第二章 代数推理（等式与不等式中的推理）- 【一战成名新中考】2026安徽数学中考必考知识点题组特训

1．设“●、■、▲”分别表示三种不同物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第3架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若1﹣m＜1﹣n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B．m+14＞n+14 C．m+a＞n+b D．﹣am＞﹣an 3．已知三个实数a，b，c满足4a+2b+c＝0，4a﹣2b+c＞0，则（　　） A．b＞0，b2﹣4ac≤0 B．b＜0，b2﹣4ac≤0 C．b＞0，b2﹣4ac≥0 D．b＜0，b2﹣4ac≥0 4．若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1 5．在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（　　）次就一定能找出质量不够的那一袋． A．2 B．3 C．4 D.5 6．已知三个实数a，b，c满足a≥0，b≥0，a+b＝3，2a+b﹣c＝0，则下列结论中错误的是（　　） A．a﹣c＝﹣3 B．b+c＝6 C．0≤a≤3 D．3＜c≤5 7．已知三个实数a，b，c满足a+b＝c，且ac﹣ab＝bc，则下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，则c＞b B．若c＝1，则a（a+1）＝1 C．若a2﹣b2＝2，则ab＝2 D．若bc＝1，则a＝﹣1 8．已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，则下列结论不正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．2a﹣b＞0 C．4ac﹣b2＜0 D．b﹣c＜0 9．已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（　　） A．若c＝3b，则a＝4c B．若a＝b，则b＝c C．若b＞0，则4a＜3c D． 10．已知实数a，b满足2a﹣3b﹣6＝0，且a≥0，b≤1，则下列判断正确的是（　　） A．a+b的最大值为6 B．a﹣b的最小值为1 C．a+b2的最大值为 D．a2﹣b的最小值为2 参考答案 1．设“●、■、▲”分别表示三种不同物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第3架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由题意得1个▲+1个■＝2个●，1个▲＝1个■+1个●，则1个●＝2个■，那么1个▲＝3个■，因此1个●+1个▲＝5个■，即“？”处应放“■”的个数为5， 故选：D． 2．若1﹣m＜1﹣n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B．m+14＞n+14 C．m+a＞n+b D．﹣am＞﹣an 【解答】解：∵1﹣m＜1﹣n，∴m＞n，A、∵m＞n，∴﹣2m+1＜﹣2n+1，原选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m+14＞n+14，原选项符合题意；C、∵m＞n，∴m+a＞n+b，不一定成立，原选项不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣am＞﹣an，不一定成立，原选项不符合题意； 故选：B． 3．已知三个实数a，b，c满足4a+2b+c＝0，4a﹣2b+c＞0，则（　　） A．b＞0，b2﹣4ac≤0 B．b＜0，b2﹣4ac≤0 C．b＞0，b2﹣4ac≥0 D．b＜0，b2﹣4ac≥0 【解答】解：由条件可知4a+c＝﹣2b，∵4a﹣2b+c＞0，∴﹣2b﹣2b＞0，解得b＜0，∵4a+c＝﹣2b，∴，∴ ，∴b2﹣4ac≥0，综上：b＜0，b2﹣4ac≥0， 故选：D． 4．若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1 【解答】解：由条件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 5．在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（　　）次就一定能找出质量不够的那一袋． A．2 B．3 C．4 D.5 【解答】解：第一次：把10袋平均分成3袋，3袋，4袋3份，每份5袋，在天平的两端各放3袋，如果平衡，质量不够的在剩下的4袋中，如果不平衡，则次品在较轻的3袋中；第二次把3袋盐平均分成3份，在天平两侧各放1袋碘盐，无论平不平衡，第二次就能找出质量较轻的1袋盐；把4袋盐分成1袋，1袋，2袋，3袋，在天平两端各放1袋碘盐，如果平衡，次品在剩下的两袋中，若不平衡，较轻的一袋是次品；第三次：把2袋盐在天平两端各放一袋碘盐，再称一次即可找到次品． 故选：B． 6．已知三个实数a，b，c满足a≥0，b≥0，a+b＝3，2a+b﹣c＝0，则下列结论中错误的是（　　） A．a﹣c＝﹣3 B．b+c＝6 C．0≤a≤3 D．3＜c≤5 【解答】解：A：∵a+b＝3①，2a+b﹣c＝0②，∴a﹣c＝﹣3，∴此选项不符合；B：∵2a+b﹣c＝0，∴c＝2a+b，∵a+b＝3，∴b+c＝b+2a+b＝2（a+b）＝2×3＝6，∴此选项不符合；C：∵a+b＝3，∴b＝3﹣a，∵b≥0，∴3﹣a≥0，∴a≤3，∵a≥0，∴0≤a≤3，∴此选项不符合；D：∵a+b＝3，c＝2a+b，∴c＝2a+b＝a+3，∵0≤a≤3，∴3≤c≤6，∴此选项符合； 故选：D． 7．已知三个实数a，b，c满足a+b＝c，且ac﹣ab＝bc，则下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，则c＞b B．若c＝1，则a（a+1）＝1 C．若a2﹣b2＝2，则ab＝2 D．若bc＝1，则a＝﹣1 【解答】解：A、若a＞0，则c﹣b＝a＞0，即c＞b，原计算正确，不符合题意；B、当c＝1时，b＝1﹣a，代入ac﹣ab＝bc得a（1﹣b）＝b，即a2+a﹣1＝0，整理为a（a+1）＝1，原计算正确，不符合题意；C、由条件可知（a﹣b）（a+b）＝2，∵a+b＝c，∴c（a﹣b）＝2，即ca﹣cb＝2，∵ac﹣ab＝bc， ∴ab＝ca﹣cb＝2，原计算正确，本选项不符合题意；D、若bc＝1，由ac﹣ab＝1得a2＝1，解得a＝1或a＝﹣1，原计算错误，符合题意； 8．已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，则下列结论不正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．2a﹣b＞0 C．4ac﹣b2＜0 D．b﹣c＜0 【解答】解：∵4a+c＝2b，∴c＝2b﹣4a＜0，∴4a﹣2b＞0，∴2a﹣b＞0，故B正确；∵a+b+c＞0， ∴a+b+2b﹣4a＞0，即b﹣a＞0，∴a﹣b＜0；故A正确；∴4ac﹣b2＝4a（2b﹣4a）﹣b2＝8ab﹣16a2﹣b2＝﹣（4a﹣b）2＜0；故C正确；∵a﹣b＜0，2a﹣b＞0，∴，∵a+b+c＞0，∴a＞0，b＞0，∵4a+c＝2b，∴4a﹣b＝b﹣c＞b＞0，故D错误； 故选：D． 9．已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（　　） A．若c＝3b，则a＝4c B．若a＝b，则b＝c C．若b＞0，则4a＜3c D． 【解答】解：A．若c＝3b，则，代入，得，∴，故A错误；B．若a＝b，则，∴b＝c，故B正确；C．∵，∴， ∴4a﹣3c＝b，∵b＞0，∴4a﹣3c＞0，∴4a＞3c，故C错误；D．∵，∴， ∴4a﹣3c＝b，∵，∴12a+12c＝3a﹣b+4c，∴b＝﹣9a﹣8c，∵4a﹣3c≠﹣9a﹣8c，∴由得不出，故D错误； 故选：B． 10．已知实数a，b满足2a﹣3b﹣6＝0，且a≥0，b≤1，则下列判断正确的是（　　） A．a+b的最大值为6 B．a﹣b的最小值为1 C．a+b2的最大值为 D．a2﹣b的最小值为2 【解答】解：由题意可得，，∵a≥0，b≤1，∴，，∴，﹣2≤b≤1，∴，，∴，，故A，B选项都错误，不符合题意；，∵﹣2≤b≤1，∴当b＝1时，a+b2取最大值，为，故C选项正确，符合题意；，∵，∴当时，a2﹣b取最小值，为，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $