小升初典型应用题：正比例的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：正比例的应用 1．一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在水中，水面上升了5厘米，再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了3厘米，这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出） 2．张老师家装修新房，用96块同样的地砖正好铺满24平方米的客厅。照这样计算，要铺满面积是18平方米的卧室，需要多少块这样的地砖？（用比例解） 3．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决） 4．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解） 5．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。 6．甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解） 7．学校买来126米长的绳子，用9米做了5根跳绳，照这样计算，126米长的绳子可以做多少根跳绳？（用比例知识解答） 8．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解） 9．一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？ 10．六（1）班订了8份《中国先锋报》，六（2）班订了12份《中国先锋报》。六（2）班支付了312元，六（1）班应该支付多少钱？ 11．六年级教师办公室购进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于有了节约用纸的意识，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？ 12．从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时快车比慢车多行了60千米．甲、乙两地的距离是多少千米？ 13．修一条公路，总路程是，前5天修了，照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答） 14．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 15．学校数学兴趣小组为了知道操场边最高的一棵大树的高度，首先在大树的旁边立了一根竹竿，竹竿的高度、影长分别是1.5米和0.5米，此时又测量出这棵大树的影长是8米，这棵大树的实际高度是多少米？（用比例知识解答） 16．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 17．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解） 18．修路工人要修一条长980m的道路，前5天修了140m。照这样计算，修完这条道路还需要多少天？ 19．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5∶4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，问A、B两站相距多少千米？ 20．学校用同样的方砖铺地，铺6平方米要144块，照这样计算，铺42平方米，需要这种方砖多少块？ 21．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 22．从芜湖到上海的路程全程约360千米。一辆轿车1.5小时行驶了135千米，照这样的速度行驶，行完全程需要多长时间？ 23．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 24．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答） 25．王老师身高1.8米，某一时刻测得他的影长2.7米，同一时刻测得他旁边的树的影长是3米，这棵树有多高？（用比例知识解答） 26．疫情期间，志愿者要给某封控小区地面和门窗进行消杀，按照说明，3.5mL的消毒液需要加入1050mL的水，按照此方法，如果用200mL的消毒液，需要加入多少升水？（用比例解答） 27．房产博览会上，某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的，该楼盘1号楼实际高度是35米，它的模型高是多少厘米？ 28．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 29．一种“消毒液”的使用方法如表： 消毒对象     原液：水   使用方法 水果、蔬菜    1：100     浸泡40分钟 浴缸等洁具    1：55      浸泡、擦洗30～60分钟 王奶奶取60毫升这种原液配制成溶液，对水果浸泡消毒，王奶奶应加水多少毫升？ 30．王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完225页的这本书，还需几天？（用比例解答） 31．甲齿轮有60齿，乙齿轮有48齿，为了使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动13圈，须在甲、乙齿轮之间连接一个齿轮丙。齿轮丙是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮（丙轮上大、小两个齿轮转的圈数始终相同）。丙轮上大齿轮与甲轮咬合，小齿轮与乙轮咬合。求丙轮上大、小齿轮齿数之比是多少？若甲齿轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有多少齿？ 32．小波的身高是1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ 33．暑假期间，李老师准备自己开车去旅游，已知他家距离目的地的路程为275千米，他的汽车每行驶100千米的油耗是7.2升，他从家里出发到目的地一共需要用油多少升？ 34．研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答） 35．北京到济南高速公路大约长430千米，一辆汽车从北京开往济南，1.5小时后到达途中的天津，此时行驶了125千米。照这个速度，北京到济南共需要多少小时？（用比例解答） 36．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。照这样的速度，从出发地点到灾区有90千米的路程，全程需要多少小时？（用比例解） 37．修一条公路，总长12千米，开工6天修了1.8千米，修完这条公路还需要多少天？（用比例解） 38．一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？ 39．只列综合算式或方程或比例，不计算。 捕捞社区有30名志愿者参加了义务植树活动，其中第一小组12名志愿者共植树96棵，照这样计算，捕捞社区参加义务植树活动的志愿者一共植树多少棵？ 40．货车运一批货物，4天运了36吨。照这样的效率，再运3天就能运完。这批货物共有多少吨？（用比例解） 41．某工程队修一条公路，15天共修960米，还剩下512米没修，照这样的速度，修完这条公路，共需要多少天？（用比例解） 42．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．129.6立方厘米 【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则 （6×6×6）：5＝x：3 5x＝648 x＝129.6 答：圆锥的体积为129.6立方厘米。 2．72块 【分析】设需要块这样的地砖，根据客厅面积∶地砖块数＝每块地砖面积（一定），列出正比例算式，解答即可。 【详解】解：设需要块这样的地砖。     答：需要72块这样的地砖。 【点睛】本题考查了正比例的应用，关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 3．30.6米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶10.2＝4.8∶1.6 1.6x＝10.2×4.8 1.6x＝48.96 x＝48.96÷1.6 x＝30.6 答：这棵树有30.6米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 4．315千米 【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地到乙地有x千米， 180∶2.4＝x∶4.2 2.4x＝180×4.2 2.4x＝756 2.4x÷2.4＝756÷2.4 x＝315 答：甲地到乙地有315千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 5．见解析 【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。 【详解】取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得： 大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长， 设大树的高度为x米， x∶b＝a∶c cx＝ab cx÷c＝ab÷c x＝ 答：大树的高度是米。 【点睛】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。 6．4.8小时 【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地开往乙地需x小时， 130∶2＝312∶x 130×x＝2×312 130x＝624 x＝624÷130 x＝4.8 答：甲地开往乙地需4.8小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 7．70根 【分析】由于9米做了5根跳绳，即1根跳绳用的米数：9÷5＝1.8（米），每根跳绳用的绳子长度是固定的，即两个相关联的量比值一定，即绳子长度和跳绳的数量成正比例关系，可以设126米长的绳子可以做x根跳绳，根据绳子的长度∶跳绳的数量＝固定值，由此即可列比例，再解比例即可。 【详解】解：设126米长的绳子可以做x根绳子。 9∶5＝126∶x 9x＝5×126 9x＝630 x＝630÷9 x＝70 答：126米长的绳子可以做70根绳子。 【点睛】本题主要考查用比例解应用题，要注意先判断两个相关联的量是成正比例还是反比例。比值一定成正比例关系，乘积一定是成反比例关系。 8．50吨 【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。 20∶100＝10∶x 20x＝100×10 20x＝1000 20x÷20＝1000÷20 x＝50 答：榨10吨花生油，要用花生50吨。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。 9．46米；380米 【分析】设车身长x米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是车身长，（桥梁长＋车身长）÷通过时间＝火车速度，据此分析。 【详解】解：设车身长x米。 （1000＋x）∶30＝（1920＋x）∶50 30×（1920＋x）＝（1000＋x）×50 57600＋30x＝50000＋50x 20x÷20＝7600÷20 x＝380 （1000＋380）÷30 ＝1380÷30 ＝46（米） 答：这列火车每秒行46米，车身长380米。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 10．208元 【分析】由题意可知：每份《中国先锋报》的单价是一定的，即支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量的比值是一定的，则支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设六（1）班应该支付x元， 312∶12＝x∶8 12x＝312×8 12x＝2496 x＝2496÷12 x＝208 答：六（1）班应该支付208元。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 11．35天 【分析】根据题意可知，每天的用纸量×用的天数＝纸的总量（一定），则每天的用纸量和用的天数成反比例关系，据此列等积式解答即可。 【详解】解：设实际可以用x天； 16x＝20×28   16x÷16＝20×28÷16 x＝35 答：实际可以用35天。 【点睛】正确判断每天的用纸量和用的天数两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 12．时间比为6 ：8＝3 ：4，则速度比为4：3，相遇时快车走的路程与慢车走的路程的比是4：3． 60×(4＋3)＝420(千米) 答：甲、乙两地的距离是420千米． 【详解】略 13．55天 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。总路程是18千米，前5天修了1.5千米，还剩16.5千米，修路的效率不变时，修的路程与时间成正比例关系。 【详解】解：设还需要天。 解得 答：修完这条路还要55天。 【点睛】本题考查比例关系的应用。明确数量之间的比例关系是解答此题的关键。 14．16天 【分析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， ＝ 80x＝256×5 80x＝1280 x＝16 答：读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。 15．24米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，即竹竿的高度∶竹竿的影长＝树的高度∶树的影长，据此列出正比例方程，并解比例。 【详解】解：设这棵树的实际高度是米。 1.5∶0.5＝∶8 0.5＝1.5×8 0.5＝12 0.5÷0.5＝12÷0.5 ＝24 答：这棵树的实际高度是24米。 【点睛】解答此题的关键是判断实际高度与影子成正比例关系，由此列出比例方程解决问题。 16．900升 【分析】由题意可知：消毒液与水的比是1∶150，即消毒液与水的比值是一定的，则消毒液与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每天消毒需要x升水， 6∶x＝1∶150 x＝150×6 x＝900 答：每天消毒需要900升水。 【点睛】此题的解题关键是判定两种相关联的量是否成正、反比例，再采用相应的方法列比例，求解即可。 17．768元 【分析】根据题意可知：总价÷数量＝单价（一定），商一定，符合正比例的意义，所以总价和单价成正比例关系，设如果想买48个塑料桶，需要付x元，据此列比例解答。 【详解】解：设如果想买48个塑料桶，需要付x元。 ＝ 28x＝448×48 28x＝21504 x＝21504÷28 x＝768 答：如果想买48个塑料桶，需要付768元。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 18．30天 【分析】因为修这条路的速度不变，即，则能够确定这是一道正比例应用题。根据数量关系列式计算即可。 【详解】解：设修完这条道路还需要x天， x∶（980－140）＝5∶140 x∶840＝5∶140 140x＝840×5 x＝4200÷140 x＝30 答：修完这条道路还需要30天。 【点睛】首先判断本题符合的比例关系，然后按正反比例的意义列式计算。当然也可以用算术方法，只是相比较而言，用比例解题，思路更清晰，也更方便。 19．558千米 【解析】在快车出发到两车相遇这一段时间里，两车行驶的时间相同，那么路程比等于速度比，可以设一份量为未知数，表示出这段时间里两车行驶的路程，根据两车路程的关系列方程求解。 【详解】解：设在快车出发到两车相遇这一段时间里，慢车行驶的路程是4x千米，那么快车行驶的路程是5x千米； （千米） 答：A、B两站相距558千米。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比和路程比相同。 20．1008块 【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设铺42平方米需要这种方砖x块。 6∶144＝42∶x 6x＝144×42 6x÷6＝144×42÷6 x＝144×7 x＝1008 答：铺42平方米需要这种方砖1008块。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 21．336个 【分析】根据题意，一共走的台阶总数÷层数＝每层的台阶数（一定），所以一共走的台阶总数和层数成正比例关系，据此列比例求解即可。 【详解】解：设从一层到15层共要走x个台阶。 （3－1）∶48＝（15－1）∶x 2x＝48×14 x＝336 答：从一层到15层共要走336个台阶。 【点睛】找准题中成正比例的量是解题关键。两个相关联的量，乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例。 22．4小时 【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设行完全程需要x小时； ＝ 135x＝360×1.5 x＝4； 答：行完全程需要4小时。 【点睛】正确判断路程与时间两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 23．225千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两车速度比，化简。速度×时间＝路程，当时间一定时，速度比＝路程比，将全程看作单位“1”，根据两车路程比确定甲车行驶路程的对应分率，则50千米的对应分率是（甲车行驶路程的对应分率－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全程。 【详解】50∶40＝5∶4 （千米） 答：A、B两地相距225千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，确定50千米的对应分率。 24．15米 【分析】同一时间同一地点，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设教学楼高x米。 x∶22.5＝3∶4.5 4.5x＝22.5×3 4.5x÷4.5＝67.5÷4.5 x＝15 答：教学楼高15米。 【点睛】正确判断出实际高度与影子长度成正比例是解答本题的关键。 25．2米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝王老师的身高∶王老师的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶3＝1.8∶2.7 2.7x＝3×1.8 2.7x＝5.4 x＝5.4÷2.7 x＝2 答：这棵树有2米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 26．60升 【分析】由题意可知，3.5mL的消毒液需要加入1050mL的水，按照此方法，是指水与消毒液的比不变，即水比消毒液的值是一定的，所以需要加入的水比上200的值和1050比上3.5的值是相等的，据此列出比例解答即可。要注意题中数据单位都是毫升，求的问题的单位是升，所以设的时候就设“需要加入x毫升水”，求出毫升再换算成升。 【详解】解：设需要加入x毫升水，则： 1050∶3.5＝x∶200 3.5x＝200×1050 x＝60000 60000毫升＝60升 答：需要加入60升水。 【点睛】明确水和消毒液的比不变，是解答此题的关键。要注意单位的统一。 27．7厘米 【分析】根据实际高度与模型高的比是500∶1，知道实际高度与模型高度的比值一定，所以实际高度与模型高度成正比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 35米＝3500厘米 3500∶x＝500∶1 500x＝3500×1 500x÷500＝3500÷500 x＝7 答：它的模型高是7厘米。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，再列出比例解答即可，注意单位的换算。 28．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 29．6000毫升 【详解】试题分析：由这种“消毒液”的使用方法表可知，对水果浸泡消毒，按原液：水=1：100的比例配制，我们设王奶奶应加水x毫升，即可列比例解答． 解：设王奶奶应加水x毫升． 1：100=60：x x=100×60 x=6000 答：王奶奶应加水6000毫升． 【点评】此题是考查比和比例的应用．比例实际上就是方程，注意设未知数，书写方法等． 30．9.5天 【分析】“照这样计算”，说明每天读书的页数是一个定值，说明读的页数与读的天数的比值是一定的，即读的页数与读的天数成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设还需要x天， 54∶3＝（225－54）∶x 54x＝3×171 54x÷54＝513÷54 x＝9.5 答：还需要9.5天。 【点睛】此题首先判定相关联的两个量成什么比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 31．85∶52；52齿 【分析】根据题意可知，丙轮上的大齿轮齿数×丙轮转动圈数＝甲轮的齿数×甲轮转动的圈数，丙轮上的小齿轮齿数×丙轮转动圈数＝乙轮的齿数×乙轮转动的圈数，根据比的意义和基本性质，可知丙轮上的大齿轮齿数∶丙轮上的小齿轮齿数＝（甲轮的齿数×甲轮转动的圈数）∶（乙轮的齿数×乙轮转动的圈数），也就是（60×17）∶（48×13），再根据比的基本性质化简即可，也就是85∶52；已知甲齿轮、丙齿轮不变，则丙轮上的大齿轮齿数∶丙轮上的小齿轮齿数还是85∶52，设乙轮有x齿，据此列比例为（60×17）∶（12x）＝85∶52，然后解出比例即可。 【详解】（60×17）∶（48×13） ＝（60×17÷12）∶（48×13÷12） ＝85∶52 解：设要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有x齿。 （60×17）∶（12x）＝85∶52 （60×17÷12）∶（12x÷12）＝85∶52 （5×17）∶x＝85∶52 85∶x＝85∶52 85x＝85×52 x＝85×52÷85 x＝52 答：丙轮上大、小齿轮齿数之比是85∶52；若甲齿轮、丙齿轮不变，要使甲齿轮转动17圈带动乙齿轮转动12圈，则乙轮有52齿。 【点睛】解答本题的关键是明确齿数和圈数之间的关系，然后利用比和比例的知识进行解答。 32．2.5米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝6÷2.4 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 33．19.8升 【分析】已知他家距离目的地的路程为275千米，设他从家里出发到目的地一共需要用油x升，根据路程与油耗成正比例，列出比例求解即可。 【详解】解：设设他从家里出发到目的地一共需要用油x升，根据题意得： 275∶x＝100∶7.2 100x＝275×7.2 x＝1980÷100 x＝19.8 答：他从家里出发到目的地一共需要用油19.8升。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，解题的关键是根据路程与油耗成正比例，列出比例。 34．10次 【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 12∶5＝24∶x 12x＝5×24 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 35．5.16小时 【分析】由题可知，因为一辆汽车从北京开往济南，1.5小时后到达途中的天津，此时行驶了125千米，根据速度＝路程÷时间，可以计算出速度，又因为照这个速度，说明速度不变，即路程与时间成正比例关系。再由题意可知：北京到济南为430千米，我们可以设北京到济南共需要x小时，根据路程与时间成正比例的关系即可列出比例解答。 【详解】解：设北京到济南共需要x小时。 430：x＝125：1.5 125x＝430×1.5 125x＝645 x＝645÷125 x＝5.16 答：北京到济南共需要5.16小时。 【点睛】本题考查行程问题中的速度、时间和路程的关系，熟练掌握并正确计算是解题的关键。 36．6小时 【分析】设全程所需要的时间为未知数，路程与时间的比是速度，而速度不变，据此列比例求解。 【详解】解：设全程需要小时。 答：全程需要6小时。 【点睛】本题也可以根据速度一定时，路程比与时间比相等，列比例求解。 37．34天 【分析】修了1.8千米，还剩（12－1.8）千米，设修完这条公路还需要x天，根据修的长度∶天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设修完这条公路还需要x天。 （12－1.8）∶x＝1.8∶6 10.2∶x＝1.8∶6 1.8x＝10.2×6 1.8x÷1.8＝61.2÷1.8 x＝34 答：修完这条公路还需要34天。 【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。 38．9小时 【分析】假设客车货车行驶x小时到达甲站。客车与货车速度比是3：2。根据路程＝速度×时间，可列方程为2x＝3×6。 【详解】解：设货车行驶x小时到达。 2x＝3×6 x＝18÷2 x＝9 答：货车行驶9小时到达。 【点睛】熟练掌握公式路程＝速度×时间。根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质解方程即可。 39．x∶30＝96∶12 【分析】每名志愿者植树的棵数是一定的，即植树的棵数与志愿者人数的比值是一定的，即植树的棵数与志愿者人数成正比例。设参加义务植树活动的志愿者一共植树x棵，根据题意，志愿者一共植树的棵数∶志愿者的总人数＝第一小组植树的棵数∶第一小组志愿者的人数，据此列出比例并解答。 【详解】解：设参加义务植树活动的志愿者一共植树x棵。 x∶30＝96∶12 12x＝30×96 12x＝2880 x＝2880÷12 x＝240 答：捕捞社区参加义务植树活动的志愿者一共植树240棵。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 40．63吨 【分析】根据题意可知：工作效率＝工作总量÷工作时间（一定），即工作总量和工作时间的比值一定，工作总量和工作时间成正比例关系，设这批货物共有x吨，列比例解答。 【详解】解：设这批货物共有x吨。 36∶4＝x∶（3＋4） 36∶4＝x∶7 4x＝36×7 x＝63 答：这批货物共有63吨。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 41．23天 【分析】每天修的米数（即工作效率）一定，说明修的总米数和天数成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设剩下的512米需要x天修完； 512∶x＝960∶15 960x＝512×15 960x÷960＝512×15÷960 x＝8； 15＋8＝23（天） 答：修完这条公路，共需要23天。 【点睛】正确判断修的总米数和天数两个相关联的量成什么比例是解答本题的关键。 42．1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （个） 答：这批零件共有1998个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $