1.第三章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第三章 函 数 （满分：100分 建议时间：50分钟） 一．选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．若点（m，n）位于第二象限，那么点（3m﹣2，﹣n）位于（　C　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶．设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（B） A． B． C． D． 3.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法错误的是（D） 第3题图 A．风筝最初的高度为30m B．1min时高度和5min时高度相同 C．3min时风筝达到最高高度为60m D．2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）持续上升 D【解析】A、风筝最初的高度为30m，则此项正确，不符合题意；B、1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项正确，不符合题意；C、3min时风筝达到最高高度为60m，则此项正确，不符合题意；D、2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）先上升后下降，则此项错误，符合题意；故选：D． 4．过点（﹣1，﹣2）的直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，则b的值为（　A　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 A【解析】∵直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，∴k＝3，∵直线过点（﹣1，﹣2），∴3×（﹣1）+b＝﹣2，解得b＝1． 5．若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　A　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 A【解析】∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1． 6．将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　A　） A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2 A【解析】将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为：y＝（x+3）2+2﹣4，即y＝（x+3）2﹣2． 7．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据： 行驶路程x（km） 0 50 100 150 200 … 油箱余油量y（L） 45 41 37 33 29 … 下列说法不正确的是（　C　） A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 C【解析】∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意． 8．抛物线y＝a（x﹣1）2﹣2（a≠0）当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为3，则a的值为（　C　） A．1 B． C．或 D．或 C【解析】∵y＝a（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为直线x＝1，当a＞0时，当x＝1时有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值是y＝4a﹣2，∵y的最大值与最小值的差为3，∴4a﹣2﹣（﹣2）＝3，解得：a；当a＜0时，当x＝1时有最大值﹣2，当x＝﹣1时，有最小值是y＝4a﹣2，∵y的最大值与最小值的差为3，∴﹣2﹣（4a﹣2）＝3，解得：a；故选：C． 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+3x+3（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　B　） A． B． C． D． B【解析】A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，对称轴x0，故不符合题意；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，对称轴x0，故选项符合题意；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向下，故选项符合题意；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，故选项不符合题意． 10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A﹣D﹣C向点C运动，点Q沿A﹣B﹣C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　D　） 第10题图 A． B． C． D． 有D【解析】根据两个动点的运动状态可知，（1）当0≤t≤1时，S2t×2t＝2t2，此时抛物线开口向上；（2）当1≤t≤2时，S＝2×2﹣22×（2t﹣2）（4﹣2t）2＝﹣2t2+4t，此时抛物线的开口向下． 二．填空题（每小题4分，共16分） 11．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标为 　（﹣3，4）　． 12．函数自变量的取值范围是 x＜1 ． 13.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　﹣2＜x＜4　． 第13题图 14．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD＝2，S△AOC＝5，则点C的坐标是 　（6，2）　． 第14题图 （6，2）【解析】∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且AB＝3，则B的坐标为（，0），则D的坐标为（2，0），∴C（2，），∵S△AOC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD＝5，又∵S△AOB＝S△OCD，∴S梯形ABDC＝5，∴（3）5，∴m＝12，∴C的坐标为（6，2）． 三．解答题（本大题共4小题，共54分） 15．（本题满分14分） 小明同学从家出发，沿着笔直的公路慢跑锻炼，已知他离开家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．请根据图象直接回答下列问题： （1）从0到20分钟内，小明一直在匀速慢跑，在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）在哪些时间段内，小明在原地休息？ （3）小明离家的最远距离是多少千米？他在这120分钟内一共跑了多少千米？ （4）小明在第40到60分钟内的慢跑速度是每小时多少千米？ 第15题图 解：（1）从0到20分钟内，小明一直在匀速慢跑，在这个过程中，时间是自变量，小明离开家的距离是因变量； （2）由图象知，在20至40分钟以及60至80分钟，小明在原地休息； （3）由图象知，小明离家的最远距离是3千米， 故在这120分钟内一共跑了6千米， 答：小明离家的最远距离是3千米，他在这120分钟内一共跑了6千米； （4）CD路段长度为：3﹣1.5＝1.5（千米）， 所用时间为：（小时）． 4.5（千米/时）． 答：小明在第40到60分钟内的慢跑速度是4.5千米/时． 16．（本题满分12分） 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A（a，3），与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且S△ABM＝10.5，求点M的坐标． 第16题图 解：（1）将点A（a，3）代入， 得 ，即a＝2， ∴A（2，3）． 又∵点A在反比例函数 的图象上， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为； （2）把y＝0代入得x＝﹣4， ∴点B的坐标为（﹣4，0）， ∵S△ABM＝10.5， ∴10.5， ∴BM＝7， ∴点M的坐标为（3，0）或 （﹣11，0）． 17．（本题满分14分） 小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如表所示： 第x天 1≤x≤6 6＜x≤15 每天的销售量y/盒 10 x+6 （1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ 解：（1）∵p与x之间满足一次函数关系， ∴可设p＝kx+b（k≠0）， ∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ∴当x＝3时，y＝21；当x＝7时，y＝25， ∴，解得， ∴p与x的函数关系式为：p＝x+18； （2）当1≤x≤6时，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320， 当6＜x≤15时，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192， ∴w与x的函数关系式为：； （3）当1≤x≤6时，∵﹣10＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴即当x＝1时，w最大，最大利润为：﹣10+320＝310， 当6＜x≤15时，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361， ∴即当x＝13时，w最大，最大利润为361. 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元． 18．（本题满分14分） 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高1.6m女同学参加3.5m定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离该选手2.5m时达到最大高度3m． （1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行水平距离x之间的函数关系式； （2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为3.05m，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？ 第18题图 解：（1）由题意得，顶点的坐标为：（2.5，3）， 则函数的表达式为：h＝a（x﹣2.5）2+3， ∵1.6+0.15＝1.75， 将（0，1.75）代入抛物线表达式得：1.75＝a（0﹣2.5）2+3， 解得：a＝﹣0.2， 则抛物线的表达式为：h＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3； （2）设起跳增加Δh m， 则新抛物线的表达式为：h＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3+Δh， 将（3.5，3.05）代入上式得：3.05＝﹣0.2（3.5﹣2.5）2+3+Δh， 解得：Δh＝0.25（m）， 故选手在训练时应增加起跳高度0.25m． 学科网（北京）股份有限公司 $