专项07 圆（大题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专项07圆 内容导航 【命题解码定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 PART 01 命题解码•定方向 圆是安徽中考数学“图形与几何板块的核心考点，整体呈现基础与能力并重，综合与 创新兼顾的特征。近五年均以解答题形式出现，位置稳定在第20题左右，分值约8~10分， 属于中档必得分的压舱石板块。 命题趋势：圆的大题将进一步强化与平行四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的 整合，压轴题的出现频率可能提升。切线的判定（已知半径证垂直、已知垂直证半径）、 垂径定理应用、圆周角定理等核心内容，这些均是历年安徽中考的固定考点。2026年仍将 以此为基础展开。 2026年预测：圆板块将在第20题附近以解答题形式考查，分值8~10分，难度中等。解 答题将以“垂径定理+圆周角定理（或切线性质）+勾股定理为核心组合拳 ☑ PART 02 解题建模•通技法 >题型1圆中垂径定理问题<了 析典侧建模翠 1,(2026安徽合肥一模)如图，⊙O是ABC的外接圆，∠BAC=45°，过点O作AB的垂线交AC于 点D,垂足为E,连接OB. 1/38 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D E B (1)求证：BC=√2OB; (2)若AB=8,⊙0的半径为5，求CD的长， 【思路分析】(1)连接0C,容易证得∠B0C=90°，∠0CB=45°，结合锐角三角函数，即可证明结 论： (2)过点O作AC的垂线，交AC于点N,容易求得AE=DE=4,依次可求得0D=1, DN=ODcOS∠ADE= √2 ,结合AN=CN,进一步计算即可求得答案。 【规范答题】 (1)证明：如图所示，连接0C. D B 因为LBAC=45°， 所以∠B0C=90°. 因为0C=0B, 所以∠0CB=45°. 因为sin∠OCB= BC' 所以BC= OB =V20B sin∠OCB (2)解：如图所示，过点O作AC的垂线，交AC于点N. 0 O B 因为OE⊥AB, 2/38 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以LAED=90°，AE=BE=AB=4. 2 因为LBAC=45°， 所以∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=45°. 所以LADE=LBAC, 所以AE=DE=4. 所以AD=√AE2+DE2=4√2,0E=V0B2-BE2=3. 因为DE=4,OE=3, 所以0D=1. 因为ON⊥AC, 所以∠OND=90°，AN=CN. 因为LADE=45°， 所以DN=OD·coS∠ADE= √2 所以AN=AD-DN=7N5 2 所以cw=72 2 所以CD=CN-DN=3√2. 研考点通技法 常见考点： 1.已知弦长、弦心距、半径三者之二求第三量。 2利用垂径定理证明弧相等、线段相等。 3结合勾股定理计算。 解题技法： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 构造直角三角形：半径、半弦、弦心距构成直角三角形，用勾股定理建立方程。 注意：若已知弦的中点，常连接圆心和中点得到垂直。一。一。一。一。一。一 破类题提能力 1.(2025北京海淀·模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC,⊙O过A,B两点，且与直线AC相于 点A,D为BC中点，连接AD交⊙O于点E. 3/38 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (I)求证：AE=BE; (2②)若AD=4,cosC=5 求⊙0的半径. 【答案】(1)见解析 233 2 【分析】本题考查圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角函数，勾股定理，圆的垂径定理，掌握知 识点是解题的关键， (1)连接0A,0B,由AC是⊙O的切线，得到∠OAC=90°.由AB=AC,D为BC的中点，得到AD平 分∠BAC,AD⊥BC,设∠CAD=a,将LAOF与LOAF分别用含a的代数式表示，可得到LAOF与 ∠0AF之和是90°，即OF⊥AB,由此可证得AE=BE. ②)油cosC=CD-5,设CD=5x,则AC=3x,在R1AACD中运用勾股定理可求得x的值，即可 AC 3 求出CD,AC的值，即可求出AB及AF的值，再利用tan∠BAD=tan∠CAD,在Rt△AEF中求出EF的值.设 ⊙O的半径为r,在RtAOAF中运用勾股定理即可求出r的值 【详解】(1)解：如图，连接0A,0B, B AC是⊙O的切线，切点为A, .0A⊥AC,即∠0AC=90°， ,AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD平分LBAC,AD⊥BC, 设∠CAD=&,则∠BAD=∠CAD=Q, ∴.∠OAF=90°-∠BAC=90°-2a,∠OAE=90°-∠CAD=90°-a, 4738 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :0A=0E, .∠0EA=∠0AE=90°-a, ∴.∠AOE=180°-（∠OEA+∠OAE)=2a, ∴.∠0FA=180°-∠A0F-∠0AF=180°-2a-(90°-2a)=90°， 即OF⊥AB, .AE BE. (2)解：，AD⊥BC于点D,OE⊥AB于点F, .∠ADC=LAFE=90°， 'cosC=CD_3 AC 3 设CD=V3x,则AC=3x, 由勾股定理AD2+CD=AC2,且AD=4,可得42+(N3x)2=(3x)2, 解得x=2V6 ∴.CD=√5x=2√2，AC=3x=26, AB=AC, .AB=26. ,OF⊥AB, .AF=AB=6 2 ∠BAD=∠CAD, tan∠BAD=tan∠CAD,即EF=CD AF AD 将AF=6,CD=22,4D=4,代入，可得EF=22 4 解得EF=√3 设⊙O的半径为，则0A=0E=, .OF=OE-EF=r-√5. 由勾股定理0F?+AF2=0A2, 即(r-√5)2+(6)2=r2, 5/38 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得，=3V5 00的半径为33 2.(2026安徽滁州一模)如图，四边形ABCD的边AB为半圆0的直径，C,D两点均在半圆0上， 连接AC,BD,己知BC=CD,BE平分∠ABD交AC于点E. O E A B (I)求证：CD=CE; (2)若AB=10,BD=8,求BE的长， 【答案】()证明见解析 (2)2√10 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角定理， 勾股定理等知识点。 (1)根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB,根据角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE,根据圆周 角定理得到∠BAC=∠CDB,以及根据三角形外角定理，得证∠CBE=∠BEC,得证BC=CE,继而证明 CD=CE. (2)连接OC交BD于点F,根据垂径定理得到OC垂直平分BD,进而得到BF和OB的长度，进而根 据勾股定理得到OF以及CF的长度，再根据勾股定理得到BC的长度，进而得到BE的长度， 【详解】(1)证明：：BC=CD, :ZCBD ZCDB :BE平分∠ABD, ∠ABE=∠DBE, :∠BAC=∠CDB, :∠BAC=LCBD, :∠BEC=∠BAC+∠ABE,LCBE=∠CBD+∠DBE, ·LCBE=∠BEC, .BC=CE, BC=CD, 6/38 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :CD=CE (2)解：如图，连接OC交BD于点F, D E BC=CD, A :OC垂直平分BD, :BD=8, 六BF=BD=4, 2 AB=10, G.OC=0B=AB=5 :在Rt△OBF中，OF=VOB2-BF2=3, CF=0C-0F=2, :在Rt△CBF中，BC=VCF2+BF2=2√5， :BC=CE=25, :∠ACB=90°， ·在Rt△CBE中，BE=VBC2+CE2=2N0 3.(2026安微一模)如图，AB为⊙O直径，C,D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交 DB的延长线于点E. D (1)求证：∠ACD=2LA; (2)若AB=5,BE=1,求BD的长 【答案】(1)见解析 (2)BD=3. 【分析】(1)连接OC,利用切线的性质结合己知判定出OC∥DE,得出∠D=∠DC0,由等弧对等角得 7/38 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠A=∠D,再利用角的等量代换即可解答： ②)作OF1BD于点P,证明四边形0CEF是矩形，求出BF=BF-BE=再利用垂径定理求解即可。 【详解】(1)证明：连接0C,如图， B D ,CE是⊙O的切线， ∴.OC⊥CE, :CE⊥DB, ∴.OC∥DE, .LD=∠DC0, .BC=BC, .∠A=∠D, .LA=∠DC0, 0A=0C, .ZA ZACO, ∠ACD=∠DC0+LAC0=2LA; (2)解：作OF⊥BD于点F,如图， B D .∴.∠0CE=∠E=∠0FE=90°， ∴.四边形OCEF是矩形， AB=5, :.EF=0C=OB=1AB= 2 2 :.BF=EF-BE-7 3 8/38 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :OF⊥BD, .BD=2BF=3. >题型02圆中的切线问题 析典侧建模興 1.(2026安徽合肥.一模)如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD,过点D作 ⊙O的切线交CB的延长线于点F,已知AD=CD, B (I)求证：DF⊥CF; (2)若AD=4V5,DF=4,求直径AB的长 【思路分析】(1)连接D0并延长交AC于点G,交⊙O于点H.由垂径定理的推论得OH⊥AC，,进 而即可得到结论； (2)由勾股定理求出GD=CF=8,设AO=D0=x,利用勾股定理列出方程，即可求解 【规范答题】(1)证明：连接D0并延长交AC于点G,交⊙O于点H, H \G o :DF为⊙O的切线， D .∠0DF=90° :AB为⊙O的直径， ∠ACB=90°. :AD=CD, .AD=CD. :AH=CH, 9/38 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :0H⊥AC, :四边形GDFC为矩形， DF⊥CF. (2)解：CD=AD=4V5,DF=CG=AG=4, :.CF=CD2-DF2=8, .GD=CF=8. 设A0=D0=x,则0G=8-x, 在Rt△A0G中，42+(8-x)=x2,解得x=5, AB=2A0=10 研专点通技法 常见考点： 1.证明某直线是圆的切线（常用“连半径证垂直”或“作垂直证半径”）。 2.利用切线的性质求角度、线段长。 3.切线长定理的应用（从圆外一点引两条切线，切线长相等）。 解题技法： 1证明切线：若直线过圆上一点，连接圆心与该点，证明垂直；若未指明切点，作垂线证半径。 2.切线与过切点的半径垂直，由此可构造直角三角形。 3遇到两条切线，常连接圆心和圆外一点，得到角平分线和垂直。 破类题提能力 1. (2026青海西宁.模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC至点D,使CD=BC,连接AD, 过点C作⊙O的切线，交AD于点E. B (I)求证：CE⊥AD; (2)若⊙O的直径为8，AE=2,求BC的长， 【答案】()见解析 (2)4V5 【分析】(1)由切线的定义知CE⊥OC,由OB=OA,BC=CD得OC是△ABD的中位线，推出 AD∥OC,即可证明CE⊥AD； (2)先由直径所对的圆周角等于90°得出∠ACB=90°，再证AC垂直平分BD,求出AD,再证明 10/38品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专项07圆 。。e。●。。●e●0e●●0e●00●。●●●9●●●。●●●●●●●●●●●●●。●。●●●●ee●●e●●●。。。●。●。●e●e●。。●●9●● 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 ☑PART 01 命题解码•定方向 圆是安徽中考数学“图形与几何”板块的核心考点，整体呈现“基础与能力并重，综合与 创新兼顾”"的特征。近五年均以解答题形式出现，位置稳定在第20题左右，分值约8~10 分，属于中档必得分的压舱石板块。 命题趋势：圆的大题将进一步强化与平行四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的 整合，压轴题的出现频率可能提升。切线的判定（已知半径证垂直、已知垂直证半径）、 垂径定理应用、圆周角定理等核心内容，这些均是历年安徽中考的固定考点。2026年仍将 以此为基础展开。 2026年预测：圆板块将在第20题附近以解答题形式考查，分值8~10分，难度中等。解 答题将以“垂径定理+圆周角定理（或切线性质）+勾股定理”为核心组合拳 ☑ PART 02 解题建模通技法 题型01圆中垂径定理问题<了 析典刚建模里 1.(2026安徽合肥一模)如图，⊙0是ABC的外接圆，∠BAC=45°，过点0作AB的垂线交AC于 点D,垂足为E,连接OB. 1/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E B (1)求证：BC=√20B: (2)若AB=8,O0的半径为5，求CD的长. 【思路分析】(1)连接0C,容易证得∠B0C=90°，∠0CB=45°，结合锐角三角函数，即可证明结 论； (2)过点O作AC的垂线，交AC于点N,容易求得AE=DE=4,依次可求得OD=1, DN=ODcos∠ADE= 5,结合AN=CN,进一步计算即可求得答案. 【规范答题】 (1)证明：如图所示，连接0C. D B 因为LBAC=45°， 所以LB0C=90°. 因为0C=0B, 所以∠0CB=45°. 因为sin∠0cB=0B BC, 所以BC= OB sin∠OCB =V20B (2)解：如图所示，过点0作AC的垂线，交AC于点N. B 因为OE⊥AB, 2/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以LAED=90°，AE=BE=AB=4. 因为∠BAC=45°， 所以∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=45°. 所以LADE=LBAC. 所以AE=DE=4· 所以AD=VAE2+DE2=4V2,0E=V0B2-BE2=3. 因为DE=4,OE=3, 所以0D=1. 因为ON⊥AC, 所以∠0ND=90°，AN=CN. 因为∠ADE=45°， 所以DN=OD·cOs∠ADE= √2 3 所以AN=AD-DN=7N5 2 所以Cw=72 2 所以CD=CN-DN=3√2. 研考点通技法 厂“常见考点： 1.己知弦长、弦心距、半径三者之二求第三量。 2.利用垂径定理证明弧相等、线段相等。 3.结合勾股定理计算。 解题技法： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 构造直角三角形：半径、半弦、弦心距构成直角三角形，用勾股定理建立方程。 注意：若己知弦的中点，常连接圆心和中点得到垂直。 破送题提能力 1.(2025·北京海淀模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC,⊙O过A,B两点，且与直线AC相切于 点A,D为BC中点，连接AD交OO于点E. 3/20 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A (1)求证：AE=BE; ②若AD=4.cosC=号，求00的￥径 2.(2026安微滁州.一模)如图，四边形ABCD的边AB为半圆O的直径，C，D两点均在半圆O上， 连接AC,BD,己知BC=CD,BE平分∠ABD交AC于点E. D δ (1)求证：CD=CE; (2)若AB=10,BD=8,求BE的长 3.(2026安微.一模)如图，AB为⊙0直径，C,D为⊙0上的两点，且CE是O0的切线，CE⊥DB交 4/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 DB的延长线于点E. B D (1)求证：∠ACD=2LA: (2)若AB=5,BE=1,求BD的长. 题型02圆中的切线问题 <了 析典侧建摸理 1.(2026安微合肥.一模)如图，AB为O0的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD,过点D作 OO的切线交CB的延长线于点F,已知AD=CD, B D (1)求证：DF⊥CF; (2)若AD=45,DF=4,求直径AB的长. 【思路分析】(1)连接D0并延长交AC于点G,交OO于点H.由垂径定理的推论得OH⊥AC,进 而即可得到结论： 5/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)由勾股定理求出GD=CF=8,设A0=D0=x,利用勾股定理列出方程，即可求解 【规范答题】(1)证明：连接D0并延长交AC于点G,交⊙0于点H G B :DF为⊙O的切线， .∠0DF=90°. :AB为O0的直径， ∴∠ACB=90°. :AD=CD, .AD=CD, :AH CH, 0H⊥AC, :四边形GDFC为矩形， DF⊥CF. (2)解：CD=AD=4V5,DF=CG=AG=4, CF=CD2-DF2=8, .GD=CF=8. 设A0=D0=x,则0G=8-x, 在Rt△A0G中，42+(8-x)2=x2,解得x=5, .AB=2AO=10 考点通技法 常见考点： 1.证明某直线是圆的切线（常用“连半径证垂直”或“作垂直证半径”）。 2.利用切线的性质求角度、线段长。 3.切线长定理的应用（从圆外一点引两条切线，切线长相等）。 解题技法： 1.证明切线：若直线过圆上一点，连接圆心与该点，证明垂直；若未指明切点，作垂线证半径。 2.切线与过切点的半径垂直，由此可构造直角三角形。 3.遇到两条切线，常连接圆心和圆外一点，得到角平分线和垂直。 6/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 破类题提能力 1.(2026青海西宁模拟预测)如图，AB是O0的直径，延长弦BC至点D,使CD=BC,连接AD, 过点C作OO的切线，交AD于点E. (1)求证：CE⊥AD; (2)若O0的直径为8，AE=2,求BC的长. 2.(2026安徽安庆一模)如图，AB为00的直径，OC1AB交⊙0于点C,D为OA上一点，连接CD 并延长CD交⊙O于点M,点N是OA延长线上一点，连接MN,MN=DN. M B D 0 (1)求证：MN为⊙0的切线： (2)若0D=2且AD=AN,求⊙0的半径. 7/20 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.(2026福建莆田模拟预测)如图，⊙0中，直径AB⊥CD于点F,E是弧AD上一点，连接BE交 CD于点N,点P在CD的延长线上，PN=PE. F (1)求证：PE是⊙0的切线： (2)连接0D,若BE与0D互相平分，AB=4,求DE的长. 8/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型03圆中的弧长面积问题 <了 析典侧.建摸型 1.(2026江苏连云港.一模)如图，AB是⊙0的直径，C,D是00上两点，且BD=CD,O0的半 径为4.过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接AD,OE,且AD与 OE交于点G (1)求证：DE是00的切线； (2)若DG2 AG 3’ 求阴影部分的面积. 【思路分析】 (1)连接0D,根据等弧所对的圆周角相等∠CAD=∠DAB,再根据等边对等角得 ∠DAB=∠ODA,即可得OD∥AE,然后说明OD⊥DE,则此题可解； (2)先证明△OGD∽△EGA,可求出AE=6,再连接BD,再根据“直径所对的圆周角是直角"证明 △AED∽△ADB,进而得出AD=45,接下来根据特殊角的三角函数值求出∠DAB=30°，进而求出 ∠F=30°，再求出DF=4V5,最后根据S阴影=SADOF-S扇形Dog得出答案. 【规范答题】 (1)证明：连接0D, BD=CD, .∠CAD=∠DAB. 0A=0D, .∠DAB=∠ODA, .∠CAD=∠ODA, .OD∥AE. :DE⊥AC, .OD⊥DE :0D是⊙0的半径， DE是O0的切线： 9/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B (2)解：0D∥AE, .△0GD∽△EGA, DG OD AG AE :8-子00的兰径是4， 24 3 AE' 解得AE=6. 连接BD, :AB是OO的直径，DE⊥AE, .∠AED=∠ADB=90°. :∠CAD=∠DAB, .△AED∽△ADB, AE AD AD AB AB=20A=8, :64D 4AD=8 解得AD=4V5. 在R△ADB中，cos∠DAB=4D-5 AB 2 .∠DAB=30°， .∠EAF=60°，∠DOB=60°， .∠F=30°. 0D=4, DF= 4 =45, tan30° 六S月影=S.0om-S0o8=7×4×4V5-60r×4 1 2 =8V5-8 360 10/20