6.4.3 余弦定理(3课时)课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理(第一课时) 60° 40米 50米 ？米 问：豌豆射手与僵尸相距多少米？ A C B ? 40 50 60° 引入 三角形中的边角关系 内角和定理(三个角) 勾股定理(直角三角形的三条边) 锐角三角函数(直角三角形的边和角) 大边对大角，小边对小角 全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA) 边角的定量关系 边角的定性关系 如：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. A C B 引入 三个角 三条边 A B C BC AC AB (a) (b) (c) 在三角形ABC中，有六个元素： 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 新知一：解三角形 探究 将SAS数量化 三角形中任何一边的平方，等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 勾股定理是余弦定理的特例 作用1:知两边及夹角,求第三边 新知二：余弦定理 情景导入 新知探究 课堂巩固 新知探究 课堂巩固 课后作业 课堂小结 证法一：向量法 余弦定理的证明 证法二：建系 A C B b c A（0，0），B（c，0） C（，) 根据两点距离公式可得BC的长度 余弦定理的证明 情况一：当C为直角时， 情况二：当C为锐角时， 情况三：当C为钝角时， 证法三：分类讨论 勾股定理是余弦定理的特例 余弦定理的证明 应用1:知两边及一角,求第三边 应用2:已知三边,求角 知/求哪角，选哪式 总结 应用3:判断三角形形状 总结 析：“知a,b及夹角C”：(余C)求第三边c 知哪角，用哪式 考点一：已知两边及一角 “知a,c及一角C”：(余C)构造关于b的一元二次方程 知哪角，用哪式 考点一：已知两边及一角 知哪角，用哪式 考点一：已知两边及一角 “知a,c及夹角B”：(余B)求第三边b→(余A)求角A→(内)求角C=180°-A-B 知哪角，用哪式 考点一：已知两边及一角 知哪角，用哪式 考点一：已知两边及一角 “知三边”：(余)求cosA,cosB得A,B→(内)C=π-A-B. 考点二：已知三边 (余)求cosA得A 考点二：已知三边 考点二：已知三边 考点二：已知三边 3.知三边求三角(余求两角+内求角) 1.知两边及夹角(余求边+余求角+内) 2.知两边及其中一边的对角(余(方程)求边+余求角+内) 总结：解三角形 第六章 平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理(第二课时) 三角形中任何一边的平方，等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 温故知新 0 知哪角，用哪式 习题巩固 45° 知哪角，用哪式 习题巩固 习题巩固 思路1：(余A)△ABC中求cosA→(余A)△ABD中求BD 思路2：(余C)△ABC中求cosC→(余C)△BCD中求BD 思路3： 习题巩固 习题巩固 习题巩固 习题巩固 未完待续…… $