第七章 图形的变化诊断卷- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

2一战成名 。里形中者书开5 第七章图形的变化诊断卷 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术.剪 纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B C D. 2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( B 3.如图所示，正方体的展开图为() B 、 正面 第3题图 第4题图 4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是() A B C. D 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个 三角形是等腰三角形.其作法错误的是() 0 6.如图，长为50，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1，其它部分均种植草 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成名 坪，则种植草坪的面积为() 50m 30m 第6题图 A.13442 B.14212 C.1431m2 D.1341 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图①）.在图②中，光线自点P射入， 经镜面EF反射后经过的点是 法线K P A B Q C 反射面 反射面 ML 图① 图② 第7题图 8.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 路灯 B 第8题图 第10题图 9.已知点P(a,3)和点9(4，b)关于x轴对称，则tb的值为 10.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2,树影BC=3,树与路灯的水平距离 BP=4.5.则路灯的高度OP为 11.由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使 新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 个 第11题图 训练思维，才能打赢新中考 2 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2一战成名 思布型中考书开括者 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°，直角边AO在x轴上， 且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt △A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O·,依此规律，得到等腰直角 三角形A2024OB2024,则点B2024的坐标为 A B2 第12题图 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点 上 (1)在图①中画△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、 C、D为顶点的四边形是轴对称图形. (2)在图②中画△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、 C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积 B 图① 图2 第13题图 14.图①，图②，图③是三张形状、大小完全相同的6×6方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长均为1.线段AB的两个端点A,B都在格点上. (1)在图①中画出一个以点A,B为顶点的平行四边形，且面积为16（要求所作的平行四边形的各个顶 点都在格点上)： 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成名 (2)在图②中画出一个以点A,B为顶点的菱形，且面积为8（要求所作的菱形的各个顶点都在格点上）， B 图① 图2 第14题图 15.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直 线BC向右平移2cm得到三角形DEF,连接AE,有以下结论： ①AD∥BE;②∠B=∠ADE:③DE⊥AC;④BE=AD, (1)其中正确的有 第15题图 (2)请选择一个结论进行证明. 16.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',OA=3,OB=5. (1)若∠AOB=15°，求∠AOB'的度数： (2)求线段AB扫过的面积 心 A 、A 0 第16题图 训练思维，才能打赢新中考 4 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?二战成名 17.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动， 【操作】如图，将矩形纸片ABCD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F. 【猜想】△AFC是等腰三角形. 【验证】将下列证明过程补充完整： ,:矩形纸片ABCD沿AC所在的直线折叠， ∴.∠DCA= ,四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD,(矩形的对边平行) ∴.∠DCA= B ∴AF=CF,( E ∴.△AFC是等腰三角形. 第17题图 【应用】 若AB=8,BC=6,求△AFC的面积. 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） I8.如图，△ABC内接于⊙O,请用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)图①中，D是BC的中点，作△ABC的中线AE (2)图②中，M,N分别是BC,AC边中点，作出△ABC的内心 B M D 图① 图② 第18题图 训练思维，才能打赢新中考 5 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?二战成名 19.小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片.爱思考的她想计算一下这张纸片的面 积，通过测量她发现，AD=AB,∠DAB=90°，∠DCB=90°，∠ACD=45°，AC=6Cm. 她发现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（△ACC').通 过证明和计算，她得到了这张纸片的面积 同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE,然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左侧，这样就 拼出了两个等腰直角三角形（△ACE'和△ACE),通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积。 你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你分别证明两名同学的作法，并求出四边形ABCD的面积。 D(B) D(B) B 图① 图② 图③ 图④ 第19题图 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?-战成名 。思馆型中考书开拓者 20.如图，己知∠AOB的大小为a,P是∠AOB内部的一个定点，且 OP=4,点E、F分别是OA、OB上的动点. (1)若△PEF周长的最小值等于4，求Q的值： (2)当=45°，求△PEF周长的最小值. 第20题图 视 战成名 训练思维，才能打赢新中考 > 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2-战成名 。思值型中专书开括者 21. 课本再现 (1)人教版教材中介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下： 如图①，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D. 分别以 为圆心， 为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M.作射线OM. 则射线OM为∠AOB的平分线. 这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角 形全等的依据是 数学思考 (2)如图②，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分 线的方法： 用三角板上的刻度，在OA,OB上分别截取OC、OD,使OC=OD 过C作CE⊥OB,垂足为E.过D作DF⊥OA,垂足为F:CE、DF交于点M. 作射线OM. 请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分∠AOB. A y ⊙ B D 图① 图2 图3 第21题图 【问题解决】 (3)如图③，己知四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD,CH⊥AB于点H.请直接写 出线段AB、AD、AH之间的数量关系， 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?-战成名 思布型中考书开括者 22.如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=9,E是AB上 的一点，BE=5,点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD, 点C与C"重合，连接BC". (1)求证：△AEC"∽△AC"B; B (2)若点F是BC上一点，且BF=V5,求FC+BC"的最小值. D 第22题图 战成名 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?二战成名 六。解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图①，△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°·将△ABC从图①的位置开始绕点C顺时针旋转得到△A'B'C(点A,B的对应点分 别为点A',B),旋转角为a(0°<a<180°). 操作思考：(1)如图②，“明辨”小组画出了AB恰好经过点B时的图形.求此时旋转角α的度数； (2)如图③，“善思”小组画出了点A落在CB延长线上时的图形，此时点B也恰好在AC的延长线上，过 点B作AC的平行线交AA'于点P,连接BB.猜想线段AP与BB'的数量关系，并说明理由： 拓展探究：(3)如图④，“博学”小组在图②的基础上，将△BCB'沿射线A'C的方向平移，点B,C, B'的对应点分别为D,E,F,若AB=4,当以A,B',D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出 平移的距离. 图① 图② C 图③ 图④ 第23题图 训练思维，才能打赢新中考 10 《一战成名》一思维型中考书开拓者 第七章图形的变化诊断卷 参考答案与解析 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B【解析】根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）×（30﹣1）＝49×29＝1421（m2）．答：种植草坪的面积是1421m2． 7．点B 8．圆柱 9．1【解析】∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝4﹣3＝1． 10．5m【解析】∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴，即，解得OP＝5（m）． 11．4【解析】如图所示，在1、2、3、4与原图的5个小正方形折叠后成为一个封闭正方体，所以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有4个． 第11题解图 12．（22024，22024）【解析】由题意得：B1（2，﹣2），B2（﹣22，﹣22），B3（﹣23，23），B4（24，24），…，∵2024÷4＝506，∴B2024的坐标为（22024，22024）． 13．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：四边形ACBE的面积为2×4＝8． 图① 图② 第13题解图 14．解：（1）如图①平行四边形ABCD即为所作，且其面积为4×4＝16； （2）如图②，四边形AHBG是菱形，其边长为，面积为． 图① 图② 第14题解图 15．解：（1）①②③④； （2）选择结论②，证明： ∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE＝AD， ∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠ADE． 选择结论③，证明：∵∠BAC＝90°，∴∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，∵AC∥DF，∴DE⊥AC． 16．解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°， ∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°， ∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′， ∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°； （2）线段AB扫过的面积为＝=． 17．解：【验证】∠ACE，∠CAF，两直线平行，内错角相等，∠ACE，∠CAF，等角对等边． 【应用】设AF＝CF＝a，则BF＝8﹣a，BC＝6， 在Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，∴（8﹣a）2+62＝a2，解得a， ∴AF，∴△AFC的面积为6． 18．解：（1）如解图①，线段AE即为所求． （2）如解图②，点I即为所求． 图① 图② 第18题解图 19．解：小慧的作法：由题意，△ABC≌△ADC'． ∴∠CAB＝∠C'AD，CA＝C'A＝6cm，∠CBA＝∠C'DA．∵∠DAB＝90°，∠DCB＝90°， ∴∠C'AC＝∠C'AD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB＝90°，∠CDA+∠CBA＝180°． 又∠C'DA＝∠CBA，∴∠CDA+∠C'DA＝180°．∴C'、D、C在一直线上． 又∠C'AC＝90°，∴S△C'AC＝S四边形ABCDCA×CA＝18（cm2）． 小智的作法：由题意，△AEB≌△AE'D． ∴∠AEB＝∠AE'D＝90°，AE＝AE'，∠EBA＝∠E'DA． ∵∠CDA+∠CBA＝180°．∴∠E'DA+∠CBA＝180°．∴E'、D、C在一直线上． 又∠DCB＝∠CEA＝∠E'＝90°，∴四边形AECE'是矩形．又AE＝AE'，∴四边形AECE'是正方形． ∵AC＝6cm，∴正方形的边长AEAC＝3（cm）．∴S正方形AECE'＝S四边形ABCDEA×EA＝18（cm2）． 20．解：（1）如解图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，OB于点F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC， ∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP， 同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP． ∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝4，∴∠COD＝2α．又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，∴OC＝OD＝CD＝4， ∴△COD是等边三角形，∴2α＝60°，∴α＝30°； （2）由（1）得，∠COD＝2α，OC＝OD＝CD＝4，∵α＝45°， ∴∠COD＝2α=90°，在Rt△COD中，由勾股定理得CD＝4， ∴△PEF周长的最小值是4． 第20题解图 21．解：（1）点C、D；大于CD的长；SSS； （2）作图如解图①， 证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，∴∠CEO＝∠DFO＝90°， 在△OCE和△ODF中，， ∴△OCF≌△ODF（AAS），∴OE＝OF， 在Rt△OME和Rt△OMF中，，∴Rt△OME≌Rt△OMF（HL）， ∴∠MOE＝∠MOF，∴OM平分∠AOB． 图① 图② 第21题解图 （3）AB+AD＝2AH．理由如下： 如解图②，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA＝∠CFD＝90°， ∵CH⊥AB，∴∠CHA＝90°，∴∠CFA＝∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAH＝∠CAF， 在△CAH和△CAF中，，∴△CAH≌△CAF（AAS），∴AH＝AF，CH＝CF， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBH＝180°，∴∠CBH＝∠D， 在△CDF和△CBH中，，∴△CDF≌△CBH（AAS），∴DF＝BH， ∵AB+BH＝AH，AD﹣DF＝AF，∴AB+BH+AD﹣DF＝AH+AF，∴AB+AD＝2AH． 22．解：（1）证明：∵BE＝5，AB＝9，∴AE＝4， ∵沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，∴AC＝AC'＝6， ∵，，∴， 又∵∠BAC'＝∠EAC'，∴△AEC'∽△AC'B； （2）∵△AEC'∽△AC'B，∴， ∴BC'＝EC'，∴FC'BC'＝FC'+EC'， ∴当点E、C'、F三点共线时，EC'+FC'有最小值，即BC'FC'有最小值为EF， 如解图，过点E作EH⊥BC于H， 第22题解图 由（1）得∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，BC＝3， ∵∠ACB＝∠EHB＝90°，∠ABC＝∠EBH，∴△ABC∽△EBH， ∴，即，∴BH，EH， ∵BF，∴HF＝BH﹣BF，∴EF， ∴FC'BC'的最小值为． 23．解：（1）如图②，△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴BC＝B'C， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠B'＝60°， ∴△BCB'是等边三角形，∴∠B'CB＝60°，即α＝60°； （2）猜想：AP＝BB'， 理由：如解图①，作PH⊥AC于点H，设BC＝a，则B'C＝BC＝a， ∵∠ACB＝90°，∴∠BCB'＝90°，∴BB'a， ∵∠ACB＝90°，BP∥AC，∴∠CBP＝90°， 又∵PH⊥AC，∴四边形PHCB是矩形，∴PH＝BC＝a， ∵CA＝CA'，∠ACA'＝90°，∴∠A'AC＝45°，∴△APH是等腰直角三角形， 在Rt△APH中，APPHa，∴AP＝BB'； 第23题解图① （3）①如解图②，延长AC，作B'G⊥AC于点G，连接BD，B'D，AB'， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝B'C＝2，AC， ∵∠ACB＝90°，且△BCB'是等边三角形，∴∠B'CG＝30°， ∴B'G＝1，CG，∴AG＝AC+CG， 在Rt△AGB'中，AB'， ∵△BCB′沿射线A'C的方向平移得到△DEF，∴BD∥A'C， ∵∠A'CB'＝90°，∴∠BJC＝90°，∴CJ＝B'JB'C＝1，BJ， ∵以A，B'，D为顶点的三角形是等腰三角形，∴B'D＝AB'， 在Rt△B'JD中，DJ， ∴BD＝BJ+DJ， 第23题解图② 第23题解图③ ②如解图③，连接DB并延长交CB'于点J，连接B'D，AB'， 由①得AB'，CJ＝B'JB'C＝1，BJ， ∵以A，B'，D为顶点的三角形是等腰三角形，∴B'D＝AB'， 在Rt△B'JD中，DJ，∴BD＝DJ﹣BJ， 综上所述，当以A，B'，D为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为或． 学科网（北京）股份有限公司 $