精品解析：2025年浙江省丽水市莲都区中考一模数学试题

莲都区2025年九年级学生适应性监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题纸后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题纸上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题纸上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题纸上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．试卷中出现“连结”与“连接”是同一个概念． 第一部分 选择题 说明：本部分共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项） 1. 物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用，理解有理数加法的意义是解题的关键，由有理数加法的意义求解即可． 【详解】解：由题意得：， 所以该仓库当天物资变化的结果可表示为吨， 故选：C． 2. 2025年2月，中国初创公司在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：A． 3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此， A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误． 故选C． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算性质和法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐项判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能直接合并相减，所以该选项计算错误，不符合题意； B．根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，所以该选项计算错误，不符合题意； C．根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．，所以该选项计算错误，不符合题意； D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，所以该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这周周一到周五，温差最大的是周四 B. 这五天中，主要以多云为主 C. 从周一到周五，气温在不断下降 D. 这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的意义，由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得，再由三角形内角和定理得出，进而可求的度数． 【详解】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形， ∴， ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 平面直角坐标系中，线段 经过平移得到线段，若点 的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移， 根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案． 【详解】解：∵点 的对应点的坐标为， ∴点B的对应点的坐标是． 故选：A． 9. 已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断． 【详解】解：A、∵， ∴反比例函数图象在第一、三象限，， ∴点A、B在第一象限， ∴， ∴解不等式组得，故A错误，不符合题意； B、∵， ∴反比例函数图象在第一、三象限，，， ∴点A、B在第三象限， ∴， ∴解不等式组得，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，，， ∴点 均在第四象限， ∴， 解得：，故C错误，不符合题意； D、∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，，， ∴点 在第二象限，点在第四象限， ∴， 解得，故D正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，在 中，点是BC延长线上一点， ．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，平行四边形的性质，过 作于 ，设，，则为定值，由 ，得到，由等腰三角形的性质得到，则，最后根据代入计算即可． 【详解】解：过 作于 ， 设，，则为定值， ∵ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 整理得， ∴为定值， 故选：B． 第二部分 非选择题 说明：本部分共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 动车组列车的普通坐席位置通常用五个字母表示，其中代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为___________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中坐席是靠窗位置的结果有2种， ∴随机购买一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为． 故答案为：． 13. 如图， 中，，以为直径作，与边 相切于点，与 相交于点 ，则图中的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，圆周角定理及弧长公式，连接，由切线的性质得，根据得，由圆周角定理得，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∴， ∵ 是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴的长， 故答案为： ． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为天，则根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的2倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 15. 如图，在 中，的平分线交 于点 ，点 分别是边上的点，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质，延长 交于点G，可证，得，得出，可证，求出，则的值可求． 【详解】解：如图，延长 交于点G， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 的平分线交 于点F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则． 故选：． 16. 如图，矩形的对角线 相交于点，过点的直线 交于点，交于点 ，把四边形沿着翻折得到四边形．若，且，则 与的面积比为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点O分别作的垂线，垂足分别为H、G，设交于T，设，由勾股定理得 ，解直角三角形得到，据此可求出；由折叠的性质可得，再证明四边形是矩形，得到；设，则，则，解得到，则，即可得到，；再证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为H、G，设交于T， ∵， ∴可设， ∵矩形的对角线 相交于点， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴， 在中，， ∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，表示出的长是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案． 【详解】解：， 由①得： ， 由②得： ， 所以不等式组的解是：． 19. 如图，已知 中，，过点 作，交于点 ． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义和勾股定理是关键． （1）由正弦定义得到，设CD为，则为，根据勾股定理列方程并解方程即可； （2）作 ，垂足为点，求出 和的长度，根据正切的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设CD为，则为， ∵， ∴， 解得， ∴ ． 【小问2详解】 作 ，垂足为点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗．今年清明节前，某校七、八年级开展了一次“包清明果”的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分．七年级所有班级的评分数据分别为7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，9，9，9，9.5，10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）。 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分2） 七年级 8 8.25 7 八年级 8.5 8.5 4 （1）求出统计表中 的值； （2）根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由． 【答案】（1） （2） 八年级的活动效果更好． 理由：从平均数看，七、八年级成绩相当；从众数与中位数看，八年级更好；从方差看，八年级方差小，各班级差距更小，综合来说八年级的活动效果更好． 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数和中位数的求法，能从统计图中获取信息，理解相关概念是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的计算公式和中位数的求解方法求解即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可． 【小问1详解】 解： 12个数据中按大小顺序排列，最中间的两个是第6，7个，即8.5，8.5， ∴． 【小问2详解】 略 21. 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费元)与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）当时，求关于的函数关系式； （2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 【答案】（1） （2）小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，准确识图，数形结合思想解题是关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，从而计算求解． 【小问1详解】 解：当时，设， 由条件可知，解得， 所以； 【小问2详解】 解：设，由条件可知， 解得，所以． 因为， 所以（元）， （元）， （元）， 所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元． 22. 如图， 中，分别以 为圆心，大于线段 一半的长为半径画弧，相交于两点，过作直线交 于点，连接 ．点 是的中点，连接并延长至点 ，使，连接，已知 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：由作图可知 ， ∵点 是的中点， ∴ ，且 ， 又∵ ， ∴ ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定等待，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由作图可知 ，则由三角形中位线定理可得 ，且 ，据此可证明 ，再证明四边形是平行四边形，进而可证明四边形是菱形． （2）求出 ，证明 是等边三角形，得到 ，则 ，可证明，则 ，据此可得 ，则 ，再由菱形的周长计算公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是菱形， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴菱形的周长为 ． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若此函数图象上有一点到轴的距离不大于2，求 的最大值与最小值之差； （3）已知点在该二次函数的图像上且位于轴的两侧，若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 的最大值与最小值之差为9． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，求出函数解析式是解题的关键． （1）由题意先设顶点式，再代入，即可求解； （2）由题意得，由于开口向上，那么当时， 有最小值1；由于横坐标为 的点到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离1，则当 时， 取得最大值，即可求解； （3）①若点在轴的左侧，点在轴的右侧，则，由于恒成立，所以，再分别解不等式和不等式组；②若点在轴的右侧，点在轴的左侧，则，由于恒成立，则，再分别解不等式和不等式组即可． 【小问1详解】 解：因为对称轴为直线， 所以设， 因为图象经过点， 所以， 解得， 所以二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：因为点到轴的距离不大于2，所以， 因为该函数二次项系数为1大于0， 所以当时， 有最小值1； 因为横坐标为 的点到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离1， 所以当 时， 取得最大值为， 因为， 所以 的最大值与最小值之差为9； 【小问3详解】 解：二次函数图象的对称轴为直线， ①若点在轴的左侧，点在轴的右侧， 所以，解得：， 因为恒成立，所以，解得， 所以． ②若点在轴的右侧，点在轴的左侧， 所以，解得：， 因为恒成立，所以，解得， 所以， 综上所述，的取值范围是或． 24. 如图，四边形内接于是直径， 平分，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的值； （3）过点A作 的垂线，交的延长线于点，过点分别作，交点为 ，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：因为， 所以为等腰直角三角形， 作，交 于点， 由（1）得， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为 所以， 所以， 所以， 因为 所以， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】对于（1），根据直径所对的圆周角是直角得，再根据角平分线的定义得，然后根据等腰三角形的性质得，最后根据同弧所对的圆周角相等得； 对于（2），先设，再求出，接下来说明，根据相似三角形的性质表示，进而求出，则答案可得； 对于（3），先说明为等腰直角三角形，作，交FG于点，再结合“边角边”证明，可得，然后证明，则答案可得． 【小问1详解】 解：因为是直径， 所以. 因为 平分， 所以， 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：设， 因为 所以在等腰中，， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲都区2025年九年级学生适应性监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题纸后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题纸上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题纸上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题纸上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．试卷中出现“连结”与“连接”是同一个概念． 第一部分 选择题 说明：本部分共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项） 1. 物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 2025年2月，中国初创公司在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这周周一到周五，温差最大的是周四 B. 这五天中，主要以多云为主 C. 从周一到周五，气温在不断下降 D. 这五天中，最高气温大于25度的有四天 6. 已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，线段 经过平移得到线段，若点 的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在 中，点是BC延长线上一点， ．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 说明：本部分共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 动车组列车的普通坐席位置通常用五个字母表示，其中代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为___________． 13. 如图， 中，，以 为直径作，与边 相切于点 ，与相交于点 ，则图中的长是___________． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为天，则根据题意可列方程为___________． 15. 如图，在 中，的平分线交于点 ，点 分别是边上的点，若，则的值为___________． 16. 如图，矩形的对角线 相交于点 ，过点 的直线 交 于点，交于点 ，把四边形沿着翻折得到四边形．若，且，则 与的面积比为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 如图，已知 中，，过点 作，交 于点 ． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗．今年清明节前，某校七、八年级开展了一次“包清明果”的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分．七年级所有班级的评分数据分别为7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，9，9，9，9.5，10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）。 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分2） 七年级 8 8.25 7 八年级 8.5 8.5 4 （1）求出统计表中 的值； （2）根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由． 21. 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费元)与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）当时，求关于的函数关系式； （2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 22. 如图， 中，分别以 为圆心，大于线段一半的长为半径画弧，相交于两点，过作直线交于点，连接．点 是 的中点，连接并延长至点 ，使，连接 ，已知 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，求菱形的周长． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若此函数图象上有一点到轴的距离不大于2，求 的最大值与最小值之差； （3）已知点在该二次函数的图像上且位于轴的两侧，若恒成立，求的取值范围． 24. 如图，四边形内接于是直径，平分 ，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的值； （3）过点A作的垂线 ，交的延长线于点 ，过点分别作，交点为 ，延长交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $