第三章 函数诊断卷- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

第三章函数诊断卷 参考答案与解析 1．C【解析】A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 2．C【解析】A．当t＝40℃时，R＝500Ω，结论正确，故本选项不符合题意；B．当0℃＜t≤20℃时，R随着t的增大而减小，结论正确，故本选项不符合题意；C．当20℃＜t≤60℃时，R随着t的增大而增大，当t＞60时，R随着t的增大而减小，原结论错误，故本选项符合题意；D．电阻R有最大值，最大值为1000Ω，结论正确，故本选项不符合题意． 3．C【解析】∵一次函数y＝﹣2x+2，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选项A正确，不符合题意；当y＝0时，x＝1，故选项B正确，不符合题意；当x＝0时，y＝2，故当x＞0时，y＜2，故选项C错误，符合题意；y的值随着x的值的增大而减小，故选项D正确，不符合题意． 4．C【解析】当a＞0时，函数y图象在第一、三象限；y＝ax﹣a图象在第一、三、四象限；当a＜0时，函数y图象在第二、四象限；y＝ax﹣a图象在第一、二、四象限．故选A． 5．D【解析】观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，所以①正确；②对称轴x＝﹣1，即1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④． 6．A【解析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）．∴点P2020的坐标是（673，﹣1）． 7．x≥﹣1且x≠3【解析】由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，∴x≥﹣1且x≠3． 8．﹣1【解析】由题意得，|m|﹣2＝﹣1且，m﹣1≠0，解得m＝±1，又m≠1；∴m＝﹣1． 9．y＝（x+1）2﹣10【解析】y＝x2﹣6x﹣4＝（x﹣3）2﹣13，由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣6x﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为y＝（x﹣3+4）2﹣13＝（x+1）2﹣13；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+1）2﹣13向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣10． 10．﹣2＜x＜4【解析】∵A（﹣2，p），B（4，q）∴当﹣2＜x＜4时，抛物线在直线下方，∴ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜4，即ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣2＜x＜4． 11．【解析】如解图，延长BC交x轴于点D，设BC＝a，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，BC＝OC＝a，BC∥OA，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°，∴，，∴菱形OABC的面积为，∴，（舍去）；∴，∴，∴，∴． 第11题解图 12．（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，﹣2）【解析】∵B，C两点的坐标分别为B（0，﹣4），C（4，﹣4）∴BC∥x轴，∵点D在直线BC上，BD＝1，∴D1（1，﹣4），D2（﹣1，﹣4）设点P（0，y），则AP，如解图1，当点D在D1处时，AD，DP，∵AP⊥DP，∴∠APD＝90°，∴AD2＝AP2+DP2，即41＝16+y2+1+（y+4）2，解得y＝﹣2+2或y＝﹣2﹣2，∴P1（0，﹣2+2）或P2（0，﹣2﹣2）； 第12题解图 如解图2，当点D在D2处时，AD＝5，DP，∵AP⊥DP，∴∠APD＝90°，∴AD2＝AP2+DP2，即25＝16+y2+1+（y+4）2，解得y＝﹣2，∴P3（0，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，﹣2）． 13．解：（1）﹣1，3；【解法提示】∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝3． （2）如解图，过点M作MN⊥x轴于点N， 第13题解图 ∵A（﹣1，0）B（3，0），∴AB＝1+3＝4， 又∵点M（﹣2，m）在第三象限，∴MN＝|m|＝﹣m， ∴S△ABMAB•MN4×（﹣m）＝﹣2m． 14．解：（1）设直线AB的解析式y＝kx+b，把A（4，0）与B（0，3）代入y＝kx+b， ，∴，∴直线AB的解析式yx+3； （2）设E点横坐标为a，∴E（a，a+3），∴S△AOE4×|a+3|＝5，∴a或， ∵点E是线段AB上一点，∴E（，）． 15．解：（1）设函数解析式y（k≠0）， 把A（﹣1，﹣3）代入函数解析式，得﹣3，∴k＝3，∴函数解析式y； 将B（m，2）代入解析式，得2，∴m，∴m的值为； （2）∵B的坐标是（，2），∴OC，OD＝2， ∴矩形OCBD的面积＝OC•OD2＝3． 16．解：（1）把点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入抛物线解析式， 得，解得，则所求抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）由（1）知，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，即y＝﹣（x+1）2+4，则D（﹣1，4）， ∵S△PAB＝S△ABD，且点P在抛物线上， ∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为﹣4． 令y＝﹣4，则﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2． ∴点P的坐标为（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）． 13．解：（1）月龄x，体重y； （2）y＝700x+3500；【解法提示】由题意得，a+700×1＝4200，解得a＝3500，利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为y＝700x+3500． （3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为y＝4000+700x， 当x＝6时，y＝4000+700×6＝8200（g）， 答：该婴儿第6个月时体重是8200g． 18．解：（1）函数图象如解图所示； 第18题解图 （2）＞，＜，＝； （3）①由题意得，y＝1+（2x）×0.5＝1+x（x＞0）； ②由题意得，1+x5.25， ∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得x≤4．∴水池底面一边的长x应控制在x≤4的范围内． 解法二：利用图象法，直接得出结论． 19．解：（1）如解图所示； 第19题解图 （2）（1，2），；【解法提示】观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是 ． （3）把点A（﹣1，3）和B（2，0）代入方程ax+by＝6，得， 由②得a＝3，把a＝3代入①得b＝3，∴方程组的解为； （4）无解；【解法提示】∵二元一次方程y＝x+3与y＝x﹣1的图象没有交点，∴方程组无解． 20．解：（1）∵在矩形ABCD中，A（1，0），B（2，0），∴E的横坐标为2， 把x＝2代入，得y＝1，∴点E的坐标为（2，1）； （2）如解图，连接CM，设反比例函数为y（k≠0）， ∵A（1，0），B（2，0），∴M（1，k），N（2，），∴AM＝k，BN， 由题意可知AM＝CM＝k，AN＝CN， 由勾股定理得DM，AN， ∵AD＝BC，∴k， ∴，整理得1+k2﹣1﹣2•， ∴2•k2，∴4（1）（k2﹣1）＝k4，∴3k2＝4， ∴k或k（舍去），∴AD＝k； 第20题解图 （3）如解图，连接AC， ∵矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，∴NA＝NC，∴∠CAN＝∠NCA， ∵BC＝AD，AB＝2﹣1＝1，在Rt△ABC中，AC2， ∴∠BCA＝30°，∴∠CAN＝30°． 21．解：（1）由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+2， ∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当y＝0时，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去）， ∴喷出水的最大射程OC为6m； （2）∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0）， ∵上边缘抛物线在0＜x＜2时，y随x的增大而增大，下边缘抛物线在0＜x＜2时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2； （3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴，解得， ∵x＞0，∴，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则， ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5， ∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，， ∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为， 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2， 综上所述，d的取值范围是． 22．解：（1）把点B（2，1）代入y得m＝2×1＝2，设直线l的解析式是y＝kx+b， 把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式是y＝x﹣1； （2）∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1， ∴M（，p﹣1），N（，p﹣1），∴MN，∴S△AMN••（p﹣1）＝2； （3）存在．理由如下： ∵S△AMN＝2S△APM，∴当S△AMN＝2，∴2S△APM＝1，∵AM＝AM，∴MPMN， ∴MN，MP，∴P（P，P﹣1），M（，P﹣1）， ①P在M右侧时，P，P，P（P﹣1）＝4，P2﹣P﹣4＝0P ∵P＞0，∴P； ②P在M左边时， ∴P＝0，（舍去） ∴综上，． 23．解：（1）（0，4）和（﹣4，4）；【解法提示】∵抛物线y＝x2+4x+4的对称轴为直线x＝﹣2，极限分割线为y＝4，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，4），则另一个交点坐标为（﹣4，4）． （2）∵抛物线经过点A（﹣2，0），∴（﹣2）2m×（﹣2）+n＝0，∴n＝m+1． ∵yx2mx+n（x﹣m）2m2+n（x﹣m）2m2+m+1， ∴对称轴为直线x＝m，∴点D的坐标为（2m，m+1）； （3）①如解图①，设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF， ∴|m||m+1|，∴m＝1或m． ∴当m＝1时，y12+1+1，点P的坐标为（1，）； 当m时，y（）21，点P的坐标为（，）． ∴点P的坐标为（1，）或（，）； 第23题解图① 第23题解图① ②存在， 如解图②，设MN与对称轴的交点为H．由（2）知，n＝m+1，y（x﹣m）2m2+m+1， ∴P（m，m2+m+1），∴抛物线yx2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+1， ∵直线EF垂直平分OC，∴直线EF：ym．∴点B到直线EF的距离为|m|． ∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，∴直线MN：y＝m+1mm． ∵P（m，m2+m），∴点P到直线MN的距离为|m2+m+1﹣（m）|＝|m2m|， ∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，∴|m2m|＝|m|， ∴m＝0或m＝2+2或m＝2﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $2一战成名 思价型中去开括 第三章函数诊断卷 一。 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是() 之出 2.如图，这是在一定范围内某种PT℃电阻(R)随温度(t)变化的，电阻图象，则下列结论错误的是( A.当t=40℃时，R=5002 B.当0℃<t≤20℃时，R随着t的增大而减小 C.当t>20℃时，R随着t的增大而增大 D.电阻R有最大值，最大值为10002 3.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是(、) A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴的交点坐标为1,0) C.当x>0时，y>2 D.y的值随着x的值的增大而减小 电阻/2 1000-… 500- 100- 020 40 60温度/℃ Y=. 第2题图 第5题图 4.函数y=a与y=a-a(a为常数，且a≠0)在同一坐标系中的图象可能是() 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c=0;②b>2a:③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④c=-3a, 其中正确的命题是() A.①② B.②③ C.①③ D.①③④ 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到 点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5（2,-1),P6(2,0)…则点P2020的坐标是 () R 第6题图 振任视 A.(673,-1) B.(673,1) C.(336,-1) D.(336,1) 二。填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.函数的自变量x的取值范围为 8.函数y=(m-1)xm2是反比例函数，则m的值为 9.将抛物线y=x2-6x-4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式 是 10.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=x+n交于A(-2,p),B(4,q)两点，则不等式2-x+c<n 的解集是 B 第10题图 第11题图 1.如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y-的图象上，若∠ ABC=60°，菱形OABC的面积为6V3,则k的值为 12.在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,-4),C(4,-4),点D在直线BC上，BD=1,点 P是y轴上一动点，若AP⊥DP,则点P的坐标是 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?战成名： 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.如图，在平面直角坐标系中，己知A(a,0),B(b,0),其中a, b满足lt1+(b-3)2=0. (1)填空：4=，b=: (2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表 M 示△ABM的面积. 第13题图 14.如图，己知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴 于点A(4,0)与点B(0,3),求： (1)直线AB的解析式： Aa (2)若点E是线段AB上一点，且△AOE的面积为5，求点E的坐 标. 第14题图 15.图是某反比例函数的图象.点A(-1,-3),B(m,2)在图象上，BC垂直于x轴.BD垂直于y轴 (1)求该反比例函数的表达式及m的值： (2)求矩形OCBD的面积. B(m,2) 第15题图 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 16.已知抛物线y=m2+bx+3(a≠0)交x轴于A(1,0)和B(-3, 0),交y轴于C. (1)求抛物线的解析式： (2)D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当 S△AB=SABD时，求P的坐标. 第16题图 13.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=+700x来表示， 其中α是婴儿出生时的体重.下面表格表示在1一6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系. 月龄xW月 2 3 4 5 6 体重g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 (1)上表反映的变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式为 (3)若某婴儿出生时的体重为4000g,请计算该婴儿第6个月时体重是多少8？ 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.为了探索函数y=x+(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法. 列表： 1-3 1-2 1 2 3 5 4 2 4 3 5-2 2 3 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点， 如图1所示： 0 1 2 3 53 图1 图2 第18题图 (1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象： (2)己知点(x1,y1),(x2,2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若0<x1<x2≤1，则y2: 若1<x1<x2, 则1 V2: 若x1x2=1,则y1 2(填“>”，“=”或“<”)： (3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价 为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元. ①请写出y与x的函数关系式： ②若该农户预算不超过5.25千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？ 训练思维，才能打赢新中考 5 《一战成名 》一思维型中考书开拓者 ?一战成名 19.课本再现 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点 的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系， 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x~y=0的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。 示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,-1)和B（2,2),作出直线AB, 知识应用 )诗你在2所给的平面直角坐标系中画出三无一次方程组收y中的两个二元一次方程的酪 象；（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） (2)观察图象，两条直线的交点坐标为 ,由此你得出这个二元一次方程组的解是 拓展延伸 (3)己知二元一次方程+by=6的图象经过两点A(-1,3)和B(2,0),试求a、b的值： (4)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x+3的图象h和y=x-1的图象2，如图3所示.请 根据图象。直接判断方程组(-y二1习的解的特视 1--1--6 -4 3 ----2 1B(2,2) ----↓-2 -}-}-- ! 4-3=20 -6-4-k=2-9 图1 图2 图3 第19题图 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成名 20.已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD,满足A(1,0),B(2,0): y D M OA B x 2 0 A B 图1 图2 备用图 第20题图 (1)如图1，若反比例函数y= 的图象经过矩形边AD,且与BC边交于点B,求点B的坐标： (2)如图2，若将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M,N同时在另一个反比例函数 的图象上，试求出此时矩形的边AD的长度： (3)连接AC,计算∠CAN的度数. 成成 训练思维，才能打赢新中考 > 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成名 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h (单位：)，如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图 象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是 由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2，高出喷水口0.5， 灌溉车到1的距离OD为d(单位：m).若当=1.5m,EF=0.5m时，解答下列问题. (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC: (2)求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值： (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. y小 上边缘 h+0.5 喷水口 H G B D d D 图① 图② 第21题图 训练思维，才能打赢新中考 8 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?战成名 22.如图，直线1经过点A(1,0)且与双曲线y=受>0)交于点B (2,1),经过直线1上一点P(p,p-1)(p>1且p≠2)作x轴 M 的平行线分别交曲线y=受x>0)和y=-<0)于点MN. (1)求m的值及直线1的解析式： (2)求△AMN的面积： 第22题图 (3)是否存在实数p,使得S△AMw-2S4PM?若存在，请求出所有 成成名 满足条件的p的值；若不存在，请说明理由. 训练思维，才能打赢新中考 9 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 六.解答题（本大题共12分） 23.定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+br+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c),那么我们把 经过点(0，c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线， 【特例感知】 (1)抛物线y=x2+4x+4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 【深入探究】 (2)经过点A(-2,0)和Bx,0)(x>2)的抛物线y=-子2+2x+n与y轴交于点C,它的 1 极限分割线与该抛物线另一个交点为D,请用含的代数式表示点D的坐标； 【拓展运用】 (3)在(2)的条件下，设抛物线y=- x2+mx+n的顶点为P,直线EF垂直平分oC,垂足为B, 交该抛物线的对称轴于点F. ①当∠CDF=45°时，求点P的坐标： ②若直线EF与直线N关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线N的距离与点B到直线EF的 距离相等的的值？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由， 训练思维，才能打赢新中考 10 《一战成名》一思维型中考书开拓者