加练2 反比例函数的图象与性质&加练3 二次函数的图象与性质综合题-【一战成名新中考·乾坤卷】2025云南中考原创压轴卷（全学科）

∴.1.2x=1200. .a=24 答：A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元； 答：该经销商最多可以购进中级型汽车24辆. (2)购买a个A种书架，则购买(20-a)个B种书架， 8.解：(1)方案一：y=x-500, 、2 a≥3(20-u),解得a≥8， 方案二：由题意知，原价x元经过15%的折扣后为0.85x元， 额外费用为0.00001x2元， w=1200a+1000(20-a)=200a+20000. .y2=0.85x+0.00001x2: 200>0,.w随a的增大而增大， (2)当x=8000时，y1=7500,y2=7440,y2<y1, 当a=8时，w最小，最小值为21600. .当购买一部原价为8000元的手机时，方案二更省钱： 答：购买A种书架8个，B种书架12个时费用最少 (3)令y=y2,即x-500=0.00001x2+0.85x, 7.解：(1)设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车的进 化简，得x2-15000x+50000000=0, 货单价为y万元， 解得x1=5000,x2=10000, 由题意，得/3+2=104， (3x-2y=40, 解得24， .当x=5000元或x=10000元时，两种方案的支付方式价 (y=16. 格一样： 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单 令y>y2,即x2-15000x+50000000<0, 价为16万元； 解得5000<x<10000,选择方案二更省钱： (2)设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽车(100-a)辆， 令y1<y2,即x2-15000x+50000000>0, 所得利润为0元， 解得1000≤x<5000或x>10000,选择方案一更省钱. w=(26-24)a+(20-16)(100-a)=-2a+400, 答：当x=5000或x=10000时，两种方案的支付方式价格一 ,这100辆汽车全部售出后，所得利润要超过350万元 样；当5000<x<10000时，选择方案二更省钱：当1000≤x< .w=-2a+400>350,解得a<25, 5000或x>10000时，选择方案一更省钱. 又：a为正整数，a取最大值， 加练2 反比例函数的图象与性质 1四22（答案不唯-）3y=-34D5B6m<对 7.B8.A 9.B【解析】将x=2代入y=3x,得y=6,.该交点坐标为(2 6),反比例函数y=本(k≠0)与正比例函数，=3x的图象 第11题解图 的一个交点为(2,6)，.另一个交点为(-2，-6) 数 10.6 12.A【解析：直线)=mx与双曲线)=交于A,B两点， 学 11.8【解析】如解图，过点A作AD⊥OB于点D,:点A的坐 点A和点B关于原点中心对称，.SA4On=S△mW,.S△Bw= 标为(-3，-4)，.OD=3,AD=4,.OB=OA=5,.B(-5,0) :C为AB的中点，点C的坐标为(-4，-2)，反比例函 2m=45m-2…子1=26=4，反比例函数 数y=(x<0)的图象经过点C,k=-4x(-2)=8 y=冬的图象在第二、四象限，k<0,k=-4 加练3二次函数的图象与性质综合题 1解：1)由题意，得2及1，解得6=-2。 5×1+2 3×1+4 二次函数的图象过点(0，-1)∴.c=-1, =1, .该二次函数的解析式为y=x2-2x-1: 六代数式5m-30m+10m-10m+2-L (2)代数式5m-30m+10a10m+2-1理由如下： 3m2-6m+4 3m2-6m+4 2.解：(1)y=ax2-2ax+3(a≠0)， 由题意，得m2-2m-1=0,∴.m2-1=2m,m2-2m=1, 该抛物线的对称轴为直线x三)2 =1,即直线x=1: .(m2-1)2=4m2,.m4-2m2+1=4m2, (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在该抛物线上，x,=-3, .m4-6m2+1=0,.m-6m2=-1, .设点A(-3,y,)关于直线x=1的对称点为A'(x,y), 5m-30m+10m2-10m+25m2(m4-6m2+1）+5m2-10m+2 1-(-3)=x-1,.x=5, 3m2-6m+4 3m2-6m+4 .A(5,y1) _5m(m-6m2+1)+5(m2-2m)+2 ①当a>0时，如解图①，要使都有y,<y2,则x2<-3或x2>5, 3(m2-2m)+4 20 乾卷加练答案及解析·云南 .a+1≤-3或a-1≥5，解得a≤-4或a≥6， 1 .a>0,.a≥6： 1、 1 1 119-11-1107 5.解：(1)由二次函数y2=ax2-bx-4(a≠0)可知点C(0,-4), .0C=4, .·OB=20A=OC -30:15 .A(-2,0),B(4,0),将A(-2,0),B(4,0)代入解析式， 第2题解图① 第2题解图② 1 ②当a<0时，如解图②，要使都有y,<y2,则-3<x2<5, 得0+2-：解得a-2 .a-1≥-3且a+1≤5，.-2≤a≤4， (0=16a-4b-4, (b=1, a<0,-2≤a<0, 1 综上可知，a的取值范围是a≥6或-2≤a<0 二次函数的解析式为为=2--4： 3解：(1)抛物线y=mx2+8x+9与x轴只有一个公共点， (2)y1=kx+2-2k=k(x-2)+2, ·方程mx2+8x+9=0有两个相等的实数根， .一次函数的图象经过定点(2,2)， 16 .△=82-4m×9=0,.m= 当一次函数的图象经过点B(4,0)时，k=-1,当一次函数的 9 图象经过点C(0,-4)时，k=3. (2)把点(-1,2)代入y=mx2+8x+9中，得2=m-8+9, 一次函数y,=kx+2-2k(k≠0)的图象与线段BC有交点， .m=1, .k<-1或k>3. ,抛物线y=x2+8x+9与x轴交点的横坐标为n, 6.(1)解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B .n2+8m+9=0,n2=-8n-9, (3,0), ..n3=-8n2-9n,n4=(-8n-9)2=64n2+144n+81, .n3+n+5=-8n2-9n+n+5 ·对称轴为直线x=1+3 21 =-8m2-8n+5 (2)①y=x2-2x-3;②4；③SAwB=6 =-8(-8n-9)-8n+5 解：由(1)知，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1, =56n+77, b -n4+45n2-79=-(64n2+144n+81)+45n2-79 2X16=-2, =-19n2-144n-160 ·A(-1,0)是抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点， =-19(-8n-9)-144n-160 .1-b+c=3+c=0. =8n+11, ∴.c=-3, 数 +n+556n+7_7(8n+11D-7. ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3, 六-m+45m2-798m+ll8n+1 学 :SAPB=6,AB=xB-x4=3-(-1)=4, 4.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-1)， 设点P的坐标为(x,y), 由题意知，抛物线的对称轴为直线x3,】 5aPm=7B1=6,解=±3. (c=-1, 63解得/6-3， 点P位于第一象限∴y=3, 2=2, (c=-1. 当y=3时，x2-2x-3=3, .抛物线的解析式为y=x2-3x-1: ∴.x,=1+7,x2=1-7(不符合题意，舍去)， (2)当y=0时，x2-3x-1=0, .点P的坐标为(1+√7,3) :m是抛物线y=x2-3x-1与x轴交点的横坐标， (3)①0<1≤12；②t;③1+4：1±+4：④+4 .m2-3m-1=0,m≠0， 解：.t是不大于12的正整数 1 1 m-3- 0<t≤12，且t为正整数， 2=0,∴.m-=3, :直线y=t与抛物线交点的横坐标是m, 11 .m2-2m-3=t,.(m-1)2=t+4. .m=1±√t+4 m+=,同理可得m+信9， m是整数， m m 1 .+4是整数， m'-m-m-m+1m-m-1-+ 又.·0<t≤12，t为正整数， mm .t=5或t=12, 乾卷加练答案及解析·云南 21 .当t=5时，m=4或m=-2; 当t=12时，m=5或m=-3. 综上所述，当t=5时，m=4或m=-2:当t=12时，m=5或m= -3. 7.(1)解：图象P的对称轴为直线x=2, 第7题解图 b 42X22.6=-8, 此时图象P对应的函数解析式为y=2x2-8x+4, 令n=0,得-b。+4=0,解得b,=-42,b2=42 把x=2代人解析式，得y=-4, 图象Q与x轴的两个交点分别为(-42,0)，(42,0)， .顶点坐标为(2，-4)； .结合图象可知：当-42<b<42时，n>0, 《2)证明y=2x2+x+4=2(+名)26 8 +4 又：-m<b<m,.m≤42， ..m的最大值为42. 4-1)6 根据题意，图象T的解析式为y=2(x+ +4-4 8 综上所述，当-m<b<m时，图象P与x轴无交点，则m的最大 2+1)-g 值为42 8 8.解：(1)：抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2, 六图象了的顶点线坐标为-行且 8s0, -1),且与y轴交于点C(0,3), .设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1, .图象T的最低点在x轴上，或在x轴下方 将点C(0,3)代入，得a(0-2)2-1=3,解得a=1, 又图象T开口向上， .该抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3; .若将图象P先向右平移1个单位，再向下平移4个单位后 (2)由y=(x-2)2-1得抛物线开口向上，对称轴为直线x=2, 得到图象T,则图象T与x轴有交点： M(m,n)为抛物线上的动点，1≤m≤5， （3)解：由2)知=2+宁)- 4, ∴.当m=2时，n取最小值，最小值为-1： 当m=5时，n取最大值，最大值为(5-2)2-1=8， 一图象P的对称销为直线=一冬，质点坐标为（一冬、令 .若1≤m≤5，则n的取值范围为-1≤n≤8； 4), (3)由y=(x-2)2-1得抛物线开口向上，对称轴为直线x=2, :当t≤x≤t+4时，y的最小值为1， 点A的横坐标x=4, b 分三种情况： 点A为图象P对应的抛物线的顶点， 当t>2时，x=t时，y取最小值， (t-2)2-1=1,解得t=2+√2或t=2-√2（舍去）； 数 六点A的纵坐标n=-g+4, 当t≤2≤t+4,即-2≤t≤2时，当x=2时，y取最小值-1，不符 学 当顶点A的纵坐标>0时，图象P与x轴无交点， 合题意，舍去； 当t+4<2,即tK-2时，x=+4时，y取最小值， 女n=8+4,m<h<m, (+4-2)2-1=1,解得1=-2-2或1=-2+2（舍去）， n是关于b的二次函数，其图象是抛物线，记作图象Q,对 综上，满足条件的t值为2+√2或-2-√2. 称轴是y轴，开口向下， 画图象如解图： 加练4 三角形的性质及其综合题 1.B2.B3.C4.B5.D 6.30°【解析】设∠BAD=x,,AD=AE,,∠AED=∠ADE= 24CBD=2x5=5 1809X,AB=AG,LCAD=60,∠B=∠C=180°-60°-x ∠AED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠AED-∠B= 180°-x 2 180°-60°-x=30. 第7题解图 第8题解图 2 8.6【解析】如解图，连接BE,∠ACB=90°，∠ABC=75°，∴ 7.B【解析】如解图，由条件可知∠C=∠ABC,BD=√3， ∠A=90°-75°=15°，D为AB的中点，DE⊥AB,.DE垂直 sim∠DBc=3 ,∠D=90°∠DBC=60°.∠ABC=LC=30, 平分AB,∴EB=EA,∴.∠ABE=LA=15°，∴.∠BEC=∠A+ ∠ABE=30°，BE=2BC=6,∴.AE=BE=6. .∠DBA=60°-30°=30°，.AB=2=AC,.△ABC的面积=9.B【解析】如解图，过点D作DH∥BF交AC于点H,:E是 22 乾卷加练答案及解析·云南加练2反比例函数的图象与性质 (猜押选择题第4-8题或填空第17-18题】 1.若反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于 C.图象不是中心对称图形 D.y随x的增大而增大 第二、四象限，则点(3，k)在第 象限 9.若反比例函数y=二(k≠0)与一次函数y=3x 2.已知反比例函数y=一的图象分别位于第一、三 的图象的一个交点的横坐标为2，则另一个 象限，则k的值可以是 (写出满足条 交点的坐标为 件的一个k的值即可). A.(-1,-3) B.(-2,-6) 3反比例函数y=的图象经过点(-2，，则 3 C.(-2,6) D.(2,6) 这个反比例函数的解析式为 10.如图，直线y=x+1与反比例函数y=(x 4若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1， 0)的图象交于点P(m,),且-则 m n 6 10),则该反比例函数的图象也一定经过点 的值为 ( ) A.（-2,5) B.(3,1) C.(-1,10) D.(-2,-5) P(m,n) 5.反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点A(1, 第10题图 第11题图 4),B(2n,1),则n的值是 ( 11.如图，在△OAB中，OB=OA,点A的坐标为 A.1 B.2 C.4 D.8 数 学 6.若反比例函数y= =1-2m的图象在所在的每个 (-3,-4),C为AB的中点，反比例函数y=k (x<0)的图象经过点C,则k的值为 象限内y都随着x的增大而减小，则m的取 值范围是 12.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A,B 7.在平面直角坐标系中，点A(-2,a),B(-1, 两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M,连 6),C(3.c)都在反比例函数)=(k<0)的图 接BM,若S△AM=4,则k的值为 ( 象上，则a,b,c的大小关系是 ( A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b 8.已知反比例函数y=-】,下列说法正确的是 第12题图 A.图象经过点(1，-1) A.-4 B.4 C.-8 D.8 B.图象分别位于第一、三象限 乾卷加练·云南 59 加练3 二次函数的图象与性质综合题 (猜押解答题第26题)】 3.已知抛物线y=mx2+8x+9(m≠0) 1.已知二次函数y=x2+bx+c,当x=1时，函数取 (1)若该抛物线与x轴只有一个公共点，求m 得最小值，且函数图象过点(0，-1)，m是二 的值； 次函数图象与x轴一个交点的横坐标. (2)若点(-1,2)在抛物线y=mx2+8x+9上， (1)求该二次函数的解析式； 且抛物线与x轴交点的横坐标为n,求代 (2)判断f代数式5m-30m+10m-10at+2与1 数式n+n+5 -n+45n2-79 的值 3m2-6m+4 的大小关系，并说明理由. 2.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y= ax2-2ax+3(a≠0) (1)求该抛物线的对称轴； (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在该抛物线 数 上，对于x1=-3,a-1<x2<a+1,都有y1< y2,求a的取值范围. 60 乾卷加练·云南 4.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-1)，当x<5.如图，二次函数y,=ax2-bx-4(a≠0)的图象 时，y随的啦大面减小：当>时y随x 交x轴于A,B两点（点A在y轴左侧，点B在 2 y轴右侧)，交y轴于点C,OB=20A=OC,连 的增大而增大.设m是抛物线y=x2+bx+c与 接BC.一次函数y1=kx+2-2k(k≠0)与二次 x轴交点的横坐标， 函数y,的图象在第四象限的交点为点D (1)求抛物线的解析式； (1)求二次函数的解析式； m (2)求m-m-m-m+ 的值. (2)若一次函数y1=kx+2-2k(k≠0)的图象 与线段BC有交点，求k的取值范围. 第5题图 数学 乾卷加练·云南 61 猜押解答题第27题) 原题设问： 6.(人教九上P47习题22.2第4题改编)抛物线y= (3)直线y=t与抛物线交点的横坐标是m, x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0) 是否存在不大于12的正整数t,使得交 原题设问： 点的横坐标m是整数，若存在，求m、t (1)求抛物线的对称轴： 的值：若不存在，请说明理由 【点拨】若抛物线上的两点纵坐标相等，且横 设问拆分： 坐标不相等(x1≠x2),利用抛物线的对称轴 ①由t是不大于12的正整数，推出 公式及对称性： b x1+x2 ②由直线y=t与抛物线交点的横坐标是m, 2a2; 推出m2-2m-3= 知识必备：抛物线对称轴的理解与运用，中 ③通过等式的变形和完全平方公式推出(m 点公式. -1)2= ,进而推出m= ④只需保证 是整数，且满足t的取 值范围即可求出m、t的值 知识必备：完全平方公式：等式的变形，数的 开方. 原题设问： (2)点P是抛物线上一动点（位于第一象 限)，满足SaPB=6,求点P的坐标； 设问拆分： ①运用待定系数法求出抛物线的解析式： 数 学 ②运用坐标表示AB=xB-xA=; ③设P(x,y),由已知条件 推出 Sa=2AB·Iy=6,进而得到点P的 坐标 知识必备：待定系数法求解析式；三角形面 积公式。 62 乾卷加练·云南 7.设函数y=2x2+bx+4的图象为图象P,已知点8.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点 A在该函数图象上，且点A的横坐标x=-b 坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3), 4 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）. 纵坐标为n. （1)求该抛物线的解析式： (1)若图象P的对称轴为直线x=2,求其顶 (2)已知M(m,n)为抛物线上的动点，若1≤ 点坐标； m≤5，直接写出n的取值范围； (2)求证：若将图象P先向右平移1个单位， (3)当t≤x≤t+4时，y的最小值为1，求t 再向下平移4个单位后得到图象T,则图 的值 象T与x轴有交点； (3)设m为常数(m>0),当-m<b<m时，图象 P与x轴无交点，结合函数图象，求m的 最大值. 0 第8题图 数学 乾卷加练·云南 63