易错点1专项突破：比的应用问题-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第三单元 解决问题的策略 易错点1专项突破：比的应用问题 1．一块锌铜合金原来的质量是840克。现在要将这块合金按锌铜1∶2的质量比重新熔铸，还需添加120克铜。原来这块合金中的锌有多少克？ 2．我国具有悠久的青铜器铸造史，据古籍《考工记》记载，青铜器是由铜和锡按照一定的质量比铸造而成。在一支削（在竹简上书写的工具）中，（如图所示）锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 3．春节到了，为了增加喜庆气氛。王师傅决定加工一些灯笼，上午完成的与总个数的比是，下午再加工36个就正好完成任务。王师傅一共要加工多少个灯笼？ 4．《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为6∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为140千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 5．农场把一批番茄苗按5∶9分给第一种植组和第二种植组去种植，种植结束后，发现第一种植组的成员完成分配任务后，又帮助第二种植组种植了一些，第一种植组一共种了84株，正好完成了分配任务的120%，第二种植组实际种植了多少株番茄苗？ 6．北纬30°线是一条神秘而奇特的经纬线，它贯穿了四大文明古国，也与我国许多名山大川的分布有着不解之缘。这些山脉不仅风景壮丽，还分布着种类繁多的植物。其中，庐山有植物种类2400种，黄山与庐山的植物种类比是5∶8，而黄山的植物种类又是峨眉山的，则峨眉山有植物种类多少种？ 7．学校举行运动会，小丫、小佳、小贝三人参加踢毽子比赛，小丫踢的个数与小佳踢的个数的比是2∶3，小佳踢的个数与小贝踢的个数的比是6∶5，已知小贝比小丫多踢24个，她们三人一共踢了多少个？ 8．星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 9．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 10．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 11．甲、乙两车从、两地相向而行，两车速度比是。甲车先出发30千米后乙车才出发。已知甲车行了全程的时，距离中点30千米。两车相遇时，甲车行了多少千米？ 12．小明、小芳和小玲三人一共收集了300枚邮票，其中小明收集了120枚，小芳和小玲收集的邮票枚数的比是5∶4，小玲收集了多少枚邮票？ 13．星期天林林和妈妈一起学做雪花酥，雪花酥中奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，林林喜欢吃坚果，所以他在制作过程中，多加了50克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是250克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 14．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车分别行了多少千米？ 15．中国自主研制的北斗三号全球卫星导航系统由中圆地球轨道卫星（MEO）、地球静止轨道卫星（GEO）和倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）组成，其中MEO与IGSO的数量之比是8∶1，已知MEO比IGSO多21颗，则MEO和IGSO各有多少颗？ 16．随着我国交通事业飞速发展，我们出行越来越方便！从桃源站出发的普通火车，速度是每小时120km。在同一条出行线路上，高铁的速度比普通火车快90%；动车的速度与高铁的速度比是3∶4。这列动车每小时行驶多少千米？ 17．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是15厘米。甲乙两车从两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是3∶5，乙车平均每小时行驶多少千米？ 18．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 19．马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，2025年洛阳嵩县国际马拉松参赛规模为10000人。参加“全马”的有2000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为3∶5。参加“半马”的有多少人？ 20．研究表明，当一根空心管子底面的外圆直径和内圆直径之比是11∶8时，管子最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。根据上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。做这个零件需要多少立方厘米的塑料？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题的策略 易错点1专项突破：比的应用问题 1．一块锌铜合金原来的质量是840克。现在要将这块合金按锌铜1∶2的质量比重新熔铸，还需添加120克铜。原来这块合金中的锌有多少克？ 【答案】320克 【分析】由“这块合金按锌铜1∶2的质量比重新熔铸”可知锌占总质量的，根据“求一个数的几分之几是多少”用“总质量×”即可求出锌的质量。 【详解】（840＋120）× ＝960× ＝320（克） 答：原来这块合金中的锌有320克。 2．我国具有悠久的青铜器铸造史，据古籍《考工记》记载，青铜器是由铜和锡按照一定的质量比铸造而成。在一支削（在竹简上书写的工具）中，（如图所示）锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 【答案】140克 【分析】铜的质量比锡的质量多（）份，锡比铜的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（）份是多少克即这支削的质量是多少克。 【详解】 （克） （克） 答：这支削的质量是140克。 3．春节到了，为了增加喜庆气氛。王师傅决定加工一些灯笼，上午完成的与总个数的比是，下午再加工36个就正好完成任务。王师傅一共要加工多少个灯笼？ 【答案】90个 【分析】把要加工的灯笼总个数看作单位 “1”，根据上午完成的与总个数的比，得出上午完成总个数的几分之几。用单位 “1” 减去上午完成的分率，得到下午需要完成的灯笼个数对应的分率。 已知下午加工的具体数量，用下午加工的数量除以对应的分率，求出灯笼的总个数。 【详解】 （个） 答：王师傅一共要加工90个灯笼。 4．《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为6∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为140千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 【答案】铜120千克；锡20千克 【分析】根据比的意义，将铜的质量看作6份，锡的质量看作1份，总质量是（6＋1）份。先用鼎的质量除以总份数，求出一份的质量，再分别乘铜、锡对应的份数即可求解。 【详解】140÷（6＋1） ＝140÷7 ＝20（千克） 20×6＝120（千克） 20×1＝20（千克） 答：这个鼎含铜120千克，含锡20千克。 5．农场把一批番茄苗按5∶9分给第一种植组和第二种植组去种植，种植结束后，发现第一种植组的成员完成分配任务后，又帮助第二种植组种植了一些，第一种植组一共种了84株，正好完成了分配任务的120%，第二种植组实际种植了多少株番茄苗？ 【答案】112株 【分析】将第一种植组分配数量看作单位“1”，第一种植组实际种的数量÷对应百分率＝第一种植组分配数量。将比的前后项看成份数，第一种植组分配数量÷对应份数＝一份数，一份数×总人数＝总数量，总数量－第一种植组实际种的数量＝第二种植组实际种的数量。 【详解】第一种植组分配任务株数：84÷120%＝84÷1.2＝70（株） 番茄苗总株数：70÷5×（5＋9） ＝14×14 ＝196（株） 第二种植组实际种植株数：196－84＝112（株） 答：第二种植组实际种植了112株番茄苗。 6．北纬30°线是一条神秘而奇特的经纬线，它贯穿了四大文明古国，也与我国许多名山大川的分布有着不解之缘。这些山脉不仅风景壮丽，还分布着种类繁多的植物。其中，庐山有植物种类2400种，黄山与庐山的植物种类比是5∶8，而黄山的植物种类又是峨眉山的，则峨眉山有植物种类多少种？ 【答案】3300种 【分析】首先分析黄山与庐山的数量关系，已知黄山与庐山的植物种类比是 ，把庐山的植物种类看作单位“1”，即黄山的植物种类是庐山的 ，庐山已知为 种，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出黄山的植物种类；其次分析黄山与峨眉山的数量关系，已知黄山的植物种类是峨眉山的 ，此时把峨眉山的植物种类看作单位“1”，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （种） 答：峨眉山有植物种类 3300 种。 7．学校举行运动会，小丫、小佳、小贝三人参加踢毽子比赛，小丫踢的个数与小佳踢的个数的比是2∶3，小佳踢的个数与小贝踢的个数的比是6∶5，已知小贝比小丫多踢24个，她们三人一共踢了多少个？ 【答案】360个 【分析】题目中给出了小丫与小佳、小佳与小贝的两个比，其中小佳是中间量。先根据比的基本性质，将小佳在两个比中的份数统一为3和6的最小公倍数6，从而求出三人踢毽子个数的连比。再根据小贝比小丫多踢24个这一条件，找出对应的份数差，根据“每份数＝数量差÷份数差”求出一份的数量，最后根据“总数量＝每份数×总份数”求出总份数对应的总数量。 【详解】因为，所以小丫、小佳、小贝三人踢的个数比是 ＝24（个） 24×（4＋6＋5） （个） 答：她们三人一共踢了360个。 8．星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 【答案】9时42分 【分析】先看路程：妈妈第一次追上到第二次追上，小萍走了12千米，妈妈走了24千米，相同时间内妈妈路程是小萍的2倍，所以妈妈速度是小萍的2倍。 路程相同时，速度与时间成反比，走同样6千米，小萍用时是妈妈的2倍，时间差12分钟，说明小萍走6千米用24分钟，妈妈用12分钟。 小萍速度：6÷24＝0.25千米/分，走18千米总用时：18÷0.25＝72分钟。 出发时间8时30分，加72分钟即为最终时间。 【详解】速度比：妈妈速度∶小萍速度＝（6＋18）∶（18－6）＝24∶12＝2∶1 小萍走6千米用时：12×2＝24（分钟） 小萍速度：6÷24＝0.25（千米/分钟） 小萍走18千米总用时18÷0.25＝72（分钟） 最终时间：8时30分＋72分＝8时30分＋1时12分＝9时42分 答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。 【点睛】本题关键是利用相同时间内的路程比得出速度倍数关系，再结合时间差求出小萍速度与总用时。 9．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【答案】黑兔：32只；灰兔：80只 【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。 【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份） 48÷3＝16（只） 黑兔：16×2＝32（只） 灰兔：16×5＝80（只） 答：黑兔有32只，灰兔有80只。 10．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 【答案】香蕉30筐；西瓜40筐；橘子50筐 【分析】根据题意可知，香蕉、西瓜、橘子的筐数比是3∶4∶5。将总数量除以总份数，求出一份有多少筐，再利用乘法分别求出香蕉、西瓜和橘子的筐数。 【详解】120÷（3＋4＋5） ＝120÷12 ＝10（筐） 香蕉：10×3＝30（筐） 西瓜：10×4＝40（筐） 橘子：10×5＝50（筐） 答：香蕉运进30筐，西瓜40筐，橘子50筐。 11．甲、乙两车从、两地相向而行，两车速度比是。甲车先出发30千米后乙车才出发。已知甲车行了全程的时，距离中点30千米。两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【答案】174千米 【分析】把全程看作单位“1”，中点占全程的，与的差对应的实际距离是30千米，用30千米除以（－）可求出全程。 甲车先出发30千米，用全程减去30千米求出两车共同行驶的路程；时间相同时，两车的路程比等于速度比，共8＋7＝15份，用共同行驶的路程除以总份数求出每份的路程，再乘8求出共同行驶时甲行驶的路程，再加上先行的30千米，即可求出甲车相遇时行驶的总路程。 【详解】 （千米） 300－30＝270（千米） 270÷（8＋7） ＝270÷15 ＝18（千米） 18×8＋30 ＝144＋30 ＝174（千米） 答：两车相遇时，甲车行了174千米。 12．小明、小芳和小玲三人一共收集了300枚邮票，其中小明收集了120枚，小芳和小玲收集的邮票枚数的比是5∶4，小玲收集了多少枚邮票？ 【答案】 枚 【分析】首先根据三人收集的总数和小明收集的数量，利用减法求出小芳和小玲收集邮票的总枚数。然后根据小芳和小玲收集邮票枚数的比是，确定小玲收集的枚数占两人总枚数的几分之几。最后根据分数乘法的意义，用两人总枚数乘小玲所占的分率，即可求出小玲收集的邮票枚数。 【详解】（枚） （份） （枚） 答：小玲收集了枚邮票。 13．星期天林林和妈妈一起学做雪花酥，雪花酥中奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，林林喜欢吃坚果，所以他在制作过程中，多加了50克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是250克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 【答案】3∶7 【分析】解题的关键在于“奶粉的质量不变”。 ①首先根据现在的总质量和增加的坚果质量，求出原来的总质量。 ②利用原来的质量比（3∶5），通过按比例分配的方法求出奶粉的质量。 ③用现在的总质量减去奶粉的质量，求出现在坚果的质量。 ④最后写出现在奶粉和坚果的质量比，并根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】原来的总质量：250－50＝200（克） 奶粉的质量：200× ＝200× ＝75（克） 现在坚果的质量：250－75＝175（克） 现在奶粉和坚果的质量比：75∶175 ＝（75÷25）∶（175÷25） ＝3∶7 答：现在奶粉和坚果的质量比是 3∶7。 14．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车分别行了多少千米？ 【答案】 客车行了288千米，货车行了192千米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际总路程。由于两车同时出发相向而行直至相遇，行驶时间相同，因此两车行驶的路程比等于速度比。最后利用按比例分配的方法，分别计算出客车和货车行驶的路程。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （千米） 答：客车行了288千米，货车行了192千米。 15．中国自主研制的北斗三号全球卫星导航系统由中圆地球轨道卫星（MEO）、地球静止轨道卫星（GEO）和倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）组成，其中MEO与IGSO的数量之比是8∶1，已知MEO比IGSO多21颗，则MEO和IGSO各有多少颗？ 【答案】MEO 卫星 24 颗，IGSO 卫星 3 颗 【分析】先根据两种卫星的数量比，得出二者的份数差，再用实际数量差÷份数差求出1份对应的数量，最后用1份的数量分别乘两种卫星对应的份数，即可求出各自的数量。 【详解】份数差：8－1＝7 1份对应的数量：21÷7＝3（颗） IGSO的数量：3×1＝3（颗） MEO的数量：3×8＝24（颗） 答：MEO有24颗，IGSO有3颗。 16．随着我国交通事业飞速发展，我们出行越来越方便！从桃源站出发的普通火车，速度是每小时120km。在同一条出行线路上，高铁的速度比普通火车快90%；动车的速度与高铁的速度比是3∶4。这列动车每小时行驶多少千米？ 【答案】171 千米 【分析】将普通火车的速度看作单位“1”，高铁的速度比普通火车快90%，则高铁的速度是普通火车的（1＋90%），用乘法求出高铁的速度。再根据动车与高铁的速度比是3∶4，可知动车的速度是高铁的，再用乘法求出动车的速度。 【详解】120×（1＋90%）× ＝120×1.9× ＝228× ＝171（千米） 答：这列动车每小时行驶171千米。 17．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是15厘米。甲乙两车从两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是3∶5，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】先根据图上距离除以比例尺求出实际距离，并将单位换算成千米；然后根据路程除以相遇时间求出两车的速度和；最后根据甲乙两车的速度比，利用按比例分配的方法求出乙车的速度。 【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷5＝120（千米/小时） 120× ＝120× ＝75（千米/小时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 18．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】 甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【详解】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 19．马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，2025年洛阳嵩县国际马拉松参赛规模为10000人。参加“全马”的有2000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为3∶5。参加“半马”的有多少人？ 【答案】3000人 【分析】先用参赛总人数减去全马的人数，求出参加“半马”和“健康跑”的人数。已知参加“半马”和“健康跑”的人数之比为3∶5，即参加“半马”的人数占3份，参加“健康跑”的人数占5份；用参加“半马”和“健康跑”的人数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘“半马”对应的3份，求出参加“半马”的人数。 【详解】10000－2000＝8000（人） 8000÷（3＋5） ＝8000÷8 ＝1000（人） 1000×3＝3000（人） 答：参加“半马”的有3000人。 20．研究表明，当一根空心管子底面的外圆直径和内圆直径之比是11∶8时，管子最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。根据上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。做这个零件需要多少立方厘米的塑料？ 【答案】7159.2立方厘米 【分析】根据外圆直径和内圆直径之比，求出内圆的直径；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱外圆体积和内圆体积，再用外圆体积－内圆体积，即可解答。 【详解】内圆直径：22×＝16（厘米） ＝3.14×121×40－3.14×64×40 ＝379.94×40－200.96×40 ＝15197.6－8038.4 ＝7159.2（立方厘米） 答：做这个零件需要7159.2立方厘米的塑料。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $