2026年中考复习数学一次函数精编卷

绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科 一 次 函 数 专 项 卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 2.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示． 下列说法： 乙车的速度是； ； 点的坐标是； 其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是     ． 10.如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为        ． 11.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是          ． 12.如图，直线经过点，当时，的取值范围为       ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中上、下车时间忽略不计小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示． 小刚家与学校的距离为______，小刚骑自行车的速度为______； 求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式； 小刚出发分钟时，他离家有多远？ 14.本小题分 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价元 售价元 甲 乙 该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要元．求，的值； 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额元与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出的取值范围； 在的条件下，超市在获得的利润额元取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于，求的最大值． 15.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． 求这个一次函数的解析式； 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 16.本小题分 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． 求直线的解析式； 点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标． 17.本小题分 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价元部 售价元部 某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元． 营业厅购进、两种型号手机各多少部？ 若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 18.本小题分 某水果经销商购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙 种水果按元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数 关系如图所示． 直接写出当和时，与之间的函数关系式； 若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超 过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？ 绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科 一 次 函 数 专项卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B C B D C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.    10.    11.    12.  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13. ；  ......................................................................................................................2分 小刚从图书馆返回家的时间：， 总时间：， 设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式为， 把，代入得： ，解得， ；.................................5分 小刚出发分钟时，即当时， ． 答：此时他离家..........................................................................................................8分 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． 14.【答案】解：由题意可得， ，解得，， 答：的值是，的值是；................................................................4分 当时， ， 当时， ， 由上可得，；.........................................8分 当时，，则当时，取得最大值，此时， 当时，，则， 由上可得，当时，取得最大值，此时， 在的条件下，超市在获得的利润额元取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于， ， 解得，， 即的最大值是...............................................................................................12分 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． 15.解：一次函数的图象由直线平移得到， ， 将点代入， 得，解得， 一次函数的解析式为；.................................................................5分 把点代入求得， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ．...........................................................................................................10分 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式； 根据点结合图象即可求得． 16.【答案】解：把代入得， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为；......................................................5分 在中，令，得， ， ， 设，由轴，得， ， 解得或， 或....................................................................................10分 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式． 把点的坐标代入，求出的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； 设，则，根据，即可求出的坐标． 17.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部， 解得，， 答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；................................................5分 设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元， ， 型手机的数量不多于型手机数量的倍， ， 解得，， ，，...........................................................................................10分 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时，， 答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元....................................................................................................................................................................12分 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部； 根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少． 18. 【答案】解：当时，设，根据题意得， 解得； ； 当时，设， 根据题意得， ，解得， ． ；...........................................................................................6分 设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克， ， 当时，． 当 时．元， 当时，． 当时，元， ， 当时，总费用最少，最少总费用为元． 此时乙种水果千克． 答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少． .............................................................................................................................................................................12分 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用． 由图可知与的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可． 设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额元与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $