期中考前满分冲刺之基础常考题-2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、无理数的定义(选、填) 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】解：由正数大于一切负数，可得四个数中最小的数是． 2．在下列实数中，无理数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算，然后根据无限不循环小数是无理数求解． 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合要求； B选项，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C选项，是分数，属于有理数，不符合要求； D选项，，是整数，属于有理数，不符合要求． 3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵，是整数，属于有理数；是有限小数，是分数，都属于有理数； ∴无理数为（相邻两个之间依次多一个），，，共个． 4．______． 【答案】 【分析】先计算的值，再根据绝对值的性质化简即可得到结果． 【详解】解：首先计算算术平方根，得， ∵， ∴， 根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 5．如图，数轴上点对应的数分别为，3，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据点C表示的数大于且小于3解答即可． 【详解】解：由C点可得此无理数应该在与3之间， 又∵， 故可以是（答案不唯一，无理数在与3之间即可）． 6．写出一个大于的负无理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义，结合有理数大小比较法则，即可得到符合要求的结果． 【详解】解：根据题意需要写出大于的负无理数，取，满足，且是无理数， 因此符合条件． 类型二、真、假命题(含反例)(选、填) 1．下列命题是假命题的是（   ） A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等 【答案】D 【详解】解：∵只有两条被截直线平行时，同位角才相等，不平行时同位角不相等，因此同位角不一定相等，A是真命题； ∵“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，因此B是真命题； ∵当同旁内角均为时，同旁内角相等，因此同旁内角可能相等，C是真命题； ∵只有两条被截直线平行时，内错角才相等，并非所有内错角都相等，因此“内错角都相等”是假命题，D符合题意． 2．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．如果，那么 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故原命题是假命题，该选项不符合题意； B选项：若，则或，故原命题是假命题，该选项不符合题意； C选项：只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，命题未加限定，故原命题是假命题，该选项不符合题意； D选项：由垂线段的性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原命题是真命题，该选项符合题意． 3．为了说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、当，时，满足，此时，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； B、当，时，不满足，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； C、当，时，不满足，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； D、当，时，满足，此时，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例． 4．下列命题中：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题有______．（填序号） 【答案】② 【分析】根据平行线的判定、直角的性质、实数的性质和平行公理，逐一判断每个命题的真假即可．本题考查命题真假的判断，熟练掌握相关基础定理和性质是解题的关键． 【详解】解：①同旁内角相等，两直线平行，是假命题． 平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行． ②如果两个角是直角，那么它们相等，是真命题． 所有直角都等于，因此所有直角都相等． ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题． 若两个实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数． ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题． 平行公理为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 5．命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 6．请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______． 【答案】 【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件、不满足命题结论的反例即可． 【详解】解：根据平方的非负性，对任意有理数，都有， 当时，， 不大于，说明使命题“有理数的平方都大于”是假命题的一个反例． 类型三、点的平移(含作图)(选、填、解) 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标平移中点的变化规律，平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，本题仅向上平移，横坐标不变，只需计算平移后的纵坐标即可． 【详解】∵将点向上平移6个单位长度，仅纵坐标发生变化，横坐标不变， ∴横坐标仍为， 纵坐标为， ∴点的坐标为 2．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 3．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是， 分两种情况： 在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 4．将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 【答案】 【分析】先按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列式求得m、n，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点， ∴，， ∴，， ∴． 5．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为 ．依据是 ； 【答案】(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度最小，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：可知当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标为． 依据是：垂线段最短． 6．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析，与相比，形状相同，大小为的 【分析】（1）根据平移规则，画出； （2）根据平移规则，写出相应的坐标即可； （3）按要求画出，进行判断即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意，点的坐标为； （3）解：如图即为所求；由图可知，与相比，形状相同，大小为的； 类型四、图形的平移(选、填、解) 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； C、选项中的图案不能体现平移变换，故此选项不符合题意； D、选项中的图案能体现平移变换，故此选项符合题意． 2．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 3．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 4．如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 【答案】 【分析】由平移的性质可得，结合题干可计算出，进而计算出平移距离，即的长． 【详解】解：∵由平移得到， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平移的距离． 5．如图，在的方格纸中，点，，，都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上，并填空． (1)将图1中向右平移______格，再向上平移______格，使得点恰好与点重合，在图1中画出平移后的图形． (2)将图2中向右平移______格，再向上平移______格，使得点恰好落在平移后的三角形内部（不含边），在图2中画出平移后图形． 【答案】(1)1，3；平移后的图形见解析 (2)3，2；平移后的图形见解析 【分析】（1）按照经过平移后点恰好与点重合的平移规则，即可完成答案及作图； （2）根据题意可知内部唯一的一个格点，经平移后于点重合，即可找到平移规则及平移后的图形． 【详解】（1）解：∵点经过向右平移1格，再向上平移3格，恰好与点重合， ∴将向右平移1格，再向上平移3格，可得到对应的图形如图所示； （2）解：∵画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上，且使得点恰好落在平移后的三角形内部（不含边），而内部的格点只有唯一的一个， ∴将向右平移3格，再向上平移2格，可得到对应的图形如图所示． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，三角形的顶点、点都在正方形网格的格点上． (1)平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； (2)连接，则线段与的关系是________； (3)四边形的面积是________平方单位． 【答案】(1)画图见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】（）根据平移的性质画出图形即可； （）根据平移的性质即可求解； （）利用割补法计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可得，线段与的关系是平行且相等； （3）解：四边形的面积（平方单位）． 类型五、点的坐标与坐标轴的关系(选、填、解) 1．点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点到x轴的距离为，即选项C符合题意． 2．如图，某同学将四叶草制成标本放在平面直角坐标系中，并在点处固定，其中落在第四象限的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：由题意可得，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的点是点． 3．已知点的坐标，且点到轴的距离是3，则点的坐标是______． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，列出绝对值方程，求解的值，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离是 或 解得或 当时，，． 此时点的坐标为； 当时，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 4．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 5．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据上的点的纵坐标为，可知，解方程即可求出的值； （2）根据轴，可知点与点的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：； （2）解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 6．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 线段的长为 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． （2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 类型六、用坐标系确定位置(含建系)(选、填、解) 1．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处 【答案】B 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 2．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上． 3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为，可知轴在“車”所在的横线上， 又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示， 可知“马”的点的坐标为． 4．铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动．如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据题干所给的点的坐标，找到原点建立坐标系，再根据坐标系得出点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 由坐标系可知，点的坐标为． 5．如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， (3)商场，公园和少年宫 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； （3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可． 【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为； （3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫． 6．图是我校的平面示意图． (1)以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； (2)在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ； (3)若行政楼的位置坐标为，在图中标出它的位置． 【答案】(1)见详解 (2)教学楼，图书馆,实验楼,操场． (3)见详解 【分析】（1）依题意画出平面直角坐标系即可； （2）根据所建立的平面直角坐标系，写出各点坐标即可； （3）在图中标出点行政楼的位置即可． 【详解】（1）解：如图，以大门A所在位置为原点，建立平面直角坐标系如下： （2）解：写出各点坐标如下： 教学楼，图书馆，实验楼，操场． （3）解：点的位置如图所示， ． 类型七、算术平方根与立方根的应用(选、填、解) 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果； 【详解】 的平方根是． 2．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误； B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误； C：∵，∴0的立方根是0，C错误； D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确． 3．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 4．算术平方根是___________，的立方根是___________，的平方根是___________． 【答案】 / 【分析】本题根据算术平方根，立方根，平方根的定义求解． 【详解】解：① 求的算术平方根， 因为，且算术平方根为非负数，因此的算术平方根是； ② 求的立方根， 因为，因此的立方根是； ③ 求的平方根， 先化简得，又因为，因此的平方根是，即的平方根是． 5．已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【详解】（1）解：∵一个正数的平方根是与， ， ， 的立方根是2， ， ， ． （2）解：， ， 的平方根是． 6．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程可求出a的值；根据立方根的定义建立方程可求出b的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵某正数的两个不同的平方根是和， ∴， ∴； ∵的立方根为， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴4的平方根为，即的平方根为． 类型八、实数运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、∵， ∴，该选项计算正确； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 3．计算______． 【答案】 【分析】先求出的值，再进行绝对值的化简，最后合并计算即可. 【详解】解： . 4．计算：______． 【答案】1 【详解】解： ． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∵， ∴， 解得：； （2）解： ∵， ∴． 6．求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将方程移项，把常数项移到等号右侧，得到的表达式，再根据平方根的定义求出的值． （2）先将方程移项，把常数项移到等号右侧，得到的表达式，再根据立方根的定义求出的值，进而解出． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 类型九、列二元一次方程组(含应用)—选考(选、填、解) 1．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找到两个等量关系，分别列出方程即可得到正确结果． 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， ∴甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程 ， ∵乙得到甲所有钱的后，乙共有钱50， ∴乙原有钱加上甲钱的等于50，得方程 ， 因此可得方程组 ． 2．某工厂用机器人组装两种零件；A零件和B零件已知每组装1个A零件需消耗4枚螺丝，组装1个B零件需消耗1枚螺丝．某天机器人组装的A零件数量比B零件少2个，共消耗了42枚螺丝．设组装A零件的数量为x个，B零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设组装A零件的数量为个，B零件的数量为个，根据题意得出方程组即可． 【详解】解：设组装A零件的数量为个，B零件的数量为个， ∵每组装1个A零件消耗4枚螺丝，每组装1个B零件消耗1枚螺丝，总消耗螺丝为42枚， ∴可得第一个方程：， 又∵A零件数量比B零件少2个， ∴可得第二个方程：， 因此所列方程组为． 3．学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________． 【答案】 【分析】根据两次购买的数量与总花费，找出对应等量关系即可列出方程组. 【详解】解：根据题意，总花费等于单价乘以数量之和， 第一次购买2套《红岩》和3套《昆虫记》，总花费182.4元，可得方程， 第二次购买4套《红岩》和2套《昆虫记》，总花费217.6元，可得方程， 联立得方程组. 4．2026年春节假期，河南省文旅市场实现开门红，其中公共文化场馆进馆943.4万人次，惠民文化活动达2.3万场次．河南博物院推出多款文创产品，由甲厂和乙厂共同生产．若甲厂和乙厂每天生产共计1620件文创产品，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了4000件，求甲、乙两厂每天分别生产多少件文创产品？设甲厂每天生产件文创产品，乙厂每天生产件文创产品，根据题意列出的方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用.解题思路为根据题干的两个等量关系，分别列出方程，组成方程组即可 【详解】解：根据题意，甲厂每天生产件文创产品，乙厂每天生产件文创产品， 由“甲厂和乙厂每天生产共计件”，可得方程： 由“甲厂生产天、乙厂生产天共同完成了件”，可得方程： 因此列出的方程组为 5．《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 【答案】好田买了20亩，坏田买了80亩 【详解】解：设好田、坏田分别买了、亩， 由题意可得， 解得， ∴好田买了20亩，坏田买了80亩 6．我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： (1)1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】(1)1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； (2)该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 【分析】（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由“租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄”，列出二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； （2）解：由题意得：， ∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 类型十、二元一次方程(组)的定义与解—选考(选、填、解) 1．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据y的系数互为相反数，可使用加减消元法消去y，求出x的值，再代入求y的值即可． 【详解】解： ∵ 可得， 解得． 把代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为． 2．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误； B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误； C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确； D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误． 3．写出一个解为的二元一次方程组________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据给定的解，构造两个满足该解的二元一次方程，联立后即可得到符合要求的二元一次方程组． 【详解】解：，得到方程； ，得到方程． 因此，所求二元一次方程组为． 4．已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 5．解方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入得， 解得：， ∴． （2）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴原方程组的解为． 6．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是； （2）解：， ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， 解得， ∴方程组的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、无理数的定义(选、填) 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．3 C． D． 2．在下列实数中，无理数是（    ） A．2 B． C． D． 3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（） A．个 B．个 C．个 D．个 4．______． 5．如图，数轴上点对应的数分别为，3，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数___________． 6．写出一个大于的负无理数：________． 类型二、真、假命题(含反例)(选、填) 1．下列命题是假命题的是（   ） A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等 2．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．如果，那么 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3．为了说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题有______．（填序号） 5．命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 6．请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______． 类型三、点的平移(含作图)(选、填、解) 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 4．将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 5．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为 ．依据是 ； 6．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 类型四、图形的平移(选、填、解) 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 3．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 4．如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 5．如图，在的方格纸中，点，，，都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上，并填空． (1)将图1中向右平移______格，再向上平移______格，使得点恰好与点重合，在图1中画出平移后的图形． (2)将图2中向右平移______格，再向上平移______格，使得点恰好落在平移后的三角形内部（不含边），在图2中画出平移后图形． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，三角形的顶点、点都在正方形网格的格点上． (1)平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； (2)连接，则线段与的关系是________； (3)四边形的面积是________平方单位． 类型五、点的坐标与坐标轴的关系(选、填、解) 1．点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 2．如图，某同学将四叶草制成标本放在平面直角坐标系中，并在点处固定，其中落在第四象限的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．已知点的坐标，且点到轴的距离是3，则点的坐标是______． 4．若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 5．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 6．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 类型六、用坐标系确定位置(含建系)(选、填、解) 1．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处 2．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 4．铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动．如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 5．如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 6．图是我校的平面示意图． (1)以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； (2)在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ； (3)若行政楼的位置坐标为，在图中标出它的位置． 类型七、算术平方根与立方根的应用(选、填、解) 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 3．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 4．算术平方根是___________，的立方根是___________，的平方根是___________． 5．已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 6．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． (1)求、的值； (2)求的平方根． 类型八、实数运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算______． 4．计算：______． 5．解方程： (1) (2) 6．求x的值： (1)； (2)． 类型九、列二元一次方程组(含应用)—选考(选、填、解) 1．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某工厂用机器人组装两种零件；A零件和B零件已知每组装1个A零件需消耗4枚螺丝，组装1个B零件需消耗1枚螺丝．某天机器人组装的A零件数量比B零件少2个，共消耗了42枚螺丝．设组装A零件的数量为x个，B零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________． 4．2026年春节假期，河南省文旅市场实现开门红，其中公共文化场馆进馆943.4万人次，惠民文化活动达2.3万场次．河南博物院推出多款文创产品，由甲厂和乙厂共同生产．若甲厂和乙厂每天生产共计1620件文创产品，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了4000件，求甲、乙两厂每天分别生产多少件文创产品？设甲厂每天生产件文创产品，乙厂每天生产件文创产品，根据题意列出的方程组为______． 5．《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 6．我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： (1)1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 类型十、二元一次方程(组)的定义与解—选考(选、填、解) 1．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．写出一个解为的二元一次方程组________． 4．已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 5．解方程组： (1) (2)． 6．解方程组： (1)； (2)． 1 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