2026年中考数学专题 一次函数重难点过关卷

一次函数重难点过关卷2026年中考数学专题 一．选择题（共7小题） 1．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝5，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（5，0） C．（3，5） D．（5，3） 2．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 3．如图，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+5交于点A（2，﹣1），那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．活动小组统计了宣传天数x（天）和报名参赛的人数y（人），得到如下几组对应数据： x/天 1 3 5 7 9 y/人 12 20 28 36 44 由表中数据可知，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝8x+4 B．y＝4x+8 C．y＝3x+9 D．y＝2x+10 5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．则下列说法错误的是（　　） A．货车的速度为60km/h B．a＝120 C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 7．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（　　） x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm 二．填空题（共8小题） 8．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 　 　 ． 9．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为 　 　 ． 10．一次函数y＝kx+1，当a≤x≤a+4时，y的最大值与最小值的差为8，则k的值为 　 　 ． 11．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　 　 ． 12．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3），则关于x，y的方程组的解是 　 　 ． 13．如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），现有下列四个结论：①a＞0；mn＞0；②方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；③m﹣a＜n﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则；其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3x，y+1），则y与x的函数关系为 　 　 ． 15．如图A，B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 　 　 时间就追上甲． 三．解答题（共7小题） 16．如图，已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． （1）求直线l的函数表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 17．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 18．如图，一次函数y1＝2x+1图象与x轴交于点A，一次函数y2＝kx+b图象与x轴交于点B（4，0），两函数图象交于点C（1，m）． （1）求一次函数y2＝kx+b的表达式； （2）下列说法正确的有 　 　 （填序号）； ①关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4； ②当0＜x＜4时，一次函数值y2的取值范围是0＜y＜3； ③关于x的方程kx+b＝2x+1的解是x＝1； ④关于x的不等式kx+b≥2x+1的解集是x≤1． （3）观察图象，请直接写出不等式（2x+1）（kx+b）＜0的解集． 19．为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案． 20．小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 21．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为xh，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是　 　 km/h，乙的速度是　 　 km/h； （2）分别求出S甲、S乙与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：a＝　 　 b＝　 　 ；c＝　 　 ； （4）乙出发　 　 小时，甲、乙两人相距10km． 22．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． （1）图中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）甲前往C地时的速度为　 　 千米/小时，甲返回A地时的速度为　 　 千米/小时； （3）求乙离A地的距离y乙（千米）与时间x（小时）之间的表达式； （4）请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D D B A C B 一．选择题（共7小题） 1．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝5，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（5，0） C．（3，5） D．（5，3） 【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案． 【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝5， ∴x＝5时，y＝kx+b＝3， ∴直线y＝kx+b的图象一定过点（5，3）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b＝3的解为x＝5，即x＝5时，y＝kx+b＝3是解题的关键． 2．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 【分析】根据图象可得，两直线交点的横坐标为1，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围． 【解答】解：由图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，理解题意是解决本题的关键． 3．如图，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+5交于点A（2，﹣1），那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因此只需确定两直线交点A的坐标即可． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+5交于点A（2，﹣1） ∴的解就是点A的坐标， ∴方程组的解为， 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系是解题的关键． 4．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．活动小组统计了宣传天数x（天）和报名参赛的人数y（人），得到如下几组对应数据： x/天 1 3 5 7 9 y/人 12 20 28 36 44 由表中数据可知，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝8x+4 B．y＝4x+8 C．y＝3x+9 D．y＝2x+10 【分析】观察数据变化：x依次增加2，y依次增加8，则说明y是x的一次函数，然后利用待定系数法求解即可． 【解答】解：设函数关系式为y＝kx+b， 代入（1，12）和（3，20）得， 解得， ∴y与x的函数关系式为y＝4x+8， 故选：B． 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，掌握待定系数法是解题的关键． 5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据函数图象中的数据，可以直接看出A，B之间的距离，从而可以判断①；根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，从而可以判断②；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到b的值，从而可以判断③；根据③中的结果和图象，可以求得a的值，从而可以判断④． 【解答】解：由图象可得， A，B之间的距离为1200m，故①正确； 乙的速度为：1200÷（24﹣4）＝60（m/min）， 甲的速度为：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min）， 60÷40＝1.5， 即乙行走的速度是甲的1.5倍，故②正确； 甲乙的速度之和为：1200÷12＝100（m/min），则b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正确； a＝1200÷40+4＝30+4＝34，故④正确； 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键． 6．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．则下列说法错误的是（　　） A．货车的速度为60km/h B．a＝120 C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 【分析】先求出辆货的速度，利用路程＝速度×时间，可求a的值，m的值，甲乙两地的距离，据此解答即可． 【解答】解：∵辆货的速度60（km/h），故选项A不符合题意； ∴丙、乙两地的距离a＝60×2＝120（km），故选项B不符合题意； ∴甲、乙两地的距离为：360+120＝480（km）， ∴轿车车速度80（km/h）， ∴m1.5（h）， 即当时，轿车刚好到达丙车站，故选项D不符合题意； 480÷（60+80）（h）， 即当xh时，两车相遇，故选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键． 7．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（　　） x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm 【分析】利用待定系数法求出y与x的函数关系式，当x＝0时求出对应y的值即可． 【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝1，y＝8和x＝3，y＝19分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x的函数关系式为y＝5.5x+2.5， 当x＝0时，得y＝2.5， ∴若不挂重物时，秤跎到科纽的水平距离是2.5cm． 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 8．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 　﹣1　 ． 【分析】解析式变形为y1＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1． 【解答】解：∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2）， ∴当x＝2时，y1＝0， ∴无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）， ∵无论x取何值，y1＞y2， ∴y1的图象始终在y2上方， ∴两个函数的图象即两条直线平行， ∴k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中． 9．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为 x＜﹣1　 ． 【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b（k≠0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】解：由图象可知，不等式的解集为x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．一次函数y＝kx+1，当a≤x≤a+4时，y的最大值与最小值的差为8，则k的值为 　±2　 ． 【分析】把x＝a及x＝a+4代入求出y的表达式，由y的最大值与最小值的差为8即可得出结论． 【解答】解：当x＝a时，y＝ak+1；当x＝a+4时，y＝ak+4k+1， ∵当a≤x≤a+4时，y的最大值与最小值的差为8， ∴|ak+1﹣（ak+4k+1）|＝8， 解得k＝±2． 故答案为：±2． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 11．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　x且x　 ． 【分析】分三种情况讨论得到关于x的不等式，解不等式即可求得． 【解答】解：当2x+1＜﹣3x+2时，x， 则y＝2x+1＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是； 当2x+1＞﹣3x+2时，x， 则y＝﹣3x+2＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是， 综上，x的取值范围是x． 故答案为：x且x． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，分类讨论是解题的关键． 12．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3），则关于x，y的方程组的解是 　　 ． 【分析】把一次函数y1＝k1x+b1的图象向右平移一个单位得到y＝k1（x﹣1）+b1，把一次函数y2＝k2x+b2的图象向右判一个单位得到y＝k2（x﹣1）+b2，则一次函数y＝k1（x﹣1）+b1与y2＝k2（x﹣1）+b2的图象交于点（3，3），然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 【解答】解：把一次函数y1＝k1x+b1的图象向右平移一个单位得到y＝k1（x﹣1）+b1，把一次函数y2＝k2x+b2的图象向右判一个单位得到y＝k2（x﹣1）+b2， ∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2（k1，b1，k2，b2均为常数）的图象交于点（2，3）， ∴一次函数y＝k1（x﹣1）+b1与y2＝k2（x﹣1）+b2的图象交于点（3，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数图象的几何变换． 13．如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），现有下列四个结论：①a＞0；mn＞0；②方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；③m﹣a＜n﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则；其中正确的结论是 　②④　 （填写序号）． 【分析】直接利用一次函数的性质对①进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n的图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，从而可对②进行判断；结合函数图象，当x＝1时，ax+2＞mx+n，所以a+2＞m+n，从而可对③进行判断；先把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2中求出a＝3，则一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2，接着求出一次函数y＝3x+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方且直线y＝ax+b在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0， ∵一次函数y＝mx+n经过第一、三象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以①错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n， 即方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2，所以②正确； 当x＝1时，ax+2＞mx+n，即a+2＞m+n， 即a﹣m＞n﹣2，所以③错误； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣2a+2＝﹣4， 解得a＝3， ∴一次函数y＝2x+2的解析式为y＝3x+2， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， 当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故答案为：②④． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：把解不等式的问题转化为比较函数值的大小，从而可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．也考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程． 14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3x，y+1），则y与x的函数关系为 y＝﹣3x﹣1　 ． 【分析】直接利用基本作图方法得出点P在第二象限的角平分线上，进而得出答案． 【解答】解：由作图过程可得：点P在第二象限的角平分线上，则3x+y+1＝0， 故y＝﹣3x﹣1． 故答案为：y＝﹣3x﹣1． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数关系，正确掌握角平分线的性质是解题关键． 15．如图A，B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 　0.5　 时间就追上甲． 【分析】设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等列方程，求解即可． 【解答】解：设乙出发后经过x小时追上甲， 甲在QR段的速度是（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（km/h）， 乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（km/h）， ∴20+10x＝50x， 解得x＝0.5， ∴乙出发后经过0.5小时追上甲， 故答案为：0.5． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解给定的图象并求出各自的速度是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 16．如图，已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． （1）求直线l的函数表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式； （2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可． 【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上， ∴，解得， 所以直线l的表达式为：y＝2x+4； （2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6， 所以点B的坐标为（1，6）， 所以关于x、y的方程组的解为， 因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点， 把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中， 解得a＝10． 【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 【分析】（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，得b＝3，则P（1，3），由直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，3）可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线l1：y＝2x+1与x轴的交点A的坐标，再求出直线l2：y＝﹣x+4与x轴的交点B的坐标，然后求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出△ABP的面积； （3）由题意得，直线x＝a与直线l1的交点C的坐标为（a，2a+1），与直线l2的交点D的坐标为（a，﹣a+4），由CD＝4可得|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4，即|3a﹣3|＝4，解方程即可求出a的值． 【解答】解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为； （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴， 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0）， ∴， ∴； （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：或． 【点评】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 18．如图，一次函数y1＝2x+1图象与x轴交于点A，一次函数y2＝kx+b图象与x轴交于点B（4，0），两函数图象交于点C（1，m）． （1）求一次函数y2＝kx+b的表达式； （2）下列说法正确的有 　①③④　 （填序号）； ①关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4； ②当0＜x＜4时，一次函数值y2的取值范围是0＜y＜3； ③关于x的方程kx+b＝2x+1的解是x＝1； ④关于x的不等式kx+b≥2x+1的解集是x≤1． （3）观察图象，请直接写出不等式（2x+1）（kx+b）＜0的解集． 【分析】（1）先求得C（1，3），再利用待定系数法求解即可； （2）利用数形结合，即可求解； （3）（2x+1）（kx+b）＜0转化为或，观察图象，数形结合，即可求解． 【解答】解：（1）∵一次函数y1＝2x+1图象与x轴交于点A，一次函数y2＝kx+b图象与x轴交于点B（4，0），两函数图象交于点C（1，m）， ∴一次函数y1＝2x+1图象经过点C（1，m）， ∴m＝2×1+1＝3， ∴C（1，3）， ∵一次函数y2＝kx+b图象经过点C（1，3）和B（4，0）， ∴， 解得， ∴一次函数y2＝﹣x+4； （2）由图象可得： ①关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，说法正确； ②令x＝0，则y2＝4， ∴当0＜x＜4时，一次函数值y2的取值范围是0＜y＜4，原说法错误； ③关于x的方程kx+b＝2x+1的解是x＝1，说法正确； ④关于x的不等式kx+b≥2x+1的解集是x≤1，说法正确． 综上，正确的说法是①③④； 故答案为：①③④； （3）∵（2x+1）（kx+b）＜0， ∴或， 观察图象，的解集为x＞4， 的解集为， 综上，（2x+1）（kx+b）＜0的解集为或x＞4． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是关键． 19．为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案． 【分析】（1）根据第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以写出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案． 【解答】解：（1）设甲种果树苗的单价为x元/株，乙种果树苗的单价为y元/株． 由题意可得，， 解得， 答：甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株； （2）由题意可得， W＝10n+35（40﹣n）＝﹣25n+1400， ∴W随n的增大而减小， 由题意可得，0＜n＜20，n为整数， ∴当n＝19时，W取得最小值，此时40﹣n＝21， 即W关于n的函数关系式是W＝﹣25n+1400，当采购甲种果树苗19株，乙种果树苗21株时费用最少． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的一次函数，利用一次函数的性质求最值． 20．小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 【分析】（1）yA＝一次项安装费用+电费；yB＝电费； （2）联立（1）中得到的函数解析式，求得相应的x的值即可； （3）求得车辆6年需要的电的度数，代入（1）中得到的函数解析式，求得y的值，比较即可． 【解答】解：（1）yA＝3500+0.5x（x≥0）； yB＝1.2x（x≥0）； （2）3500+0.5x＝1.2x， 解得：x＝5000． 答：该车充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同； （3）选择A家用充电方案更合算． 理由：15×15000×6÷100＝13500（度）， 当x＝13500度时，yA＝3500+0.5×13500＝10250（元）； yB＝1.2×13500＝16200（元）． ∵10250＜16200， ∴选择A家用充电方案更合算． 【点评】本题考查一次函数的应用．判断出两种充电方式的函数表达式是解决本题的关键． 21．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为xh，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是　30　 km/h，乙的速度是　12　 km/h； （2）分别求出S甲、S乙与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：a＝　12　 b＝　　 ；c＝　24　 ； （4）乙出发　或或或　 小时，甲、乙两人相距10km． 【分析】（1）根据图象中的信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）首先求出当x＝1时，S甲和S乙，然后作差即可求出a；根据题意得到bh时，y＝0，即此时甲乙两人相遇，然后联立表达式求解即可；求出当x＝3时，S甲和S乙，然后作差即可求出c； （4）根据题意分4种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【解答】解：（1）甲的速度是60÷（3﹣1）＝30（km/h），乙的速度是60÷5＝12（km/h）， 故答案为：30，12； （2）设S甲＝k1x+b， 将（1，0），（3，60）代入得，， 解得， ∴S甲＝30x﹣30（1≤x≤3）， 设S乙＝k2x， 将（5，60）代入得，5k2＝60， 解得k2＝12， ∴S乙＝12x（0≤x≤5）； （3）当x＝1时，S甲＝30x﹣30＝0，S乙＝12x＝12， ∴a＝12﹣0＝12（km）， 根据图2可得，bh时，y＝0，即此时甲乙两人相遇， ∴联立得，30x﹣30＝12x， 解得， ∴， 当x＝3时，S甲＝30x﹣30＝60，S乙＝12x＝36， ∴c＝60﹣36＝24（km）， 故答案为：12，，24； （4）根据题意得， 当甲还没出发时，12x＝10， 解得， 当甲出发后，追上乙前，12x﹣（30x﹣30）＝10， 解得， 当甲追上后，还没到终点前，30x﹣30﹣12x＝10， 解得， 当甲到达终点后，乙还没到终点前，12x＝60﹣10， 解得， 综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距10km， 故答案为：或或或． 【点评】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键． 22．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． （1）图中a＝　90　 ，b＝　2　 ； （2）甲前往C地时的速度为　60　 千米/小时，甲返回A地时的速度为　50　 千米/小时； （3）求乙离A地的距离y乙（千米）与时间x（小时）之间的表达式； （4）请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 【分析】（1）根据B距A地10千米，C距B地80千米得，a＝10+80＝90，由甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地，知b＝1.5+0.5＝2； （2）用路程除以时间可得甲前往C地时的速度为60千米/小时，甲返回A地时的速度为50千米/小时； （3）求出乙的速度为32（千米/小时），故y乙＝32x+10（0≤x≤2.5）； （4）甲前往C地时，32x+10＝60x，甲返回A地时，32x+10＝90﹣50（x﹣2），分别解方程可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，a＝10+80＝90， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地， ∴b＝1.5+0.5＝2， 故答案为：90，2； （2）∵60（千米/小时），50（千米/小时）， ∴甲前往C地时的速度为60千米/小时，甲返回A地时的速度为50千米/小时； 故答案为：60，50； （3）由图象可知，乙的速度为32（千米/小时）， ∴y乙＝32x+10（0≤x≤2.5）； （4）甲前往C地时，32x+10＝60x， 解得x； 甲返回A地时，32x+10＝90﹣50（x﹣2）， 解得x； ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意能从函数图象中获取有用的信息． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/17 19:31:48；用户：13961311856；邮箱：13961311856；学号：22772176 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $