为钝角，则满足，即， 故，此时，    当为钝角时，由，可得， 在中，由余弦定理可得： ， 整理得：， 在中，由余弦定理： ， 代入已知条件得：， 解得：或， 由于为锐角，则满足，即， 故，此时， 则此时三角形为等边三角形， 故满足题意的三角形有两个，不满足题意，故不能选①、③来作解答； 选择条件②、③来作解答：    已知，在上，，，， 过点作，垂足为，因为，所以， 由点在上，可知为锐角，则， 又由，，在直角三角形中，可解得：， 再由，可得， 再由，可得，即， 在中，由余弦定理： ， 代入已知条件得：， 解得：或， 由于为钝角，则满足，即， 故，此时， 此时三角形的解是唯一一组解，故满足题意， 则. 33．（2026·北京平谷·一模）在中，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求出边上的高线的长度． 条件①：； 条件②：； 条件③： 【答案】(1)； (2)选②，不存在；可选条件①或③，答案均为 【分析】（1）由正弦定理和诱导公式化简，结合特殊角三角函数值得到答案； （2）选择①，利用余弦定理进行求解；选择②，由正弦函数单调性得到角的大小，从而三角形不存在；选择③，由同角三角函数关系，诱导公式和正弦和角公式进行求解 【详解】（1）在中，，由正弦定理可得． 因为，所以． 故， 所以． 因为，，所以， 因为，所以； （2）条件②：， 又，故，且为锐角， 因为，故， 此时，不合题意，此时不存在；故不能选②； 选条件①：， 由余弦定理，得， 即，解得：，负值舍去， 则边上的高线． 选择③：， 因为，且为锐角，则， ， 则边上的高线． 34．（2026·北京密云·一模）在中，. (1)求； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)条件①：不存在这样的三角形；条件②：存在这样的三角形，的面积；条件③：存在这样的三角形，的面积. 【分析】（1）利用余弦定理求解即可； （2）条件①，由的值得到的范围，结合的值得到这样的三角形不存在；条件②，由的值得到的范围，利用同角关系式求出，利用结合两角和的正弦公式求出，利用正弦定理求出，利用三角形的面积公式求出；条件③，由利用正弦定理进行边化角，结合两角和的正弦公式求出，利用正弦定理求出，利用同角关系式求出，由结合两角和的正弦公式求出，利用三角形的面积公式求出. 【详解】（1），， ，，. （2）条件①，，， ，，不符合题意，不存在这样的三角形； 条件②，，， ，， ， ，，，， ； 条件③， ，其中为的外接圆的半径， ， ，，， ，，，，， ， ， . 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $