2.尺规作图- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

尺规作图 尺规作垂直平分线 解题关键：出现或隐含“到点距离相等的条件 1．如图，在中，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可． 【详解】解：如图，点即为所求．    【点睛】本题主要考查作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 2．如图，在中，为钝角，请用尺规作图法在上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【分析】作的垂直平分线交于点，根据线段垂直平分线的性质得到． 【详解】解：如图，点D即为所求．      【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 3．如图，在中，在上找一点，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】作出的垂直平分线即可． 【详解】解：以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，连接两弧交点，交于点E，交于点D，如图，点即为所求． 连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴．    【点睛】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，解题的关键是熟练掌握作垂直平分线的方法和步骤，以及垂直平分线上的点到两端距离相等，等边对等角． 4．如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故作出的垂直平分线相交于点P，则点P是所求的点． 本题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【详解】解：如图，点P就是学校的位置． 5．如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查垂直平分线的做法，等腰三角形的性质，连接，作的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所作. 6．如图，在中，连接AC，请用尺规作图法在线段AC上找一点F，连接BF，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】作的垂直平分线交于点F即可 【详解】解：要使，则F为垂直平分线上一点，即作的垂直平分线与的交点即为所求， 分别以为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与的交点F，则点F为所作．    【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线；解题的关键是熟练掌握作图方法． 7．如图，直线，点A为直线上一点，点C为直线上一点，请用尺规作图法，在上求作一点B，在上求作一点D，使得四边形为菱形．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析． 【分析】连接，作的垂直线平分线，交和分别为两点，连接、，即可求解． 【详解】解：连接， 作的垂直线平分线，分别交和于两点 连接、，则菱形即为所求．    【点睛】本题考查了尺规作图（垂直平分线），菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法． 8．如图，已知在中，．    请用尺规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作的垂直平分线得到，则； 【详解】解：如图，点P为所作；    【点睛】本题考查了作图-复杂作图：作线段的垂直平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】以、为圆心，大于的长为半径画弧，交点为，，连接，则为线段的垂直平分线，交于，连接，则，点即为所求． 【详解】解：如图，点E即为所求．      【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 10．如图，已知学校在道路的异侧，在上建公交站，使得点到的距离相等，请用尺规作图法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】根据垂直平分线的性质即可确定点的位置． 【详解】.解：如图，连接，作出的垂直平分线与的交点即为所求．    【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 11．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）      【答案】见解析 【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D； 【详解】解：如图，即为所求．      【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键 尺规作角平分线 解题关键：出现或隐含“到边距离相等的条件 1．如图，已知和线段，请用尺规作图法在线段上找一点P，使得点P到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】作的平分线，它与线段的交点即满足条件． 【详解】解：作的平分线，与线段的交点即为要找的点P，如图；    【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意分析出作角平分线是关键． 2．如图，在中，请用尺规作图法求作线段 ，点D在边 上，且．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】详见解析 【分析】利用基本作图，作的平分线交于D点，则根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，然后根据三角形面积公式可得到． 【详解】解：如图，线段即为所求    理由如下： 由图可知：是的角平分线； 过点D作,则,    【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积． 尺规作过一点的垂线 解题关键：作“高”或隐含“垂直”的条件 1．如图，已知，求作边上的高．（尺规作图，保留痕迹）    【答案】图见解析 【分析】根据尺规作垂线的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求；    【点睛】本题考查尺规作垂线．熟练掌握尺规作垂线的方法，是解题的关键． 2．在中，，点D是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】过点D作的垂线交于点P，点P即为所求作． 【详解】解：如图，点P即为所求作．   ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 尺规作三角形 如图，已知线段a，b，求作以3a为底边、以b为高的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【分析】先作然后作的垂直平分线，在垂直平分线上截取b为高即可． 【详解】解：如图，即为所作：    【点睛】本题考查尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $