4.陕西第八章近10年真题分类- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第八章 统计与概率 2025年2道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 20．（2025陕西20题5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　　 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 解：（1）∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向， ∴从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为． 23．（2025陕西23题7分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为 　84　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　50　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 　80　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． （1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分）， 故答案为：84； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80， 所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， 故答案为：50，80； （3）500×24%＝120（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人． 2024年2道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次． （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 　0.3　； （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】（1）0.3． （2）． 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数即可求解． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两次摸出的小球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.3． 故答案为：0.3． （2）列表如下： 红 红 红 白 黄 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） （白，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，红） （黄，白） （黄，黄） 共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种， ∴这两次摸出的小球都是红球的概率为． 23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）这30个数据的中位数落在 　B　组（填组别）； （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量； （3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？ 【答案】（1）B； （2）255m3； （3）850m3． 【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解． 【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组， 故答案为：B； （2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）； （3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5， ∵这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3）， 1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了8500×10%＝850（m3）， 答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3． 2023年2道题（0+0+2）；13分（0+0+13） 19．（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 19．【解答】解：（1）由题意可得， 从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 23．（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； （2）求这20个数据的平均数； （3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 23．【解答】解：（1）由题意得，， 补全频数分布直方图如下 这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； （2）． 这20个数据的平均数是50； （3）所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 2022年2道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，，，．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是 　　； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率． 【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的结果有4种， 所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率为． 23．（2022陕西23题7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间” 情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间” 分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间” 分钟 8 50 16 75 40 105 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　　组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 解：（1）； （2）（分钟）， 答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）（人， 答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人． 2021年2道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 20.（本题满分5分） 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　　； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率． 解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为，故答案为； （2）画树状图如解图： 第20题解图 共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种， 抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为． 22.（2021陕西22题7分） 今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 第4题图 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在的范围内（包含和为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 解：（1），； （2） 这60天的日平均气温的平均数为： ； （3）（天， 估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 2020年3道题（1+0+2）；17分（3+0+14） 4．如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是 第4题图 A． B． C． D． 【解析】从图中可以看出，这一天中最高气温是，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为. 19.（本题满分7分） 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 第19题图 解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5， 这20条鱼质量的中位数是，众数是， 故答案为：，． （2）， 这20条鱼质量的平均数为； （3）（元， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 22.（本题满分7分） 小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率； （2）画树状图得 第22题图 共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， 两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 2019年2道题（0+0+2）；14分（0+0+14） 19.（本题满分7分） 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　3　． （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 解：（1）根据统计图可知众数为3， 第19题解图 故答案为3； （2）平均数； （3）四月份“读书量”为5本的学生人数（人， 答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人． 22.（本题满分7分） 现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有2个白球，1个红球；袋装有2个红球，1个白球． （1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 （摸出白球）； （2）根据题意，列表如下： 红1 红2 白 白1 （白1，红 （白1，红 （白1，白） 白2 （白2，红 （白2，红 （白2，白） 红 （红，红 （红，红 （红，白） 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 （颜色不相同），（颜色相同） 这个游戏规则对双方不公平. 2018年2道题（0+0+2）；14分（0+0+14） 19.（本题满分7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数分 频数 各组总分分 38 2581 72 5543 60 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得　30　，　　； （2）这次测试成绩的中位数落在　　组； （3）求本次全部测试成绩的平均数． 第19题图 解：（1）被调查的学生总人数为人， ，， 故答案为：30、； （2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在组， 中位数落在组， 故答案为：； （3）本次全部测试成绩的平均数为（分． 22.（本题满分7分） 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 第22题图 解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是的有2种结果， 所以转出的数字是的概率为； （2）列表如下： 1 1 3 3 4 4 4 4 1 1 1 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 9 9 3 3 3 9 9 由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为． 2017年5道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 18.（本题满分5分） 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成、、、四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 分组 早锻炼时间分钟 第18题图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　　区间内； （3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨之间的锻炼） 解：（1）本次调查的总人数为， 则分钟的人数为（人， 项目的百分比为， 补全图形如下： 第18题解图 （2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数， 则其中位数位于区间内， 故答案为； （3）（人， 答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 22.（本题满分7分） 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为，豆沙粽子（记为，肉粽子（记为，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 解：（1）由题意可得， 小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：， 即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是； （2）由题意可得，出现的所有可能性是： 小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：． 2016年2道题（0+0+2）；12分（0+0+12） 18.（本题满分5分） 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 第18题图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　比较喜欢　； （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 解：（1）由题意可得， 调查的学生有：（人， 选的学生有：（人， 所占的百分比是：， 所占的百分比是：， 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示， （2）由（1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （3）由（1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：（人， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人． 第18题解图 22.（本题满分7分） 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动” ；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 第22题图 解：（1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； 一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：； （2）画树状图得： 第22题解图 共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：． 学科网（北京）股份有限公司 $