专项05 统计（大题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项05 统计 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 从近五年安徽中考数学试卷中，统计与概率部分呈现以下特点 命题趋势： 统计题侧重实际应用：以“综合与实践”或“项目式学习”为背景，考查数据整理、统计图表、平均数、中位数、众数等。 题目情境贴近生活：如“包粽子活动”“柑橘质量调查”“景区服务质量评分”等，体现数学应用价值。 强调数据处理能力：不再只是计算，更注重分析、推断和决策。 2026年预测：2026年将继续保持“1道概率+ 1道统计”的结构，分值在10-15分左右，题型灵活，注重实际情境。 题型01 统计调查 析典例·建模型 1．（2026·安徽芜湖·一模）综合与实践 【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议． 将收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D                     绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图 (1)任务一：分别补全上述两幅条形统计图； (2)任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布） 2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030 2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135 2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则___________，___________； (3)任务三：下列说法正确的是___________； ①相比2023年，2025年A组个数增加； ②相比2023年，2025年D组个数减少； ③不计算，记2023年C组数据方差为年C组数据方差为，则． (4)任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议． 【思路分析】（1）先分别算出2023年D组个数和2025年B组个数，然后补全条形统计图即可； （2）根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数，然后计算即可得出答案； （3）根据题目所给数据一一判断各选项的正确性即可； （4）从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，然后给出合理的建议即可． 【规范答题】（1）解：2023年D组个数为：（个）， 2025年B组个数为：（个） 补全两幅条形统计图如下： （2）解：根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数， ∵2023年中，A组2个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组6个城市， ∴2023年中，中位数为C组的第2个和第3个数据的平均数， ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409， ∴中位数； ∵2025年中，A组3个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组5个城市， ∴2025年中，中位数为C组的第3个和第4个数据的平均数， ∵2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462， ∴中位数； （3）解：∵2023年A组2个城市，2025年A组3个城市， ∴相比2023年，2025年A组个数增加了，故①正确； ∵2023年D组6个城市，2025年D组5个城市， ∴相比2023年，2025年D组个数减少了，故②错误； ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409，2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462，2023年C组值波动较大， ∴，故③正确； （4）解：从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，建议加大经济较弱地区的扶持，实现共同富裕． 研考点·通技法 常见考点： 1.全面调查与抽样调查的识别（通常结合实际问题判断）。 2.样本容量、总体、个体、样本等基本概念。 3.根据调查目的选择合适的调查方式（如普查或抽查）。 解题技法： 1.判断调查方式：若调查范围广、破坏性强或耗时多，则用抽样调查；反之用全面调查。 2.样本容量：不带单位，只指个数。 破类题·提能力 1．（2026·山西吕梁·一模）随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，某中学为有效落实政策，对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）． 15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20， 25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：护眼活动类型与时长分组分布． 1．活动类型：这30名学生参与的护眼活动分为三类： A．AI视力检测（含数据同步）；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩． 各类活动参与人数扇形统计图如下（不完整），已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动． 2．时长分组：将护眼时长划分为四组： ①不低于15分钟（基础达标）；②不低于20分钟（标准达标）；③不低于25分钟（优质达标）； ④不低于35分钟（高阶达标）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为___________，C类的占比是___________． (2)若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（分钟）的学生人数． (3)该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 2．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 题型02直方图 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件．为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料．经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如下表所示： 类 别 甲 乙 丙 丁 调整前单件成本 （元/件） 24 32 28 40 调整后单件成本（元/件） 方案一 19 27 44 方案二 22 24 38 说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同． 已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息（部分）如下图所示． 各产品年产量条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中 ， ； (2)补全条形统计图： (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低． 【思路分析】（1）计算调整前后的平均数，列方程求出；计算调整前的中位数，将方案二的三个数先从小到大排列，再对的大小进行分类讨论，计算每种情况下的中位数，排除不符合题意的值即可； （2）根据扇形统计图计算出乙的占比，结合乙零件的年产量反推出四种零件的总年产量，再计算出甲和丁的年产量，并补全条形统计图即可； （3）用各零件的成本乘以对应的年产量计算出方案二的总成本，并与方案一的总成本进行比较，得出结论． 【规范答题】（1）解：调整前平均数为，方案一调整后平均数为， ∴，解得， 调整前四种零件的单件成本从小到大排列为：，，，， 第个数为，第个数为， ∴中位数为， 方案二调整后四种零件的单件成本除外，排列为：，，， ①当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ②当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ③当时， 这组数的第、个数为和或者和，中位数为， ∴，解得，符合题意； 综上，，； （2）解：由扇形统计图可知，四种零件中乙的占比为， ∴四种零件的总年产量为（万件）， ∴丁零件的年产量为（万件）， ∴甲零件的年产量为（万件）， 条形统计图补全如下： （3）解：方案二的总成本为（万元）， ∵， ∴方案二的总成本较低． 研考点·通技法 常见考点： 1.频数分布直方图的绘制与补全（已知部分频数，求未知组频数）。 2.根据直方图获取信息（各组频数、频率、总数）。 3.频数分布表与直方图的相互转化。 解题技法： 1.频数之和等于样本总数。 2.求未知组频数：总数减去其他各组频数之和。 3.注意组距和分组边界，避免重复或遗漏。 破类题·提能力 1．（2026·陕西西安·一模）年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了名学生的个人总分（满分分，成绩用表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在____________组； (2)所抽取学生中，明明和天天各个项目的得分如表（单位：分）： 学生 项目 竞赛 观后感 明明 天天 将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有名学生参加此次活动，请估计个人总分在分及以上的学生人数． 2．（2026·陕西·一模）为响应“健康中国”战略，落实“健康第一”理念．很多学校的课间活动时间已从传统的10分钟普遍延长至15分钟，并鼓励学生每天进行锻炼．为了解九年级学生的锻炼时间，张老师从九年级学生中随机抽取了部分学生，统计其上周的锻炼时间，并对统计的数据进行整理，绘制了如下的统计图表： 其中组（）学生上周的锻炼时间为：10，11，11，11，13，14，14． 分组 锻炼时间 频数 组内平均数/ 3 3 7 12 4 17 根据以上信息，解答下列问题： (1)一共调查了_________名学生，表中_________，调查的学生中，上周锻炼时间的中位数是_________； (2)求调查的这些学生上周锻炼时间的平均数； (3)若该校九年级有380名学生，请估计九年级上周锻炼时间超过10小时的有多少人？ 题型03 数据的集中趋势 析典例·建模型 1．（2026·河南郑州·一模）校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 A B C D E x（单位：cm）                          整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________． (2)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． Ⅰ两区样本数据的中位数均在C组； Ⅱ两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数． (3)结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【思路分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据①、②区样本数据频数分布直方图提供的数据逐一分析即可； （3）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【规范答题】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区样本数据的平均数为； （2）解：分别从①、②区样本数据频数分布图中看出第90片和第91片样本数据均落在C组，故①、②区样本数据的中位数在C组，Ⅰ正确； 根据图表提供的信息不能确定两区样本数据的中位数的具体数值，故Ⅱ不一定正确； 综上，故选：Ⅰ； （3）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为；②区“优质发育叶片”所占比例为，②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 研考点·通技法 常见考点： 1.平均数（算术平均数、加权平均数）的计算。 2.中位数（排序后取中间位置的值，偶数个时取中间两数的平均值）。 3.众数（出现次数最多的数，可能不止一个）。 4.用样本平均数、中位数、众数估计总体情况。 解题技法： 1.加权平均数：(各数据×权重之和)/权重和。 2.中位数：先将数据从小到大排序，再根据数据个数奇偶确定。 3.众数：注意可能有多个众数，也可能没有。 4.比较两组数据时，常结合平均数与优秀率等指标综合判断。 破类题·提能力 1．（2026·河南南阳·一模）直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆发式增长，为中国消费市场注入强劲动力．某公司为提升直播间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类零食直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）进行统计，具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 A类零食直播间 5 8 7 11 8 6 10 5 12 8 B类零食直播间 5 4 8 7 9 6 7 8 6 8 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中_____，_____． (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理评价． 2．（2026·贵州六盘水·一模）【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位：）进行了测量，测量数据如下： 甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14； 乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16． 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 组别统计量 甲组 乙组 平均数 中位数 12 众数 14 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别牙齿长度 甲组 乙组 A． 2 1 B． 5 4 C． 3 3 D． 0 2 【解决问题】 (1)上述图表中______，______； (2)扇形统计图中D所占的圆心角度数为______°； (3)若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？ 题型04 数据的离散程度 析典例·建模型 1．（2026·福建泉州·一模）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 【思路分析】（1）根据方差的公式求出，再根据方差越小稳定性越好分析即可； （2）分别求出两组的综合表现指数比较即可． 【规范答题】（1）解：甲组簪花数量的平均数为（朵）， 甲组簪花数量的方差 ， 甲、乙两组簪花数量的平均数相等，但乙组的方差更小，表现得稳定性更好； （2）解：由题意可知，甲组的综合表现指数为， 乙组的综合表现指数为， ， 乙组的综合表现更好． 研考点·通技法 常见考点： 1.方差、标准差的概念及计算（公式或借助计算器）。 2.极差（最大值与最小值之差）的简单应用。 3.根据方差判断数据的稳定性（方差越小，数据越稳定）。 解题技法： 1.方差公式：s² =（或，初中一般用）。 2.比较稳定性：在平均数相近时，方差小的更稳定。 3.极差易受极端值影响，方差更全面。 破类题·提能力 1．（2026·山西吕梁·一模）2026年世界地球日（4月22日）的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护．某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、分析，成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）分为A，B，C，D四个等级，其中A．；B．；C．；D．． 数据收集与整理 八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析 八、九年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 八年级 % 九年级 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________，__________． (2)根据上述信息分析，请你对八、九年级学生知识竞赛的成绩进行评价（任选两个统计量说明）． (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数． 2．（2026·江苏无锡·一模）某数学兴趣小组对九年级（）班的学生的视力进行了调查，统计数据如图所示．请根据表格提示，完成数据的统计与分析．表格第列的数据是班里组的视力情况． (1)根据表中数据，补全条形统计图； (2)扇形统计图中，视力在及以上区域所占圆心角约为_______（保留位有效数字）：各组中极差最大的组是________；前三组中视力标准差最大的组为_______； (3)某同学经常熬夜打游戏，结合数据与两幅统计图，从熬夜、打游戏的危害与戴眼镜的不便等角度，对他进行合理劝说． 3．（2026·北京·模拟预测）北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为___________，的值为___________； (2)表中___________1.2（填“”“”或“”） (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 统计 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 从近五年安徽中考数学试卷中，统计与概率部分呈现以下特点 命题趋势： 统计题侧重实际应用：以“综合与实践”或“项目式学习”为背景，考查数据整理、统计图表、平均数、中位数、众数等。 题目情境贴近生活：如“包粽子活动”“柑橘质量调查”“景区服务质量评分”等，体现数学应用价值。 强调数据处理能力：不再只是计算，更注重分析、推断和决策。 2026年预测：2026年将继续保持“1道概率+ 1道统计”的结构，分值在10-15分左右，题型灵活，注重实际情境。 题型01 统计调查 析典例·建模型 1．（2026·安徽芜湖·一模）综合与实践 【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议． 将收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D                     绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图 (1)任务一：分别补全上述两幅条形统计图； (2)任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布） 2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030 2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135 2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则___________，___________； (3)任务三：下列说法正确的是___________； ①相比2023年，2025年A组个数增加； ②相比2023年，2025年D组个数减少； ③不计算，记2023年C组数据方差为年C组数据方差为，则． (4)任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议． 【思路分析】（1）先分别算出2023年D组个数和2025年B组个数，然后补全条形统计图即可； （2）根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数，然后计算即可得出答案； （3）根据题目所给数据一一判断各选项的正确性即可； （4）从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，然后给出合理的建议即可． 【规范答题】（1）解：2023年D组个数为：（个）， 2025年B组个数为：（个） 补全两幅条形统计图如下： （2）解：根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数， ∵2023年中，A组2个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组6个城市， ∴2023年中，中位数为C组的第2个和第3个数据的平均数， ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409， ∴中位数； ∵2025年中，A组3个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组5个城市， ∴2025年中，中位数为C组的第3个和第4个数据的平均数， ∵2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462， ∴中位数； （3）解：∵2023年A组2个城市，2025年A组3个城市， ∴相比2023年，2025年A组个数增加了，故①正确； ∵2023年D组6个城市，2025年D组5个城市， ∴相比2023年，2025年D组个数减少了，故②错误； ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409，2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462，2023年C组值波动较大， ∴，故③正确； （4）解：从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，建议加大经济较弱地区的扶持，实现共同富裕． 研考点·通技法 常见考点： 1.全面调查与抽样调查的识别（通常结合实际问题判断）。 2.样本容量、总体、个体、样本等基本概念。 3.根据调查目的选择合适的调查方式（如普查或抽查）。 解题技法： 1.判断调查方式：若调查范围广、破坏性强或耗时多，则用抽样调查；反之用全面调查。 2.样本容量：不带单位，只指个数。 破类题·提能力 1．（2026·山西吕梁·一模）随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，某中学为有效落实政策，对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）． 15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20， 25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：护眼活动类型与时长分组分布． 1．活动类型：这30名学生参与的护眼活动分为三类： A．AI视力检测（含数据同步）；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩． 各类活动参与人数扇形统计图如下（不完整），已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动． 2．时长分组：将护眼时长划分为四组： ①不低于15分钟（基础达标）；②不低于20分钟（标准达标）；③不低于25分钟（优质达标）； ④不低于35分钟（高阶达标）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为___________，C类的占比是___________． (2)若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（分钟）的学生人数． (3)该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 【答案】(1)，30 (2)140 (3)小王能入围，理由见解析 【分析】（1）根据这30名学生中参与B类活动的学生有12人求解即可； （2）根据信息一得到30名学生中每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（ 分钟）有人，再求解即可； （3）求出抽样调查30名学生护眼时长的中位数，再判断即可． 【详解】（1）解：∵这30名学生中参与B类活动的学生有12人， ∴扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为，C类的占比是， 故答案为：，30； （2）解：由信息一可知，“优质达标及以上”的学生人数为14， ∴（名）． 答：每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（ 分钟）的学生人数约为140． （3）小王能入围． 理由：抽样调查30名学生护眼时长排序后，第15，16个数据均为20分钟，这意味着抽样中至少有一半学生的护眼时长分钟．小王的21分钟分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校八年级学生，其时长也能超过一半同学，因此符合入围要求． 2．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 【答案】(1)200，40 (2)见详解 (3)D，D (4)学生参与活动满意度良好 【分析】（1）根据A组的人数和百分比计算得到样本容量，由此可得； （2）根据C组人数补全图形即可； （3）根据中位数，众数的计算求解； （4）根据中位数、众数作决策即可． 【详解】（1）解：A组有20人，百分比为， ∴（人）， ∴； （2）解：已知，即C组有40人，补全图形如下， （3）解：本次共调查了200人， ∴中位数是第100，101两位同学成绩的平均数， ∴中位数落在D组， ∵D组出现的次数最多， ∴众数落在D组； （4）解：∵中位数，众数均在D组，即学生成绩在， ∴学生参与活动满意度良好． 题型02直方图 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件．为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料．经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如下表所示： 类 别 甲 乙 丙 丁 调整前单件成本 （元/件） 24 32 28 40 调整后单件成本（元/件） 方案一 19 27 44 方案二 22 24 38 说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同． 已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息（部分）如下图所示． 各产品年产量条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中 ， ； (2)补全条形统计图： (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低． 【思路分析】（1）计算调整前后的平均数，列方程求出；计算调整前的中位数，将方案二的三个数先从小到大排列，再对的大小进行分类讨论，计算每种情况下的中位数，排除不符合题意的值即可； （2）根据扇形统计图计算出乙的占比，结合乙零件的年产量反推出四种零件的总年产量，再计算出甲和丁的年产量，并补全条形统计图即可； （3）用各零件的成本乘以对应的年产量计算出方案二的总成本，并与方案一的总成本进行比较，得出结论． 【规范答题】（1）解：调整前平均数为，方案一调整后平均数为， ∴，解得， 调整前四种零件的单件成本从小到大排列为：，，，， 第个数为，第个数为， ∴中位数为， 方案二调整后四种零件的单件成本除外，排列为：，，， ①当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ②当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ③当时， 这组数的第、个数为和或者和，中位数为， ∴，解得，符合题意； 综上，，； （2）解：由扇形统计图可知，四种零件中乙的占比为， ∴四种零件的总年产量为（万件）， ∴丁零件的年产量为（万件）， ∴甲零件的年产量为（万件）， 条形统计图补全如下： （3）解：方案二的总成本为（万元）， ∵， ∴方案二的总成本较低． 研考点·通技法 常见考点： 1.频数分布直方图的绘制与补全（已知部分频数，求未知组频数）。 2.根据直方图获取信息（各组频数、频率、总数）。 3.频数分布表与直方图的相互转化。 解题技法： 1.频数之和等于样本总数。 2.求未知组频数：总数减去其他各组频数之和。 3.注意组距和分组边界，避免重复或遗漏。 破类题·提能力 1．（2026·陕西西安·一模）年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了名学生的个人总分（满分分，成绩用表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在____________组； (2)所抽取学生中，明明和天天各个项目的得分如表（单位：分）： 学生 项目 竞赛 观后感 明明 天天 将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有名学生参加此次活动，请估计个人总分在分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，（或） (2)天天的排名更靠前． (3)估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 【分析】本题考查了频数分布直方图的补全、中位数的计算、加权平均数的应用以及用样本估计总体的统计知识，熟练掌握相关统计概念与计算方法是解答本题的关键． （1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【详解】（1）解：补全频数分布直方图如图： （或） （2）解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． （3）解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 2．（2026·陕西·一模）为响应“健康中国”战略，落实“健康第一”理念．很多学校的课间活动时间已从传统的10分钟普遍延长至15分钟，并鼓励学生每天进行锻炼．为了解九年级学生的锻炼时间，张老师从九年级学生中随机抽取了部分学生，统计其上周的锻炼时间，并对统计的数据进行整理，绘制了如下的统计图表： 其中组（）学生上周的锻炼时间为：10，11，11，11，13，14，14． 分组 锻炼时间 频数 组内平均数/ 3 3 7 12 4 17 根据以上信息，解答下列问题： (1)一共调查了_________名学生，表中_________，调查的学生中，上周锻炼时间的中位数是_________； (2)求调查的这些学生上周锻炼时间的平均数； (3)若该校九年级有380名学生，请估计九年级上周锻炼时间超过10小时的有多少人？ 【答案】(1)20；6； (2)小时 (3)209人 【分析】(1)根据频数与频率的关系求总数和a；根据中位数定义，取第10、11个数据的平均数． (2)根据平均数的定义进行计算即可； (3)根据样本估计总体，用样本中超过10小时的比例乘总人数求解即可． 【详解】（1）解：∵C组频数为7，占比， ∴总人数为（人） ∵B组占比， ∴； ∵总共有20个数据，中位数为第10个和第11个数据的平均数，A组有3人，B组有6人，前两组累计人． ∴第10、11个数据都在C组中，且C组数据按从小到大排列为：10，11，11，11，13，14，14． ∴第10个数据是10，第11个数据是11． 则中位数为． （2）解：； 答：这些学生上周锻炼时间的平均数为小时． （3）解：∵锻炼时间超过10小时的为C组和D组，频数和为， ∴样本中超过10小时的比例为， 依题意，得 （人）． 答：估计九年级上周锻炼时间超过10小时的有209人． 题型03 数据的集中趋势 析典例·建模型 1．（2026·河南郑州·一模）校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 A B C D E x（单位：cm）                          整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________． (2)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． Ⅰ两区样本数据的中位数均在C组； Ⅱ两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数． (3)结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【思路分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据①、②区样本数据频数分布直方图提供的数据逐一分析即可； （3）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【规范答题】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区样本数据的平均数为； （2）解：分别从①、②区样本数据频数分布图中看出第90片和第91片样本数据均落在C组，故①、②区样本数据的中位数在C组，Ⅰ正确； 根据图表提供的信息不能确定两区样本数据的中位数的具体数值，故Ⅱ不一定正确； 综上，故选：Ⅰ； （3）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为；②区“优质发育叶片”所占比例为，②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 研考点·通技法 常见考点： 1.平均数（算术平均数、加权平均数）的计算。 2.中位数（排序后取中间位置的值，偶数个时取中间两数的平均值）。 3.众数（出现次数最多的数，可能不止一个）。 4.用样本平均数、中位数、众数估计总体情况。 解题技法： 1.加权平均数：(各数据×权重之和)/权重和。 2.中位数：先将数据从小到大排序，再根据数据个数奇偶确定。 3.众数：注意可能有多个众数，也可能没有。 4.比较两组数据时，常结合平均数与优秀率等指标综合判断。 破类题·提能力 1．（2026·河南南阳·一模）直播电商作为新兴电商形态，近年来其市场规模实现爆发式增长，为中国消费市场注入强劲动力．某公司为提升直播间运营效率，对某个直播平台的A类零食直播间和B类零食直播间近10天的上架商品审核耗时（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）进行统计，具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 A类零食直播间 5 8 7 11 8 6 10 5 12 8 B类零食直播间 5 4 8 7 9 6 7 8 6 8 统计人员对以上数据进行分析，结果如下： 类型 平均数 中位数 方差 A类零食直播间 8 5.2 B类零食直播间 7 2.16 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中_____，_____． (2)请结合统计数据对这两类直播间的运营效率作出合理评价． 【答案】(1)8；6.8 (2)B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食直播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高；B类零食直播间审核耗时的方差小于A类零食直播间，说明B类零食直播间每天审核耗时的波动范围较小，运营效率更稳定．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义计算即可； （2）根据表格数据合理分析即可． 【详解】（1）解：A类零食直播间排序后得：5、5、6、7、8、8、8、10、11、12， 可知； ； （2）解：B类零食直播间审核的平均耗时小于A类零食直播间，说明B类零食直播间整体运营效率较高；B类零食直播间审核耗时的方差小于A类零食直播间，说明B类零食直播间每天审核耗时的波动范围较小，运营效率更稳定．（答案不唯一，合理即可） 2．（2026·贵州六盘水·一模）【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位：）进行了测量，测量数据如下： 甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14； 乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16． 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 组别统计量 甲组 乙组 平均数 中位数 12 众数 14 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别牙齿长度 甲组 乙组 A． 2 1 B． 5 4 C． 3 3 D． 0 2 【解决问题】 (1)上述图表中______，______； (2)扇形统计图中D所占的圆心角度数为______°； (3)若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？ 【答案】(1)13；12 (2)72 (3)1080只 【分析】（1）根据中位数和众数定义，进行求解即可； （2）用乘以D所占的百分比，即可得出答案； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：将乙组10个数从小到大进行排序，排在第5位和第6位的两个数12和14，因此中位数； 甲组中10个数出现次数最多的是12，因此众数； （2）解：扇形统计图中D所占的圆心角度数为：； （3）解：（只）， 答：牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有1080只． 题型04 数据的离散程度 析典例·建模型 1．（2026·福建泉州·一模）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 【思路分析】（1）根据方差的公式求出，再根据方差越小稳定性越好分析即可； （2）分别求出两组的综合表现指数比较即可． 【规范答题】（1）解：甲组簪花数量的平均数为（朵）， 甲组簪花数量的方差 ， 甲、乙两组簪花数量的平均数相等，但乙组的方差更小，表现得稳定性更好； （2）解：由题意可知，甲组的综合表现指数为， 乙组的综合表现指数为， ， 乙组的综合表现更好． 研考点·通技法 常见考点： 1.方差、标准差的概念及计算（公式或借助计算器）。 2.极差（最大值与最小值之差）的简单应用。 3.根据方差判断数据的稳定性（方差越小，数据越稳定）。 解题技法： 1.方差公式：s² =（或，初中一般用）。 2.比较稳定性：在平均数相近时，方差小的更稳定。 3.极差易受极端值影响，方差更全面。 破类题·提能力 1．（2026·山西吕梁·一模）2026年世界地球日（4月22日）的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护．某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、分析，成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）分为A，B，C，D四个等级，其中A．；B．；C．；D．． 数据收集与整理 八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析 八、九年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 八年级 % 九年级 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________，__________． (2)根据上述信息分析，请你对八、九年级学生知识竞赛的成绩进行评价（任选两个统计量说明）． (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数． 【答案】(1)；；； (2)答案不唯一，见解析 (3)名 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义，结合已知数据即可求解； （2）从平均数，方差的方面分析，即可求解； （3）用样本估计总体，分别求得九年级和八年级竞赛成绩为等级的学生人数，即可求解． 【详解】（1）解：出现的次数最多，故众数为，即， 九年级的成绩从小到大排列后的第10和第11个数分别为，，故， 九年级成绩中，A．等级的人数为人， ∴ （2）答案不唯一. 例如，八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的方差为，小于九年级竞赛成绩的方差，所以八年级的竞赛成绩更稳定，所以，八年级的竞赛成绩更好 （3）（名）.         答：该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数约为134名. 2．（2026·江苏无锡·一模）某数学兴趣小组对九年级（）班的学生的视力进行了调查，统计数据如图所示．请根据表格提示，完成数据的统计与分析．表格第列的数据是班里组的视力情况． (1)根据表中数据，补全条形统计图； (2)扇形统计图中，视力在及以上区域所占圆心角约为_______（保留位有效数字）：各组中极差最大的组是________；前三组中视力标准差最大的组为_______； (3)某同学经常熬夜打游戏，结合数据与两幅统计图，从熬夜、打游戏的危害与戴眼镜的不便等角度，对他进行合理劝说． 【答案】(1)图见解析 (2)；第组和第组；第组 (3)见解析 【分析】（）统计表格中各视力分组的人数，确定总人数，补全条形统计图； （）及以上区域的圆心角，所以用该分组的占比乘以；因为要找极差最大的组，所以分别计算每组的最大值与最小值的差再比较；因为要找前三组中标准差最大的组，所以根据标准差反映数据离散程度的性质，判断数据波动最大的组； （）对于劝说内容，因为要结合数据，所以从统计出的视力不良人数占比、视力差的影响等角度组织语言． 【详解】（1）解：统计各视力段的人数： ，共 人 ； ，共人 ； 根据人数补全条形统计图： ：对应高度格 ； ：对应高度格；如图： （2）解：总共有名学生， 及以上共人， ∴视力在及以上区域所占圆心角约为：， 各组中的极差是： 第组：； 第组：； 第组： ； 第组：； 第组：； 第组：； 第组：； ∵； ∴各组中极差最大的组是：第组和第组： 第组数据： ， 和是， 平均数 ， 方差：， 第组数据：， 和：， 平均数， 方差：， 第组数据：， 和：， 平均数， 方差：， 方差越大标准差越大， ∵， ∴前三组中标准差最大的是第组； （3）同学，从统计结果能看出来，咱们班九成同学视力都不到，大多和不良用眼习惯有关．长期熬夜打游戏非常损伤视力，一旦视力下降变成近视，日常运动、生活都会很不方便，戴眼镜也会带来很多额外的不便，还会影响未来的升学和职业选择；所以一定要控制打游戏的时间，早睡作息规律，好好保护自己的视力呀！ 3．（2026·北京·模拟预测）北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为___________，的值为___________； (2)表中___________1.2（填“”“”或“”） (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 【答案】(1)94，94 (2) (3)甲，282 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）先确定进入第三轮的选手，根据计算公式进行计算后，判断即可． 【详解】（1）解：甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94， 故； ； （2）解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ∴； （3）解：∵四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， ∵甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分， ∴甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， ∴（分），（分）， ∵， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学，该同学的W分是282分． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $