题号猜押03 北京中考数学9～12题（填空题）（北京专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押03 北京中考数学9~12题（填空题） 考点1 因式分解与代数式求值 1．（25-26·北京海淀·模拟测试）分解因式：______． 【答案】 【分析】原式先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 2．（25-26·北京·模拟测试）分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 3．（25-26·北京·模拟测试）已知，则的值是_____． 【答案】25 【分析】本题考查了平方差公式及代数式的化简与求值，先利用平方差公式分解，代入后化简，再代入已知条件计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：25． 4．（25-26·北京海淀·一模）已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）和代数式的因式分解，解题关键是先对代数式进行因式分解，再利用韦达定理代入与的值计算． 先因式分解代数式，再利用韦达定理得，，代入计算即可． 【详解】∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴． 故答案为． 5．（25-26·北京·模拟测试）在实数范围内因式分解：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了在实数范围内分解因式，利用公式法求出关于x的一元二次方程的两个实数根即可得到答案． 【详解】解：令， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为： 6．（25-26·北京大兴·模拟测试）对二次三项式因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了在实数范围内因式分解． 令，用公式法解方程得，，得到，即可得到答案． 【详解】解：令， ， ， ， 解得，， ． 故答案为： ． 7．（25-26·北京·模拟测试）若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________． 【答案】10 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 8．（2026·北京·模拟预测）把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，然后利用完全平方公式法因式分解即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（25-26·北京·模拟测试）若，则代数式的值为________． 【答案】0 【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 将因式分解变形为，然后代入求值即可． 【详解】解： ∵， 将代入，得 原式 故答案为：0． 10．（2026·北京·一模）因式分解： ______． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 直接利用提公因式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 考点2 圆的基本性质 1．（2025·北京·模拟预测）如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了四边形的内切圆的性质、比例的应用等知识点，掌握圆的外切四边形的对边之和相等是解题的关键． 利用圆的外切四边形的性质得到，设、、，则，即，接着利用四边形的周长为32列方程求解即可． 【详解】解：如图， ∵的外切四边形， ∴， ∴， ∵， ∴设、、，则，即， ∵四边形的周长为32， ∴，解得：， ∴． 故答案为：8． 2．（2025·北京西城·一模）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接，过点作，垂足为E， 根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为E， 设正六边形的边长为a，则， 在中，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（2026·北京延庆·一模）如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，则弦的长为_____________． 【答案】 【分析】如图所示，连接，则，，由半径相等可得到，再由，得到，，由此根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． 4．（25-26·北京·模拟测试）如图，是的内接三角形，于点，若，则___________． 【答案】2 【分析】如图所示，连接，，由圆周角定理得到，由等腰三角形三线合一的性质得到，，再解求出，则． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，是的直径，点，在上，，若，则_____． 【答案】/65度 【分析】利用直径所对的圆周角是直角可得，由等腰三角形的性质推知. 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：. 6．（25-26·北京·模拟测试）如图，过外一点作的两条切线，若的半径为5，，则的长为______． 【答案】 【分析】设、与的切点为、D，连接，，证明四边形为矩形，再证明四边形为正方形，得出，根据勾股定理求出． 【详解】解：设、与的切点为、D，连接，，如图所示： ∵，是的两条切线， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴根据勾股定理得：． 7．（25-26·北京·期末）如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为__________ 【答案】2 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，特殊角的正弦值求边长等知识， 连接，根据圆周角定理可得，再证明，即可得出，在中求出的长即可． 【详解】解：连接， ， ， ，为的切线， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 8．（25-26·北京平谷·一模）如图，四边形内接于，为的直径．若，．则_____． 【答案】/50度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由圆周角定理可得，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由圆周角定理得：， ∵为的直径， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（25-26·北京石景山·一模）如图，在四边形中，，，以为直径的与相切于点．若，．则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查切线的判定及切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，其切线长相等，熟练掌握切线长定理是解题关键． 根据题意得出与、都相切，切点为、，根据切线长定理即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以为直径的与相切于点， ∴与、都相切，切点为、， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 10．（25-26·北京昌平·模拟测试）如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角等于90度，直角三角形两锐角互余等知识，由圆内接四边形的性质得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，最后由直角三角形两锐角互余即可得出． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 考点3 反比例函数与几何综合 1．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，若直线 与反比例函数 的图象分别交于点和，则 的值为________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，根据反比例函数的图像和正比例函数的图像均关于原点对称，进而得到点和关于原点对称，求出的值，进而求出的值，进行求解即可． 【详解】解：∵直线 与反比例函数 的图像均关于原点对称， ∴两个图像的交点也关于原点对称，即点和关于原点对称， ∴， ∴，， 把分别代入和中，得， ∴， ∴； 故答案为：． 2．（25-26·北京·模拟测试）如图，点在函数图象上，过点作轴于点，交函数图象于点，连接和，如果的面积为2，那么___________． 【答案】2 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：∵点M在函数图象上， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴． 3．（25-26·北京·模拟测试）若正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象均关于原点对称，交点也关于原点对称即可． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是， 另一个交点的坐标是． 4．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点．则_________． 【答案】4 【分析】本题考查反比例函数与正比例函数的交点性质． 先把A点代入中，可求得，然后把A点代入反比例函数中求出k的值，一次函数和反比例函数联立方程组，即可求出的值，进而求出． 【详解】解：把代入中，可求得， 把代入中，可求得， 联立方程组， 即可求出（即为A点横坐标），（即为B点横坐标）， ∴． 故答案为：4． 5．（2025·北京·模拟预测）已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先确定反比例函数图象所在象限及单调性． 根据判断点、在第四象限，点在第二象限． 利用单调性得出、、的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点，在第四象限，且在第四象限随的增大而增大， ∴ ，而第四象限的值大于， ∴． 故答案为： ． 6．（2025·北京·一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______． 【答案】8 【分析】本题考查了根据图形面积求反比例函数的比例系数，熟练掌握根据图形面积求反比例函数的比例系数是解题的关键．过点A作轴，垂足为E，先求出，，再结合，求得，由此列方程求解即可． 【详解】解：过点A作轴，垂足为E， ， ， 令，则， 解得， 令，则， ，， ，，， 由题意得， 则， ， 解得， ， ． 故答案为：8． 7．（25-26·北京·一模）如图，A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴于点B，P是y轴上任意一点，连接，，则的面积为__________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例系数的几何意义，连接，由反比例系数的几何意义得，由同底等高的三角形面积相等即可求解；理解反比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ， ， 故答案为：． 8．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】 解：函数的图象经过点和，，， ，， ． 故答案为：0． 9．（2025·北京·模拟预测）直线与双曲线交于两点（A在第二象限），则的值为__________． 【答案】10 【分析】本题为反比例函数与正比例函数的综合．根据反比例函数上点的坐标特征推出与与的关系，直线与双曲线交点的特征推出与与的关系是解答本题的关键． 先根据点是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点两点可得，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵点是双曲线上的点， ， ∵直线与双曲线交于点两点， 即两点关于原点对称． ， ， 故答案为：10． 10．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴， 即； 即的值为． 故答案为：． 考点4 二次函数基础与几何计算 1．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集为______． 【答案】或 【分析】利用图象找到抛物线在直线上方时的取值范围，即可得解． 【详解】解：由图可知：当或时，抛物线在直线上方， 即不等式的解集是：或． 2．（25-26·北京顺义·一模）若二次函数的图象与轴交于两点，，则______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数与方程之间的关系，以及方程根与系数的关系，熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 先将二次函数与轴的交点转化为一元二次方程的根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再化简所求代数式并代入计算即可． 【详解】解：由二次函数的图象与轴交于两点，， 所以，是方程，即的两个根， 根据根与系数的关系，可得，，且，， 对进行通分化简得， 将，代入上式得． 3．（25-26·北京西城·模拟测试）已知二次函数满足条件：①图象过点；②当时，y随x的增大而增大，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式_____． 【答案】答案不唯一， 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合二次函数的性质和已知条件的一个函数解析式即可． 【详解】解：当时，函数值随自变量的增大而增大， 二次函数顶点的横坐标，不妨取，抛物线开口向下，， 设函数的解析式是， 函数的图象经过点， 把代入得：， 即， 取， 所以函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线的顶点为点P，直线与抛物线相交于A，B两点，则的面积是___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质与函数图像上点的坐标，利用二次函数图像性质确定A、B两点的坐标，再求三角形的面积． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴A，B两点分别为，， ∴， 根据题意P点为， ∴的高为， ∴的面积是． 故答案为：． 5．（25-26·北京·模拟测试）已知二次函数的解析式为（），若函数过和两点，则a的取值范围______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，理解二次函数性质利用数形结合思想解题是关键． 由抛物线解析式可得，然后求得当时，y取最小值，再由函数经过和两点可得当时，y取最小值，从而得到，然后结合题意列不等式求解． 【详解】解：由可得： ∴当时，y取最小值 又∵函数过和两点 ∴当时，y取最小值 ∴， 解得： ∵ ∴， 解得： 故答案为：． 6．（25-26·北京·模拟测试）某西瓜经营户以元千克的价格购进一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，经调查，售价每降元，每天多卖千克，当定价为_____元能获得最大利润． 【答案】 【分析】此题考查了列二次函数的应用，二次函数的性质，设每千克定价为元，每天利润为元，则每千克西瓜的利润为元，那么每天的西瓜销售量可表示为千克，然后列出二次函数关系式，再通过二次函数的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设每千克定价为元，每天利润为元，则每千克西瓜的利润为元，那么每天的西瓜销售量可表示为千克， ∴ ， ∵， ∴当每千克定价为元时，每天利润最大， 故答案为：． 7．（2025·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点和在二次函数的图象上，可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数的图象与轴交于，两点和二次函数的性质，即可得到点的横坐标，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：点和在二次函数的图象上， 该函数图象的对称轴为直线， 二次函数的图象与轴交于，两点， 点的横坐标为：， 点的坐标为， 故答案为：． 8．（2026·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． ①若点，在抛物线上，则a______b（用“<”，“=”或“>”填空）； ②若对于时，总有，则m的取值范围______． 【答案】 = 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，直线与抛物线的交点坐标的求法，解不等式，求出是解本题的关键．将抛物线的解析式写成顶点式，确定出抛物线的对称轴，再用点到对称轴的距离的大小，确定出，得出直线的解析式为，再联立抛物线解析式，化简得，最后利用对于时，总有，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为； ∴抛物线的对称轴为 ∵， ∴点C和点D到抛物线的对称轴的距离相等， ∴ 针对于抛物线， 令，则， ∴ ∵点A在直线上， ∴， ∴直线的解析式为②， 联立①②整理得，， ∴， ∵， ∵点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合 ∴， ∴ ∵对于时，总有， ∴，总有， ∴，总有， ∴ ∴． 故答案为：=， 9．（25-26·北京朝阳·模拟测试）已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，分类讨论、数形结合是解题的关键． 求得函数(是常数，的图象过定点，函数是常数，与轴的交点为，然后分两种情况讨论即可求得的取值． 【详解】解：∵， ∴函数(是常数，)的图象过定点 ∵， ∴函数是常数，与轴的交点为， 当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点， ∴满足题意； 当时， ∵无论为何值，函数和的图象总有公共点， ∴时，，即， 解得， ∴满足题意； ∴无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是或． 故答案为：或． 10．（25-26·北京·模拟测试）某商品进价为元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件，经市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出件，则在涨价的情况下，可获得最大利润______元． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的应用，依据题意，设涨价时，每星期售出商品的利润为元，根据总利润等于单件利润乘以数量可得函数关系式，再求二次函数的最值即可求解．掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设涨价时， ∴每星期售出商品的利润为： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时定价为：（元）， ∴每件商品定价为元时利润最大，最大利润为元． 故答案为：． 1．（25-26·北京·模拟测试）在实数范围内分解因式：__________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式将分解为，然后对再次应用平方差公式在实数范围内分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（25-26·北京·模拟测试）分解因式________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键． 先提取公因式y，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（2025·北京·二模）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 4．（25-26·北京顺义·模拟测试）半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，垂径定理，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．作交于，则，连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：作交于，则，连接，如图 有， 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则，， ∴， 在中， ， ． 故答案为：． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，内接正五边形的半径为5，则的长为_________． 【答案】 【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可． 【详解】解：如图所示：连接、． ∵内接正五边形的半径为5， ∴，， ∴的长为． 6．（25-26·北京西城·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理，连接，作轴于点，由正多边形的性质可得，，从而可得为等边三角形，由等边三角形的性质可得，再由勾股定理计算，然后根据点E所在象限即可写出坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，作轴于点， ∵在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点O， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴顶点E的坐标是， 故答案为：． 7．（25-26·北京海淀·模拟测试）如图，过外一点P作的两条切线，，若的半径为25，，则的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，是解题的关键．设、与的切点为、D，连接，，证明四边形为矩形，再证明四边形为正方形，得出，根据勾股定理求出． 【详解】解：设、与的切点为、D，连接，，如图所示： ∵，是的两条切线， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴根据勾股定理得：． 故答案为：． 8．（25-26·北京·模拟测试）在平面直角坐标系中，点，点P在反比例函数的图像上且在第一象限，与边相交于点Q，设的面积为，的面积为，如果，那么点P的坐标是 __________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形面积相关知识，根据题意作出图形，易得，据此求解即可． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， 根据题意，可知，， ∴， ∴， ∴，解得， ∵点P在反比例函数的图像上且在第一象限， ∴，解得， ∴． 9．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把点分别代入和得的值，再联立方程组，解方程可得B的坐标． 【详解】解：把点代入得， ， ∴； 把点代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 联立方程组得， 解得或，经检验符合题意； ∵， ∴； 故答案为：． 10．（25-26·北京·模拟测试）已知，是反比例函数图象上的两个点，则_____（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】先根据解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再根据，判断出A、B都在第三象限，据此可得答案． 本题主要考查了比较反比例函数值的大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵是反比例函数图象上的两个点，， ∴A、B都在第三象限， ∴， 故答案为：． 11．（2024·北京西城·模拟预测）已知点，都在反比例函数的图像上，则__________（填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握本题反比例函数的增减性质是解题的关键．由反比例函数的性质：当时，的图像分别在第二、四象限，根据增减性即可求解； 【详解】解：， ∴的图像分别在第二、四象限， 点，都在反比例函数的图像上， 在每一个象限内，随的增大而增大， 即， 故答案为： 12．（25-26·北京西城·模拟测试）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，随的增大而增大，请写出一个满足上述条件的二次函数的解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，函数开口向上，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小． 根据当时，随的增大而增大确定其对称轴及开口方向，然后代入已知点后即可求得其解析式． 【详解】解：当时，随的增大而增大， 抛物线开口向上，对称轴直线满足． 不妨设，对称轴为， 设抛物线的解析式为， 将原点代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（25-26·北京丰台·模拟测试）已知二次函数的图象经过原点，且当时，y随x的增大而减小，写出一个符合题意的二次函数的解析式______． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，由图象经过原点可得；由当时，y随x的增大而减小，可知抛物线开口向下且对称轴不在y轴右侧，进而可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴可设二次函数解析式为：， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线开口向下，且对称轴不在y轴右侧， ∴可令，对称轴为轴， 此时二次函数解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（2025·北京·二模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．当，时，，则______；若，对于，都有，则t的取值范围为______． 【答案】 1 【分析】本题考查二次函数的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．根据二次函数的性质求得对称轴即可，根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答． 【详解】解：对于，，有， ， ， ， ； ， ， ， 抛物线开口向下， 若，对于，都有， 离对称轴的距离大于， 则与的中点在对称轴的右侧， ， 即， 故答案为：1；． 15．（2025·北京丰台·二模）已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后根据抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴当y=0时，， 解得， ∵抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2， ∴， ∴． 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 北京中考数学9~12题（填空题） 考点1 因式分解与代数式求值 1．（25-26·北京海淀·模拟测试）分解因式：______． 2．（25-26·北京·模拟测试）分解因式：___________． 3．（25-26·北京·模拟测试）已知，则的值是_____． 4．（25-26·北京海淀·一模）已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值是________． 5．（25-26·北京·模拟测试）在实数范围内因式分解：_____． 6．（25-26·北京大兴·模拟测试）对二次三项式因式分解：___________． 7．（25-26·北京·模拟测试）若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________． 8．（2026·北京·模拟预测）把多项式分解因式的结果是___________． 9．（25-26·北京·模拟测试）若，则代数式的值为________． 10．（2026·北京·一模）因式分解： ______． 考点2 圆的基本性质 1．（2025·北京·模拟预测）如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________． 2．（2025·北京西城·一模）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______． 3．（2026·北京延庆·一模）如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，则弦的长为_____________． 4．（25-26·北京·模拟测试）如图，是的内接三角形，于点，若，则___________． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，是的直径，点，在上，，若，则_____． 6．（25-26·北京·模拟测试）如图，过外一点作的两条切线，若的半径为5，，则的长为______． 7．（25-26·北京·期末）如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为__________ 8．（25-26·北京平谷·一模）如图，四边形内接于，为的直径．若，．则_____． 9．（25-26·北京石景山·一模）如图，在四边形中，，，以为直径的与相切于点．若，．则的长为___________． 10．（25-26·北京昌平·模拟测试）如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为______． 考点3 反比例函数与几何综合 1．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，若直线 与反比例函数 的图象分别交于点和，则 的值为________． 2．（25-26·北京·模拟测试）如图，点在函数图象上，过点作轴于点，交函数图象于点，连接和，如果的面积为2，那么___________． 3．（25-26·北京·模拟测试）若正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 4．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点．则_________． 5．（2025·北京·模拟预测）已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 6．（2025·北京·一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______． 7．（25-26·北京·一模）如图，A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴于点B，P是y轴上任意一点，连接，，则的面积为__________． 8．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______． 9．（2025·北京·模拟预测）直线与双曲线交于两点（A在第二象限），则的值为__________． 10．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为________． 考点4 二次函数基础与几何计算 1．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集为______． 2．（25-26·北京顺义·一模）若二次函数的图象与轴交于两点，，则______． 3．（25-26·北京西城·模拟测试）已知二次函数满足条件：①图象过点；②当时，y随x的增大而增大，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式_____． 4．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线的顶点为点P，直线与抛物线相交于A，B两点，则的面积是___________． 5．（25-26·北京·模拟测试）已知二次函数的解析式为（），若函数过和两点，则a的取值范围______． 6．（25-26·北京·模拟测试）某西瓜经营户以元千克的价格购进一批西瓜，以元千克售出，每天可售出千克，经调查，售价每降元，每天多卖千克，当定价为_____元能获得最大利润． 7．（2025·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______． 8．（2026·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． ①若点，在抛物线上，则a______b（用“<”，“=”或“>”填空）； ②若对于时，总有，则m的取值范围______． 9．（25-26·北京朝阳·模拟测试）已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 10．（25-26·北京·模拟测试）某商品进价为元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件，经市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出件，则在涨价的情况下，可获得最大利润______元． 1．（25-26·北京·模拟测试）在实数范围内分解因式：__________． 2．（25-26·北京·模拟测试）分解因式________． 3．（2025·北京·二模）分解因式：______． 4．（25-26·北京顺义·模拟测试）半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 5．（25-26·北京·模拟测试）如图，内接正五边形的半径为5，则的长为_________． 6．（25-26·北京西城·模拟测试）如图，在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是_____． 7．（25-26·北京海淀·模拟测试）如图，过外一点P作的两条切线，，若的半径为25，，则的长为____． 8．（25-26·北京·模拟测试）在平面直角坐标系中，点，点P在反比例函数的图像上且在第一象限，与边相交于点Q，设的面积为，的面积为，如果，那么点P的坐标是 __________ ． 9．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为______． 10．（25-26·北京·模拟测试）已知，是反比例函数图象上的两个点，则_____（用“”“”或“”填空）． 11．（2024·北京西城·模拟预测）已知点，都在反比例函数的图像上，则__________（填“>”“=”或“<”）． 12．（25-26·北京西城·模拟测试）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，随的增大而增大，请写出一个满足上述条件的二次函数的解析式______． 13．（25-26·北京丰台·模拟测试）已知二次函数的图象经过原点，且当时，y随x的增大而减小，写出一个符合题意的二次函数的解析式______． 14．（2025·北京·二模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．当，时，，则______；若，对于，都有，则t的取值范围为______． 15．（2025·北京丰台·二模）已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk com 题号猜押03北京中考数学9~12 押题预测 ◆考点1因式分解与代数式求值 1.a(b-12 2.3ab(2a-12 3.325 4.-6 6-2+-29 7.10 8.2a(x-2y)2 9.0 10.（x-y)(m+3n)(m-3n ◆考点2圆的基本性质 1.8 2.5 3.6v3 4.2 5.65 6.5W2 7.2 8.50 9.3 10.35° 1/3 上好每一堂课 题（填空题） 函学科网·上好课 WW 考点3反比例函数与几何综合 1.-10 2.2 3.-1,2 4.4 5.x3<x1<x2 6.8 7.2 8.0 9.10 10.2 考点4二次函数基础与几何计算 1.x≤-2或x≥1 2.22 3.答案不唯一，y=-x2+3 4.5V5 5.-25a5-3 6.2.75 7.(4,0) 8.= m2、3 2 ).a<0成a2号 10.4000 N.Zxx k com 2/3 卷系一每并丁 6学科网·上好课 1.(x+3(x+(x-5 2.y(x+3)(x-3列 3.(m-3n+x(m-3n-x 4.25 5.2π 6.（-2,25 7.25√2 8.(1,6 9.(-1,-2) 10.> 11.> 12.y=x2-4x 13.y=-x2 14.1 t≤2 15.0<m<1 www .zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 3/3