精品解析：2026年浙江丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份）

2026年浙江省丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：2026的倒数为． 2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】384 000=3.84×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，合并同类项．根据积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图与几何体各部分形状的对应关系是解题的关键． 通过分析三视图的形状，尤其是俯视图中的圆，判断物体的组成部分（圆柱和长方体的组合），再结合各视图的特征排除不符合的选项． 【详解】解：由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A； 由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D； 由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合． 故选：C． 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别连接、、，其所在直线交于点，即可得到答案． 【详解】如图，分别连接、、，其所在直线交于点 则点G为所求的位似中心， 故选：C． 【点睛】本题考查了确定位似中心，即延长对应点的连线，其交点即为位似中心，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设有x人，y辆车， 依题意得 ， 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是( ) A. 从1月份到7月份，气温逐渐升高 B. 10、11月份，降水量较多 C. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：由统计图可知： 从1月份到7月份，气温逐渐升高，说法正确，故选项A不符合题意； 10、11月份，降水量较多，说法正确，故选项B不符合题意； 夏季炎热干燥，冬季温和多雨，故选项D说法正确，不符合题意；而选项C说法错误，符合题意； 故选：C． 9. 如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的度数为x，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：设的度数为x，则∠AOC＝x， ∵＝ ∴∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x， ∵∠CED＝∠COD， ∴∠CED＝（180°﹣6x）， ∵∠CED+∠COD＝180°， ∴（180°﹣6x）+（180°﹣6x）＝180°， 解得x＝20°， ∴∠DOB＝100°， ∵AB＝4 ∴圆的半径为2 ∴的长＝ 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆心角，弧之间的关系及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键. 10. 如图1，正方形的四个顶点在正八边形的四条边上，A为边上一点（不与M，N重合），八边形对角线交正方形一组对边于点E，F，设，四边形的面积为y，y关于x的函数图像如图2所示，最低点为，则下列关于a，b的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、函数图像等知识点，从函数图像上获取所需信息是解题的关键． 如图：取的中点O，连接，过点O作交于点H，，即．再分点A与点H重合、点A与点M重合分别得到、，最后在中运用勾股定理求解即可 【详解】解：如图：取的中点O，连接，过点O作交于点H，，即． 当点A与点H重合时，取到最小值1，即，此时， 当点A与点M重合时，取到最大值b，即， 在中，，即． 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】5 【解析】 【分析】先算绝对值和二次根式，再算加减法即可． 【详解】 故答案为：5． 【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握绝对值和二次根式的性质是解题的关键． 12. 不等式组的解集是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为． 13. 如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，用白色区域的圆心角的度数除以360度，即可得出结果． 【详解】解：由题意得，指针指向白色区域的概率是， 故答案为：． 14. 埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼点和亚历山大点是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为，据此可以估算地球的周长约为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算．根据所给条件得到的值是解决本题的关键．易得的长度为，所对的圆心角为，根据弧长公式可得的值，进而可求得地球的周长． 【详解】解：如图， 由题意得：，，的长度为， ， 设地球的半径为， ， 解得：， 地球的周长为， 故答案为：40000． 15. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明、全等三角形的性质、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用a，b表示，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：如图2， ∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b， ∴， ∵朱入与朱出的三角形全等， ∴， ∴， ∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为 ， ∵，， ∴，即阴影部分的面积为10． 故答案为：10． 16. 如图，在矩形中，，是边上的一点，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、圆的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，连接，过点作于点，先利用矩形、弧中点和平行线的性质，推导出角相等，证明，从而求出，设，用表示出相关线段，再根据勾股定理，结合建立方程，解出的值，最后代入计算出和的长度，得到它们的比值． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵四边形为矩形，， ，，， ， 平行于， ， 是弧的中点， ∴弧弧， ，， ， ，， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 设， ，，， 在中， 由勾股定理得：， 在中， 由勾股定理得：， ， ， 解得：， ，， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【解析】 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程，并检验，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 19. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据证即可得证； （2）设三角形的面积为，根据题意列出方程求解即可得出的面积． 【小问1详解】 证明：设、交于点， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， 四边形的面积的面积的面积的面积， 即四边形的面积的面积， 设的面积为， 则阴影部分的面积为：， 即， 解得． 20. 成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 （1）填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 【答案】（1）9；8.5 （2）甲将成为“小青椒” 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得到答案； （2）根据加权平均数的计算方法，结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均分，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲的面试成绩中，9分出现次数最多，故甲选手的四项成绩的众数是9分； 乙选手的四项成绩按大小顺序排列为8，8，9，10，故乙选手的四项成绩的中位数为分； 故答案为：9，8.5； 【小问2详解】 解：甲的成绩为（分）； 乙的成绩为（分）； ∵， ∴甲将成为“小青椒”． 21. 【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）填空：若，，则 ； 【类比应用】 （2）若关于的方程满足，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的变形，代入已知的和的值计算； （2）先由方程变形得到，再利用完全平方公式变形代入求值。 【小问1详解】 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以； 【小问2详解】 解：∵，且， ， ， 由完全平方公式可得：，， ， ∵， 22. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线性质证明，再结合角平分线性质和等腰三角形性质分析证明，即可解题； （2）作，证明四边形为矩形，进而求出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：如图，，与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图，，作， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）求抛物线的顶点的坐标；（要有过程） （2）若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①当时，求的长． ②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①10；② 【解析】 【分析】（1）一般式化成顶点式，根据顶点式，直接写出顶点坐标即可； （2）①求出点坐标，进而求出抛物线的解析式，求出的坐标，进而求出的长即可；②根据点在点的下方，求出，根据，结合二次函数的增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， 把代入，得，解得， ∴， 由题意，，， 当时，，， ∴； ②由①知：，，抛物线的解析式为， 当时，解得或， ∵点在点的下方， ∴， ∴，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵线段的长随的长的增大而减小，即线段的长随的增大而减小，， ∴． 24. 如图1，在四边形中，，连接为的中点，连接，交于点． （1）求证：． （2）如图2，若，求的值． （3）如图3，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用互余关系、等腰三角形的性质以及三角形的内角和关系即可证明； （2）由已知证明为等边三角形，可得．设，则，故，作交于点，再计算得到，通过，得到，从而． （3）作于点，设，则．可得，由中位线定理可得．设，则，根据射影定理可得，从而得．再证明，从而有，从而有，即，解得，故． 【小问1详解】 证明：设，则， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：如图2所示， ， ∴为等边三角形， ， ， ∵为中点， ∴， 设，则， 故， 作交于点， ， ， ， ∵， ∴， ． 【小问3详解】 解：作于点，如图3所示， 设，则， ∵为中点，， ∴． 设，则， ∴． ∵， ∴， 又 ∵， 故， ∴， 即， 故． ∵， ∴， 从而有， ∴，即． 解得：， 故． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，构造平行线证明三角形相似，三角形的中位线，勾股定理，熟练掌握以上内容并作出恰当的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是( ) A. 从1月份到7月份，气温逐渐升高 B. 10、11月份，降水量较多 C. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 9. 如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，正方形的四个顶点在正八边形的四条边上，A为边上一点（不与M，N重合），八边形对角线交正方形一组对边于点E，F，设，四边形的面积为y，y关于x的函数图像如图2所示，最低点为，则下列关于a，b的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 不等式组的解集是__________ ． 13. 如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______． 14. 埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼点和亚历山大点是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为，据此可以估算地球的周长约为______ 15. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为_______． 16. 如图，在矩形中，，是边上的一点，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，． （1）求证：． （2）【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积 20. 成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 （1）填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分； （2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 21. 【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）填空：若，，则 ； 【类比应用】 （2）若关于的方程满足，求的值． 22. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）求抛物线的顶点的坐标；（要有过程） （2）若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①当时，求的长． ②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围． 24. 如图1，在四边形中，，连接为的中点，连接，交于点． （1）求证：． （2）如图2，若，求的值． （3）如图3，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $