第二章 方程（组）与不等式（组）诊断卷- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

第二章方程（组）与不等式（组）诊断卷 参考答案与解析 1．C【解析】①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；③5y+8不是等式，故本小题不合题意；④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．故选C． 2．B【解析】∵x＞y，∴x+2＞y+2；x﹣3＞y﹣3；﹣x＜﹣y；．∴A错误，不符合题意；B正确，符合题意；C错误，不符合题意；D错误，不符合题意． 3．D【解析】A、由a+3＝9，得a＝9﹣3，不符合题意；B、由4x＝7x﹣2，得4x﹣7x＝﹣2，不符合题意；C、由2a﹣2＝﹣6，得2a＝﹣6+2，不符合题意；D、由2x﹣5＝3x+3，得2x﹣3x＝3+5，符合题意． 4．B 5．A【解析】把x＝1代入方程得k﹣1+k2﹣k＝0，即k2＝1，开方得k＝1或k＝﹣1，∵k﹣1≠0，即k≠1，∴k＝﹣1． 6．B 7．x2﹣5x﹣4＝0【解析】x2﹣x＝4x+4，x2﹣5x﹣4＝0． 8． 【解析】∵x﹣2＝0，∴x＝2，∵方程x﹣2＝0与4x+5m＝6x﹣1的解相同，∴把x＝2代入4x+5m＝6x﹣1中，可得8+5m＝12﹣1，∴5m＝3，∴m． 9．﹣3或1【解析】去分母，可得x﹣4﹣（m+4）（x﹣3）＝﹣m，整理，可得（m+3）x＝4m+8①，（1）方程①无实数根，即m+3＝0且4m+8≠0，解得m＝﹣3；（2）方程①的根x是增根，则3，解得m＝1．综上，可得m＝﹣3或m＝1． 10．2【解析】∵m，n是方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴m+n＝6，mn＝4，∴m+n﹣mn＝6﹣4＝2． 11．5≤a＜7【解析】解不等式2x﹣a≤1得x，根据题意得34，解得5≤a＜7． 12．17【解析】由题意可得，解得，∴x+y＝17． 13．解：（1）5x﹣x＝3（x﹣2）+4， 去括号得：5x﹣x＝3x﹣6+4， 移项得：5x﹣x﹣3x＝﹣6+4， 合并同类项得：x＝﹣2； （2）， 去分母得：5（1﹣x）＝2（x+2）﹣10， 去括号得：5﹣5x＝2x+4﹣10， 移项得：﹣5x﹣2x＝4﹣10﹣5， 合并同类项得：﹣7x＝﹣11， 把x的系数化为1得：x． 14．解：（1）x2+6x+4＝0， x2+6x＝﹣4， x2+6x+9＝﹣4+9， （x+3）2＝5， x+3＝±， x+3或x+3， x1＝﹣3，x2＝﹣3； （2）2x2﹣x﹣3＝0， （x+1）（2x﹣3）＝0， x+1＝0或2x﹣3＝0， x1＝﹣1，x2． 15．解：， 解不等式①得，x＞﹣4， 解不等式②得，x， 所以不等式组的解集为， 在数轴上表示解集为： 不等式组的最大整数解为2． 16．解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x＝3“×”， 应为由①﹣②，得﹣3x＝3； 解法二正确； （2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2． 故原方程组的解是． 17．解：（1）转化，检验； （2）一，去分母时，方程左边第二项没有乘（x﹣1）； （3）去分母得x+1﹣2（x﹣1）＝﹣1， 解得x＝4， 检验：把x＝4代入，得x﹣1≠0， ∴x＝4是分式方程的解． 18．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车， 20x＝5x+1200， 解得x＝80． 答：经过80秒摩托车追上自行车． （2）（1200+1600）÷20＝140（秒）． 设经过y秒两人相距150米， 第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 20y﹣1200＝5y﹣150 解得y＝70，符合题意． 第二种情况：摩托车超过自行车150米时， 20y＝150+5y+1200 解得y＝90，符合题意． 答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米． 19．解：（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人， 由题意得， 解得， 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； （2）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、（7﹣m﹣n）辆， 根据题意得65m+45n+30（7﹣m﹣n）＝303+7， 整理得7m+3n＝20， ∵m、n为正整数， ∴， 则7﹣m﹣n＝3， 答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 20．解：（1）设B作坊每天纺织x米蚕丝布，则A作坊每天纺织（x+50）米蚕丝布， 根据题意得，解得x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x+50＝50+50＝100． 答：A作坊每天纺织100米蚕丝布，B作坊每天纺织50米蚕丝布； （2）设安排B作坊工作y天，则安排A作坊工作（40y）天， 根据题意得1.2（40y）+0.5y≤46.8，解得y≥12， ∴y的最小值为12． 答：至少安排B作坊工作12天． 21．解：（1）设甲队有x人，则乙队有（100﹣x）人， 依题意得，解得60≤x＜80， ∴20＜100﹣x≤40， ∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人； （2）依题意得130x+150（100﹣x）＝13600，解得x＝70， ∴100﹣x＝30． 答：甲队有70人，乙队有30人； （3）两队分别购票所需费用为150×30+（130﹣a）×70＝13600﹣70a（元）， 两队联合购票所需费用为（120﹣2a）×100＝12000﹣200a（元）． ∴，∴0＜a≤5．∴a的取值范围为0＜a≤5． 22．解：（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm， 由题意得（60﹣2x）2＝625， 即60﹣2x＝±25， 解得x1＝42.5（不合题意，舍去），x2＝17.5， 答：剪掉的正方形的边长为17.5cm； ②侧面积有最大值，理由如下： 设剪掉的小正方形的边长为a cm，盒子的侧面积为y cm2， 则y与x的函数关系为y＝4（60﹣2a）a， 即y＝﹣8a2+240a＝﹣8（a﹣15）2+1800， ∵﹣8＜0，∴y有最大值， 当a＝15时，y最大＝1800， 即长方体盒子的侧面积的最大值为1800cm2，此时剪掉的正方形的边长为15cm； （2）设长方体盒子的高为x cm，则长为（60﹣2x）cm，宽为（30﹣x）cm， 则表面积为2（60﹣2x）（30﹣x）+2x（30﹣x）+2x（60﹣2x）＝2800， 解得x1＝﹣40（不合题意，舍去），x2＝10， 则60﹣2x＝60﹣2×10＝40，30﹣x＝30﹣10＝20， 答：长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm． 23．解：（1）﹣1，5；【解法提示】由①﹣②得x﹣y＝﹣1，由①+②得3x+3y＝15，∴x+y＝5． （2）2；【解法提示】根据题意得 由①×3﹣②×2得9a+15b+3c﹣（8a+14b+2c）＝90﹣88，∴a+b+c＝2，∵3*5＝30，4*7＝44，∴1*1＝a+b+c＝2． （3）设购买每支铅笔需x元，每块橡皮需y元，每本日记本共需z元，根据题意得， ， 由①×2﹣②得x+y+z＝10， 则5x+5y+5z＝50． 答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元． 学科网（北京）股份有限公司 $2一战成名 思价型中专书开拓者 第二章方程（组）与不等式（组）诊断卷 一。选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各式中：①2x-1=5;②4+8=12：③5+8：④2x+3y=0:⑤2a+1=1;⑥2x2-5x-1.是方程的是 () A.①④ B.①②⑤ C.①④⑤ D.①②④⑤ 2.若x>y,下列不等式一定成立的是() A.x+2<y+2 B.x-3>y-3 C.-x>-y 3.下列变形正确的是() A.若at3=9,则a=3+9 B.若4x=7x-2,则4x-7x=2 C.若2a-2=-6,则2a=6+2 D.若2x-5=3x+3,则2x-3x=3+5 4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( -5 -3 -2 0 第4题图 A.x>11 B.x≥-1 C.-3<x≤-1 D.x>-3 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2-k=0的一个根是1，则k的值是() A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或0 6.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五、直金八两.问 牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊.买 得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为() A.20、15 C.2015 D. 2015 x+1 x+1 x-1 x 二。 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.把一元二次方程x(-1)=4(x+1)化为一般形式是 8.已知关于x的方程x-2=0与4x+5m=6x-1的解相同，则m的值为 9.已知关于的方程青-m-4=品有增根，则m的值为 X-3 10.如果m,n是方程x2-6r+4=0的两个实数根，那么+n-n=】 训练思维，才能打赢新中考 1 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?战成名 11.若关于x的不等式2x-a≤1有三个正整数解，则a的取值范围是 12.“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列 的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分， 则x+y的值为 2 3 一3 第12题图 振任视 三。解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30 13.解方程： 成 (1)5x-x=3(x-2)+4: (2)1-xx+2 2 -1. 5 14.解方程： (1)x2+6x+4=0(配方法或公式法)： (2)2x2-x-3=0(用因式分解法). 训练思维，才能打赢新中考 2 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 (2x-1<3(x+1)① 15.解不等式组： 2-号≤1@ 在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解 2 -5-4-3-2-1012345678 品任啊 16,用消元法解方程组女-3y=5,①时，两位同学的解法如下： 4x-3y=2.② 解法一： 由①-②，得3x=3. 解法二： 由②，得3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③，得3x+5=2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד： (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答. 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 17.刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片： 解分式方程的基本思想是“”，把分式方程变为整式方程求解，解分式方程一定注意 要 小咳同学销作业如下：牛料-2=亡 解去分母得，x+1-2=-1（第一步) 移项，合并同类项得x=0(第二步) 经检验x=0时，x-1≠0（第三步) 所以原分式方程的解为x=0(第四步) (1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！） 振母视 (2)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 (3)请你写出此题正确的解答过程， 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，现有两条乡村公路AB、BC,AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20ms 的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶：另一人骑自行车从B处以5s的速度从B向C行驶，并且两 人同时出发， (1)求经过多少秒摩托车追上自行车？ (2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距 150米？ 第18题图 训练思维，才能打赢新中考 4 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?战成名： 19.某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙 种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人. (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一 名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整 为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰 好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 20.现有A,B两个蚕丝纺织作坊，已知A作坊每天纺织蚕丝布的长度比B作坊每天多纺织50米，A作坊 纺织600米蚕丝布与B作坊纺织300米蚕丝布所用的天数相同. (1)求A,B两个蚕丝纺织作坊每天各纺织多少米蚕丝布？ (2)某服装厂需要4000米的蚕丝布，需要A、B两作坊共同完成，若A作坊每天需花费成本1.2万元， B作坊每天需花费成本0.5万元，已知两作坊总成本不超过468万元，则至少安排B作坊工作多少天？ 训练思维，才能打赢新中考 5 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某风景区票价如下表所示.有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩，已知乙队人数多 于甲队人数的三， 但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元 4 人数/人 1-40 41-80 80以上 价格/元/人 150 130 120 (1)试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？ (2)求甲、乙两队分别有多少人？ (3)暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过 40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a>0.若甲、 乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出α的取值范围. 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 22.综合与实践 【问题背景】把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，可以折成一个长方体盒子. 图1 图2 第22题图 【实践操作】 (1)如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒 子 ①要使折成的长方体盒子的底面积为625c,那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方 形的边长；如果没有，说明理由。 【拓展应用】 (2)如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边 上)将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800c2,求长 方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）， 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 六.解答题（本大题共12分） 23. 阅读与理解 【问题背景】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的 值，如以下问题： 己知实数x、y满足3x-y①，2x+3y②，求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路 运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得 代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说 的“整体思想”. 【解决问题】 (1)己知二元一次方程组 2x+y=7:则x= x+2y=8, (2)对于实数x、y,定义新运算：x*y=+by叶c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法 运算.已知3*5=30,4*7=44，那么1*1= 【实际应用】 (3)某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块 橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 训练思维，才能打赢新中考 8 《一战成名》—思维型中考书开拓者