专题06 几何图形初步、相交线与平行线（5大考点）（河南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 几何图形初步、相交线与平行线 5大考点概览 考点01几何体的展开图 考点02角的运算 考点03对顶角、邻补角 考点04根据平行线的性质求角的度数 考点05平行线的判定与性质 几何体的展开图 考点01 1．（2026·河南南阳·一模）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由几何体的表面展开图，知该几何体为圆柱． 2．（2026·河南新乡·一模）某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成，则该立体图形可能是（  ） A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱 【答案】C 【分析】本题考查常见立体图形展开图的特征，根据题干给出的展开图组成，对应判断立体图形即可． 【详解】解：圆锥的展开图为1个扇形和1个圆形，不符合要求； 长方体的展开图为6个长方形，不符合要求； 圆柱的展开图为2个相同的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面），符合题干描述； 三棱柱的展开图为2个三角形和3个长方形，不符合要求； ∴该立体图形是圆柱． 3．（2026·河南驻马店·一模）下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案． 【详解】解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意； B图中每个面都有对面，故B不符合题意； C图中每个面都有对面，故C不符合题意； D图中中间层的中间的面没有对面，故D符合题意． 4．（2026·河南周口·一模）将下面的图形折叠后，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.该图形不能折成正方体； B. 该图形能折成正方体； C. 该图形不能折成正方体； D. 该图形不能折成正方体． 5．（2026·河南商丘·一模）“小桥流水人家”出自《天净沙・秋思》，以温情反衬孤寂．将这六字书写于正方体的表面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“桥”相对的汉字是（    ） A．流 B．水 C．人 D．家 【答案】C 【详解】解：折叠成正方体后与“桥”相对的汉字是“人”． 角的运算 考点02 6．（2026·河南南阳·一模）如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴． 7．（2026·河南周口·一模）将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为（　　） A．27° B．53° C．60° D．63° 【答案】D 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8．（2026·河南信阳·一模）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，进而可求得，再结合物理知识求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由反射角等于入射角得， ∴． 9．（2026·河南平顶山·一模）如图，直线与交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求得，结合，即可求得答案． 【详解】因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 10．（2026·河南洛阳·一模）如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据邻补角的定义可知，然后根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴， ∵平分 ∴， ． 11．（2026·河南焦作·一模）把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定和相等的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余角的性质和三我 内角和，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，故D选项正确， ∵，，，， ∴，，与不一定相等，故选项A、B、C 错误． 12．（2026·河南驻马店·一模）如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 13．（2026·河南周口·一模）如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图得 ， ． 对顶角、邻补角 考点03 14．（2026·河南·一模）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据对顶角得出，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 15．（2026·河南商丘·一模）如图，直线，直线分别与直线，交于点E，F，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 16．（2026·河南新乡·一模）如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的这个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： ， 则这个五边形内角的度数是． 根据平行线的性质求角的度数 考点04 17．（2026·河南商丘·一模）图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 18．（2026·河南洛阳·一模）如图，一个矩形木箱放置在斜面上，此时恰好与地面平行，已知，，则点到所在直线的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作交于，根据平行线和矩形的性质推出，结合在中，求解即可． 【详解】解：如图，过点作交于， 由题意知，， ∴， 由矩形的性质知，， ∴， ∴在中，， 即点到所在直线的距离可表示为． 19．（2026·河南周口·一模）2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作，，则，根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：如图，作，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 20．（2026·河南驻马店·一模）如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ． 21．（2026·河南许昌·一模）如图，，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据是的外角，进行计算即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， ， ， 是的外角， ． 22．（2026·河南许昌·一模）如图，点C在的边上，，垂足为点D，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 23．（2026·河南三门峡·一模）如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】标记，根据题意得到，根据平行的性质，得到，即可得到答案． 【详解】解：标记，如解图所示；易得， ， , , 故选C． 24．（2026·河南安阳·一模）光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵点C，D，F在射线上， ∴， ∴． 平行线的判定与性质 考点05 25．（2026·河南信阳·一模）如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， 即， ∴， ∵， ∴． 26．（2026·河南郑州·一模）如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 27．（2026·河南平顶山·一模）开启作角平分线的智慧之窗． 问题：作的平分线． 作法：如图，甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线． 讨论：大家对甲同学的作法深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是______________； 大家对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定为角平分线．判断的理由是： ，，（依据______________）． 任务： (1)请你将上述讨论过程补充完整． (2)完成对丙同学作法的验证．已知，，求证：平分． 【答案】(1)；等腰三角形的三线合一 (2)见解析 【分析】（1）结合甲同学的作法和乙同学的作法，完善推理步骤即可； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【详解】（1）解：甲同学：如图， 由作图得，， 在与中， ， ， ， 其判定全等的方法是； 乙同学：，， （等腰三角形的三线合一）； （2）证明：∵， ， ， ， ． ，即． 平分． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06几何图形初步、相交线与平行线 ☆5大考点概览 考点01几何体的展开图 考点02角的运算 考点03对顶确、邻补角 考点04根据平行线的性质求角的度数 考点05平行线的判定与性质 考点01 几何体的展开图 1.(2026河南南阳一模)如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是() A B 2.(2026河南新乡·一模)某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成，则该立体图形可能 是() A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.三棱柱 3.(2026河南驻马店·一模)下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是() B 4.(2026·河南周口·一模)将下面的图形折叠后，能折成正方体的是( A B D 5.(2026河南商丘一模)“小桥流水人家”出自《天净沙·秋思》，以温情反衬孤寂.将这六字书写于正方体 的表面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“桥”相对的汉字是() 小 桥流 水 人 家 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.流 B.水 C.人 D.家 考点02 角的运算 6.(2026河南南阳一模)如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥0C,若∠A0C=58°，则∠E0B的 大小为() E B D A.29o B.32o C.42 D.58o 7.(2026河南周口一模)将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、 b上，若a‖b,∠1=27°，则∠2的度数为() A.27° B.53 C.60 D.639 8.(2026河南信阳·一模)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线0A经平面镜后反射入眼，若 CB‖OA,∠CB0=122°，∠BON=90°，则∠B0E的度数为() A.32o B.58o C.68 D.72 9.(2026河南平顶山一模)如图，直线MN与PQ交于点0,0H⊥PQ.若∠1=130°，则∠2的度数为 () 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.30° B.40o C.50 D.600 10.(2026河南洛阳·一模)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠A0D.若∠1=50°，则∠E0B的 度数为() B A.115° B.125° C.130° D.150 11.(2026河南焦作.一模)把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定 和∠ACD相等的角是() A.∠1 B.∠2 C.∠A D.∠BCE 12.(2026河南驻马店一模)如图，己知a‖b,直角三角形的直角顶点在直线a上，若∠1=50°，则∠2等 于() A.30° B.40o C.50° D.60° 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a ◇N3 :alb,∠1=50°， ·∠1=∠3=50°， ∠2=180°-90°-50°=40°. 13.(2026河南周口一模)如图，一副三角板按如图方式摆放，若∠《=20。，则∠3的度数为() A.70o B.60° C.30 D.20° 考点03 对顶角、邻补角 14.(2026河南一模)如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠A0D,若∠1=52·，则∠B0E的度数 为() D B A.128° B.116° C.118° D.124 15.(2026河南商丘一模)如图，直线AB‖CD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且 ∠1=38°，则∠2等于() B D M E A.120 B.138 C.142 D.152 16.(2026河南新乡一模)如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的 这个内角的度数是() 2/6 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 的 A.75o B.105 C.95 D.115° 考点04 根据平行线的性质求角的度数 17.(2026河南商丘一模)图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB‖CD‖EF,∠B=60°， ∠C=130·,那么∠BEC等于() 4 B F 图1 图2 A.5 B.10° C.15 D.20 18.(2026河南洛阳一模)如图，一个矩形木箱放置在斜面上，此时BD恰好与地面EF平行，己知 ∠CEF=《,AB=3,则点A到BD所在直线的距离可表示为() B D A.3cosa 3 B.cosa C.3sina D.品a 19.(2026河南周口一模)2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年 还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人己经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技 术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛.如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出 如图2的数学模型，若AB‖CD,AB⊥BE,∠BEF=∠DCF=120·,则∠EFC的度数为() 图1 图2 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.90 B.100° C.105° D.110 20.(2026河南驻马店.一模)如图，仿生机器狗平稳站立时，AB引CD,∠ABE=135·,∠BED=95° ,此时∠CDE的度数为() A.125° B.130° C.140° D.145 21.(2026河南许昌一模)如图，1‖12，若∠1=130°，∠2=100°，则∠3的大小为() 2 A.110 B.130° C.150 D.155 22.(2026河南许昌一模)如图，点C在∠A0B的边OA上，CD⊥OB,垂足为点D,DE‖OA.若 ∠ACD=130°，则∠EDB的度数为() A D B A.40° B.45o C.50° D.60° 23.(2026河南三门峡一模)如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道mn,徒步者甲在步道m 上，徒步者乙在步道上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为() 北 n 509 A.120° B.130° C.140° D.150° 24.(2026河南安阳·一模)光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如 图是一块玻璃的a,b两面，且a‖b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE,F为 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 射线CD延长线上一点.己知∠1=135°，∠2=25°，则∠3的度数为(） A.20° B.25o C.30° D.35o 考点05 平行线的判定与性质 25.(2026河南信阳一模)如图，在五边形ABCDE中，延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若 ∠1=110°，∠B=70°，∠BNM=50°，则∠2的度数为() M D A.130° B.1400 C.150° D.1200 26.(2026河南郑州一模)如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，AB‖CD,∠A=53°， ∠APC=103°，则∠C的度数为() D 图1 图2 A.43o B.50° C.53° D.60° 27.(2026河南平顶山一模)开启作角平分线的智慧之窗. 问题：作∠AOB的平分线OP, B B 甲同学 乙同学 丙同学 作法：如图，甲同学用尺规作出了角平分线：乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规作出了角平分线， 讨论：大家对甲同学的作法深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 大家对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定OP为角平分线.判断的理由是： :OA=OB,OP⊥AB,∠AOP=∠B0P(依据 ). 任务： (①)请你将上述讨论过程补充完整 (2)完成对丙同学作法的验证.己知∠AED=∠AOB,EP=E0,求证：OP平分A0B. 2/6