专项04 反比例函数（大题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项04 反比例函数 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 反比例函数在安徽中考中属于高频次、中难度的核心考点，近五年均以多种题型出现，位置灵活，分值占比约4~12分不等，呈现出“一年一题、题型轮动”的稳定格局。 命题趋势：反比例函数几乎不再单独考查，而是与一次函数、几何图形（平行四边形、三角形）深度绑定。从近五年真题规律看，反比例函数与“实际情境应用”的融合，是近年来逐步兴起的命题动向。 2026年预测：反比例函数将以解答题形式出现在第18题左右（8分），以一次函数与反比例函数结合为基本框架，第(1)问求解析式，第(2)问计算三角形面积或坐标取值范围。填空题第14题（压轴填空）可能以反比例函数与几何图形结合的形式出现，重点考查“k的几何意义”。反比例函数实际应用题可能在2026年重新出现，分值约10-12分，位置在第21题左右。 题型01 反比例函数与一次函数的综合 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点，且． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)点是轴上的一点，若，求的值． 【思路分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何应用，勾股定理，两点间的距离，解一元二次方程． （1）先把，代入求出的关系，再结合即可求出的值，然后再用待定系数法求解即可； （2）由，，得到的表达式，再由勾股定理列出关于的一元二次方程，然后解方程求解即可． 【规范答题】（1）解：把，代入得， ，解得①， ∵②， ∴由①②得， ∴，， ∴， ∴反比例函数关系式为． 把，代入中得， ，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：∵，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， 解得或． 研考点·通技法 常见考点： 求两个函数的解析式（已知交点坐标或点的坐标）。 求交点坐标（联立方程求解）。 利用函数图象比较函数值大小（写出自变量的取值范围）。 解题技法： 用待定系数法求解析式：将已知点坐标代入。 求交点：联立 y = k1/x 和 y = kx+b，转化为一元二次方程求解。 比较大小：画出图象，观察交点左右两侧，哪个函数图象在上方即函数值大。 注意：反比例函数图象关于原点对称，两个交点也关于原点对称。 破类题·提能力 1．（2026·安徽亳州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积． 2．（2026·山西晋城·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作直线轴，是直线上一点，连接、． (1)求一次函数的表达式及点的坐标． (2)当时，请直接写出点的坐标． 3．（2026·四川广元·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点的坐标． 题型02 反比例函数与三角形的综合 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为． (1)求与的值； (2)点为线段上一动点（可与端点重合），过点作轴交轴于点，连接，求面积的最大值． 【思路分析】（1）分别把点B的坐标代入两个解析式，即可求得对应的值； （2）先联立两个解析式，求得点A和点B的横坐标，设点，则，然后根据三角形面积公式，得到面积关于m的表达式，再根据二次函数的性质讨论即可解答． 【规范答题】（1）解：把点代入一次函数中，得， 解得，则， 把点代入反比例函数中，得，则； （2）解：令，解得或， 即点的横坐标为2，点B的横坐标4， 设点，则， ∴， ∵， ∴当时，取到最大值为， 面积的最大值为． 研考点·通技法 常见考点： 求三角形面积（利用反比例函数上点的坐标表示水平或竖直距离）。 已知三角形面积求反比例函数系数 k。 与平行四边形、菱形等几何图形结合（如顶点在反比例函数上）。 解题技法： 反比例函数上一点 P(a,b)，则ab = k，常利用此关系求坐标或面积。 三角形面积：若一边在坐标轴上，则面积 = 1/2 × 底 × 高；若为斜三角形，常用分割法（补形为矩形或直角三角形）。 重要结论：过反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，围成的矩形面积为 |k|，三角形面积为 |k|/2。 在几何图形中，利用点的坐标表示线段长度，结合面积公式列方程求 k。 破类题·提能力 1．（2026·安徽宣城·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A． (1)求k的值及点B的坐标． (2)连接，求． 2．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． (1)求一次函数的解析式． (2)求的面积． 3．（2026·安徽亳州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积． 题型03 反比例函数中存在问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）利用点的坐标求出一次函数的表达式，进而求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式； （2）先求出点和点，设点，则，利用割补法表示出的面积，解方程求出的值． 【规范答题】（1）解：由题意可得，点的坐标为， 将代入，得， ∴一次函数的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：假设存在，如图，设点的坐标为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， ∴， 解得或， ∴假设成立，点的坐标为或． 研考点·通技法 常见考点： 判断点是否在反比例函数图象上。 是否存在点满足某种条件（如构成等腰三角形、矩形等）。 是否存在实数使函数值满足一定关系。 解题技法： 判断点是否在图象上：计算横纵坐标乘积是否等于 k。 存在性问题：先假设存在，设出点坐标（常设横坐标为 t，则纵坐标为 k/t），根据条件列方程或不等式，若有解则存在，反之不存在。 注意隐含条件：点不在坐标轴上，t ≠ 0。 常与相似三角形、勾股定理结合建立方程。 破类题·提能力 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 2．（2026·安徽铜陵·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接是轴上一点，且，求点的坐标． 3．（2026·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 题型04 反比例函数与不等式问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽·二模）如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点． (1)求m，k，b的值； (2)直接写出时x的取值范围； (3)将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标． 【思路分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）将代入得，把代入得，把，代入得，即可求出一次函数的解析式； （2）根据一次函数与反比例函数的交点得出答案即可； （3），求出，即可得到C点坐标为． 【规范答题】（1）解：把代入得， 把代入得， 把，代入得，解得， 综上，，，； （2）解：由（1）可知，， 由图知时，x的取值范围是或； （3）解：由题得，解得， 由（1）知， 向下平移个单位长度，即， C点坐标为． 研考点·通技法 常见考点： 1.根据函数图象写出反比例函数值大于（或小于）一次函数值的 x 取值范围。 2.根据自变量范围求函数值的范围。 3.结合不等式组求参数取值范围。 解题技法： 利用交点横坐标划分区间，结合图象上下位置确定解集。 注意：反比例函数在每个象限内单调性不同（k>0 时，一、三象限内 y 随 x 增大而减小；k<0 时，二、四象限内 y 随 x 增大而增大）。 若给出 y 的范围，反求 x 的范围，需考虑象限分界。 写解集时，两段之间用“或”连接，不能写成并集形式。 破类题·提能力 1．（2026·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，点，连接，，直线与x轴、y轴分别交于点D、点C． (1)求，的值； (2)直接写出不等式的解集． 2．（2026·四川南充·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 3．（2026·四川绵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 反比例函数 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 反比例函数在安徽中考中属于高频次、中难度的核心考点，近五年均以多种题型出现，位置灵活，分值占比约4~12分不等，呈现出“一年一题、题型轮动”的稳定格局。 命题趋势：反比例函数几乎不再单独考查，而是与一次函数、几何图形（平行四边形、三角形）深度绑定。从近五年真题规律看，反比例函数与“实际情境应用”的融合，是近年来逐步兴起的命题动向。 2026年预测：反比例函数将以解答题形式出现在第18题左右（8分），以一次函数与反比例函数结合为基本框架，第(1)问求解析式，第(2)问计算三角形面积或坐标取值范围。填空题第14题（压轴填空）可能以反比例函数与几何图形结合的形式出现，重点考查“k的几何意义”。反比例函数实际应用题可能在2026年重新出现，分值约10-12分，位置在第21题左右。 题型01 反比例函数与一次函数的综合 析典例·建模型 1．（2026·安徽合肥·一模）一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点，且． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)点是轴上的一点，若，求的值． 【思路分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何应用，勾股定理，两点间的距离，解一元二次方程． （1）先把，代入求出的关系，再结合即可求出的值，然后再用待定系数法求解即可； （2）由，，得到的表达式，再由勾股定理列出关于的一元二次方程，然后解方程求解即可． 【规范答题】（1）解：把，代入得， ，解得①， ∵②， ∴由①②得， ∴，， ∴， ∴反比例函数关系式为． 把，代入中得， ，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：∵，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， 解得或． 研考点·通技法 常见考点： 求两个函数的解析式（已知交点坐标或点的坐标）。 求交点坐标（联立方程求解）。 利用函数图象比较函数值大小（写出自变量的取值范围）。 解题技法： 用待定系数法求解析式：将已知点坐标代入。 求交点：联立 y = k1/x 和 y = kx+b，转化为一元二次方程求解。 比较大小：画出图象，观察交点左右两侧，哪个函数图象在上方即函数值大。 注意：反比例函数图象关于原点对称，两个交点也关于原点对称。 破类题·提能力 1．（2026·安徽亳州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算，熟练运用数形结合与方程思想是解答本题的关键． （1）利用待定系数法，将一次函数与坐标轴的交点坐标代入，求解一次函数解析式；再根据的几何条件，通过构造全等三角形求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求得值； （2）联立一次函数与反比例函数的解析式，解方程组求出点的坐标；将的面积拆解为与的面积之和，利用坐标与坐标轴围成的三角形面积公式进行计算． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点， ，解得， 一次函数的表达式为； 如图，过点作轴于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：令，解得，或，， 点的坐标为， ． 5．（2026·山西晋城·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作直线轴，是直线上一点，连接、． (1)求一次函数的表达式及点的坐标． (2)当时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求出，将代入，求出，联立一次函数和反比例函数，即可得到点的坐标； （2）过点作于点，则，设点，则，根据，以及进行计算即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过 ， ， 将代入， 解得， 一次函数的表达式为， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ， 解得或， 当时，， ； （2）解：过点作于点，则， 设点，则， ，， ， ， 解得， ． 2．（2026·四川广元·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数与几何综合； （1）把点代入即可求出，把代入反比例函数解析式求出点的坐标，再将把和点的坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）设点的坐标为，分类讨论：①当点在第四象限时，；②当点在第二象限时，；分别建立方程即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 反比例函数的解析式为， 把代入得， 点的坐标为， 把和点代入得，解得 一次函数的解析式为． 综上所述：反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）解：设点的坐标为， ， 当点在第四象限时，如图所示： ∵ ∴， 解得：（不合题意舍去）， 当点在第二象限时，如图所示： ∵ ∴， 解得：（不合题意舍去）， 综上所述，点的坐标为或． 题型02 反比例函数与三角形的综合 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为． (1)求与的值； (2)点为线段上一动点（可与端点重合），过点作轴交轴于点，连接，求面积的最大值． 【思路分析】（1）分别把点B的坐标代入两个解析式，即可求得对应的值； （2）先联立两个解析式，求得点A和点B的横坐标，设点，则，然后根据三角形面积公式，得到面积关于m的表达式，再根据二次函数的性质讨论即可解答． 【规范答题】（1）解：把点代入一次函数中，得， 解得，则， 把点代入反比例函数中，得，则； （2）解：令，解得或， 即点的横坐标为2，点B的横坐标4， 设点，则， ∴， ∵， ∴当时，取到最大值为， 面积的最大值为． 研考点·通技法 常见考点： 求三角形面积（利用反比例函数上点的坐标表示水平或竖直距离）。 已知三角形面积求反比例函数系数 k。 与平行四边形、菱形等几何图形结合（如顶点在反比例函数上）。 解题技法： 反比例函数上一点 P(a,b)，则ab = k，常利用此关系求坐标或面积。 三角形面积：若一边在坐标轴上，则面积 = 1/2 × 底 × 高；若为斜三角形，常用分割法（补形为矩形或直角三角形）。 重要结论：过反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，围成的矩形面积为 |k|，三角形面积为 |k|/2。 在几何图形中，利用点的坐标表示线段长度，结合面积公式列方程求 k。 破类题·提能力 1．（2026·安徽宣城·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A． (1)求k的值及点B的坐标． (2)连接，求． 【答案】(1)，点B的坐标为 (2) 【分析】（1）先求得点A坐标，进而可求得k值，得到，联立方程组可求得点B坐标； （2）设直线与轴交于点D，先求得点D坐标，再利用求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，解得， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴， 联立方程组，解得或， ∴点B的坐标为； （2）解：如图，设直线与轴交于点D， 令，则， ∴点D的坐标为，则， ∴． 2．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． (1)求一次函数的解析式． (2)求的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为 (2) 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值，然后根据B的横坐标求出B的纵坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）先求出C的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 点的横坐标为，且点在反比例函数的图象上， 点． 将点，代入， 得 解得 一次函数的解析式为． （2）解：在一次函数中，令，则， 点， ． 点， ． 3．（2026·安徽亳州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算，熟练运用数形结合与方程思想是解答本题的关键． （1）利用待定系数法，将一次函数与坐标轴的交点坐标代入，求解一次函数解析式；再根据的几何条件，通过构造全等三角形求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求得值； （2）联立一次函数与反比例函数的解析式，解方程组求出点的坐标；将的面积拆解为与的面积之和，利用坐标与坐标轴围成的三角形面积公式进行计算． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点， ，解得， 一次函数的表达式为； 如图，过点作轴于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：令，解得，或，， 点的坐标为， ． 题型03 反比例函数中存在问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）利用点的坐标求出一次函数的表达式，进而求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式； （2）先求出点和点，设点，则，利用割补法表示出的面积，解方程求出的值． 【规范答题】（1）解：由题意可得，点的坐标为， 将代入，得， ∴一次函数的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：假设存在，如图，设点的坐标为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， ∴， 解得或， ∴假设成立，点的坐标为或． 研考点·通技法 常见考点： 判断点是否在反比例函数图象上。 是否存在点满足某种条件（如构成等腰三角形、矩形等）。 是否存在实数使函数值满足一定关系。 解题技法： 判断点是否在图象上：计算横纵坐标乘积是否等于 k。 存在性问题：先假设存在，设出点坐标（常设横坐标为 t，则纵坐标为 k/t），根据条件列方程或不等式，若有解则存在，反之不存在。 注意隐含条件：点不在坐标轴上，t ≠ 0。 常与相似三角形、勾股定理结合建立方程。 破类题·提能力 1．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据反比例函数的图象过点，求出，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出直线与轴的交点坐标，设点的横坐标为，利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）设直线与轴交于点， ， ∴当时，， ∴点的坐标为， 设点的横坐标为，则， 的面积， 整理得， 解得， ∴点的坐标为或． 2．（2026·安徽铜陵·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式的参数； （2）求出直线的解析式，然后求出点的坐标，求出的面积，利用面积求出长度，即可得出坐标． 【详解】（1）解：将点代入，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入，得； （2）解：将点代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 将代入，得， 点的坐标为， ． ， ， 解得， 点的坐标为或． 3．（2026·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2)或 【分析】（1）由待定系数法分别代值求解即可得到答案； （2）先求出，结合题中，利用平面直角坐标系中三角形的求法得到，代值解方程即可求解． 【详解】（1）解：把代入中得，解得， 反比例函数解析式为； 把代入中得，解得， ， 把和分别代入中得，解得， 一次函数解析式为； （2）解：如图所示： 在中，当时，， ， 则， ， ， 在中，当时，， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 题型04 反比例函数与不等式问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽·二模）如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点． (1)求m，k，b的值； (2)直接写出时x的取值范围； (3)将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标． 【思路分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）将代入得，把代入得，把，代入得，即可求出一次函数的解析式； （2）根据一次函数与反比例函数的交点得出答案即可； （3），求出，即可得到C点坐标为． 【规范答题】（1）解：把代入得， 把代入得， 把，代入得，解得， 综上，，，； （2）解：由（1）可知，， 由图知时，x的取值范围是或； （3）解：由题得，解得， 由（1）知， 向下平移个单位长度，即， C点坐标为． 研考点·通技法 常见考点： 1.根据函数图象写出反比例函数值大于（或小于）一次函数值的 x 取值范围。 2.根据自变量范围求函数值的范围。 3.结合不等式组求参数取值范围。 解题技法： 利用交点横坐标划分区间，结合图象上下位置确定解集。 注意：反比例函数在每个象限内单调性不同（k>0 时，一、三象限内 y 随 x 增大而减小；k<0 时，二、四象限内 y 随 x 增大而增大）。 若给出 y 的范围，反求 x 的范围，需考虑象限分界。 写解集时，两段之间用“或”连接，不能写成并集形式。 破类题·提能力 1．（2026·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，点，连接，，直线与x轴、y轴分别交于点D、点C． (1)求，的值； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把，分别代入直线与双曲线，得到方程组和，分别消去m和n，得，再解方程组，即得答案； （2）由题意知，不等式即，即图中点A与点B之间部分满足题意，即可得出答案． 【详解】（1）解：把，分别代入直线与双曲线， 得和， 整理，得， 解得； （2）解：不等式的解集为． 2．（2026·四川南充·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数与反比例函数的交点问题． （1）把，代入一次函数，得到，即，再把代入反比例函数即可求k； （2）把代入一次函数，得到；一次函数的图象与y轴交于点C，求出，再根据求解即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象过， 解得． ． 把代入，得：，解得； （2）解：一次函数的图象过， ，解得． ． 一次函数的图象与y轴交于点C， ． ． ． （3）解：由图象得，当时，x的取值范围是或． 3．（2026·四川绵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）由、，即可求出，则，进而即可求出反比例函数解析式；将、代入一次函数，进而即可求出一次函数解析式； （2）联立，得出、，再结合函数图像，反比例函数图像在一次函数下方时，则可求出的取值范围； （3）设、，分两种情况：与为对角线和与为对角线，由中点公式列方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点，． ∴， ∴，即， ∵反比例函数过， ∴ 解得， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数过和， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：由题意，联立解析式得 解得，， 当时，， ∴点B为， 由图可得，当时，反比例函数图像在一次函数下方，满足； 当时，反比例函数图像在一次函数下方，满足． ∴x的取值范围为或； （3）解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点， ∴设，， ∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时， ∴当与为平行四边形的对角线时， ∴ 解得， 解得或（舍去，不符合第三象限）； ∴此时Q的坐标为； 当与为平行四边形的对角线， ∴ 解得， 解得或（舍去，不符合第三象限）； ∴此时Q的坐标为：， 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】第3问通过分类讨论对角线的情况，利用中点公式列方程求解，关键是坐标与几何性质的转化． 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $