6.4.1&6.4.2 向量在几何、物理中的应用(2课时) 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.1&6.4.2 向量在几何、物理中的应用 向量的加法、减法、数乘(共线定理)、数量积运算 向量运算/垂直/共线的坐标表示 平面向量基本定理 向量的运算 实数的运算 化归 解决平面几何、物理中的问题 探索三角形边长与角度的关系 应用 用向量解决几何中的平行、垂直、长度/距离、角度等问题 引入 2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将______________转化为向量问题； (2)通过__________，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 平面几何问题 向量运算 1.平面几何中的向量方法 (1)基底法:题中涉及的向量用合适的基底(尽量知道模和夹角)表示; (2)坐标法：题中涉及的向量建系后用坐标表示并计算 向量在几何中的应用 3.向量在平面几何中的应用 向量在几何中的应用 几何元素 平面向量 几何关系 运算 翻译 表示 基底法 类型一：两个向量方法 坐标法 x y 几何元素 平面向量 几何关系 运算 翻译 表示 类型一：两个向量方法 基底法 类型一：两个向量方法 [练习2]试证三角形的三条高线交于一点. 证明： 即 基底法 类型一：两个向量方法 [练习3]如图所示，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M. (1)求∠EMF的余弦值； (2)求M的坐标 x y 坐标法 类型一：两个向量方法 坐标法 [练习4]如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC和OB的交点P的坐标为_____. x y (3,3) 类型一：两个向量方法 [练习5]已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF:FC=2:1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积。 x y B 坐标法 类型一：两个向量方法 [例2]如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？ 平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍 类型二：向量在平行四边形中的应用 类型二：向量在平行四边形中的应用 平行四边形对角线的平方差=邻边数量积的4倍 类型二：向量在平行四边形中的应用 平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍 用于求数量积的范围/最值 类型二：向量在平行四边形中的应用 [-2，6] 类型二：向量在平行四边形中的应用 x y 类型二：向量在平行四边形中的应用 类型三：三角形中的四心问题 类型三：三角形中的四心问题 总结：三角形的四心 内 1 1 类型三：三角形中的四心问题 重 类型三：三角形中的四心问题 [思考]两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？ 0 G/2 向量在物理中的应用：力的合成 [练习10](1)一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力所做的功W= J. (2)一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向的夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为 J. (3)已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2对质点所做的功. 300 向量在物理中的应用：做功 向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等； (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解中； (3)动量mv是向量的数乘运算； (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 向量在物理中的应用 未完待续…… 思考1：当θ=_____时，||最小，||的最小值是_______. 思考2：||能等于|G|吗？为什么？ $