1.第一章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第一章 数与式 （满分：100分 建议时间：35分钟） 一．选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．﹣2 024的倒数是（　B　） A．2 024 B． C．﹣2 024 D． 2．0，，﹣1，这四个数中，最小的数是（　A　） A．﹣1 B． C．0 D． 3．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（B） A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×106 4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　A　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0 5．下列计算正确的是（　C　） A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8 C．4a3b÷ab＝4a2 D．（ab2）4＝a4b6 6．若m≠n，则下列分式化简正确的是（　C　） A． B． C． D． 7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（B ） 第7题图 A．39 B．44 C．49 D．54 B【解析】由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，图案②有：4+5×2＝14根小木棒，图案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒. 8．若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（D） A．2019 B．2017 C．2024 D．2023 D【解析】∵a+b＝3，x+y＝1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023． 9．如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）的值为（B） 第9题图 A．7 B．14 C．﹣14 D．﹣7 B【解析】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a＝b+空白面积﹣（a+空白面积）＝大正六边形﹣小正六边形＝17﹣10＝7．∴2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）＝2b﹣2a＝2（b﹣a）＝14． 10．估算（2）的值应在（C） A．7和8之间 B．8和9之间 C．8和10之间 D．10和11之间 C【解析】（2） ＝22，∵9＜15＜16，∴34，∴6＜28，∴8＜22＜10，∴估算（2）的值应在8到10之间． 11．已知|a|＝3，|b|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（B） A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8 B【解析】|a|＝3，则a＝±3，|b|＝5，则b＝±5.又知|a+b|＝a+b，即当a＝3时，b＝5，符合题意；当a＝﹣3时，b＝5，符合题意；故a﹣b＝3﹣5＝﹣2；a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8．即a﹣b的值为﹣2或﹣8. 12．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数c的点为（B） 第12题图 A．点M B．点N C．点P D．无法确定 B【解析】∵ab＜0，a+b＞0，∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，∴a，b分别对应点M与点P，∵a+c＞b+c，∴a＞b，∴数b对应的点为点M，数a对应的点为点P，∴数c对应的点为点N. 二．填空题（每小题4分，共16分） 13．2023的相反数是 　﹣2023　，倒数是 　　，绝对值是 　2023　． 14．分解因式：x2﹣12x+36＝　（x﹣6）2　． 15．小明在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据如图中数值，确定被盖住的整数共有　8　个． 第15题图 16．已知a，b，c是有理数，若ab＞0，a+b﹣c＝0，则　±3　． ±3【解析】∵a，b，c是有理数，ab＞0，a+b﹣c＝0，∴a，b同号，c＝a+b，分情况讨论：①当a，b为正数时，c为正数，此时1+1+1＝3，②当a，b为负数时，c为负数，此时1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3，综上所述，±3. 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 17．（本题满分8分） 计算：|﹣3|． 解：|﹣3| ＝3﹣2×1+4+3 ＝3﹣2+4+3 ＝8． 18．（本题满分10分） 先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2），其中m，n． 解：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2）， ＝﹣2mn+6m2+6mn﹣15m2 ＝﹣9m2+4mn， 当m，n． 原式＝﹣9×（）2+4×（） ＝﹣1 ． 19．（本题满分10分） 已知，，求（x+y）（x﹣y）的值． 解：∵，， ∴x+y11＝2，x﹣y1﹣（1）＝2， ∴． 20．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中． 解： ＝x﹣1， 时， 原式． 21．（本题满分10分） 如图，某市有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形水池． （1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）； （2）求出当a＝2，b＝1时的绿化面积． 第21题图 解：（1）绿化部分的面积为S绿化＝（4a+b）（a+2b）﹣（a+b）（a+b）＝3a2+b2+7ab． （2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝3a2+b2+7ab＝3×22+12+7×2×1＝27． 学科网（北京）股份有限公司 $