1.第二章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第二章 方程（组）与不等式（组） （满分：100分 建议时间：45分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　B　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 2．若m＞n，则下列不等式正确的是（　C　） A．mc2＞nc2 B．m2＞n2 C． D．m﹣2022＜n﹣2022 3．《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y＝5y+x，则另一个方程应为（　B　） A．6x+5y＝16 B．5x+6y＝16 C．4y+x＝5x+y D．x+y＝16 4．下列解不等式的过程中，每一步只能看到前一步的内容，下列步骤： ①去分母，得5（x+2）＞3（2x﹣1）+1； ②去括号，得5x+10＞6x﹣3+1； ③移项、合并同类项，得﹣x＞﹣12； ④系数化为1，得x＜12．其中出现错误的一步是（　A　） A．① B．② C．③ D．④ 5．已知方程x2﹣5x+2＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（D） A． B． C．7 D．3 D【解析】∵方程x2﹣3x﹣5＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝2，∴x1+x2﹣x1x2＝5﹣2＝3． 6．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（B） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 B【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝20，∴x＝10y．∵x，y均为正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案． 7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（C） A．2 B．1 C．﹣3 D．3 C【解析】方程两边都乘（x﹣2），得m+3＝x﹣2，∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣3． 8．已知代数式﹣ax2+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的解是（B） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ﹣ax2+bx … ﹣4 ﹣2 0 0 ﹣2 ﹣4 … A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 B【解析】由数据可得，当x＝﹣1或2时，﹣ax2+bx＝﹣2，∴关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的解是x1＝﹣1，x2＝2． 9．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（D） A．m＞4 B．m≥4 C．m＞4且m≠5 D．m≥4且m≠5 D【解析】，m﹣5＝x﹣1，解得，x＝m﹣4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴m﹣4﹣1≠0且m﹣4≥0，解得，m≥4且m≠5，故选：D． 10．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5．如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（D） A．6：5 B．5：6 C．4：3 D．3：4 D 【解析】设原来盒子中黑棋子有x个，白棋子有y个，根据题意得，，整理得：3y＝4x，所以，x：y＝3：4，故选：D． 二．填空题（每小题4分，共16分） 11．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　m且m≠0　． 12．分式方程的解为　x＝6　． x＝6【解析】方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，去括号得：2x﹣2＝x+4，解得：x＝6，检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，则x＝6是方程的解． 13．利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 　85cm　． 第13题图 85cm【解析】设桌子的高度为xcm，长方体木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得． 14．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝　﹣2　． -2【解析】原方程变形为：x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，即（x﹣1）2+（y+3）2＝0，∴（x﹣1）2＝0，（y+3）2＝0，即x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴x+y＝﹣2． 三．解答题（本大题共5小题，共54分） 15．（本题满分10分） 解方程组：． 解：整理方程组得：， ②﹣①得：x＝0.5， 把x＝0.5代入①得：2×0.5+3y＝10， 解得：y＝3， ∴方程组的解为：． 16．（本题满分10分） 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 第16题图 解：， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 在数轴上表示为： 第16题解图 17．（本题满分10分） 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人， 由题意得：x+2x﹣20＝88，解得：x＝36， 女工：2×36﹣20＝52（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）设调y名女工帮男工制作盒身， 由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，解得：y＝12． 答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 18．（本题满分12分） 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2（x﹣10）＝0.8（x+5） 涵涵：5 （1）然然所列方程中的x表示 　规定时间　； 涵涵所列方程中的x表示 　快递员所行驶的总路程　； （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 解：（1）规定时间，快递员所行驶的总路程； （2）然然的方法：设规定时间为xmin， 根据题意得，1.2（x﹣10）＝0.8（x+5），解得：x＝40， 则1.2（x﹣10）＝36， ∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km． 涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm， 根据题意得，5，解得x＝36，则40， ∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km． 19．（本题满分12分） 成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元． （1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值． 解：（1）设1个A型单肩包的利润是x元，1个B型单肩包的利润是y元， 根据题意得：，解得． 答：1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元； （2）根据题意得：， 解得：a＝2， 经检验，a＝2是所列方程的解，且符合题意． 答：a的值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $