1.第七章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第七章 图形的变化 （满分：100分 建议时间：35分钟） 一．选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　B　） 第1题图 A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 2．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　） A． B． C． D． 3．如图所示，正方体的展开图为（　D　） A． B． C． D． 第3题图 4．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作△ABC关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（　B　） 第4题图 A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1） 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝56°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D．则∠BDC的度数是（C） 第5题图 A．34° B．56° C．62° D．124° C【解析】由作法得BD平分∠ABC，∵∠CBA＝56°，∴，∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠CBD＝62°，故C正确． 6.如图，已知点A（1，0），B（4，2），将线段AB平移至CD的位置，其中点C（-2，1），则点D的坐标为（　A　） 第6题图 A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　C　） A．B． C．D． 8.如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝3.5，BC的垂直平分线MN交AB于点D，P是直线MN上的任意一点，则PA+PC的最小值是（　B　） 第8题图 A．2 B．3 C．3.5 D．4.5 B【解析】MN是BC的垂直平分线，∴点C与点B关于直线MN对称，∴线段AB与直线MN的交点即为点P，∴PA+PC＝AB．∵AB＝3，∴PA+PC的最小值是3． 9．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　A　） A．1 B．2 C．3 D．4 A【解析】如解图，设AB与OE交点N，BC与OG交点M，∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴． 第9题解图 10.如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点落在点处，作射线，交的延长线于点，则的长为（ D ） 第10题图 A．2 B． C． D． D【解析】四边形是矩形，，，， 由折叠的性质得，，，，，，设，则，，在△中，，，解得：，． 二．填空题（每小题4分，共16分） 11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）关于y轴对称点的坐标为　 （1，5） 　． 12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C'D'，若CD＝4，AD＝3，连接CC'，那么CC'的长是 5 　． 第12题图 5【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝4，AD＝3，∴AC，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∠CAC′＝90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′AC＝5． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE＝ 　． 第13题图 【解析】如解图，连接AE，在Rt△ACB中，由勾股定理得：，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE＝BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，即32+CE2＝（4﹣CE）2，解得. 第13题解图 14．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上．若AB＝4，则GH＝ 　． 第14题图 【解析】∵将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，∴，∠AEB＝∠HEB，∠DEF＝∠HFE，AE＝EH＝ED，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEB∽△DFE，∴，即可得，得到或﹣2（不合题意，舍去），同理可得△DFE∽△CGF，∴，即，∴. 三．解答题（本大题共4小题，共54分） 15．（本题满分12分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）用尺规作边AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AD，求证：△ADE≌△BDE． 第15题图 （1）解：如解图所示，DE即为所求； 第15题解图 （2）证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，∠AED＝∠BED＝90°， 又DE＝DE，∴△ADE≌△BDE（SAS）． 16．（本题满分12分） 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． （1）如图1，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数； （2）如图2，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数． 第16题图 解：（1）∵△AEF沿EF折叠得到△PEF，∴△AEF≌△PEF， ∴AE=PE， ∵点E为线段AB的中点，∴AE=PE， ∴BE=EP，∴∠B=∠EPB=42°， ∴∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°； （2）由（1）得△AEF≌△PEF， 又∵PF⊥AC，∴∠AFP=90°， ∴∠AFE=∠PFE=∠AFP=45°， ∵∠B=42°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， 在△AEF中，∠AEF=∠PEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°． 17．（本题满分14分） 如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 第17题图 解：（1）如解图，△A1B1C1为所作； 第17题解图 （2）根据图形可知，22+12＝5，22+12＝5，32+12＝10， ∴10， ∴△A1B1C1是直角三角形，且∠B1＝90°， ∴△A1B1C1的面积B1C1•A1B1； （3）根据平移的规律得点P（a，b）平移后对应点的坐标为（a﹣5，b﹣5）． 18．（本题满分16分） （1）如图1，已知正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接AG，CE交于点H，判断线段AG与CE的数量关系及位置关系； 第18题图 （2）如图2，已知矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段数量关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由． 解：（1）AG＝CE，AG⊥CE， 理由：令AD与CE的交点为O，如解图1， ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴DE＝DG，AD＝CD，∠EDG＝∠ADC＝90°， ∴∠EDG+∠EDA＝∠ADC+∠EDA，即∠GDA＝∠EDC， ∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠DCE＝∠DAG， ∵∠HOA＝∠DOC，∠DCE+∠DOC＝90°， ∴∠HOA+∠DAG＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AG⊥CE； 图1 图2 第18题解图 （2）不成立；2AG＝CE，AG⊥CE， 理由：令AD与CE的交点为O，如解图2， ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是矩形， ∴∠EDG＝∠ADC＝90°，∴∠EDG+∠EDA＝∠ADC+∠EDA，即∠GDA＝∠EDC， ∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴DC＝2DE＝2AD，DE＝2DG， ∴，∴△GDA∽△EDC，∴， ∴2AG＝CE，∠DCE＝∠DAG， ∵∠HOA＝∠DOC，∠DCE+∠DOC＝90°， ∴∠HOA+∠DAG＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AG⊥CE． 学科网（北京）股份有限公司 $