2026年普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺(1)-【创新教程】2026年高三数学高考临考冲刺卷

参考答案 参芳答案 2026年善通高等学校招生全国统一考试临考冲刺（一） 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 D D D C A A D BCD ACD ABD 1.D[不等式2≤1台名≤0，解得2≤x<3,即A= 7.A[因为DE=3,DF=25, ”x-3 x-3 ∠DEF=90°，所以EF= {x2≤x<3},而U={x1x4}, 所以CA={x1≤x<2或3≤x≤4).] √DF-DE=√5， 2.C[由题意可知10≤a≤16，这组数据的中位数为 设∠BED=0, a+10,因为该组数据存在众教，故a=10或16，则这组 2 e[p,) 数据的众数为Q,又这组数据的中位数小于众数，所以 则∠BDE=ξ-，∠CEF=吾-9， a十10<a,解得a>10,故a=16,因此，这组数据的平均 2 ∠CE-ξ-（受-）=晋+， 数为2+8+10+16+16+20=12.] 在△BDE中，由正弦定理sin∠BD元sinB' BE DE 6 3.D[因为复数之满足(1-i)z=3十i, BE 所以 3+i_(3+i)(1+iD_3+4i+_2+4i 3=2, 1-i(1-i)(1+i) 1- 2 =1+21. 因为复数之的实部是1，故A错误： 所以BE=2sm(肾-0）： 因为复数之的虚部是2，故B错误： CE 在△CEF中，由正孩定理n乙CP正C 因为复数之=1十2i,故C错误； 因为复数之=√2+2=5，故D正确.] 即 CE 8=2 4.D[由题知，ln3>0,因为f(x)是定义在R上的奇函 (后+) 数，所以fn3)=-1(血号）=-e字=-子] 所以CE=2sin(5+0） 5.C[将点M(得，1)代入葫芦曲线的方程可得 所以BC=BE+CE=25sin(学-9）十2sin(答+0) 〔2-[]小水n平l）)=1脚s平a=1,由0a =25(m2经s-ws2经sn0） ≤3，w∈Z,可得0=2，因此曲线方程为|y|= 2(sincos 0cos sin (2-是[]）sin2x,当x=号时， =2√5sin0+4cos8=2√7sin(8+p) 可得y= 〔ee会0训ex) (共中a9-2 (2[学])川m9✉-引m|-所以文点 所以BCms=2√7， 则SAc= 的数金标为士9] cm音-9<9×2=75 即三角形ABC的面积的最大值是7√5.] 6.A[总维护节，点数：an十b,=1000. 8.D[由题意知抛物线y2=4x的焦 选A方案的节，点，下一周有20%换B方案，即80%保留 点坐标为F(1,0),由抛物线的定义 A:0.8a. 可知PF=t+1, 选B方案的节，点，下一周有30%换A方案，即0.3b,改 设两个切点分别为D,E, 用A方案. 0 则DE引=PF, 因此，第n十1个星期一选A方案节点数：a+1=0.8a,十 记直线PF的领斜角为a,由题意可 0.3b. 所以am+1=0.8an十0.3(1000-an)=0.5an十300.] 得∠ABE=音-a, 数学 则AB= DE DE DE PE 10.ACD[对于A,f(x)=xe,f(x)=(x十1)e,令 in∠ABE sin(受-a cos a √cosa f(x)>0→x>-1, 则f(x)在(-1，十∞)上单调递增，故A正确； PF· osa+sime=pFl,√十tana,又tana= cos a 对于B,f(x)=(x十1)e-a(x+1)=(x十1)(e-a), 因a<0,则e-a>0. =兴：所以AB=(1 4t 令f'(x)>0→x>-1;f(x)<0→x<-1,则f(x)在 =+1D2 (一∞，一1)上单调递减，在（一1，十∞）上单调递增，则 t-1, 设M=4-1,则>0，AB1=u士2》=十4十4≥2 以m=-D=名a包0=故B错误： 对于C,f(x)=(x十1)(e-a),令f(x)=0,得x= …+4=8, -1或x=lna. 当且仅当u=2,即t=√时等号成立，所以|AB的最小 若lna=-1→a=。,则f(x)≥0→f(x)在R上单调 值为8.] 递增，又f(0)=一 x→十∞，f(x)→十∞，则f(x)有R上有唯一零点；若 =号×（位-）{位-号为等比数列故A备误： na<-1o0<a<, 由=得-1=子所以{位-}是首项为号，公 则f(x)>0→x∈(-o∞，na)U(-1,十o∞)，f'(x)<0 →x∈(lna,-1), 北为行的等数列，则士-1=日×（信）' 则f(x)在（一∞，lna),(-1,十∞）上单调递增，在 得a7B正：由得 (lna,-1)上单调递减. 则板大值为lna)=lna…e-子-alria--alha-合a 则数列{an}为递增数列，故C正确； -alna-jabia-alna-ja--ja(l'a+1)<0, 由a-得21(2a-1=2n-1+2 an 3 3” 极小值为f(-1)=-<0,又x+∞，f()→+0， 数列{2n一1}为首项为1，公差为2的等差数列，则数列 e {2m-1的前n项和为n1十n-卫=， 则此时f(x)只有1个零点； 1 若lna>-1Pa>。,由以上分析，类似可得 设数列{}的前项和S,=1×(合)】 +3X f(x)在(-o∞，-1)，(lna,十o∞)上单调递增，在(-1， (传)+5×（合）广++2m-(信）)广① lna)上单调递减， 照号=1×（侵）广+3×（传）广+5×（传）+… 则校小值为fna)=a(aa-号a-na-) 2a-D(合)"@， 合na+0<0, -@释，号5=1×（传）+2x(合)广+2×（合）】 极大值为f(一1)=一 <0，又+0，f()+0, 则此时f(x)只有1个零点； +2x(传)广-2a-(合）， 综上，当a>0时，f(x)只有一个零点，故C正确： -白- 对于D,由C分析，当a>0时，f(x)只有一个零点.当a =0→f(x)=xe,易得只有一个零点.当a<0,由B分 1-3 析可知，f(x)mm=f(-1)<0, 又注意到x-∞，f(x)十∞，x→十∞，f(x)→十∞ 则3x1∈(-o∞，-1)，x2∈(-1，十∞)，使f(x1)= 所以S.=1- f(x2)=0, 故a<0时，f(x)有2个零点.则f(x)最多有两个不同 n,故D正确.] 3” 的零点，故D正确.] ·2… 参考答案 11.ABD[曲线E上的任意点P(x,y),其关于y轴的对 :f(x)的图象关于直线x=2对称， 称点为(-x,y),代入曲线方程，(-x)十(y一-x)2 .f(2十x)=f(2-x), =x2十(y-x)2=1,即，点(-x,y)也在曲线上，所以 ,.f(一x)=f(4十x)=f(x),f(x)为偶函数， 曲线E关于y轴对称，故A正确；取y=0可得x ,f(x+1)+f(x-1)=3,∴.f(1)+f(-1)=2f(1)= ±号以A(号o小（侣0所以AB-,由 3,解得：D=是 f(0)十f(2)=3,f(0)=-1,.f(2)=4, 曲线E:x+(y-x)2=1可得(y-|x)2=1-x≥ ∴.f(2025)+f(2026)=f(506×4+1)+ 0,所以0≤x≤1，即-1≤x≤1.由2=[x2十(y-|x 1)2门(1+1)≥(x十y-x)2=y2,所以-2≤y≤ f506X4+2)-=f)+f2)=号+4=号 厄.音y时，将红士竖代入南线E的方程成运 答案：号 14.解析：作几何体的轴截面图 所以直线y=厄与曲线E的交点坐标为 如图，M,V分别是大球和 小球的球心， 所以P点的纵坐标的绝对值的最大值为√2，所以 Q是圆台的轴截面等腰梯 △PAB面积的最大值为号XAB×E=1,故C错 形ABCD两腰AD和BC 的延长线的交点， 误：由选项C可知，-1≤x≤1，一√2≤y≤√2，取x=0, G,H分别是球M和球N 可得y=士1，所以C(0,一1)，D(0,1),取x=士1，可得 与圆台侧面的切点，E,F分 别是与圆台上下底面的 y=1,所以直线x=1与曲线E交于点(1,1)，直线x= 切点， -1与曲线E交于点（一1,1），所以曲线经过点(0,1)， 则GM⊥AQ,NH⊥AQ,QE⊥AB,QF⊥CD,且GM= (0,-1),(1,1),(一1,1)，故B正确；坐标平面内到定 EM=6;NH-NF=3, 点C,D的距离和为2√3的，点的轨迹为以C,D为焦点， EF=18,过N点作NK∥AQ交GM于K,显然NK⊥ 长轴长为2B的椭圆，设椭圆方程为兰十若1(@>b GM,四边形NHGK为矩形， MN=9,MK=MG-KG=MG-NH=3, >0),由已知可得a=3,又C(0,-1),D(0,1),所以b 在RI△MNK中，sin∠MNK-禁-号，as∠MNK =3-12,所以精园方程为号十苦 =1,联立 =√in MNK=2g2,am∠NK=9,由NK ,所以y22 以3+2=2x+y2-21x1y x2+(y-x)2=1 ∥AQ,得∠MNK=∠EQA,则sin∠EQA=号 所以9x十4y2一12xy=0,所以3x一2y=0,所以x an∠EQA=E 41 :=1与曲线E的交点为 NH 在Rt△NHQ中，NQ=sin∠EQA=9,FQ=NQ-NF ,故满足PC十PD= =6, 2√的，点P有且只有2个，故D正确.] 在Rt△DFQ中，DF=FQ·tan∠EQA=3y2, 21 2解析：因为b在a方向上的投影向量为，a=0, 在Rt△EQA中，EQ=EF+FQ=24, 4 AE=EQ·tan∠EQA=6√2， ·a= 0,所以a…b=-10, 5 因此圆台的上底面半径AE=6√2，下底面半径DF= 又msa,b=。:0。-2X鼎=-合，La,be[o a·b-10 3E,高EF=18, ,所以a,b=经 圆台的体积V=号元·EF(AE+AE,DF十DP) =567π， 答案 4 而球M的体积Vm=3πX6=288π，球N的体积Vy 13.解析：，f(4x十1)+f(4x-1)=3,.f(x十1)+f(x 1)=3, 3πX30=36元， .f(x十2)=3-f(x),.f(x十4)=3-f(x十2)=3 所以容器中水的体积V'=V-VM-Vx=567π-288π [3-f(x)]=f(x), -36π=243元. f(x)是周期为4的周期函数； 答案：243π ·3… 数学 15.解：(1)由题可知函数f(x)的最小正周期T≥2 当且仅当1 2nB界如B-号时，n十2nB 1 (倍-) sin B 取得最小值2√2， 又因为f())且-吾<T, 当nB=专或1时B十2nB=3,则B2anB的 所以直线x= 。十1严为y=f(x)图象的一条对 值域为[2√2,3)， 2 12 所以0的取值范因为台] sin B 称轴； (2②)由1为T≥经 1 a-2 故w=<3, 16.解：(1)由题意 a2-b=c2, y 由m∈N”,得w=1,2或3. (2 ab=3 由直线晋为y=)因象的一条对稀勒，所以 1π a=2 12 解得{b=√3，故椭圆的方程 +k1π，k1∈Z, w十9=2 c=1 因为（受）=， 为号+=： 所以受叶=吾+2张k:∈7线受叶=经+2张x (2)设P(1y),由对称性可知，P,Q两点关于原点对 称，即Q(一x1,一y), k∈Z, 由(1)可知，A(-2,0),B(0,√5)， 若受。叶9=号+2，x,∈乙，则70=吾+(-2) 联立3x+4y-12=0 ly=kx 即w=号+号k-2 得3+4k)2-12=0,所以=3干0· 12 不存在整数k1,k2,使得w=1,2或3. 若受。十9=誓+2%，k,∈五，则晋a=一晋十( 直线AP的华有在成方程为产女》， 2站，即。=号十号一2，)不存在经载6欣 令-0得w即M)》 得w=1或3；当k1=2k十1时，w=2, 直线AQ的斜率存在，*方程为：=21十2)。 此时9=-号十26 令y=√5得xN 5xm1-25-2y 由<受，得g=-受 即N5西-25-25， 所以fz)=2sin(2x-晋）月 所以k阳一kN (3)因为fA)=5,所以2si(2A-号）-8= 2y1 =出-3 +23 如(A晋)9， 0-3x1-25-2y yI 因为在锐角△ABC中，0<A<交， _k-尽2k-5kx-25k √5x号-4V5-2kx-4kx1 所以-晋<2A-< (k1-5)(W5-45-2k-4kz1)+2k2x-原k-25kz 5x-4√51-2kx-4k7 由2A-晋=斧得A=号 12-(4k2+3)x =0, 31-4V31-2kai-4kxi [B-c-9 所以k阳一kN=0为定值. 0<B<受→若<B<受，则<sinB<1: 17.解：(1)证明：取AC中点为E,连 接PE,BE, 0<c< 因为PA=PC,AB=BC, 所以PE⊥AC,BE⊥AC, sin B sin B 而2-c0s2B1+2simB 又因为PE∩BE=E,PE,BE sin B2sin B 1 平面PBE, 参考答案 所以AC⊥平面PBE, (川)设平面PBC的法向量为n=(x2y2之2)， 又因为PBC平面PBE, PB=(0W5,-1),PC=(-1,0,-1), 所以AC⊥PB. (2)(i)因为△ADC为等腰直角三角形，DA=DC PB·n=3y2-z,=0 则 =√2， P心.n=-x,-4=0 所以AC=2, 取y2=1,得n=(-√5,1，√5)， 因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC=2, 所以cosa=cos(m,n） 设EA=a,EB=b, t-1+3t 4t-1 EP=c, √(t-1)+3.√7√4-2t+1.√7 所以a=1,b=√5，c=1, 1× /16t-8t+1 √万W4t-2t+1, PC-PE+EC=-e-d.AB-EB-EA 1 =b-a, 令x=4f-2,则-≤x≤2， 所以PC·AB=(-c-a)·(b-a)=-c·b十a·c-a 所以16=4 4t2-2t+1x+1 ,b+a2=1-c·b, cos(P元AB=c·b=士2， 因为-子长2时，0e4-是3， √2X2 41 所以c·b=0或c·b=2, 所以长a长 因为一√≤b·c≤， 所以c·b=0,所以EA,EP,EB两两互相垂直， 所以osac[0,牙] 以E为原点，以{EA,EB,EP;为基底，建立空间直角坐 18.解：(1)设事件A=“一轮答题中系统派出通识题”，事件 标系，则 B=“该选手在一轮答题中答对”，依题意，P(A=号， A(1,0,0),B(0w5,0),C(-1,0,0),P(0,0,1), 则PB=(0,5,-1),CA=(2,0,0), PA)=号，PBA)=号，PBA)=号， 设PF=tPB(0<t<1),所以PF 因此P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) =(0,W3t,-t), =×+号×日日 所以F(0,w3t,1-t), CF=(1,W5t,1-t) 所以孩达手在一轮答题中参对题同的概率为行 设平面ACF的法向量为m= (2)(i)设事件Bn=“该选手在第n轮答对题目”，各轮 (1y之)， 答题正确与否相互独立， CA·m=2x1=0 则 由知，P,)=日P(B)号， CF·m=x1十V5ty1十(1-t)x1=0 当n=1时，挑战显然不会终止，即力1=1， 取y=t-1,得m=(0,t-1,W5t), 当n=2时，则第1、2轮至少答对一轮， 所以cos(PB,m)= W3t-√3-3t A=1-P(@A)=1-P(B)P(@)=吾， √3+1×√(t-1)+3 由概率加法公式得p=P(B)p,十P(B,B,)P1 5 2√4t-2t+1 P(B,)A+P(B,)P(B)A=吉×号十号X号×1 =sin60°- 2 品 解得1=之或0（不行合道意，合去） 同理p1=P(B,)p十P(B,B1)p2=P(B,)p,十P(B,) 所以P=P店，即PF=1 ·5· 数学 (ⅱ)设事件Cn“第n轮答题结束时挑战未终止”， 当x∈(2，十∞)时g(x)<0,g(x)单调递减， 当n≥3时，第n答题结束时挑战未终止的情况有两种： 所以gm=g2)=专，所以a≥手，即a的取值范 4 4 ①第n轮答对，且第n一1轮结束时挑战未终止； ②第n轮答错，且第n一1轮答对，且第n一2轮结束时 国是[手，十）】 挑战未终止， (2)(i)若关于x的方程f yA 因此第n轮答题结束时挑战未终止的事件可表示为C, (x)=1有两个不同实数根 y= =Cn-B,UC.2BB。-1, Z1,2, 则P(C)=P(C-1)P(BnC-1)十P(C-2)P(BBn1C-2),而 即a=二(x≠0)有两个不 e 各轮答题正确与否相互独立， 同实数根x1,x2, 因此P(Cn)=P(C-1)P(Bn)十P(Cn-2)P(BnBn-1)= 等价于y=a与九)=兰(x0)的图象有两个文点， 号PC+号pC 因为(x)=1一2 当n≥3时A.=子A十号D,设存在实款使得 e 所以当x∈（一∞，0）和(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调 数列{pn+1一入pn}为等比数列， 递增， 当n≥2时，pn+1一入p,=q(力n一入力，-1)，整理得pn+1= 当x∈(1，十oo)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，且当x∈ (入十q)pn-Aqpn-1· (一o∞，0)时，h(x)<0,当x∈(0，十oo)时，h(x)>0, λ十q3 1 而p+1=3力.十g力1，则 ,解得λ= 所以h=h1D=,作出高数her)=之(x≠0) e 3 9 的图象： =号或=号= 2 1 3 所以直线y=a与h)-专(x≠0)的图象有两个交点 当m=1时十A=号号p= 的a的取值范国是(0，） 因此当A=一子时，数列{p1十子户是首项为号，公 8 (i)由(1)知，0<x1<1<x2,由(1)知， 比为号的等比数列： 为=)=，所以号≤号≤ 当号时，列p1一号A,是首项为一日公比为 2 1 设a=4的根为x1,即a=4 =所以a xa e'2 4 4 子的等比教列， 所以存在实数以=一言或入=号使得数列一a 从而≤=总，所以2-西<红2 ae 31 为等比数列. -4e(2-1) e 19.解：(1)若当x>0时，f(x)≥x恒成立， 令u(x)=e(2-x),则u'(x)=e(1-x), 即aC≥x恒成立，即a≥在(0，十o0)上恒成立， 所以当x∈(0,1)时，u'(x)>0,u(x)单调递增，从而u ◆)-名，则g-2红 x)Ku(1)=e,从而4(2-x)<422 ae e 所以当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 4e1(2-x)4 e ·6绝密★启封并使用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺（一） 数学 (本卷共150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号，考场号，座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和准考证号填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 彩 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 斯 题目要求的 1.已知全集U=z1<<4,集合A=2≤1，则A A.{x|1≤x≤2或3≤x≤4》 B.{x|1≤x≤2或3<x≤4》 C.{x|1≤x≤2或3<x≤4} D.{x|1≤x<2或3≤x≤4} 黄 2.在从小到大依次排列的样本数据2,8,10，a,16,20中，已知中位数小于众数，则该组样本数据 的平均数为 家 A.10 B.11 C.12 D.13 3.若复数之满足(1一)之=3+（其中i是虚数单位），则 A.之的实部是2B.之的虚部是2iC.之=1-2i D.1z=5 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e,那么f(In3)的值为 B.-3 C.3 D.- 5.音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质 是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲 江 扇 数 线的方程为1-(2-]) sin wx|(0≤x≤2π)，其中[x]表示不超 过x的最大整数，如[一2.1]=一3,1<ω≤3且w∈Z,且经过点M (,1小，则该条萄芦曲线与直线=号x交点的纵坐标为 ( A.3 2 B.土② 2 C.士8 4 D.t② 6.某AI公司每天维护1000个训练任务节点，每星期一有A,B两种数据更新方案可选.统计显 示，凡是在星期一选择A方案来维护训练任务节点，下星期一有20%会改用B方案；而选择B 方案来维护训练任务节点，下星期一有30%会改用A方案.用am,bn分别表示在第n个星期的 星期一选择A方案和选择B方案来维护训练任务节点的个数，则a+1与am的关系可以表示为 A.an+= 2am+300 B.an+1=5am十360 C.a+1= 3a,+600 D.a+1=5a,+600 数学试题（一）第1页（共4页） 7.在等边三角形ABC的三边上各取一点D,E,F,满足DE=3,DF=2√3，∠DEF=90°，则三角 形ABC的面积的最大值是 () A.73 B.133 C. D. 8.已知抛物线C:y=4x焦点为F,点P(t,2t)(t>1)是C上的动点，以PF为直径作圆M,再作 圆M的与直线PF平行的两条切线，两条切线与y轴的交点分别为A,B,则|AB|的最小值为 () A.1 B.4 C.42 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{a,}的首项a,-是，且满足a1一a十则 3an A{位-}为等差数列 、3 B.a.=g"十1 C.数列{an}为递增数列 D.数列2”二}的前n项和为n2+1-n an 2n 10.已知函数f(x)=xe-2ax2-ax- 之a.则下列说法中正确的是 A.当a=0时，f(x)在（一1，+∞）上单调递增 B.当a<0时，f(x)m= e C.当a>0时，f(x)有一个零点 D.f(x)最多有两个不同的零点 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线E:x2+(y一|x|)2=1就是其中之一.设曲线 E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，以下说法正确的是 A.曲线E关于y轴对称 B.曲线E恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.△PAB面积的最大值为√2 D.满足|PC+|PD引=2√3的点P有且只有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=2,b-10,若6在a方向上的投影向量为-a,则a与b的夹角 为 13.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4x+1)十f(4x一1)=3，f(x)的图象关于直线x=2对 称，f(0)=-1,则f(2025)+f(2026)= 14.如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均 相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为 数学试题（一）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(3分)已知函数fx)=2sim(r十p)o∈N,<在区间(，上单调，f(5, 且f-f(. (1)求y=f(x)图象的一条对称轴；(3分) (2)求f(x)的解析式；(4分) 3)在锐角△ABC中，若fA)=3,求20B2的取值范周.(6分 16.15分)已知椭圆号+芳-1(a>6>0)的左顶点为A,上顶点为B,离心率为行，△A0B的面 +y a- 积为√3， (1)求椭圆的方程；(4分) (2)直线y=kx(k存在且不等于0)与椭圆交于P,Q两点，直线PA与y轴交于点M,直线 QA与直线y=b交于点N,判断B一kMv是否为定值并证明.(11分) 17.(15分)如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直 角三角形，DA=DC=√2，将△DAC沿AC翻折到 D △PAC的位置，且点P不在平面ABC内（如图2），点F 在线段PB上（不含端点）. (1)证明：AC⊥PB;(3分) 图1 图2 (2)若直线PC与AB所成角的余弦值为 41 (ⅰ)当直线PB与平面ACF所成角为60°时，求PF;(6分) (i)设平面ACF与平面PBC的夹角为a,求cosa的取值范围.(6分) 数学试题（一）第3页（共4页） 18.(17分)某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连续 两轮均答错，则挑战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题的概率为 }派出专识题的概率为层已知某选手答对通识题与专识题的概率分别为号，号，且各轮答题 正确与否相互独立 (1)求该选手在一轮答题中答对题目的概率；(4分) (2)记该选手在第n轮答题结束时挑战依然未终止的概率为pm, (i)求3，p4;(6分) (i)证明：存在实数入，使得数列{p+1一入pn}为等比数列.(7分) 19.(17分)已知函数：f(x)=ga∈R (1)若当x>0时，f(x)≥x恒成立，求实数a的取值范围；(5分) (2)若关于x的方程f(x)=1有两个不同实数根x1,x2,且x1<x2, (i)求实数a的取值范围；(6分) （i)求证：x(2-x)z<4(6分) e 数学试题（一）第4页（共4页）