第六章 圆诊断卷- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

第六章圆诊断卷 参考答案与解析 1．B【解析】①直径是最长的弦，故①说法正确；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法错误；③圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故③说法正确；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故④说法错误；⑤能完全重合的两条弧是等弧，故⑤说法错误．故选B． 2．C【解析】∵点P的坐标是（4，3），∴OP5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上． 3．A 4．D【解析】∵∠ACO＝55°，OA＝OC，∴∠AOC＝70°，∴∠ABC＝70°÷2＝35°． 5．D【解析】如解图，延长DE，交⊙O于点E，连接OA，由题意知，DE过点O，且OD⊥AB，∵OD为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OD＝r，∵DE＝1寸，∴OE＝（r﹣1）寸，在Rt△OAE中，根据勾股定理可得（r﹣1）2+52＝r2，解得r＝13，∴木材直径为26寸． 第5题解图 6．C【解析】如解图，连接OB、OC， ∵⊙O的周长等于12π，∴⊙O的半径OB＝OC6，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝6，即正六边形的边长为6． 第6题解图 7．76°【解析】∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝52°，∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°． 8．55【解析】∵PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，∴∠A＝∠PCB＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴35°+∠B＝90°，解得∠B＝55°． 9．0.32π【解析】∵三角形的内角和等于180°，∴三个扇形的圆心角的度数和为180°，∴图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为0.32π（cm2）． 10．8【解析】设这个圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以圆锥的高为8（cm）． 11．（96）cm【解析】如解图所示，圆心组成等边三角形ABC，过A作AD⊥BC于点D，则AB＝AC＝BC＝18cm，BD＝CD＝9cm，根据勾股定理得AD9，即这10个易拉罐所达到的最大高度是（96）cm． 第11题解图 12．（﹣2，1），（2，1），（0，﹣1）【解析】设点P的坐标为（m，n），∵点P在抛物线yx2﹣1上，∴nm2﹣1，∵⊙P的半径为1，∴当⊙P与x轴相切时，n＝1或n＝﹣1，当n＝1时，则m2﹣1＝1，解得m1＝﹣2，m2＝2；当n＝﹣1时，则m2﹣1＝﹣1，解得m＝0，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）． 13．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝24， ∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48． （2）解：∵∠BCO＝35°，∴∠AOC＝2∠BCO＝70°， ∵AO＝2，∴． 14．解：（1）如解图①，点O即为所求；（2）如解图②，点E即为所求． 第14题解图 15．（1）解：∵∠D＝60°， ∴∠ABC＝∠D＝60°； （2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， ∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． 16．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°． ∵点E是BC边的中点，∴AE＝EC．∴∠C＝∠EAC， ∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠AEB＝2∠C； （2）解：在Rt△ABC中，AC＝8，， ∴BC＝10，， 如解图，连接AD， 第16题解图 ∵AB为直径作⊙O，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，∴∠B＝∠DAC， ∵AC＝8，，∴．BD＝BC﹣CD， ∵点E是BC边的中点，∴BE＝5，∴． 17.（1）证明：∵直径AB垂直于弦CD，∴，∠AEC＝90°∵F为弦AD的中点， ∴OF⊥AD，，∴∠AFO＝∠CEO＝90°，又∵∠COE＝∠FOA，OC＝OA， ∴△OEC≌△OFA（AAS），∴AF＝CE，∴AD＝CD，∴； （2）解：如解图，连接AC， ∵CF⊥AD，F为弦AD的中点，∴AC＝CD，又∵CD＝AD， ∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∠OCE＝30°， ∵，∴， 由勾股定理可得，，． 第17题解图 18.解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F． ∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∵∠B＝60°，∠A＝90°， ∴∠C＝30°，∴∠EOD＝360°﹣∠C﹣∠OEC﹣∠ODC＝150°； （2）如解图，连接OB，OC，则∠OBD＝∠OBF， ∴BF＝BD，∵∠A＝∠AFO＝∠AEO＝90°， ∴四边形AEOF为矩形，由切线长定理知，AE＝AF， ∴四边形AEOF为正方形，∴AE＝AF＝OE＝OF＝2， ∴AB＝AF+BF＝22，∵∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝44． ∴CD＝CE＝BC﹣BD＝24， ∴S阴影＝S△OCE+S△OCD﹣S扇形ODE48． 第18题解图 19．解：（1）证明：如解图①，连接OA，OA′，在△OAA′中， ∵OA＝OA，∴△OAA′是等腰三角形．又∵AA′⊥CD，∴AM＝M′A； 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 图① 图② 第19题解图 （2）∵AB⊥CD，∴，在Rt△ACE中，∠C＝30°，∴∠CAE＝60°， ∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝30°， 则，， 如解图②，连接OA，在Rt△OAE中，根据勾股定理得OA2＝OE2+AE2， ∴OA2＝（CE﹣OC）2+AE2＝（6﹣OA）2+（）2，解得OA＝4． ∴∠BAD的度数为30°，⊙O的半径为4． 20．解：（1）小明的判断正确，理由如下： ∵OH＝50，PH＝PQ＝40，OP＝30，∴OP2+PH2＝302+402＝2500，OH2＝502＝2500， ∴OP2+PH2＝OH2，∴∠OPH＝90°，即OP⊥PH， ∵OP为⊙的半径，∴PH与⊙O是相切，∵H点与Q点重合，∴PQ与⊙O是相切的； （2）由题意知，当点Q、P、O三点共线时，Q点离H点的距离最远， 如解图，当点Q在H点右边时，则OQ＝OP+PQ＝70cm， 第20题解图 ∴HQ（cm）， 故当点Q在H点右边时，点Q离H点的最大距离为20cm， 同理，当点Q在H点左边时，Q点离H的最大距离也为20cm， ∴滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离2040（cm）． 21．解：（1）如解图①，在优弧AB上任意取一点E，连接AE、BE，则∠E∠AOB＝45°， ∵四边形AEBC是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠E＝180°， ∵∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠BCD＝∠E＝45°； 图① 图② 图③ 第21题解图 （2）如解图②，作OF⊥AC于F，则∠AOB＝∠AFO＝90°，AF， ∴∠FOD+∠D＝∠FOD+∠AOF＝90°， ∴∠AOF＝∠D，∴sin∠AOF＝sinD， ∴，化简得，y； （3）如解图③，∵44， ∴OD＝4，∴tanD，∴∠D＝30°， ∴OFOD＝2，AFOA＝2， ∵以M为圆心的圆经过点A，C．∴点M在直线OF上， ∵OM， ∴AM或AM'． ∴⊙M的半径为或． 22．解：（1）如解图①，连接OO'，由折叠可知，BP垂直平分OO'，BO＝BO'．∠OBP＝∠O'BP， ∵BO'与圆相切，∴∠OBO'＝90°，∴，∴OG＝3， ∵∠AOB＝75°，∠BOO'＝45°，∴∠POO'＝30°，∴PG，∴．∴． 图① 图② 图③ 第22题解图 （2）①如解图②，连接OD，∵点D为的中点，∴∠AOD＝∠BOD． ∵PD∥OB，∴∠PDO＝∠BOD，∴∠PDO＝∠AOD，∴PD＝PO． 由折叠可知，∠PBO＝∠PBD，同理可得：PD＝BD，∴PO＝BD． ②如解图,3，连接AD，OD，设∠AOD＝α， ∵点D是的中点，∴，∴∠BOD＝∠AOD＝α，AD＝BD，∴∠AOB＝2α， ∵PD∥OB，∴∠APD＝∠AOB＝2α，∠PBO＝∠DPB， ∵∠PBO＝∠PBD，∴∠DPB＝∠PBD，∴BD＝PD，∴AD＝PD，∴∠DAP＝∠APD＝2α， ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAP＝2α，在△AOD中，由三角形内角和定理得，α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°，∴∠AOB＝2α＝72°，∴． 23．解：（1）如解图①，连接OC，OP，∵半圆O与DC边相切于点P，FE⊥BM， ∴∠OCP＝∠OEC＝90°，OP＝OE，∴CO是∠DCM的角平分线， ∵AD∥BM，∴∠D＝∠DCM＝60°，∴，∵，∴CO＝2OE＝6， 在Rt△CEO中，，∴EM＝MC﹣CE＝4； 图① 图② 图③ 图④ 第23题解图 （2）①如解图②，连接OC，DE，过点O作ON⊥CE于点N， 由题意可知，，∴， 在Rt△CED中，，∵OC＝OE，∴∠OCN＝∠OEN， ∵ON⊥CE，∴△OCN≌△OEN（AAS），∴，∴， ∴∠NOE＝35°，∴∠DEF＝∠∠NOE＝35°， 在平移中：，． 在旋转中：∠DEF＝35°，． ∴EF平移过程中扫过的面积为12，旋转过程中扫过的面积为； ②如解图③，过点Q作QK⊥CE于点K，由①可得∠DEF＝35°，∠DCE＝60°， ∴∠KQE＝35°，∠CQK＝30°，∴，， ∵，即，解得， ∴，∴； （3）2或2或12．【解法提示】当半圆O与DC边相切于点P时，；当半圆O与AD边相切时，即点F与点D重合，此时，∴；当半圆O与AB边相切于点G时，如解图④，∵∠B＝60°，BE＝BC+CE＝4，∴点E到直线AB的距离为sin60°×BE6，即此时点F与点G重合，EF⊥AB，∴∠BEF＝30°，∴∠DEF＝60°，∴，综上，t的值为2或2或12． 学科网（北京）股份有限公司 $2一战成名 思维型中考书开拓者 第六章圆诊断卷 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列5个说法中：①直径是弦：②弧是半圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴：④相等的圆心角所对的弧相等；⑤长度相等的两条弧是等弧.错误的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在平面直角坐标系中，以原点0为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙0的位置 关系是() A.点P在⊙0内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.点P在⊙O上或在⊙O外 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是() A.① B.② C.③ D.均不可能 B ② 第3题图 第4题图 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，己知∠ACO=55°，则∠ABC的大小为() A.60° B.70° C.40 D.35° 5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯 子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则这根圆柱形木材的直径是() A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸 D E B 第5题图 第6题图 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是() A.2W3 B.3 C.6 D.33 训练思维，才能打赢新中考 1 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2一战成名 《思维塑中考书开拓者 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为 第7题图 第8题图 8.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C,∠PCB=35°，则∠B等于 度 9.如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.8Cm,则图中三个扇形（即阴影部分面积）的面积之 和为 cm2. 第9题图 10.己知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60元cm2,则这个圆锥的高是 11. 易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为6cm,将10个相同的易拉罐按如图方式堆放，则这10个易拉罐 所达到的最大高度是 (保留根号) 2 第11题图 第12题图 12.如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，请写出所有符 合条件的点P的坐标为 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?成 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=9,CD=15,求四边形ABCD的周长. D 0 第13题图① (2)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2,求AC的长度. 第13题图② 14.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完 成画图. (1)在图①中，A、B、C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A、B、C三点都在⊙O上； (2)在图②中，点C在⊙O上，请在直径AB下方的圆上画出点E,使∠ACE=45°. r-7- --------------- r-1-- C 图① 图② 第14题图 15.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°. (I)求∠ABC的度数： (2)求证：AE是⊙O的切线. 0 第15题图 训练思维，才能打赢新中考 3 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?二战成 16.如图，以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连接BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点， 连接AE (1)求证：∠AEB=2∠C; (2)若AC=8,sinB=号，求DE的长. 4 0 D E 第16题图 17.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长 交AD于点F,且F为AD的中点. (1)求证：AD=CD: (2)若AB=6,求CD的长 第17题图 训练思维，才能打赢新中考 4 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?二战成 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，∠A=90°，△ABC的内切圆⊙ O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F. (1)求∠EOD的度数： (2)若r=2,求阴影部分的面积. 振视 第18题图 战成 训练思维，才能打赢新中考 5 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2一战成名 《思雀显中考书开拓者 19.课本再现 (1)我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上.如 图①，CD是⊙O的直径，A为⊙O上的点.作AA'⊥CD交⊙O于点A',垂足为M.证明：MA=MA.由 此我们可以得到垂径定理： 知识应用 (2)如图②，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,连接AC,AD,若∠C=30°，AB=4V3,求 ∠BAD的度数和⊙O的半径. O D 第19题图 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2一战成名 《思维塑中考书开拓者 20.某种在同一平面进行传动的机械装置如图①，图②是它的示意图.其工作原理是：滑块Q在平直滑道1 上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在 摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的 数学知识，过点O作OH⊥1于点H,并测得OH=50cm,PQ=40cm,OP=30cm. (1)如图③，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗？ 并说明理由： (2)求滑块Q在平直滑到1上可以左右滑动的最大距离 滑道滑块 H(Q) 连杆 图① 图② 图③ 第20题图 训练思维，才能打赢新中考 7 《一战成名》一思维型中考书开拓者 2一战成名 《思维塑中考书开拓者 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.点A,B在半径为4的⊙O上，∠AOB=90°，点C在劣弧AB上， AC、OB延长线交于点D,连接BC. (1)求∠BCD的度数： 0 (2)若AC=x,BD=y,求y与x的关系式： (3)OM=3,以M为圆心的圆经过点A,C.当BD=(V3-1)0B 第21题图 时，求⊙M的半径 成成彩 训练思维，才能打赢新中考 8 《一战成名》一思维型中考书开拓者 22.在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连接PB,将△OBP沿PB折叠得到△OBP. (1)如图①，若∠O=5°，且BO与AB所在的圆相切于点B,求AP的长： (2)如图②，BO与AB相交于点D,若点D为AB的中点，且PD∥OB. ①试说明PO=DB: ②求AB的长.（结果保留π） 01-------- 隔任视 战成 图① ② 第22题图 训练思维，才能打赢新中考 9 《一战成名》一思维型中考书开拓者 六.解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 【问题情景】如图①，平行四边形ABCD中，AD=2V3,DC=4V3,∠D=60°，点M在BC延长线上 且CM=CD,EF为半圆O的直径且FE⊥BM,FE=6.如图②，点E从点M处沿MB方向运动，带动半 圆O向左平移，每秒V3个单位长度，当点F与点D重合时停止平移.如图③，停止平移后半圆O立即 绕点E逆时针旋转，每秒转动5°，点F落在直线BC上时，停止运动，运动时间为t秒 A D B C E(M) C 图① 图② 图③ 第23题图 【问题探究】 (1)如图②，当半圆O与DC边相切于点P,求EM的长： 【深入探究】 (2)如图③，当半圆O过点C,EF与DC边交于点Q, ①求EF平移和旋转过程中扫过的面积； ②求CQ的长： 【拓展应用】 (3)直接写出半圆0与平行四边形ABCD的边相切时1的值.（参考数据：sim35°=？， ,tan35°= 训练思维，才能打赢新中考 10 《一战成名》—思维型中考书开拓者