2026年普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺(2)-【创新教程】2026年高三数学高考临考冲刺卷

参考答案 2026年善通高等学校招生全国统一考试临考冲刺（二） 选择题答案速查 题号 2 3 5 6 9 10 11 答案 B D A B B A D AC ACD ABD 1.B[z=2=i i i(2+i) =2+=-1+2 7.C[图C1:(x十3)2十y2=a(a>7)圆心C1(-3,0),半 (2-i)(2十iD4-平 5 径R1=a,圆C:(x-3)2十y2=1圆心C,(3,0),半径R, 日十号，故得共虚年为] =1,由a>7,得CC2=6<R1-R2,C2内含于圆C1, 设圆M的半径为r,由P是△MCC2的内心，设内切圆 2.D[由x=-x可得：x≤0，P={xlx=-x,x∈Z} ={…,-2,-1,0,所以Q=CzP=N,则-24Q, 的半径为，由SK+十SAK,=3SAS得号CMn -1tQ,0tQ,1∈Q.] A[由双尚线若一芳-1的高心牵为，得于五 十CMi,=3x号CC,整理得CM+CM=3 a CC,当动圆M内切于圆C1,与圆C,外切(r<a),则 ,解得安-反，而南线后 CM=R1-r=a-r,CM=R十r=1十r,则CM =1的渐近线方程为y 十C2M=a十1,3C1C2=18=a十1，因此a=17;当动 圆M内切于圆C1,圆C2内切于动圆M时，则C,M= 士乌，即y士2工，所以该双曲线的渐近线方程为 R1-r=a-r,C2M=r-R2=r-1,则|C1M十C2M =a-1,3C1C2=18=a-1,得a=19,所以a=17 √2.x±y=0.] 或19.] 4.B[:fx)≤F()f(受)为画数u)的最大 8.D[因为c0sa≠0，所以函数f(2)在受处无定义，所以 值或最小值.f)=sin(r+）子a十牙= 否<a<受，又通数y=cox在(0，受)上单调递减，且 十受，∈Z,解得u=4k十1，k∈Z.又函数f(x)的最小正 c0sz∈(0,1)，且函数y=x十 在(0,1)上单调递减，故 网期T满足T(后晋)且>0号<名<音解 5 )在[]小上单满递坤，所以)=f(告) 得6<w<10,当k=2时，0=9满足题意，T=.] 5,B[设方案一，单位算力费用为a1万元，方案二，单位 一m=,解得m=且 ,再由f(x)nn=f(a)=cosa 算力费用为a,万元，租用一台超级计算机费用t万元 1 运算量 租赁方 租赁最 cos a 6 =2√5，得cosa十 +2,由晋< cos a 6 付费 式付费 少费用 A公司 2000a 2000a2十t 120万元 B公司 4000a 4000a2十t 180万元 9.AC[以D为坐标原点，DA、 DC、DD所在直线分别为x、y、之 C公司 6000a 6000a2+t 220万元 轴建立如图所示的空间直角坐 由于A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少，根据数 标系，不妨设正方体的棱长为2， 据计算量支付费用分别为2000a1,4000a1,6000a1成等 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2, 差数列，与租赁最少费用120万元，180万元，220万元矛 0),D(0,0,0),E(1,0,2),F(2,1 盾，租用超级计算机分别为2000a2十t,4000a2十t, 0),C1(0,2,2),对于A选项 6000a2十t也成等差数列，与租赁最少费用120万元，180 EFBC既不平行，也不相交，故 万元，220万元矛盾，则必有某公司是根据数据计算量支 付费用的. EF与BC异面，A正确；对于B选项，EF=(1,1,-2), 若根据数据计算量支付费用的是B公司，则4000a1= 易知平面CDDC1的一个法向量为m=(1,0,0),则EF·m 180,则2000a1=90<120,与A公司租赁最少费用120 =1≠0，故EF与平面CDD1C,不平行，B错误；对于C 万元矛盾；若根据数据计算量支付费用的是C公司，则 选项，AC=(一2,2,0)，所以，EF·AC=-2十2=0，故 6000a1=220,则2000a1=220<120,与A公司租赁最少 3 EF⊥AC,C正确：对于D选项，DB=(2,2,0),所以，EF 费用120万元矛盾；故根据数据计算量支付费用的是A ·DB=2十2=4，所以，EF、BD不垂直，故BD与平面 公司，租用超级计算机的是B公司和C公司，则2000a1 EFC,不垂直，D错误.] =120,4000a2+t=180,6000a2十t=220, 10.ACD[A选项，设P(x1,y),Q 6 2 解得：a1=100a,=160t=100, (x2y2),R(xy),显然y>0,y2 >0,y>0,△PQR的重心为F 若某公司有8000(PetaFLOPS)算力需求时， 最优方案需费用为min{8000a1,8000a2+100》 (0,号)故4++西=0， 3 =min{480,260}=260万.] 6.A[由题毫可得AF=子AB十AD,A正=店+AD, 当士当当=名，故西十十西=04为十 3 因为G为EF的中点， 要：由然半径公式可得FP=y十台，FQ=十 所以G=正+名a正=吉市+日店+Ad 台，FR=十台，故FP+FQ+FR=y中为 号店号+是茄，则A导以是，所以A十 十y+号=3办，又Fp+FQ十FR=子，则 号+是=品] 子分=8的，解得D=4或0合去).A正确M十为十为 7· 数学 碧-6，故△PQR的三个预点到x轴的距离之和为6。 1 联立∫n=m 2 或 B错误类物线方程为-8，故1-答=答 m十1=2n解得 m=1(舍去)： (n=1 4 xx1 综上可得，，n的值依次可以为一 1,1或-2,4. 24 爱，故k阳业=88-十4，同理可得k x2一x1x2一x1 8 1.1 答案：一2，年，（或一2,4）（两组任写一组即可） -青4，kas=5青2，所以e十限一kaR-支 8 8 8 14.解析：若三个年级分配的人数分别为a,b,c,则a十b十c =9,又每个年级至少一个名额，所以，相当于9个球分 +4-=号，C正确：因为4十十西 8 8 成3份，且每份至少有一个球，即用2个隔板插入8个 0,点R的横坐标为4，所以x1十x2=一4，又y十y2十 空，则有C=28种，由题意X=min{a,b,c},则X=1, 为+店+工-6，故计+16=6，所以+店= 2,3,且各年级人数为(a,b,c),其中X=3的情况有(3， 8 8 3,3)-种情况，即PX=3)=8X=2的情元有2,2 32,由x1十x2=-4平方可得x1十21x2十x号=16，故 5)、(2,5,2)、(5,2,2)、(2,3,4)、(2,4,3)、(3,2,4)、(3, 2x1x2=16-x1一x号=-16，故1-x2= √干-21西=√32+16=45，且o=4= 42.4,2.3.(43,2种特元.即P(X=2)=是所 8 合，所以PQ=+,√+干X4 1 以PX=1D=1一0是器上，BCXy=8x0 =2√/15，D正确.] 2x品+1×器 11.ABD[对于A,h=csin A,由h=c-a,得csin A=c a,由正弦定理得 答案：器 sin Csin A=sinC-sinA,而sin Csin A>0,因此，1 15.解：(1)由P(AB)= sin A ，得辩客年龄不超过35同岁且 对“村游”满意的有号×200=160人，由P(BA)=音， 8 C1,A正确：对于B,由B-Q2=ac及正弦定理 得sinB-sinA=sin Asin C,即1-c0s2B 2 得对“村游”满意的游客人数为160X 8=300, 1-cos2A=sin Asin C,则cos[(B十A)-(B-A)] 则对“村游”满意的人中超过35岁的有300一160= 2 140人， cos[(B+A)++(B-A)]=2sin Asin C,p 2sin (A+B) 所以2X2列联表如下： sin(B-A)=2 sin Asin(A十B),又sin(A十B)>0,因此 满意度 sin(B-A)=sinA>0,又0<B<π，则B-A=A,B= 年龄 合计 满意 不满意 2A,B正确；对于C,若a十c=2h,则c=3a,由正弦定理 得sinC=3sinA,由选项B知，3sinA=sin3A=sin 年龄不超过35周岁 160 40 200 2Acos A+cos 2Asin A=(4cos2A-1)sin A,sin A> 年龄超过35周岁 140 60 200 0,解得cosA=1,即sinA=0,矛盾，C错误；对于D,由 合计 300 100 400 选项A知，sinC(1-sinA)=sinA,而sinC=sin3A= sinA(4cosA-1),则(3-4sinA)(1-sinA)=1,整理 (2)由1得X-400160X6020X0)-15≈.3 300×100×200×200 3 得(2sinA-1)(2sin2A-sinA-2)=0,而2sinA<sin <6.635,所以没有把握认为游客对“村游”的满意度与 A+2,因北smA=合，又0<2A<,别A-若，B 年龄有关联 16.解：(1)由a1=1,a2=2,a3=3,得a1十a2=3,a2十ag= ,tanB=5=2cosA,D正确.] π 5根据题意，数列{an}具有性质M, 12.解析：函数f(x)=ln(x十a)的定义域为(-a,十∞)，由 2=号所以aa=x号=空a=导 33 已知1>一a,故a>-1,函数f(x)=ln(x+a)的导函 数了)=。所以了D=。因为画旗)= 1 (2)6=4,b=8,故6十b,=12≠06=1+b2= bn十bn+1 1n(x十a)在x=1处的切线与直线y=受十1平行，所 31-(-1)1+3+8-(-1)2_4·3 3”-（-1)”十3"+1-(-1)"+1 -=3(常数) 4·3” 11 故数列{b具有性质M. 以千。立，所以a=1,经验证，此时满足题意.故答案 (3)因为4Sn=(cn十1)2，所以当n≥2时，4S,-1=(m-i 为：1. 十1)2，两式相减得，4cn=c十2c,-c-1一2cm-1,即(c 答案：1 十cn-1)(c一cm-1一2)=0，由数列{n}各项都为正数，可 13.解析：依题意可知m2=1Xn,即n=m; 得cn一cn-1-2=0,即cn-Cn-1=2,又4S1=4c1=(c1十 若顺序调整为n,m,1,即1十n=2m, 1)2,解得G=1,所以数列{c}是以1为首项，2为公差 1十n=2m解得=1 联立∫n=m n=1此时公比为1，不合题 的等差数列，所以G1=1,c2=3,c=c1十4×2=9， 所以d1=1,d=c2-1=2,d1十d2=3,d,十d=cs=9, 意，舍去； 若顺序调整为m,1,n或n,1,m,即十n=2, 得士4=3，因为数列{d,}具有性质M,所以{d.十 d1十d2 联土”2解得四2含去： dn+1}成等比数列，故dn十d+1=3·3”-1=3”, 若顺序调整为1，n,m或m,n,1,即m十1=2n, 3+ 。 8· 参考答案 骨（侵-）共中些是=0 /2=0 y2=23x,∴M(0,25x,2-2). =子+×(），即d.- (x2=-2λ+2 4 d>2025台3+（-1)1>8100，由38=6561知 ,MQ⊥平面ABC,又：PO⊥平面ABC, ①若k为偶数，则k>1og8101,即k≥10： ∴MQ∥PO,易设点Q(0,2√3A,0),Q到AB的距离d ②若k为奇数，则k>log8099,即k≥9： 综上①②可得，k的最小值为k=9. =25saw号ABd=号×4X25. 17.解：(1)取AB的中点O,连结OC、OP, Vm=子Sae·A=子×4V5威2-2) 因为AB=4,PA=PB=2√2，则PO⊥AB, 所以PA+PB=AB,所以PA⊥PB, =851-0≤85(12) _23 3 3（2 3 所以P0=2AB=2, 又因为AB=BC=AC=4,所以OB⊥OC, 当且仅当入=1一X,即入=号时，等号成立， 则OC=√/4-2=2√3， 点M为PC中点时，VMAa最大. 所以PO+CO=PC,所以PO⊥OC, 由(2)可知n=(0,-1,W3)为平面ABM的一个法向量， 又因为PO⊥AB,AB∩OC=O,AB、COC平面ABC,所 设PN=aPQ=(0W5,-2),∈[0,1] 以PO⊥平面ABC, 又因为POC平面APB,所以平面ABP⊥平面ABC :BN=BP+PV=(-2,0,2)+(0W3,-2)=(-2, (2)因为OP⊥平面ABC,OC 5u,2-2)BNC平面ABM,∴.BV⊥n AB,以点O为坐标原，点，OB、OC、 OP所在直线分别为x、y、之轴建立 ∴.BN·n=-3+3(2-2)=2-3V5=0, 如图所示的空间直角坐标系， =号P成=号成成-号×- 3 则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2√5， 0),P(0,0,2),所以BP=(-2,0,2), 2F,即PN=2y 3 PC=(0,2√5，-2)，AB=(4,0,0), 18.解：(1)由题意椭圆右焦点F(1,0)可得c=1, 因为M为棱PC上的，点，设PM=入PC= 进点(，写)子得+品=1.由。-分==1@，联 A(0,25,2),∈[0,1]， 则BM=BP+PM=(-2,0,2)十A(0,2V5,-2)= 立①②，并整理得(2b十1)(62-1)，得b=1,所以a=√2， (-2,231,2-2), 黄周E的方程为号少=1 设m=(x1,y,之)为平面ABM的一个法向量，则 (2)(i)证明：直线l:y=kx(k≠0) 1m·AB=4x1=0, 与椭圆E交于P,A两点，设P为第 (m·BM=-2x1十2√5λy+(2-2A)名=0， 一象限点，P(xo,yo),PC⊥x轴，如 不妨取y=入-1，可得=0，=√队，∴m=(0,λ-1，W3). 图，点A的坐标为（一x0,一yo),点 设直线PM与平面ABM所成角为日， C的坐标为(x0,0), 则sing=E=osm·Pi=m·PM 设则有号坊=1，号十少=1 x 4 m·PM (y。-y)(y。十y) 两式相减得：-西西 1 2W3λ(A-1)-2W3 21 √(1-1)2+(W3)2·√(2√3λ)+(-2) -2√5λ x0十x Xo-x √4入-2入+1·4以 +y-号 x6十x 命小 2√5λ ② =1, 4以√/4-2λ+1 √/4λ-2λ+1 .kw=一 即4λ2-2λ-1=0， =2±2@=1±⑤ ()=-1,因光AP⊥BD 8 4 (ⅱ)由对称性不妨设k>0,P(xo,kx)在第一象限， 又：x∈[0,1]，=1+5 由AP:y=kx与椭圆联立得(2k2十1)x2=2, 4 由PM=APC,得PM=APC 所以√石到AP=20P=2V可T =A√(23)+(-2)2=1+V5,即PM=1+5; 2 AV2k2+11 (3)设M,,之)，则PM=AP℃ 设直线AP与AB倾斜角分别为日1,0，则tan日=k, =(0,2V3入，-2x)=(x23一2)， k λ∈[0,1]， 12=0 tam8=夸，所以an∠PAB=1an(8-g)= k y2=2x, (22-2=-2λ =k2+2 ·9… 数学 由D.SAe=之AP·BP=立 1 AP2·tan∠PAB 设u(x)=2n工，x>0,则4(x)<2-2ln工 x 4k(k2+1) 令u'(x)>0,得0<x<e,令u'(x)<0,得x>e, (k十2)(2k+1)1 所以函数u(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调 4k(k2十1) 令f代k)=十2)2+D,则 琵减，故=以e)=是， f(k)= -8k-4k1+4k2+8 (k+2)(2k+1) 所以。>是即实纸a的最小值为吕 =-4(k-1)(2+3k2+2) (k+2)2(2k+1)2 （3)由(1)得a<-二时dnx一a>0,g)= f(x) xln x-a 当k∈(0,1)时f(k)>0,当k∈(1，十o∞)时f(k)<0, (z-sin x)(zln z-a)=x-sin x, 即f(k)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， xIn x-a 因此Kk)=I)=号，即Sr的最大值为号 由gr)=x-sinx=csin工，x∈(0，十oo)得 3 19.解：(1)令f(x)=asin x十x2lnx-ax-xsin xIn x=0, 3x x∈(0，十oo),得(x-sinx)(xnx-a)=0, x十3-sinx=0, 令y=x-sinx,x∈(0，十o∞)，则y'=1-cosx≥0，x∈ 设a()=票-snz,x∈0+o,期d) (0,十∞)， 9 所以y=x一sinx在(0，十oo)上单调递增， (x+3) -cos 因为x=0时，y=0,所以x一sinx>0,x∈(0，十o∞)，故 9 x=sinx在(0，十o∞)上无解， 设q(x)= (x十3) -c0sx,x∈(0，十o∞)，则g(x) 所以要使f(x)有两个零，点，则a=xlnx在(0，十oo)上 18。 有两个解， (x十3)3 +sin 设F(x)=zlnx,x∈(0，十oo),则F'(x)=lnx十1， 令Fu≥0，得>◇F0,g0<日 因为画数9)在(0，受）上单调递增，且9(0)=- 3 所以画数F(x)在(0，日)上单调递减，在 <09() 18 +1>0, (受+3 (日，+）上单调递增， 所以存在∈(0，受）使得g(红)=0， 又F(）=-日，且一0时F()0,+0时 当x∈(0)时，g(x)<0:当x∈（，受）时，g(x) F(x)→十o, >0, 所以一是<a<0,中a的取值龙周为(0） 所以画数q)在(0x)上单调递减，在(，2)上单 (2)由(1)得f(x)=(x-sinx)(znx-a),x∈(0，十oo), 调递增 所以2fm）≤aer_2n工-a恒成立等价于2zlnx-2a x-sin x x 又40)=00（） 9 >0,所以存在x1∈ ≤ac"-2nx-a恒成立， (+3】 等价于2(+）hae十a版底2，即士ld (,受）使得g)=0 x ≤ae“十a恒成立， 当x(0)时，gx)=(x)<0:当xe（E）时， 即(x2+1)lnx2≤axer+a.x=ax(e+1)=(e+1) q(x)=u'(x)>0, lner恒成立， 设h(x)=(x十1)lnx,z∈(0，十oo),则h(x2)≤h(e), 所以画数(x)在(0)上单调递减，在(，)上单 调递增， 且()=nx+1, 图为(0)=0，()-号>0，所以函发(2)在 设H)=nz+是+1，zE(0,十o0),则H()=号 (0,受)上有-个零点 令H'(x)>0,得x>1,令H'(x)<0,得0<x<1, 9 所以函数H(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单 sinx≥3- -sinx>1-sinx≥0， 调递增， 2+3 所以H(x)≥H(1)=2>0,即h'(x)≥2>0，故函数 h(x)在(0，十∞)上单调递增， 即)>0，故画数在[受，十)上无零点 所以x2≤e“在(0，十o∞)上恒成立，即a≥2n二在(0，十 综上所述，函数u(x)在(0，十∞)上有一个零点，即g(x) ∞)上恒成立， =xsin工在(0，十6∞)上有一个解. 3 ·10·2026年普通高等学校招生全国统一芳试临考冲刺（二） 数学 (本卷共150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号，考场号，座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和准考证号填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 彩 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 斯 1,已知x=2一则x的虚部为 1 A司 C.- 5 D 2.已知集合P={x|x|=一x,x∈Z},集合Q=C,P,下列各选项中属于Q的元素是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 翼 3.已知双曲线 片=1(a>0,b>0)的离心率为，B,则该双曲线的渐近线方程为 痛 A.√2x士y=0 B.x土√2y=0 C.x±2y=0 D.2x士y=0 4.已知函数fx)=-+无(w>0),若f()≤f(儿 函数f(x)的最小正周期T满足T (53则T - B. 9 C.12x 5 5.“东数西算”是一项国家战略工程，旨在通过构建全国一体化算力网络体系，将东部算力需求有 御 蚁 序引导到西部的资源优化配置策略.某人工智能公司有两种方式租赁算力方案可供选择，一种 是仅根据单位算力支付费用，另一种是租用专用超级计算机，然后再根据单位算力支付费用， 下表列出了该公司调查A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少的租赁方案，当他有8000 (PetaFLOPS)算力需求时，最优方案所需费用为 公司 算力 租赁最少费用 A公司 2000(PetaFLOPS) 120万元 B公司 4000(PetaFLOPS) 180万元 杀 C公司 6000(PetaFLOPS) 220万元 A.240万元 B.260万元 C.280万元 D.300万元 6.如图所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上靠近点D的三D 等分点，G为EF的中点，记AG=入AB十uAD,则入十u= 17 A.12 B c品 5 D.12 数学试题（二）第1页（共4页） 7.已知圆C1:(x十3)2+y=a(a>7)和C2:(x-3)2+y=1,动圆M与圆C1,C2均相切，P是 △MC,C2的内心，且S△PMC十S△pMc,=3S△e,C,则a的值为 () A.9 B.11 C.17或19 D.19 8.当x[吾a时，函数f)=cosx+m的最小值为，5，最大值为25，则cosa cos x A语 且号 e n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正方体ABCD一ABCD,中，E、F分别为线段AD1、AB的中点，则 ( A.EF与BC异面 B.EF∥平面CDD1C C.EF⊥AC D.BD⊥平面EFC 10.已知抛物线T:x2=2py(p>0),点P、Q、R为抛物线T上三点，且△PQR的重心为抛物线T 的焦点F,记直线PQ,PR,QR的斜率分别为mkmk.若FP+FQ+FR=子，则 A.p=4 B.△PQR的三个顶点到x轴的距离之和为3 C.若P点坐标为(1y),则kro十bR一ko- 4 D.当点R的横坐标为4时，|PQ=2√15 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AC边上的高为h,若h=c一a,b2一a2= ac,则 （) A.、1 B.B=2A sin A sin C C.a+c=2h D.tan B=2cos A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.曲线f代x)=h(x十a)在x-1处的切线与直线y-三十1平行，则a= 13.已知1，m,n是公比不为1的等比数列，将1，m,n调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条 件的一组m,n的值依次为 14.五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三 个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随 机选择一种，用X表示这三个年级中分配的最少名额数，则X的数学期望 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)河南省商丘吴营村吴承言的天安门的墙画，在2025年火爆“出圈”后，“村游”热度不 减.为了解不同年龄的游客对“村游”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超 过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村游”给出满 意或不满意的评价.设事件A=“游客对“村游”“满意”，事件B=“游客年龄不超过35周岁”， 据统计，P(AB)=号，P(BA)- 数学试题（二）第2页（共4页） (1)根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由；(8分) 满意度 年龄 合计 满意 不满意 年龄不超过35周岁 年龄超过35周岁 合计 (2)由(1)中2×2列联表数据，根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为游客对“村游” 的满意度与年龄有关联？(5分) n(ad-bc)2 附：x=(a+b+acb+d0其中n=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15分)若数列{a,}满足+十a=g(g≠0，nEN),则称数列{a,}具有性质M, an十am+1 (1)若数列{an}具有性质M,且a1=1,a2=2,a3=3,求a4的值；(4分) (2)若bn=3”-(-1)”,求证：数列{bn}具有性质M;(5分) (3)设各项都为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且4Sn=(cn十1)2(n∈N*),数列{dn}具有性 质M,其中d1=c1,d2=c2一1，d2十d3=c,若d>2025,求正整数k的最小值.(6分) 数学试题（二）第3页（共4页） 17.（15分)如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=AC=PC=4,PA=PB=2√2， M是线段PC上的点. (1)求证：平面ABP⊥平面ABC:(4分) (2)若直线PM与平面ABM所成角的正弦值为，求PM的长：5分) (3)若MQL平面ABC,Q为垂足，直线PQ与平面ABM的交点为N,当三棱锥MABQ体积 最大时，求PN的长.(6分) 181:分已知椭圆E:号+芳=1a>6>0以过点1.图有焦点F1.0 2 (1)求椭圆E的方程；(4分) (2)设直线l:y=kx(k≠0)与椭圆E交于P,A两点，过点P(xo,y)作PC⊥x轴，垂足为点 C,直线AC交椭圆E于另一点B. (i)证明：AP⊥BP.(6分) (ⅱ)求△ABP面积的最大值.(7分) 19.(17分)已知f(x)=asin x+x2lnx-ax-xsin xIn x. (1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(4分) (2)若2f）≤ae“_2n工-4恒成立，求实数a的最小值(6分) x-sin x （3a<-时，设g)=。判断sc)-雪在0，十)止解的个数？分) 数学试题（二）第4页（共4页）