第五章 几何综合题- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．在四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，E是边BC上一点，连接AE交BD于点F，AD＝EC，AE⊥BC．

（1）求证：①四边形AECD是矩形；

 ②OD2＝OF•OB．

（2）若EF＝EC，求的值．

 

 

 

 

2．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD，点E在边AD上，连接EB，EC，EC交BD于点O．

（1）若EC⊥BD，如图1．求证：四边形BCDE是菱形；

（2）如图2，连接AC交BE于点F，若点F是BE的中点．

①求证：AE＝CD；

②若AB＝6，BC＝8，AD＝12，求OE，OC的长．

 

 

 

 

 

 

3．已知四边形ABCD是正方形，点E是AB延长线上一点，点F是AD上一点，∠ECF＝90°．

（1）如图1，求证：CE＝CF；

（2）连接EF交BD于点G，连接AG．

①如图2，求证：；

②如图3，若点F是AD的中点，求的值．

 

 

 

 

4．在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点P是边AB上的点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，以PQ为斜边向下作等腰直角△PQM．

（1）如图1，求证：△APE≌△DQE；

（2）若点P为AB的中点，

①如图2，当M在BC上时，求tan∠AEP；

②如图3，连接CM，当AD＝4，∠MCQ+∠CQM＝45°时，求AB的长．

 

 

 

5．在▱ABCD中，点P在边DA上运动．

（1）如图1，当时，连接CP，CA，BP，CA，BP交于点O，求的值；

（2）如图2，当CP⊥DA时，取AB的中点E，连接CE，PE，求证：EP＝EC；

（3）如图3，点P运动到点A后，再沿AC运动到AC的延长线上，且，取AB的中点E，连接PE，已知AD＝3，AB＝4，∠DCA＝∠B，求PE的长．

 

 

 

 

6．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，CE＝DF，连接AE，BF交于点G．

（1）证明：AE⊥BF；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接对角线AC与BD相交于点O，AC交BF于点N，BD交AE于点M．

（Ⅰ）证明：OM＝ON；

（Ⅱ）过点A作AP∥BF交CD的延长线于点P，连接EP交BD于点Q，请写出CE，DQ之间的数量关