第三章 函数图象的分析与判断- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．如图反映了某地某天一段时间的气温T（℃）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 3．物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为﹣4℃ B．加热2min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化过程持续了8min D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1℃ 4．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）变化的图象，下列说法不正确的是（　　） A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km处 B．乙车的平均速度是80km/h C．在距离A城240km处，乙车追上甲车 D．乙车比甲车早20min到B城 6．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，顶点纵坐标大于2．下列结论：①abc＞0；②b2+8a＞4ac；③a+c＜1；④若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则函数y＝mx2+nx﹣k+1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图是直线y＝acx﹣ab（a，b，c是常数且a≠0，b≠0，c≠0），则抛物线y＝ax2+bx+c和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图，⊙O的直径AB＝12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，设AD＝x，BC＝y，则y关于x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，直线l⊥AB，且从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动．设运动过程中，直线l分别与边AB，AC（BC）相交于点M，N，△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 15．如图，圆O的半径为2．半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点．动点P从A出发沿着圆弧，依次经过点C，O，D，B，E，最后回到点A．在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 16．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB的平分线交斜边AB于点D，点E，F分别在边CA，CB上（不含端点），且DE⊥DF，设AE＝x，△DEF与△CEF的面积之差为y，则y关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 参考答案 1．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：C． 2．如图反映了某地某天一段时间的气温T（℃）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 【解答】解：从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是18℃，可得A正确，不符合题意； 由图象可得：从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度26℃，可得B，C正确，不符合题意； 由图象可得：从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意． 故选：D． 3．物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为﹣4℃ B．加热2min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化过程持续了8min D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1℃ 【解答】解：实验开始时，冰块的温度为﹣4℃，故选项A不符合题意； 加热2min后，冰块开始熔化，故选项B不符合题意； 冰块熔化过程持续了8﹣2＝6（min），故选项C符合题意； 温度计读数每分钟增加1℃，故选项D不符合题意． 故选：C． 4．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在A到B的前半段路程中，甲先步行到中点，乙先骑自行车到达中点， ∴相同的距离，甲的速度慢，使用的时间长，乙速度快，使用的时间短， ∴故选项B，D不符合题意， 又∵甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行，甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，A到B的距离也相同， ∴甲和乙最终同时到达终点，故选项A不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 5．甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）变化的图象，下列说法不正确的是（　　） A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km处 B．乙车的平均速度是80km/h C．在距离A城240km处，乙车追上甲车 D．乙车比甲车早20min到B城 【解答】解：设甲的解析式为y＝kx+b， 根据题意，得， 解得， 故甲的解析式为y＝60x+60， ∴甲车的速度为60km/h， ∵甲先出发1h， ∴乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km/h×1h＝60km处， 故A正确，不符合题意； 当x＝3时，y＝60x+60＝240， 故乙车的速度为， 故B正确，不符合题意； 根据图象，得到乙车出发3小时追上甲车， 故在距离A城240km处，乙车追上甲车正确， 故C正确，不符合题意； 根据图象，乙车到达目的地， 故乙车比甲车早4﹣3.75＝0.25h＝15min到B城 故D错误，符合题意； 故选：D． 6．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，故①正确，符合题意； ②由题意可得：b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②符合题意； ③当x＝0和x＝2时函数值相等，都小于0， ∴y＝4a+2b+c＜0，故③不符合题意； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0， ∴3a+c＞0，故④符合题意； ⑤由图象可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意． 故选：C． 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，顶点纵坐标大于2．下列结论：①abc＞0；②b2+8a＞4ac；③a+c＜1；④若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线的顶点纵坐标大于2， ∴2， ∵a＜0， ∴4ac﹣b2＜8a， ∴b2+8a＞4ac，故②正确； 当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2， 当x＝1时，a+b+c＜0， ∴a﹣b+c+a+b+c＜2， ∴a+c＜1，故③正确； ∵m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根， ∴m，n（m＜n）是直线y＝﹣x与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标， ∴m＜﹣1，n＞0，故④正确， 故选：D． 8．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则函数y＝mx2+nx﹣k+1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据图示可知，m＞0，k＜0，n＞0， ∴函数y＝mx2+nx﹣k+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴相交， 故选：A． 9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）， 由二次函数y＝ax2﹣a可知，二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（1，0）， ∴一次函数y＝ax+a与二次函数y＝ax2﹣a的图象交于点（﹣1，0）， 排除A、B、D； 当a＜0时，二次函数开口向下，顶点在正半轴上，C符合题意； 故选：C． 10．如图是直线y＝acx﹣ab（a，b，c是常数且a≠0，b≠0，c≠0），则抛物线y＝ax2+bx+c和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵直线y＝acx﹣ab的函数图象经过二、三、四象限， ∴a c＜0，﹣ab＜0． A：由抛物线开口向下，对称轴，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，可得a＜0，b＞0，c＞0，故a c＜0，﹣ab＞0，该选项不符合题意； B：由﹣ab＜0可知，双曲线经过第二、四象限，该选项不符合题意； C：由抛物线开口向上，对称轴，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，a＞0，b＞0，c＜0，故a c＜0，﹣ab＜0；双曲线经过第二、四象限，故该选项符合题意． D：由﹣ab＜0可知，双曲线经过第二、四象限，该选项不符合题意； 故选：C． 11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线， 故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象， 故选：C． 12．如图，⊙O的直径AB＝12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，设AD＝x，BC＝y，则y关于x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过D作DF⊥BN交BC于F， ∵AM、BN与⊙O切于点A、B， ∴AB⊥BN，AB⊥AM， 又∵DF⊥BN， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴DF＝AB＝12，BF＝AD＝x， ∵BC＝y， ∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x， ∵DE切⊙O于E，AM、BN与⊙O切于点A、B， ∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y， 在Rt△DFC中，（x+y）2＝（y﹣x）2+122， 整理为， ∴， ∴y是x的反比例函数， 故选：A． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，直线l⊥AB，且从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动．设运动过程中，直线l分别与边AB，AC（BC）相交于点M，N，△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于D， ∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm， ∴， ∴， ， ∴CD＝4.8，AD＝6.4， 分两种情况： （1）当0≤x≤6.4时，如图， ∵， ∴， ∴， 函数图象是开口向上，对称轴为y轴，位于y轴右侧的抛物线的一部分； （2）当6.4＜x≤10时，如图， ∵， ∴， ∴， 函数图象是开口向下，对称轴为直线x＝5，位于对称轴右侧的抛物线的一部分； 综上所述：B选项符合题意， 故选：B． 14．如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm， ∴PA＝65π， 解得：PA＝13cm， 当电子昆虫在PA上爬行时，它与点P的距离y逐渐增大，直到增大y＝13，即此段函数图象为一条向上倾斜的直线，过点（13，13）， 当电子昆虫沿底面圆周爬行时，它与点P的距离y不会发生变化，即此段函数图象为一条水平的直线， 当电子昆虫从点A沿母线PA爬回点P的过程中，它与点P的距离y逐渐减小，直到y＝0，即此段函数图象为一条向下倾斜的直线． 故选：A． 15．如图，圆O的半径为2．半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点．动点P从A出发沿着圆弧，依次经过点C，O，D，B，E，最后回到点A．在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接AO，O1P，PO， ∵半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，圆O的半径为2， ∴A，O1，O，O2，B共线，半圆O1，O2的半径为1， 当点P在半圆O1上时， ∵∠POB的度数为y， ∴∠O1OP＝180°﹣y， ∴∠AO1P＝360°﹣2y， ∴， ∴， ∴当x＝0时，y＝180°， 当0≤x＜π时，y随x的增大而减小； 当点P在半圆O2上时， ∵O2O＝O2P， ∴∠O2OP＝∠O2PO＝y， ∴∠PO2O＝180°﹣2y， ∴， ∴， ∴当π＜x≤2π时，y随x的增大而减小； 当点P在下半圆O上， 则， ∴， ∴当2π＜x≤4π时，y随x的增大而增大， 综上可得：y关于x的函数解析式为， 故选：B． 16．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB的平分线交斜边AB于点D，点E，F分别在边CA，CB上（不含端点），且DE⊥DF，设AE＝x，△DEF与△CEF的面积之差为y，则y关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点D作DH⊥BC，DG⊥AC， 则：∠DHF＝∠DGC＝∠DGE＝90°， ∵CD为∠ACB的角平分线， ∴DH＝DG， 又∵∠BCA＝90°， ∴四边形CGDH为正方形， ∴CH＝CG＝DG＝DH，∠HDG＝90°，∴， ∴设DH＝4a，BH＝3a， ∴CH＝DH＝4a， ∴BC＝BH+CH＝7a＝3， ∴， ∴CH＝CG＝4a， ∴． ①当点E在G点右侧时： ∴， ∵DE⊥DF，∠HDG＝90°， ∴∠FDH＝∠EDG＝90°﹣∠FDG， 又∵DH＝DG，∠DHF＝∠DGE＝90°， ∴△DFH≌△DEG（AAS）， ∴DF＝DE，HF＝EG＝16﹣x， ∴， ∴， 在 Rt△DEG 中，由勾股定理，得：， ∴， ∴， 整理，得：； ②当点E在点G左侧时： ∴，CE＝4﹣x，，， ∴， 整理，得：； 综上：， ∴图象为顶点在x轴上的抛物线的一部分， 故选：A． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/6 9:31:46；用户：帐号65；邮箱：hxnts65@xyh.com；学号：37372741 学科网（北京）股份有限公司 $