第1-4单元阶段重难点思维提升综合训练一-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第1-4单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列选项中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．25∶1 B．1∶25 C．∶5 D．5∶ 3．笑笑在电脑上查看一张图片，图片显示如图，她想把这张图片放正，应该点击下面（    ）图标。 A．（逆时针旋转90°） B．（顺时针旋转90°） C．（水平翻转） D．（垂直翻转） 4．如图，两个圆柱的体积之差是235.5，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5 B．大于235.5 C．小于235.5 D．以上三种情况都有可能 5．在3∶8中，如果比的前项增加6，后项应（    ），比值不变。 A．加上6 B．乘6 C．加上16 D．加上24 6．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 7．若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 8．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 二、填空题 9．有两个无盖的圆柱形水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱底面直径是40cm，水面高20cm；乙水箱底面直径是20cm，高是25cm。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相同，现在水面高（ ）cm。 10．将一个底面直径是20cm，高是9cm的圆柱形蛋糕胚按顾客要求削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（ ）cm3，且这个最大圆锥的体积是削去蛋糕胚体积的（ ）。 11．3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ ）cm。 12．一幅地图的线段比例尺是，表示图上1cm相当于实际（ ），将它转化成数值比例尺是（ ）。若AB两地相距240km，地图上相距（ ）cm。 13．《儿童画报》的单价一定，订阅的数量和总价成（ ）比例。一个圆锥的体积是25立方分米，它的底面积和高成（ ）比例。 14．中国之美，美在文化渊博，“水滴石穿”出自东汉《汉书·枚乘传》比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就难能的功劳。笑笑下雨时统计了一下雨滴的滴数与时间的关系，如下表： 滴数/滴 15 30 45 60 … 时间/秒 10 20 30 40 … （1）从表中你可以发现，时间越长，滴数越（ ）。 （2）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，这两种量的（ ）一定，所以它们成（ ）比例。 15．想一想，填一填。 （1）图形A可以看作是图形B先绕点P（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）图形C可以看作是图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段（ ）所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。 三、判断题 16．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ） 17．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。（ ） 18．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 19．如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ） 20．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。（ ） 四、计算题 21．解方程。                   22．从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 五、作图题 23．我会画。 （1）把三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）把三角形A向右平移4格后得到图形C。 （3）把三角形A按2∶1放大后得到图形D。 六、解答题 24．青岛地铁1号线海底隧道是国内最深的海底隧道和最长的地铁海底隧道。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得它的全长为8.1厘米；在另一幅比例尺是1∶90000的地图上，量得它的全长为多少厘米？ 25．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 26．油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7千克。量得每个油桶的底面直径是4分米，高是6分米，刷100个油桶需要多少油漆？ 27．一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计） 28．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。 （1）圆锥内的水漏完需要多长时间？ （2）请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。 我的想法：____________________。 29．某中心广场四周建筑物如下图所示。 （1）医院距中心广场的图上距离是2cm。已知实际距离是200m，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）电影院在中心广场（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）m。 （3）游乐场在中心广场南偏东60°方向上，距中心广场的实际距离约是300m。请在右图中用“☆”标出游乐场的所在地。 30．工厂里购进一堆煤，每天用煤量与所用天数如表所示。 每天用煤量/千克 8000 6000 4800 … 所用天数/天 30 40 50 … （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）所用天数与每天用煤量成反比例关系吗？为什么？ 参考答案 1．D 【分析】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。 【解答】设原来圆柱的底面直径是d，高是h，扩大后圆柱的底面直径是2d，高是2h。 π×（2d÷2）2×2h ＝π×d2×2h ＝2πd2h π×（d÷2）2×h ＝π××h ＝ πd2h （2πd2h）÷（πd2h） ＝2÷ ＝2×4 ＝8 圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 2．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的前项除以后项所得的商叫做比值。判断四个选项中的比能否与∶4组成比例，先求出这些比的比值，再确定哪个比的比值和∶4的比值相等。 【解答】 A．，      B．，     C．，     D．， 由此可得， 能与∶4组成比例的是∶5。 3．A 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 水平翻转是指将图形沿对称轴进行左右对称变换。 垂直翻转是指将图形沿对称轴进行上下对称变换。 【解答】 A．逆时针旋转90°后是，图片放正； B．顺时针旋转90°后是，图片没有放正； C．水平翻转后是，图片没有放正； D．垂直翻转后是，图片没有放正。 故答案为：A 4．C 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的。先假设出大圆柱和小圆柱的体积，然后表示出削成的大圆锥和小圆锥的体积，再用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，最后代入两个圆柱的体积之差计算后判断。 【解答】假设大圆柱的体积是，小圆柱的体积是； 那么削成的大圆锥的体积是，小圆锥的体积是。 因为； 所以 78.5＜235.5，所以这两个圆锥的体积之差是小于。 5．C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先算出前项的变化倍数，再根据性质求出后项的变化量，即原比为3∶8，前项增加6后，新的前项为，前项扩大的倍数为，即前项乘3；后项也应乘3为，后项应增加的数为，即后项应加上16。 【解答】根据分析， 所以，后项应加上16。 6．A 【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【解答】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 7．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 8．B 【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x； 也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。 【解答】根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）； 如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。 其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。 9．16 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出甲水箱中原有水的体积，再分别求出甲、乙两个水箱的底面积并相加得到总底面积，由于水的总体积不变，用原有水的体积除以两个水箱的总底面积，即可求出两个水箱水面高度相同时的高度。 【解答】甲水箱底面半径：40÷2＝20（cm） 甲水箱原有水的体积：π×202×20 ＝π×400×20 ＝8000π（cm3） 甲水箱底面积：π×202 ＝π×400 ＝400π（cm2） 乙水箱底面半径：20÷2＝10（cm） 乙水箱底面积：π×102 ＝π×100 ＝100π（cm2） 甲乙水箱总底面积：400π＋100π＝500π（cm2） 水面相同高度：8000π÷500π＝16（cm） 10．942 【分析】要把圆柱形蛋糕胚削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。根据圆柱底面直径和高，求出底面半径，再利用圆锥体积公式V＝计算体积。份数关系推导：把圆柱的体积看作3份，则等底等高的圆锥体积是1份，削去部分的体积是3－1＝2（份）。求圆锥体积是削去体积的几分之几，即用圆锥的份数除以削去部分的份数。 【解答】20÷2＝10（cm） ×3.14×102×9 ＝×3.14×100×9 ＝942（cm3） 1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 削成的圆锥的体积是942cm3，且这个最大圆锥的体积是削去蛋糕胚体积的。 11．7.5// 【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【解答】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 12．30km/30千米 1∶3000000/ 8 【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际30km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”将线段比例尺转化成数值比例尺； 已知AB两地相距240km，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出AB在地图上的距离。 注意单位的换算：1km＝100000cm。 【解答】1cm∶30km ＝1cm∶（30×100000）cm ＝1∶3000000 240km＝24000000cm 24000000×＝8（cm） 一幅地图的线段比例尺是，表示图上1cm相当于实际（30km），将它转化成数值比例尺是（1∶3000000）。若AB两地相距240km，地图上相距（8）cm。 13．正 反 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【解答】因为单价＝总价÷数量，即数量和总价的比值一定，所以数量和总价成正比例； 因为圆锥的体积＝×底面积×高，所以底面积×高＝3×圆锥的体积＝3×25＝75，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例。 14．（1）多 （2）滴数 时间 比值 正 【分析】（1）根据表格可发现，时间越长，滴数越多； （2）用滴数除以时间，比值一定，据此可确定两种相关联的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 【解答】（1）从表中可以发现，时间越长，滴数越多。 （2）因为，所以滴数和时间是两种相关联的量，这两种量的比值一定，所以它们成正比例。 15．（1）逆 90 左 3 （2）下 3 RQ 【分析】（1）先观察图形B和图形A的方向差异，确定旋转的方向和角度；再观察两者的位置差异，确定平移的方向和格数。 （2）先观察图形A和图形C的垂直位置差异，确定平移的方向和格数；再观察两者的对称关系，确定对称轴的位置。 【解答】（1）图形A可以看作是图形B先绕点P逆时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。 （2）图形C可以看作是图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴，画出轴对称图形得到的。 16．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。 【解答】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 侧面积：2×π×1×4＝8π 表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。 侧面积：2×π×2×2＝8π 表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π 8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】由题意可知，底面半径相等，则底面积相等。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。高的比为5∶6，设圆柱高为5h，圆锥高为6h，则圆柱体积＝底面积×5h，圆锥体积＝×底面积×6h ＝ 2×底面积×h。即体积比为5h ∶ 2h ＝ 5∶2。 【解答】根据分析得出： 设圆柱的高为5h，则圆锥的高为6h。由于底面半径相等，所以底面积相同，设为S。圆柱体积 ＝ S × 5h ＝ 5Sh。圆锥体积 ＝ × S × 6h ＝ 2Sh。圆柱与圆锥的体积比为5Sh ∶ 2Sh ＝ 5∶2。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【解答】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 19．× 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 从13时到17时经过了4小时，用时针一小时旋转的角度乘4，即可求出时针绕中心点顺时针旋转的角度。 【解答】360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。 【解答】＝（m，n均不为0）， mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。 21．；； 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时减去9.2，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：14＝×6.3，根据等式的基本性质，两边再同时除以14； 先把方程左边化为9，根据等式的基本性质，两边再同时乘。 【解答】 解： ＝3.6÷6 ＝0.6 解： ＝2.8÷14 解： ×9＝× 22．602.88dm3 【分析】根据图片，圆柱直径为10dm，高为8dm；圆锥直径为4dm，高为6dm；剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，底面半径，圆柱的体积，圆锥的体积，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的半径： （dm） 圆锥的半径： （dm） 剩余部分的体积： （dm3） 因此剩余部分的体积602.88dm3。 23．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点； （2）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点； （3）把图形按n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【解答】（1）将三角形A各顶点均绕点O逆时针方向旋转90°，再顺次连接各个顶点，如下图三角形B； （2）将三角形A的各顶点分别向右平移4格，再顺次连接各个顶点，如下图三角形C； （3）将图形A按2∶1放大后图形的各边长是原来边长的2倍： 放大后底长：2×2＝4（格） 放大后高长：3×2＝6（格） 保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形，如下图三角形D： 24．9厘米 【分析】先用第一幅地图的图上距离除以比例尺求出实际距离，再用实际距离乘第二幅地图的比例尺求出新的图上距离。 【解答】8.1÷＝8.1×100000＝810000（厘米） 810000×＝9（厘米） 答：量得它的全长为9厘米。 25．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 26．70.336千克 【分析】给圆柱形油桶的表面刷漆，那么刷漆的面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中，代入数据计算，求出一个油桶需刷漆的面积，再根据进率“”换算成以“平方米”为单位的数；然后用每平方米需油漆的质量乘一个油桶需刷漆的面积，求出一个油桶需油漆的质量，最后乘100，即是100个油桶需油漆的总质量。 【解答】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） （千克） （千克） 答：刷100个油桶需要70.336千克油漆。 27．141.3立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，代入数据，即可求出这个水桶的体积，由于水桶厚度忽略不计，也就是这个水桶的容积。 【解答】3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 答：这个水桶的容积是141.3立方分米。 28．（1）36分钟 （2）答案见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出圆锥内水的体积，再除以水的流速1.57立方厘米/分，即可求出圆锥内的水漏完的时间。 （2）已知圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，据此解答。 【解答】（1） ＝3.14×32×6× ＝3.14×32×（6×） ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷1.57＝36（分钟） 答：圆锥内的水漏完需要36分钟。 （2）6×＝2（厘米） 涂色如下： 我的想法：因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，所以水的高度是2厘米。（理由合理即可） 29．（1）1∶10000 （2）西；北；45；100 （3）画图见详解 【分析】（1）已知医院距中心广场的图上距离是2cm，实际距离是200m，先将实际距离单位换算为厘米，200米＝20000厘米，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，可得比例尺为。 （2）根据图中方向标识和角度信息，以中心广场为观测点，电影院在中心广场西偏北方向上，角度为45°；已知比例尺为，量出电影院图上距离为1cm，根据实际距离＝图上距离：比例尺，可得实际距离为（厘米），10000厘米＝100米。 （3）已知游乐场在中心广场南偏东60°方向上，距中心广场的实际距离约是300m，先将实际距离300m换算为30000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得图上距离为（厘米），然后以中心广场为观测点，在南偏东60°方向上量取3cm的长度确定游乐场位置并标注，据此画图。 【解答】（1）医院距中心广场的图上距离是2cm。已知实际距离是200m，这幅图的比例尺是。 （2）电影院在中心广场西偏北45°方向上，距离是100m。 （3）答：画图如下： 30．（1）每天用煤量和所用天数；是 （2）积表示这堆煤的总质量。 （3）成反比例关系；原因见详解 【分析】（1）由表格可以知道，两种量为每天用煤量和用的天数，所用的天数随着每天用煤量的变化而发生变化，这两种量是相关联的量。 （2）根据表格中的数据用每天用煤量乘所用的天数，这个积表示用煤的总量。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，据此解答。 【解答】（1）表中有每天用煤量与所用天数两种量，它们是相关联的量。 （2）8000×30＝240000，6000×40＝240000，4800×50＝240000，积相等。这个积表示这堆煤的总质量。 （3）所用天数×每天用煤量＝这堆煤的总质量（一定），所以所用天数与每天用煤量成反比例关系。 学科网（北京）股份有限公司 $