解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年苏科版七年级数学下册（六大板块）

解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年苏科版 七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 2.解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）． 3.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；（2）1≥x． 5．解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 2.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 4.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 5.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 板块三：不等式（组）的新定义问题 1.若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数． （1）例如[1.6]＝1，[π]＝　　，[﹣2.82]＝　　．（请填空） （2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解． 2.定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4． （1）填空：[π]＝　 　，[﹣2.1]+5＝　 　； （2）如果[]＝﹣4，求满足条件的x的取值范围； （3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整数解． 3.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1． （1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是　 　（由小到大）； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足{3x+11}＝6的x的取值范围； ②解方程：{3.5x+2}＝2x． 4.阅读材料： 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题． （1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 5.阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　； （2）当min时，求x的取值范围． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1.已知关于x，y的方程． （1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值； （2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值． 2.已知关于x的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围． 3.已知关于x，y的二元一次方程的； （1）若a＝2，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣6|+|a+3|． 5．已知方程组的解满足x﹣2y＜8． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值． 板块五：一元一次不等式应用题 1．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个． （1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？ 2．沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元． （1）求第一周A、B各卖出了多少盒； （2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值． 3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 4．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元． （1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？ （2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？ 5.如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）． （1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ （2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值． 板块六：不等式组应用题 1.近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． （1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ （2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 2.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 3.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值． 【答案】 解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年苏科版 七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 【答案】解：（1）∵4x+5≤2（x+1）， ∴4x+5≤2x+2， 4x﹣2x≤2﹣5， 2x≤﹣3， ∴x； （2）∵， ∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 4x﹣9x≤6+2+2， ﹣5x≤10， 则x≥﹣2． 2.解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6， 移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12， 合并同类项，得：﹣3x≤6， 系数化为1，得：x≥﹣2； （2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6， 去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6， 移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3， 合并同类项，得：﹣7x＞﹣5， 系数化为1，得：x． 3.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6， 移项，得：5x﹣2x≤6+6， 合并同类项，得：3x≤12， 系数化为1，得：x≤4， 将解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0， 去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0， 移项、合并，得：﹣x＜1， 系数化为1，得：x＞﹣1， 将解集表示在数轴上如下： ． 4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；（2）1≥x． 【答案】解：（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）， 去括号，得：﹣6+2x＞3x+6， 移项及合并同类项，得：﹣x＞12， 系数化为1，得：x＜﹣12， 其解集在数轴上表示如下： ； （2）1≥x， 去分母，得：x﹣1+2≥2x， 移项及合并同类项，得：﹣x≥﹣1， 系数化为1，得：x≤1， 其解集在数轴上表示如下： ． 5．解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解． 【答案】解：， 去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6， 去括号，得4+3x≤2+4x+6， 移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4， 合并同类项，得﹣x≤4， 系数化成1，得x≥﹣4， 在数轴上表示为： ， 所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＞3， 则不等式组的解集为x． 2.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 3.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 4.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 【答案】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4， 由x1，得：x≤﹣1， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， 不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 5.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3． 板块三：不等式（组）的新定义问题 1.若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数． （1）例如[1.6]＝1，[π]＝　　，[﹣2.82]＝　　．（请填空） （2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解． 【答案】解：（1）[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3． 故答案为：3，﹣3． （2）∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1， 解得0＜x≤1， ∵2x﹣1是整数， ∴x＝0.5或x＝1， 2.定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4． （1）填空：[π]＝　 　，[﹣2.1]+5＝　 　； （2）如果[]＝﹣4，求满足条件的x的取值范围； （3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整数解． 【答案】解：（1）由题意得：[π]＝3，[﹣2.1]+5＝﹣3+5＝2， 故答案为3，2； （2）根据题意得：﹣43， 解得：7＜x， 则满足条件的x的取值范围为7＜x； （3）整理得：[x]， ∴x﹣1x 解得不等式组的解集为：﹣8＜x≤﹣5， ∴整数x为﹣7，﹣6，﹣5， ∵[x]是整数， ∴为整数， ∴x＝﹣5， ∴方程的整数解为x＝﹣5． 3.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1． （1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是　 　（由小到大）； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足{3x+11}＝6的x的取值范围； ②解方程：{3.5x+2}＝2x． 【答案】解：（1）∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1， ∴b＝{x}﹣x， 即0≤{x}﹣x＜1， ∴x≤{x}＜x+1， 故答案为：x≤{x}＜x+1， （2）①∵{3x+11}＝6， ∴3x+11≤6＜（3x+11）+1， 解得：﹣2＜x， 即满足{3x+11}＝6的x的取值范围为：﹣2＜x， ②∵{3.5x+2}＝2x， ∴3.5x+2≤2x（3.5x+2）+1，且2x为整数， 解不等式组得：x， ∴2x3，整数2x为﹣4， 解得：x， 即原方程的解为：x． 4.阅读材料： 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题． （1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 【答案】解：（1）根据题意，得， 解得：， ∴a和b的值分别为，b＝2； （2）根据题意，得， 解得：． ∴m的取值范围． 5.阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　； （2）当min时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1； 故答案为：﹣1； （2）由题意得： 3（2x﹣3）≥2（x+2） 6x﹣9≥2x+4 4x≥13 x， ∴x的取值范围为x． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1.已知关于x，y的方程． （1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值； （2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值． 【答案】解：（1）当a＝1时，则， ①+②得，3x﹣y＝9； （2）由方程解得， ∵x﹣y＜2， ∴2， 解得a， ∴a的最大整数值为0． 2.已知关于x的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围． 【答案】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1， ∴， 代入①得， 所以方程组的解为； （2）方程组的解满足x+y＞5， 所以5， ∴． 3.已知关于x，y的二元一次方程的； （1）若a＝2，求方程组的解； （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围． 【答案】解：（1）当a＝2时，方程组为， ①﹣②得：﹣5y＝﹣10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②得：x＝7， ∴方程组的解为； （2）①﹣②得：﹣5y＝5a﹣20， 解得：y＝4﹣a， 把y＝4﹣a代入②得：x﹣4+a＝3a﹣1， 解得：x＝2a+3， 由题意得：， 解得：a＜4． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣6|+|a+3|． 【答案】解：（1）， ①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3， ①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜a≤3； （2）∵﹣2＜a≤3， ∴a﹣6＜0，a+3＞0， 故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9． 5．已知方程组的解满足x﹣2y＜8． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值． 【答案】解：（1）解方程组得，， ∵x﹣2y＜8， ∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8， 解得，m． （2）∵m，m为正整数， ∴m＝1， ∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17． 当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8． 板块五：一元一次不等式应用题 1．一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个． （1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？ 【答案】解：（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个． （2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车， 依题意，得：37a+53（7+5﹣a ）≥556+20， 解得：a≤3， ∵a为整数， ∴a的最大值为3， 答：最多可以租用3辆中巴车． 2．沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元． （1）求第一周A、B各卖出了多少盒； （2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值． 【答案】解：（1）设第一周A月饼卖出了x盒，B月饼卖出了y盒， 由题意得：， 解得：， 答：第一周A月饼卖出了40盒，B月饼卖出了60盒； （2）第二周A月饼的销量为：40×（1+50%）＝60（盒），B月饼的销量为：60×（1﹣20a%）＝（60﹣12a）盒， 第二周卖出一盒A月饼的奖励为：350×a%＝3.5a（元），卖出一盒B月饼的奖励为：450×0.5%＝2.25（元）， 由题意得：60×3.5a+（60﹣12a）×2.25≥501， 解得：a≥2， 即a的最小值为2． 3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 【答案】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本， 由题意得：， 解得：， 答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本； （2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348， 解得：m≥128， 答：m的最小值为128． 4．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元． （1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？ （2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？ 【答案】解：（1）设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人， 依题意得：， 解得：． ∴这个班参与活动的教师有4人，学生有46人． （2）设小惠班里参与活动的教师有m人，则学生有（50﹣m）人， 依题意得：30m+15（50﹣m﹣m）＞90%[30m+15（50﹣m）]， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为5． 答：（1）这个班参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）小惠班里参与活动的教师最多有5人． 5.如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）． （1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ （2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值． 【答案】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨， ， 解得，11.8＜x≤14 ∵x为整数， ∴x＝12，13，14， ∴x+9为21，22，23， ∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨； （2）设运送原料甲a吨，运送产品乙b吨， 化简，得 ， ∵a、b都为正整数，0＜m＜4且m为整数， ∴当m＝1时，求得a、b不是整数，故不符合题意； 当m＝2时，求得a、b不是整数，故不符合题意； 当m＝3时，得a＝21，b＝12， 由上可得，m的值为3． 板块六：不等式组应用题 1.近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． （1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ （2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 【答案】解：（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元； （2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆， 由题意得：， 解得：6x≤9， ∵x为整数， ∴x为7或8或9， ∴有三种租车方案； （3）方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：7×900+13×600＝14100（元）； 方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：8×900+12×600＝14400（元）； 方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：9×900+11×600＝14700（元）； ∵14100元＜14400元＜14700元， ∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆． 2.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件， 根据题意，得， 解得， ∴超市购进A种商品30件，B种商品20件， 故答案为：30，20； （2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元， 由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500， 根据题意，得， 解得12.5≤x≤20， ∵x为整数， ∴x取13，14，15，16，17，18，19，20， ∴共有8种方案， ∵k＝﹣30＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元）， 50﹣13＝37， 答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元 3.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元． （1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值． 【答案】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，依题意得： ， 解得：， 答：甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元； （2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，依题意得： 24000≤2000a+1000（20﹣a）≤26000， 解得：4≤a≤6， 共有三种方案， 方案一：购进甲手机4部、乙手机16部； 方案二：购进甲手机5部、乙手机15部； 方案三：购进甲手机6部、乙手机14部； （3）令获利为w元，甲种型号手机每部利润为2000×15%＝300， w＝300a+（1400﹣1000﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+8000﹣20m 当m＝100时，w始终等于6000，取值与a无关． 学科网（北京）股份有限公司 $