1.第六章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第六章 圆 （满分：100分 建议时间：45分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　B　） 第1题图 A．38° B．76° C．80° D．60° 2．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　B　） 第2题图 A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　） 第3题图 A． B． C． D． D【解析】连接OA，如解图，∵弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，∴OE＝OC＝1，AE＝BE，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴AB＝2AE＝2． 第3题解图 4.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ C ） A． B． C． D． 第4题图 5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　A　） 第5题图 A．点D B．点E C．点F D．点G 6．道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　） 第6题图 A． B． C． D． B【解析】图中的管道中心线的长为＝（m）． 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（　　） 第7题图 A． B．3 C．6 D． C【解析】连接OB、OC，如解图：∵⊙O的周长等于12π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝6，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝6，即正六边形的边长为6． 第7题解图 8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）．（用含π的式子表示） 第8题图 A．32π B．8π C．4π D．36π D【解析】如解图，连接CD，∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝3cm，∵AC＝BD＝12cm，∴OA＝OC+AC＝15cm，∴图中摆盘的面积是：36π（cm2）． 第8题解图 9．有一题目：“如图，已知AB是⊙O的弦，D在⊙O上，且OD⊥AB，C是⊙O上一动点（不与A，B重合），若∠AOD＝60°，求∠ACB的度数．”甲答：∠ACB的度数为60°；乙答：∠ACB的度数为30°；丙答：∠ACB的度数为120°．则正确的是（　B　） 第9题图 A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 B【解答】如解图，连接OB，分两种情况讨论：①当点C在弦AB的优弧上，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝；②当点C在弦AB的劣弧上，∠AOB＝120°，∴所对的圆心角为：360°﹣120°＝240°，∵∠ACB所对的弧是，∴，综上可知∠ACB的度数为60°或120°，∴甲、丙答案合在一起才完整. 第9题解图 10．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．请你帮忙计算纸杯的直径为（　B　） 第10题图 A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm B【解析】如解图，MN⊥AB，MN过圆心O，连接OD，OB，∴MN＝3.5cm，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，∴DM＝CD＝×4＝2（cm），BN＝AB＝×3＝1.5（cm），设OM＝x cm，∴ON＝MN﹣OM＝（3.5﹣x）cm，∵OM2+MD2＝OD2，ON2+BN2＝OB2，∴OM2+MD2＝ON2+BN2，∴x2+22＝（3.5﹣x）2+1.52，∴x＝1.5，∴OM＝1.5（cm），∴OD＝＝2.5（cm），∴纸杯的直径为2.5×2＝5（cm）． 第10题解图 二．填空题（共4小题） 11．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若MC＝2，则AB的长为　8　． 第11题图 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，若∠E＝52°、∠F＝36°，则∠A的度数为　 46 　°． 46【解析】∵∠ECF是△CDE的外角，∴∠ECF＝∠E+∠EDC，∵∠EDC是△ADF的外角，∴∠EDC＝∠A+∠F，∴∠ECF＝∠E+∠A+∠F＝∠A+88°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ECF＝∠BCD＝180°﹣∠A，∴∠A+88°＝180°﹣∠A，∴∠A＝46°． 13．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为　90°　． 第13题图 90°【解析】设“弓”所对的圆心角度数为n°，∵弧长l＝，∴n＝＝＝90，即“弓”所对的圆心角度数为90°. 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，分别以B，D为圆心，AB、AD为半径作弧，若BD＝6，∠BAD＝120°，则图中阴影部分的面积是　 　． 第14题图 12π﹣18【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，OD＝OB＝3，∠BAC＝∠DAC＝60°，∴tan∠DAO＝＝，∴OA＝3，∴AC＝6，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝6，∴S阴＝2S扇形ABC﹣S菱形ABCD＝2×﹣＝12π﹣18． 三．解答题（本大题共4小题，共54分） 15．（本题满分12分） 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠B的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长． 第15题图 解：（1）∵∠CAB=∠CDB，∠CAB=40°，∴∠CDB=40°， 又∵∠APD=65°，∠APD=∠B+∠CDB， ∴∠B=65°-40°=25°； （2）如解图，过点O作OE⊥BD于点E，则圆心O到BD的距离OE=4， ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD，∴OE∥AD， 又∵O是AB的中点， ∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=8． 第15题解图 16．（本题满分14分） 如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，DB恰好是∠ADC的平分线，以AD为直径作⊙O，⊙O经过点B，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半径． 第16题图 （1）证明：连接OB，如解图， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD， ∵DB恰好是∠ADC的平分线，∴∠ODB＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠OBD，∴OB∥CD．∴∠OBC+∠C＝180°． ∵∠C＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC， ∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线； （2）解：如解图，延长BO，交AE于点F， ∵AD为直径，∴∠E＝90°， ∵∠OBC＝90°，∠C＝90°，∴四边形EFBC为矩形， ∴∠EFB＝90°，EF＝BC＝6．∴OF⊥AE， ∴AF＝EF＝6，∴AE＝12． ∴AD＝＝＝4． ∴⊙O的半径＝AB＝2． 第16题解图 17．（本题满分14分） 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点O是AC边上一点，⊙O经过点A交AB于点D，交AC于点F，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：∠BED＝2∠A； （2）若∠A＝30°，AO＝DE＝4，求AB的长． 第17题图 （1）证明：连接OD，如解图， ∵DE与⊙O相切，∴ED⊥OD∴∠EDO＝90°， ∵∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠EDO＝180°， ∵∠BCA+∠EDO+∠DEC+∠DOC＝360°， ∴∠DEC+∠DOC＝180°， ∵∠DEC+∠BED＝180°，∴∠BED＝∠DOC， ∵∠DOC＝2∠A，∴∠BED＝2∠A； （2）解：连接DF，如解图， ∵AF为⊙O的直径，∴∠ADF＝90°， 在Rt△ADF中，∵∠A＝30°， ∴DF＝AF＝OA＝4，∴AD＝DF＝4， ∵∠B＝90°﹣∠A＝60°，∠BED＝2∠A＝60°， ∴△BDE为等边三角形， ∴BD＝DE＝4， ∴AB＝AD+BD＝4+4． 第17题解图 18．（本题满分14分） 一条排水管的截面是个圆，且排水管的半径为13cm． （1）如图，当水面宽AB＝10cm时，求水面深度的最大值； （2）在（1）的情况下，随着水面不断上涨，过了一段时间，嘉琪同学又测量了水面宽，水面宽度变为了24cm，则此时排水管水面上升了多少cm． 第18题图 解：（1）如解图1，连接OA，过点O作OC⊥AB垂足为C，交⊙O于D． ∵AB＝10，∴AC＝BC＝5， ∴， ∴CD＝OD﹣OC＝13﹣12＝1， 答：当水面宽AB＝10cm时，水面深度的最大值是1cm． 图1 图2 图3 （2）①当水面在水面平行的直径下方． ∴过点O作OM⊥AB于点M，∴OM⊥CD且OM与CD交于点H， ∵AB＝10（cm），CD＝24（cm）， ∴AM＝5（cm），CH＝12（cm），∴在Rt△AOM中，AO2＝AM2+MO2， ∴132＝52+MO2，∴MO＝12（cm）； 在Rt△COH中，CO2＝CH2+OH2，∴132＝122+OH2，∴OH＝5（cm）， ∴上升的距离为MH＝OM﹣OH＝12﹣5＝7（cm）； ②如解图3，当水面在水面平行的直径上方，过点O作OM⊥AB于点M，过点O作OH⊥CD于点H， ∴OM⊥CD且OM与CD交于点H． ∵AB＝10（cm），CD＝24（cm）， ∴AM＝5（cm），CH＝12（cm）， ∴在Rt△AOM中，AO2＝AM2+MO2，∴132＝52+MO2， ∴MO＝12（cm）； 在Rt△COH中，CO2＝CH2+OH2 ∴132＝122+OH2， ∴OH＝5（cm）， ∴上升的距离为：MH＝OM+OH＝12+5＝17（cm）． 答：排水管水面上升了7cm或17cm． 学科网（北京）股份有限公司 $