第三章 一次函数与反比例函数综合题- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．如图，已知A（﹣1，n），B（4，﹣1）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）结合函数图象直接写出不等式的解集．

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点D是y轴上的一点，且S△ABD＝24，求点D坐标．

3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．

（2）当时，x的取值范围是 　             　 ．

（3）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．．

4．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求函数y＝kx+b和的表达式；

（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b经过点A（﹣6，0），与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）交于点C，连接OC，且S△AOB＝2S△BOC．

（1）求b，k的值；

（2）若点D为反比例函数y（x＞0）图象上一点，连接CD，使得CD⊥OC，求点D的坐标．

6．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，4），D（﹣4，a）．

（1）求k，a，m，n的值；

（2）反比例函数图象上有两点M（t，y1），N（t+2，y2），试比较y1与y2的大小．

7．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）．

（1）求m、k的值；

（2）把直线向上平移与反比例函数的图象交于点B，与y轴交于点D，连接AB、OB，当OA＝2BD时，求△AOB的面积．

8．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．

（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线的左端点C．

（1）求点D的坐标和m的值．

（2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．