3.陕西第六章近10年真题分类- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第六章 圆 2025年2道题(0+1+1)；11分(0+3+8) 12.(2025陕西12题3分)如图，AB为⊙O的直径，C=D,∠CDB=24°，则∠ACD 的度数为_66°· C A D 66°【解析】解法1：如解图①，，∠CDB=24°，∴.∠CAB=24°，又C=D,.∠ CFA=90°，.∠ACD=90°-24°=66°. 解法2：连接BC,如解图②，C=BD,.∠BCD=∠CDB=24°，AB为⊙O的直 径， .∠ACB=90°，.∠ACD=90°-24°=66°. A BA B 0 24.(2025陕西24题8分)如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相 切于点D,与BC相交于点E,EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45°· (1)求证：AB=AC: (2)若sinA=寻，AB=8,求DG的长. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C E ) B (1)证明：如解图，连接OD,,∠F=45°，∴.∠DOE=2∠F=90°， ⊙O与AB相切于点D,AB⊥OD于点D,.∠ODA=∠DOE=90°，AB∥OE, OC=OE,∴.∠B=∠OEC=∠C,∴AB=AC. (2)解：：器=sin4=是，04=号OD, :OF=0C=0D,OA+0C=AC=AB=8,∠DOF=90°，.号0D+0D=8, ∴0F=0D=3,∴0A=号×3=5，DF=V0F2+0D2=V20F=3V2, 4D=V0A2-0D2=52-32=4, :AD/OF,∴△4GDn△OGF,器=架=等， ∴DG=DF=DF=等×3反=129， 0G的长是9 E D B 2024年2道题(0+1+1)；11分(0+3+8) 11.(3分)如图，BC是⊙O的弦，连接OB,OC,∠A是C所对的圆周角，则∠A与∠ OBC的和的度数是90°_· 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 90° 【解析】解法1：：∠A是C所对的圆周角，∴∠A=∠0.：OB=OC,∴∠OBC =∠OCB.又，∠O+∠OBC+∠OCB=180°，∴.∠O+2∠OBC=180°， 克∠0+∠0BC=90°，即∠A+∠0BC=90°· 解法2：如解图①，延长BO交圆O于点D,连接DC,由题意可得，BD为直径，∠BCD90 。,且∠D=∠A,∠A+∠OBC=∠D+∠OBC=180°-90°=90°. 第x题解图① 24.(8分)如图，直线1与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径，点C,D在1上，且位于点 A两侧，连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF,AF. (I)求证：∠BAF=∠CDB; (2)若⊙O的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长. B C A 【答案】(1)见解答： 23 【分析】(1)先根据切线的性质得到∠BAC=∠BAD=90°，再根据圆周角定理得到∠ AFB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BAF=∠CDB: (2)先利用勾股定理计算出BD=15,BC=12W2,再证明△BAF∽△BDA,利用相似比 求出BF=智，接着证明△BEF∽△BDC, 然后利用相似比求出EF的长. (1)解法1：证明：，直线1与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径， AB⊥CD, ∴.∠BAC=∠BAD=90°， AB是⊙O的直径， 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .∠AFB=90°， .∠BAF+∠ABD=90°，∠CDB+∠ABD=90°， .∠BAF=∠CDB; (2)解：在Rt△ABD中， ,AB=2=12,AD=9, ∴BD=V92+122=15, 在Rt△ABC中， ,AB=12,AC=12, ∴BC=122+122=122, ,∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠BAD, .△BAF△BDA, ∴.BF:BA=BA:BD,即BF:12=12:15, 解得BF=智， ,∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB, ∴.∠BEF=∠CDB, ,∠EBF=∠DBC, ∴.△BEF∽△BDC, ∴EF:CD=B:BC,即EF:21=9:12V2, 解得EF=42距 平F的长为经 解法2：解：由题意可得：AB=2r=12,AB=AC,∠BAC=90°， .∠CBA=45°，BC-12V2, 由AB是直径可得，∠BEA=90°， ∴.在等腰直角三角形ABE中，AE为BC上的中线线， 1 .'.BE= 6√2. 2BC- 如解图，作BH⊥EF于点H, 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 由(1)得，∠BAF=∠CDB, .∴∠BEH=∠BAF=∠CDA, ,tam∠BEH=tanCDA= 12_4 93, EH-3BE-18 2 HF-BH-4BE-242 5 182+242=425 ..EF=EH+HF= 5 5 2023年2道题(1+0+1)；11分(3+0+8) 7.(3分)陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看 到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD, 与弦AB交于点C,连接OA,0B.已知AB=24cm,腕深CD=8cm,则⊙0的半径OA为 () B D 图① 图② A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm 7.【解答】解：AB是⊙0的一部分，D是AB的中点，AB=24cm, :OD L AB,AC=BC=1AB=12cm. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 设⊙0的半径OA为Rcm,则OC=OD-CD=(R-8)cm. 在RtA0AC中，：∠0CA=90°， 0A=AC2+0C2, R2=122+(R-8)2, R=13, 即00的半径0A为13cm. 故选：A. 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙0于点D, 并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F. (1)求证：BD=BC: (2)若OO的半径r=3,BE=6,求线段BF的长. E、 \A o. M ◇ C 24.【解答】(1)证明：如图，连接DC, 则∠BDC=∠BAC=45°， :BD⊥BC, ∠BCD=90°-∠BDC=45°， :LBCD=LBDC· :BD=BC; (2)解：如图，：∠DBC=90°， CD为⊙0的直径， .CD=2r=6. BC=CD-sin∠BDc=6x =32, 2 .EC=VBE2+BC2=V62+(3V2)2=3V6, :BF⊥AC, 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 :∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM, △BCM∽△ECB. BC BM CM ·EC-EBCB ..BM BC,EB_35x6=2N5,CM-BC-32-6, EC 36 EC3√6 连接CF,则∠F=∠BDC=45°，∠MCF=45°， :MF=MC=√6， :BF=BM+MF=23+6. D F M B 2022年2道题(1+0+1)；11分(3+0+8) 7.(3分)如图，△ABC内接于⊙0，∠C=46°，连接OA,则∠OAB=() C O B A.44° B.45° C.54° D.67 【解答】解：如图，连接OB, 0 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 :∠C=46°， ∠A0B=2∠C=92°， :0A=0B, ∠0AB=180°-92 =44°. 2 故选：A 24.(8分)如图，AB是⊙0的直径，AM是⊙0的切线，AC、CD是⊙0的弦，且 CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长，交AM于点P. (1)求证：∠CAB=LAPB; (2)若⊙0的半径r=5,AC=8,求线段PD的长. A PM o B 【解答】(1)证明：：AM是⊙0的切线， ∠BAM=90°， :LCEA=90°， :AM I ICD :LCDB=∠APB, :∠CAB=∠CDB, .LCAB=∠APB. (2)解：如图，连接AD, :AB是直径， ·∠CDB+LADC=90°， :∠CAB+∠C=90°，∠CDB=∠CAB, .LADC=∠C, :AD=AC=8, :AB=10, BD=6, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 :∠BAD+∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°， .∠APB=∠DAB, .∠BDA=∠BAP △ADB∽△PAB, AB、BD PBAB PB=AB=10050 BD 6 3 Dp=50 32 3 3 故答案为： 32 3 A PM D B 2021年2道题(0+1+1)；11分(0+3+8) 13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙0的半径为1.若⊙0在正方形ABCD内平移（⊙O 可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙0上的点的距离的最大值为_3√2+1 .O 第13题图 【解析】当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙0上的点Q的距离最大，如图，过O点作 OE⊥BC于E,OF⊥CD于F,OE=OF=1,0C平分∠BCD,四边形ABCD为正 方形，点0在AC上，：AC=√2BC=42,0C=√20E=√2， 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 :AQ=OA+OQ=4v2-√2+1=3√2+1，即点A到⊙0上的点的距离的最大值为3√2+1， 故答案为3√2+1. 4 B 第13题解图 24.(本题满分8分)》 如图，AB是O0的直径，点E、F在⊙0上，且BF=2BE,连接0E、AF,过点B作 ⊙0的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D. (1)求证：∠C0B=∠A; (2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长. D B 第24题图 (1)证明：取BF的中点M,连接OM、OF, .BF =2BE, :BM MF BE, :∠c0B=5∠B0F, 4=<B0r, ·∠C0B=∠A: (2)解：连接BF,如图， 独家授权侵权必究·