4.陕西第三章近10年真题分类- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第3章 函数 6．（2025陕西6题3分）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　B　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） B【解析】令过点，的直线解析式为，则，解得，所以直线的解析式为，则向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为，显然只有选项符合题意．故选：． 8．（2025陕西8题3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（D） A．图象的开口向下 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C．函数的最小值小于﹣3 D．当x＝2时，y＜0 D【解析】由题意可得，∵方程ax2﹣2ax+a﹣3＝0的两根异号，∴，解得0＜a＜3，∴二次项系数a＞0，开口向上，故A不符合题意；∵y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a≠0）的对称轴为直线，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故B不符合题意；∵当x＝1时，y＝﹣3，∴最小值为﹣3，故C不符合题意；当x＝2时，y＝4a﹣4a+a﹣3＝a﹣3，∵0＜a＜3，∴此时y＜0，故D符合题意；故选：D． 13．（2025陕西13题3分）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，则k的值为 　9　 ． 9【解析】∵过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，∴A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点关于原点O对称，即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴﹣m＝m﹣6，﹣n＝n﹣6，∴m＝3，n＝3，∴A（3，3），把A（3，3）代入，得，解得k＝9. 22．（2025陕西22题7分）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x（℃） … 25 30 35 … 气体体积y（L） … 596 606 616 … （1）求y与x的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 解：（1）根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L，则y＝596+2（x﹣25）＝2x+546， ∴y与x的函数关系式为y＝2x+546． （2）当y＝700时，得2x+546＝700， 解得x＝77． 答：停止加热时的气体温度为77℃． 25．（2025陕西25题8分）某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称．MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线L1的函数表达式； （2）已知抛物线L3的函数表达式为，，求MN的长． 解：（1）∵BO＝4m， ∴抛物线L1的顶点B坐标为（0，4），设抛物线L1的函数表达式为y＝a（x﹣0）2+4， ∵AC＝16m，结合二次函数的对称性得 A（﹣8，0），C（8，0）， 将C（8，0）代入y＝a（x﹣0）2+4， 得0＝64a+4，则， ∴； （2）由（1）得抛物线L1的函数表达式， ∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.，且抛物线L3的函数表达式为， ∴， 整理得x2﹣3（x﹣4）2＝24，∴x2﹣3x2+24x﹣48＝24， ∴x2﹣12x+36＝（x﹣6）2＝0， 解得x1＝x2＝6， ∴MN＝2×6＝12（m）． 2024年5道题（2+1+2）；24分（6+3+15） 6．（2024陕西6题3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（A） A．y＝3x B．y＝﹣3x C．yx D．yx 【答案】A 【分析】由点A，B关于原点对称，可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出正比例函数的表达式． 【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于原点对称， ∴m＝6， ∴点A的坐标为（2，6）． 设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）， ∵点A（2，6）在正比例函数y＝kx的图象上， ∴6＝2k， 解得：k＝3， ∴正比例函数的表达式为y＝3x． 故选：A． 8．（2024陕西8题3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … ﹣4 ﹣2 0 3 5 … y … ﹣24 ﹣8 0 ﹣3 ﹣15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 D【解析】解法1：由题知，，解得，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x． 因为a＝﹣1＜0，所以抛物线的开口向下．故A选项不符合题意．因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小．故B选项不符合题意．令y＝0得，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．又因为抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线经过第一、三、四象限．故C选项不符合题意．因为二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，所以抛物线的对称轴为直线x＝1．故D选项符合题意．故选：D． 解法2：利用表格中的点画草图如解图，由图象可知A、B、C错误，∴排除法可得D选项正确. 12．（2024陕西12题3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　＜　0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1，y2，再根据0＜m＜1，得y2＜﹣5，即可得出y1+y250． 【解答】解：∵点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y的图象上， ∴y1，y2， ∵0＜m＜1， ∴y2＜﹣5， ∴y1+y250， 故答案为：＜． 22．（2024陕西22题7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）yx+80； （2）该车的剩余电量占“满电量”的32%． 【分析】（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），可得k、b的值，即得y与x之间的关系式； （2）令x＝240，可得王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时该车的剩余电量，已知这辆车的“满电量”为100kW•h，可得该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50）， 得，， 解得：k，b＝80， ∴yx+80； （2）令x＝240，则y＝32， 100%＝32%， 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%． 25．（2024陕西25题8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计） （1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式； （2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长． 【答案】（1）缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2；（2）FO的长为40m． 【分析】（1）依据题意，由AO＝17m，从而A（0，17），又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，可得抛物线的顶点P为（50，2），故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．，又将A代入抛物线可求得a的值，进而可以得解； （2）依据题意，由缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2，从而可得缆索L2所在抛物线为y（x+50）2+2，又令y＝2.6，可得2.6（x+50）2+2，求出x＝﹣40或x＝﹣60，进而计算可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵AO＝17m， ∴A（0，17）． 又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m， ∴抛物线的顶点P为（50，2）． 故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2． 又将A代入抛物线可得， ∴2500a+2＝17． ∴a． ∴缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2． （2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称， 又缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2， ∴缆索L2所在抛物线为y（x+50）2+2． 又令y＝2.6， ∴2.6（x+50）2+2． ∴x＝﹣40或x＝﹣60． 又FO＜OD＝50m， ∴x＝﹣40． ∴FO的长为40m． 2023年4道题（2+1+2）；24分（6+3+15） 5．（2023陕西5题3分）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是D　 A． B． C． D． 5．【解答】解：， 函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：． 8．（2023陕西8题3分）在平面直角坐标系中，二次函数为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有D A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 8．【解答】解：由题意可得：， 解得：，， 二次函数，对称轴在轴左侧， ， ， ， 二次函数有最小值为：． 故选：． 12．（2023陕西12题3分）如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　． 12．【解答】解：四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 设，， ，， 设反比例函数的表达式为， ， 解得或（不合题意舍去）， ， ， 这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 22．（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 22．【解答】解：（1）设， 根据题意，得， 解之，得， ； （2）当时，． 当这种树的胸径为时，其树高为． 25．（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 25．【解答】解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入得：， 解得：， ； 方案一中抛物线的函数表达式为； （2）在中，令得：； 解得或， ， ； ， ． 2022年5道题（2+1+2）；24分（6+3+15） 6．（2022陕西6题3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为C A． B． C． D． C【解析】将点代入，得，，关于，的方程组的解为，故选：． 8．（2022陕西8题3分）已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是B A． B． C． D． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线， ，，， 而抛物线开口向上， ． 故选． 12．（2022陕西12题3分）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　　． 【解答】解：点与点关于轴对称，点， 点， 点在正比例函数的图象上， ， ， 点在一个反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为， 故答案为：． 22．（2022陕西22题7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值． 输入 0 2 输出 2 6 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的值为1时，输出的值为 　8　； （2）求，的值； （3）当输出的值为0时，求输入的值． 【解答】解：（1）当输入的值为1时，输出的值为， 故答案为：8； （2）将，，代入得， 解得； （3）令， 由得， （舍去）， 由，得， ， 输出的值为0时，输入的值为． 25．（2022陕西25题8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点、处分别安装照明灯．已知点、到的距离均为，求点、的坐标． 【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点， 可以假设抛物线的解析式为， 把代入，可得， 抛物线的解析式为； （2）令，得， 解得，， ，，，． 2021年5道题（2+1+2）；24分（6+3+15） 6．（2021陕西6题3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 A． B．5 C． D．6 【解析】将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到， 把代入，得到：，解得．故选． 8．（2021陕西8题3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： 0 1 3 6 下列各选项中，正确的是　　 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，的值随值的增大而增大 【解析】设二次函数的表达式为，由题知，解得，二次函数的表达式为，．函数图象开口向上，故选项不符合题意；．与轴的交点为和，故选项不符合题意；．当时，函数有最小值为，故选项符合题意；．函数对称轴为直线，根据图象可知当时，的值随值的增大而增大，故选项不符合题意． 故选． 12．（2021陕西12题3分）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是　　（填“”、“ ”或“” 【解析】，图象位于二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，又，，故答案为． 23.（2021陕西23题7分） 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 第23题图 解：（1）由图象知：“鼠” 跑了， “鼠”的速度为， “猫” 跑了， “猫”的速度为， “猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是， 故答案为1； （2）设的表达式为， 图象经过和， 把点和点坐标代入函数表达式得 ，解得， 的表达式为； （3）令，则， ， “猫”比“鼠”迟一分钟出发， “猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 25.（2021陕西25题7分） 已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）， 取，得，， 取，得， 解得，，； （2）存在点，设， ，且与是对应边， ，即， 解得，， 或． 2021.26（2）涉及面积问题利用二次函数求最值 2020年5道题（2+1+2）；26分（6+3+17） 7．在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为 A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】在中，令，得，解得，，，， 的面积，故选． 10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】，该抛物线顶点坐标是，，将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，，，，，，点，在第四象限；故选． 13．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为　　． 【解析】点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限， 点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，反比例函数的图象经过，，，，故答案为：． 21.（本题满分7分） 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间（天之间的关系大致如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 第21题图 解：（1）当时，设， 则：，解得， ； 当时，设， 则：，解得， ， ； （2）当时，，解得， （天， 这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 24.（本题满分10分） 如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线． （1）求该抛物线的表达式； （2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标． 第24题图 解：（1）将点和代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：； （2）抛物线的对称轴为，令，则或1，令，则， 故点、的坐标分别为、；点， 故， ， 当时，以、、为顶点的三角形与全等， 设点，当点在抛物线对称轴右侧时，，解得， 故，故点， 故点或； 当点在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点，此时点坐标同上， 综上，点的坐标为或；点的坐标为或． 第24题解图 2020.25（3）涉及面积问题利用二次函数求最值 2019年6道题（3+1+2）；29分（9+3+17） 4．若正比例函数的图象经过点，则的值为 A． B．0 C．1 D．2 【解析】正比例函数的图象经过点，，解得． 故选． 7．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为 A． B． C． D． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的表达式为，此时与轴相交，则，，即，点坐标为，故选． 10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为 A．， B．， C．， D．， 【解析】抛物线与关于轴对称，，解之得，则符合条件的，的值为，，故选． 13．如图，是矩形的对称中心，，，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为　，　． 第13题图 【解析】，，，是矩形的对称中心，，设反比例函数的表达式为，，反比例函数的表达式为，把代入得，解得，故的坐标为，．故答案为，． 21.（本题满分7分） 根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为 （1）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温． 解：（1）根据题意得：； （2）将，代入， 得， 当时地面气温为 ， 假如当时飞机距地面时，飞机外的气温为． 24.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点对称的抛物线为． （1）求抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为．若与相似，求符合条件的点的坐标． 第24题图 解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得， （2）点、在上的对应点分别为、， 设抛物线的表达式， 将代入，得， 抛物线的表达式为， ，， ，， 设：，或， 轴， 点的坐标为， ，， 与相似， ①时， ，即， 解得或4； ②当时， 同理可得：或6； 、、、均在第一象限， 符合条件的点的坐标为或或，或． 2018年6道题（3+1+2）；29分（9+3+17） 4．如图，在矩形中，，．若正比例函数的图象经过点，则的值为 第4题图 A． B． C． D．2 【解析】，．、，四边形是矩形，、，则点的坐标为，将点代入，得：，解得：， 故选． 7．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 A． B． C． D． 【解析】直线经过点，经过点，且与关于轴对称，两直线相交于轴上，直线经过点，经过点，且与关于轴对称，直线经过点，经过点，把和代入直线的表达式，则，解得：，故直线的表达式为：，可得与的交点坐标为与与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为．故选． 10．对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】把，代入表达式可得：，解得：，所以可得：，，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选． 13．若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的表达式为　　． 【解析】设反比例函数的表达式为，反比例函数的图象经过点和，，解得，（舍去），，反比例函数的表达式为．故答案为：． 21.（本题满分7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 袋 袋 成本（元袋） 40 38 售价（元袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元，求出与之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋． 由题意： 解得， 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋． （2）由题意：， ， 当时，有最小值，最小值为23200元． 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元. 24.（本题满分10分） 已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点． （1）求、、三点的坐标，并求的面积； （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使△和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 解：（1）当时，，解得，， ，， 当时，， ， 的面积； （2）抛物线向左或向右平移，得到抛物线， ， △和的面积相等， ，即或， 设抛物线的表达式为或 设、， 当、为方程的两根， ，， ， ， ， ，解得或， 抛物线的表达式为． 当、为方程的两根， ，， ， ， ， ，解得或， 抛物线的表达式为或． 综上所述，抛物线的表达式为或或． 2017年6道题（3+1+2）；29分（9+3+17） 3．（3分）若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为 A．2 B．8 C． D． 【解析】设正比例函数解析式为，将点代入可得：，解得：，正比例函数解析式为，将代入，可得：，解得， 故选． 7．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若直线与轴的交点为，则的取值范围是 第7题图 A． B． C． D． 【解析】直线与轴的交点为，，，解得 直线与直线的交点在第一象限，，解得．故选． 10．已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为，若点在这条抛物线上，则点的坐标为 A． B． C． D． 【解析】．点． 点．．解得．，．． 故选． 13．已知，两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为　　． 【解析】设，则，依题意得：，所以，即， 解得．故答案是：1． 21.（本题满分7分） 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”． 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品种 项目 产量（斤每棚） 销售价（元每斤） 成本（元每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出与之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 解：（1）由题意得， ， （2）由题意得，， ， 为整数， 李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚． 24.（本题满分10分） 在同一直角坐标系中，抛物线与抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，其中点在点的左侧． （1）求抛物线，的函数表达式； （2）求、两点的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为边，且以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 第24题图 解：（1）、关于轴对称， 与的交点一定在轴上，且与的形状、大小均相同， ，， 的对称轴为， 的对称轴为， ， 的函数表示式为，的函数表达式为； （2）在的函数表达式为中，令可得，解得或， ，； （3）存在． 只能为平行四边形的一边， 且， 由（2）可知， ， 设，则或， ①当时，则，解得， ， ，； ②当时，则，解得， ， ，， 综上可知存在满足条件的点、，其坐标为，或，． 2016年6道题（3+1+2）；29分（9+3+17） 5．设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 A． B． C． D． 【解析】把点代入正比例函数，可得：，可得：， 故选． 7．已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】一次函数中，一次函数的图象经过第一、二、三象限．又一次函数中，一次函数的图象经过第一、二、四象限．，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选． 10．已知抛物线与轴交于、两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值为 A． B． C． D．2 【解析】令，则，解得或1，不妨设，， ，顶点，如图所示，作于．在中，，故选． 第10题解图 13．已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且，则这个反比例函数的表达式为　 　． 【解析】一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，，，过作轴于，，，，，，，，设反比例函数的解析式为，，反比例函数的解析式为．故答案为：． 第13题解图 21.（本题满分7分） 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间（时之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 第21题图 解：（1）设线段所表示的函数关系式为：， 依题意有，解得． 故线段所表示的函数关系式为：； （2） （小时）， （千米时）， （小时）， （时． 答：他下午4时到家． 24.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和 （1）试判断该抛物线与轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由． 第24题图 解：（1）由抛物线过、两点， 把、坐标代入抛物线解析式可得，解得， 抛物线解析式为， 令可得， 该方程的判别式为△， 抛物线与轴没有交点； （2）是等腰直角三角形，，点在轴上， 点坐标为或， 可设平移后的抛物线解析式为， ①当抛物线过点，时，代入可得，解得， 平移后的抛物线为， 该抛物线的顶点坐标为，，而原抛物线顶点坐标为，， 将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线； ②当抛物线过，时，代入可得，解得， 平移后的抛物线为， 该抛物线的顶点坐标为，，而原抛物线顶点坐标为，， 将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线． 第24题解图 学科网（北京）股份有限公司 $