第七章 网格作图- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴． （1）画出直线l； （2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 2．在方格图中按以下要求作图： （1）以直线MN为对称轴，作长方形ABCD的对称图形，得到图形①； （2）将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图形②； （3）将长方形ABCD向右平移6格，再向下平移2格，得到图形③； （4）将长方形ABCD按2：1的比放大，得到图形④（放大后的图形顶点落在格点上）． 3．△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出A1、B1、C1三点的坐标：　 　 ，　 　 ，　 　 ． （2）△ABC的面积是 　 　 ． （3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，1），C（﹣2，1），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′） （2）在（1）的条件下，直接写出A′、B′的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为 　 　 ； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写画法）； （3）在x轴上找到一点P，使PB＝PC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出点P，不用求点P的坐标）． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　 　 ； （3）在网格中，画出一个以线段BC为边的菱形BCEF． 7．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，请利用网格线和无刻度的直尺按要求作图． （1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′． （2）在图中画出△BCD，使得△BCD与△ABC全等（只画1个）； （3）在图中画出△ABC的高BE； （4）在AB上作一点F，使得CF平分△ABC的面积． 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AB上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）． （1）直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）在y轴上是否存在点Q，使△A1B1Q的面积等于△A1B1C1的面积，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（2，﹣4）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1； （1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1； （2）能否将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的？如果能，请写出平移方向和平移距离； （3）若△ABC上有一点坐标为（a，b），那么△A1B1C1上对应的点坐标为　 　 ． 10．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形格点上； （1）将线段AB先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到线段EF（A的对应点为E）； （2）将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段QD； （3）在线段EF上画出点P，使得BP+QP的值最小，并直接写出PQ的长． 11．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1． （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3； （4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，3），C（4，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标； （3）点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（2，﹣1）． （1）画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA1B1； （2）以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A2，B2的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B﹣2，1，C﹣5，2． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2； （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即　 　 （不写解答过程，直接写出结果）． 15．按要求操作． （1）在上面方格中画一个直角三角形，它的直角顶点位置A是（3，3），两个锐角顶点的位置分别是B（5，3）和C（3，6）． （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格． （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形． （4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2； （3）①点B1的坐标为 　 　 ． ②求△A2B2C2的面积． 参考答案 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴． （1）画出直线l； （2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴，如图； （2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，如图， 点B1的坐标为（﹣2，4）； （3）． 2．在方格图中按以下要求作图： （1）以直线MN为对称轴，作长方形ABCD的对称图形，得到图形①； （2）将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图形②； （3）将长方形ABCD向右平移6格，再向下平移2格，得到图形③； （4）将长方形ABCD按2：1的比放大，得到图形④（放大后的图形顶点落在格点上）． 【解答】解：（1）如图，图形①即为所求． （2）如图，图形②即为所求． （3）如图，图形③即为所求． （4）如图，图形④即为所求． 3．△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出A1、B1、C1三点的坐标：　A1（﹣2，3）　 ，　B1（﹣4，2）　 ，　C1（﹣1，﹣2）　 ． （2）△ABC的面积是 　　 ． （3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（﹣2，3），B1（﹣4，2），C1（﹣1，﹣2）． 故答案为：A1（﹣2，3）；B1（﹣4，2）；C1（﹣1，﹣2）． （2）△ABC的面积是． 故答案为：． （3）如图，连接A1B，交y轴于点P，连接AP， 此时PA+PB＝PA1+PB＝A1B，为最小值， 则点P即为所求． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，1），C（﹣2，1），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′） （2）在（1）的条件下，直接写出A′、B′的坐标． 【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求作； （2）由图可知点A′的坐标为（﹣1，﹣4），点B′的坐标为（﹣3，﹣1）． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为 　（2，﹣4）　 ； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写画法）； （3）在x轴上找到一点P，使PB＝PC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出点P，不用求点P的坐标）． 【解答】解：（1）∵关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 可得：点（2，4）关于x轴的对称点A2坐标为（2，﹣4）， 故答案为：（2，﹣4）； （2）如图1所示，△A1B1C1即为所求； （3）如图2所示，点P即为所求． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　 ； （3）在网格中，画出一个以线段BC为边的菱形BCEF． 【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示； （2）AA′、CC′的关系是平行且相等． （3）四边形BCEF即为菱形． 7．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，请利用网格线和无刻度的直尺按要求作图． （1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′． （2）在图中画出△BCD，使得△BCD与△ABC全等（只画1个）； （3）在图中画出△ABC的高BE； （4）在AB上作一点F，使得CF平分△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）如图，△BCD即为所求（答案不唯一）． （3）如图，BE即为所求． （4）如图，取AB的中点F， 则点F即为所求． 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AB上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）． （1）直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）在y轴上是否存在点Q，使△A1B1Q的面积等于△A1B1C1的面积，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1， ∴A1（2，1），B1（0，﹣1），C1（3，﹣2）． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）设点Q的坐标为（0，m）， ∵△A1B1Q的面积等于△A1B1C1的面积， ∴， 解得m＝3或﹣5， ∴点Q的坐标为（0，3）或（0，﹣5）． 9．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（2，﹣4）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1； （1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1； （2）能否将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的？如果能，请写出平移方向和平移距离； （3）若△ABC上有一点坐标为（a，b），那么△A1B1C1上对应的点坐标为　（a﹣4，b+5）　 ． 【解答】解：（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（2，﹣4）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度， 如图，△A1B1C1即为所求； （2）将△A1B1C1可以看成是△ABC经过一次平移得到的， 平移方向是由A到A1的方向，一次平移的距离为个单位长度； （3）若△ABC上有一点坐标为（a，b），那么△A1B1C1上对应的点坐标为（a﹣4，b+5）； 故答案为：（a﹣4，b+5）． 10．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形格点上； （1）将线段AB先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到线段EF（A的对应点为E）； （2）将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段QD； （3）在线段EF上画出点P，使得BP+QP的值最小，并直接写出PQ的长． 【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求． （2）如图，线段QD即为所求． （3）如图，连接BQ交线段EF于点P， 则点P即为所求． 由勾股定理得，， 取格点G，H， ∵PG∥HQ， ∴△BGP∽△BHQ， ∴， ∴， ∴． 11．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1． （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3； （4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 　（﹣1，﹣2）　 ． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△A3B3C3即为所求； （4）旋转中心的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，3），C（4，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标； （3）点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标（﹣2，﹣6）； （3）连接AB1交y轴于点P，连接PB，此时PA+PB的值最小． 设直线AB1使得解析式为y＝kx+b，则有， 解得， ∴P（0，）． 13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（2，﹣1）． （1）画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA1B1； （2）以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A2，B2的坐标． 【解答】解：（1）画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA1B1， （2）在x轴下方画出△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，如图所示， ∴A2（﹣4，﹣6），B2（4，﹣2）． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B﹣2，1，C﹣5，2． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2； （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即　1：4　 （不写解答过程，直接写出结果）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作； （2）由题意得A2（﹣4，﹣8），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣10，﹣4），△A2B2C2即为所求作； （3）∵，， ∴． 故答案为：1：4． 15．按要求操作． （1）在上面方格中画一个直角三角形，它的直角顶点位置A是（3，3），两个锐角顶点的位置分别是B（5，3）和C（3，6）． （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格． （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形． （4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求； （2）如图①②所示， （3）如图③所示， （4）如图④所示（答案不唯一）； ． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2； （3）①点B1的坐标为 　（﹣5，4）　 ． ②求△A2B2C2的面积． 【解答】解：（1）如图1所示，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）如图2所示，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2． （3）①点B1的坐标为（﹣5，4）， 故答案为：（﹣5，4）． ②由割补法可知，△A2B2C2的面积为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/16 12:01:59；用户：帐号65；邮箱：hxnts65@xyh.com；学号：37372741 学科网（北京）股份有限公司 $