第八章 统计图（表）的分析与计算- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的方式是　 　 ，参与本次问卷调查的学生人数　 　 名； （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为　 　 度； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 2．2025年全国食品安全宣传周于9月11日启动，本次活动的主题是“尚德守法，共享食安”．某校七、八年级同学在本次活动中组织了该活动主题相关的食品安全知识竞赛，某班数学小组同学随机调查了七、八年级各20名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 七年级：90，69，80，95，67，100，90，85，85，80，75，95，80，90，69，80，95，75，100，80； 八年级：85，80，95，90，100，95，85，70，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75； 整理数据 七年级学生食品安全知识竞赛成绩频数分布表 分段 频数 频率 60＜x≤70 3 0.15 70＜x≤80 a 0.35 80＜x≤90 5 0.25 90＜x≤100 5 0.25 分析数据 年级统计量 平均数 众数 中位数 七年级 84 b 82.5 八年级 86 90 c 请你根据以上图表中的信息完成下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生、八年级有1800名，请估计该校七、八年级学生食品安全知识竞赛成绩大于90分的学生人数的总和． 3．为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 【调查主题】七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告． 【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 数据分析： 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）上述表格中：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，　 　 年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； （3）结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 4．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　 　 度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 5．某校以“运动、健康、快乐”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是本次训练过程中，九年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 收集数据 随机抽取本次训练过程中，九年级若干名男生引体向上的测试成绩． 整理数据 将抽取的九年级男生引体向上的测试成绩进行整理，用x（引体向上的个数）表示成绩，分成四组：A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜15），D组（x≥15）． 描述数据 根据抽取的九年级男生引体向上的测试成绩，绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 应用数据 抽取的九年级男生引体向上的测试成绩的平均数为9，中位数为9，众数为12． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求B组人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角度数． （3）估计在本次训练过程中，该校九年级600名男生中，参加引体向上的测试成绩不低于10个的人数． （4）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题意义． 6．综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：　 　 （只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 7．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照表格的比例计算出每人的总成绩． 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛 比例 20% 20% 20% 40% 全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）参赛同学小祺四项考核指标5×25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩； （4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选． 8．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有　 　 人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是　 　 ，D组对应扇形的圆心角是　 　 °； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 9．项目式学习 【项目背景】 为支持乡村振兴，某班级同学在老师的带领下前往某乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡农民去年每户的年收入（记为户年收入x），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 该乡从几十个村中随机选取四个作为样本供调研，班级同学将这四个村编号为A，B，C，D，经过随机选取恰好选取A，B两村作深层次调研，C，D两村作浅层次调研．在A，B两村中各随机选取了25户农民的户年收入（单位：万元），在C，D两村中各随机选取了10户农民的户年收入（单位：万元），并对数据进行整理，下面给出部分信息： ①A村25户农民的户年收入的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x＜16）； ②A村25户农民的户年收入在10≤x＜12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． ③A，B，C，D四个村户年收入的平均数、中位数如表： 平均数 中位数 A村 10.8 m B村 11.0 11.5 C村 10.6 未计算 D村 11.2 未计算 任务1从A，B，C，D四个村中随机选取恰好是A，B两村作深层次调研，C，D两村作浅层次调研的概率是 　 　 ； 任务2信息③中m的值为 　 　 ． 【数据分析与运用】 任务3设从A村随机选取的25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f1，从B村随机选取的25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f2，比较f1，f2的大小，并说明理由； 任务4请你根据从A，B，C，D四个村随机选取的样本数据，估计该乡2100户农民去年的总收入（单位：万元）． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 10．为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）： 调查方式 随机问卷调查 调查内容 （1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是 ①0～1，②1～1.5，③1.5～2，④2～2.5，⑤2.5以上． （2）哪一科作业花费时间最多（单选） A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史 调查结果： 其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为86.4°． 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数为 　 　 ；在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议； （4）随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率． 参考答案 1．某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的方式是　抽样调查　 ，参与本次问卷调查的学生人数　100　 名； （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为　126　 度； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【解答】解：（1）本次调查的方式是抽样调查， ∵被调查的总人数为20÷20%＝100（名）， 故答案为：抽样调查，100． （2）扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答案为：126°． （3）被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为154人． 2．2025年全国食品安全宣传周于9月11日启动，本次活动的主题是“尚德守法，共享食安”．某校七、八年级同学在本次活动中组织了该活动主题相关的食品安全知识竞赛，某班数学小组同学随机调查了七、八年级各20名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 七年级：90，69，80，95，67，100，90，85，85，80，75，95，80，90，69，80，95，75，100，80； 八年级：85，80，95，90，100，95，85，70，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75； 整理数据 七年级学生食品安全知识竞赛成绩频数分布表 分段 频数 频率 60＜x≤70 3 0.15 70＜x≤80 a 0.35 80＜x≤90 5 0.25 90＜x≤100 5 0.25 分析数据 年级统计量 平均数 众数 中位数 七年级 84 b 82.5 八年级 86 90 c 请你根据以上图表中的信息完成下列问题： （1）填空：a＝　7　 ，b＝　80　 ，c＝　87.5　 ，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生、八年级有1800名，请估计该校七、八年级学生食品安全知识竞赛成绩大于90分的学生人数的总和． 【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣5＝7（名）， 七年级20名同学的竞赛成绩80的最多，有5个， ∴b＝80， 八年级20名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列为70，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100， 处在第10和第11的成绩数为85和90， ∴c87.5， 故答案为：7，80，87.5； 补全频数分布统计图如图所示． （2）八年级学生的成绩更好， 理由：八年级学生的竞赛成绩平均数，中位数大于七年级学生成绩的平均数，中位数， ∴八年级学生的数学素养竞赛成绩更好； （3）16001800850（人）， ∴估计该校七、八年级学生食品安全知识竞赛成绩大于90分的学生人数的总和有850人． 3．为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 【调查主题】七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告． 【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 数据分析： 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）上述表格中：a＝　8　 ，b＝　7　 ； （2）在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，　七　 年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； （3）结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 【解答】解：（1）八年级成绩重新排列为6、7、7、8、8、8、8、9、9、10， 所以其中位数a8，七年级成绩的众数b＝7， 故答案为：8、7； （2）七年级家长的评价更一致， 因为1.2＜1.8，所以七年级年级评分的10个数据的波动小，即七年级家长的评价更一致； 故答案为：七． （3）综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，因此，应该给八年级的老师颁奖． 4．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　18　 度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）a＝　5　 ，b＝　3.5　 ，c＝　3　 ； （3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【解答】解：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝18°． 故答案为：18． ②第1小组得分为4分的人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人）． 补全第1小组得分条形统计图如图所示． （2）由条形统计图可得，a＝5， 由扇形统计图可得，b＝1×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%＝3.5， 将第3小组的20人的得分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的分数为3分，3分， ∴c＝（3+3）÷2＝3． 故答案为：5；3.5；3． （3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为． 5．某校以“运动、健康、快乐”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是本次训练过程中，九年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 收集数据 随机抽取本次训练过程中，九年级若干名男生引体向上的测试成绩． 整理数据 将抽取的九年级男生引体向上的测试成绩进行整理，用x（引体向上的个数）表示成绩，分成四组：A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜15），D组（x≥15）． 描述数据 根据抽取的九年级男生引体向上的测试成绩，绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 应用数据 抽取的九年级男生引体向上的测试成绩的平均数为9，中位数为9，众数为12． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求B组人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角度数． （3）估计在本次训练过程中，该校九年级600名男生中，参加引体向上的测试成绩不低于10个的人数． （4）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题意义． 【解答】解：（1）样本容量为7÷14%＝50，故B组人数为50﹣14﹣18﹣7＝11（人）． 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中A组所在扇形的圆心角度数为； （3）根据样本估计总体可得： （人）． 答：估计在本次训练过程中，该校九年级600名男生中参加引体向上的测试成绩不低于10个的人数有300； （4） 众数为9，表示随机抽取的九年级50名男生引体向上的测试成绩出现次数最多的个数为12． 6．综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：　①　 （只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【解答】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩， 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取5%学生，样本具有代表性； 故答案为：①； （2）B组人数为57，占总体的百分比为38%， 总样本数为57÷38%＝150人， 因此，A组人数＝总样本数﹣（B+C+D组人数）＝150﹣（57+45+27）＝21， 补全条形统计图如下： 学生竞赛成绩的条形统计图 （3）用1500乘以80分以上的人数占比可得： （人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 7．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照表格的比例计算出每人的总成绩． 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛 比例 20% 20% 20% 40% 全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　150　 ，m＝　36　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）参赛同学小祺四项考核指标5×25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩； （4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选． 【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150（人）， ， ∴m＝36， 故答案为：150；36； （2）A等级的人数有150﹣54﹣60﹣24＝12（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （3）小祺同学的总成绩是90×20%+85×20%+95×20%+80×40%＝86（分）； （4）在90≤x≤100分的人数有：（人）， 答：小祺同学8（6分）的总成绩不能入选． 8．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有　12　 人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是　80.5　 ，D组对应扇形的圆心角是　115.2　 °； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 【解答】解：任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为20%． ∴50×20%＝10人， ∴D组的人数为10﹣4＝6人， 则C组的人数为：50﹣10﹣18﹣10＝12人， 补全频数分布直方图如图， 故答案为：12； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组， 其中E组占比为20%，共有50×20%＝10人， 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， ∴D组80≤x＜90的人数为16人， ∴从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80， ∴心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是， D组对应扇形的圆心角是， 故答案为：80.5，115.2°； 任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，两者比较可得： ， ， ∴达到“效果显著”． 9．项目式学习 【项目背景】 为支持乡村振兴，某班级同学在老师的带领下前往某乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡农民去年每户的年收入（记为户年收入x），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 该乡从几十个村中随机选取四个作为样本供调研，班级同学将这四个村编号为A，B，C，D，经过随机选取恰好选取A，B两村作深层次调研，C，D两村作浅层次调研．在A，B两村中各随机选取了25户农民的户年收入（单位：万元），在C，D两村中各随机选取了10户农民的户年收入（单位：万元），并对数据进行整理，下面给出部分信息： ①A村25户农民的户年收入的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x＜16）； ②A村25户农民的户年收入在10≤x＜12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． ③A，B，C，D四个村户年收入的平均数、中位数如下表： 平均数 中位数 A村 10.8 m B村 11.0 11.5 C村 10.6 未计算 D村 11.2 未计算 任务1从A，B，C，D四个村中随机选取恰好是A，B两村作深层次调研，C，D两村作浅层次调研的概率是 　　 ； 任务2信息③中m的值为 　10.1　 ． 【数据分析与运用】 任务3设从A村随机选取的25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f1，从B村随机选取的25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f2，比较f1，f2的大小，并说明理由； 任务4请你根据从A，B，C，D四个村随机选取的样本数据，估计该乡2100户农民去年的总收入（单位：万元）． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【解答】解：任务一：从A、B、C、D四个村中选2个作深层次调研，所有可能的组合为：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共6种等可能情况． 恰好选A、B作深层次调研，C、D作浅层次调研的情况只有1种：（A，B）． 概率＝符合条件的情况数÷总情况数； 故答案为：； 任务二：A村共25户，中位数是按收入从小到大排列后第13户的收入． 收入 6≤x＜8 的有3户，8≤x＜10 的有7户，前两组共 3+7＝10 户（即第1到10户）． 第11到25户在 10≤x＜12 及以后区间，其中 10≤x＜12 有8户， 因此第13户在 10≤x＜12 区间，且是该区间的第 13﹣10＝3 户，对应收入为10.1． 所以 m＝10.1． 故答案为：10.1； 任务三：A村平均数为10.8，12≤x＜14 有4户，14≤x＜16 有3户， 这两组合计 4+3＝7 户，均大于10.8． 10≤x＜12 共8户，其中大于10.8的有 8﹣4＝4 户（前4户≤10.8）． 因此f1＝7+4＝11． B村中位数为11.5，说明第13户收入为11.5（大于11.0），则第13到25户共13户收入均≥11.5，自然大于11.0． 因此 f2≥13． ∴f1＜f2． 任务四：样本包含A村25户、B村25户、C村10户、D村10户， 总共有 25+25+10+10＝70 户． 样本总收入为：10.8×25+11.0×25+10.6×10+11.2×10＝270+275+106+112＝763 （万元）， 样本平均收入 ＝ 总收入÷总样本数＝763÷70＝10.9 （万元/户）． 该乡共2100户， 总收入≈平均收入×总户数＝ 10.9×2100＝22890 （万元）． 答：该乡2100户农民去年的总收入为22890万元． 10．为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）： 调查方式 随机问卷调查 调查内容 （1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是 ①0～1，②1～1.5，③1.5～2，④2～2.5，⑤2.5以上． （2）哪一科作业花费时间最多（单选） A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史 调查结果： 其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为86.4°． 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数为 　100人　 ；在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为 　18°　 ； （2）补全条形统计图； （3）教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议； （4）随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率． 【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为24100（人）． 在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为360°18°． 故答案为：100人；18°． （2）作业时间为1.5～2小时的人数为100﹣5﹣12﹣36﹣24＝23（人）． 补全条形统计图如图所示． （3）将调查的100名学生的作业时间按照从小到大的顺序排列，排在第50和51名的成绩都落在2～2.5小时之间， ∴中位数落在2～2.5小时之间， 即大部分学生的作业时间已经超过教育部规定的90分钟， ∴该校作业量不合理． 建议：学校减少作业量． （4）列表如下： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到“数学或物理化学”的结果有：（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），共4种， ∴两人恰好选到“数学或物理化学”的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/16 17:42:51；用户：帐号65；邮箱：hxnts65@xyh.com；学号：37372741 学科网（北京）股份有限公司 $