专题04 方程与不等式（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 方程与不等式（原卷版） 一、单选题 1．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．  B．     C．      D．     4．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为 ． 6．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 三、解答题 7．（2024·安徽·中考真题）解方程： 8．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 9．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2) 已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（   ） A． B． C．0 D． 2．（2025·安徽合肥·一模）已知，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，同号，则 D．若，异号，则 3．（2025·安徽合肥·一模）已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 4．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·一模）已知a，b，c为非零实数，且满足，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽合肥·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m值为（   ） A．2 B． C．1 D． 7．（2025·安徽合肥·一模）已知实数满足，则下列判断正确的是（  ） A．的取值范围为 B．的最大整数值为1 C．的最大值为1 D．的最小值为 8．（2025·安徽阜阳·一模）已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·安徽合肥·二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽合肥·二模）已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的存在情况 11．（2025·安徽安庆·二模）已知实数满足，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．8 12．（2025·安徽合肥·三模）已知点是一次函数的图象一点，若是该直线上另一点，且，则关于的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·安徽合肥·三模）已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2025·安徽合肥·一模）不等式的解集是 ． 16．（2025·安徽合肥·一模）已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是 ． 17．（2025·安徽合肥·一模）已知方程的一个根是，则方程的另一个根为 ． 18．（2025·安徽合肥·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 19．（2025·安徽铜陵·三模）关于的不等式的解集是 三、解答题 20．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 21．（2025·安徽宿州·三模）解不等式，并将解集在数轴上表示． 22．（2025·安徽合肥·一模）解不等式． 23．（2025·安徽阜阳·一模）解不等式： 24．（2025·安徽安庆·一模）解不等式： 25．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 26．（2025·安徽合肥·一模）某校九年级举行读书活动，学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书箱类型和数量，如表所示．根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 人文类（本/人） 科学类（本/人） 九（1）班 5 2 九（2）班 4 3 共计（本） 335 190 27．（18-19七年级下·湖南长沙·期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？      28．（2025·安徽合肥·一模）2025年首届逍遥津新春灯会，自2025年1月22日开幕，持续了46天，共有超55万人次观展．已知灯展有两种门票：单人票78元，双人票148元．单人票只能让1人入园观展，双人票可以让两人入园观展．假设某天有1万人次入园观展，观展的人使用了单人票或双人票入园，这1万人次使用的门票总价为75.2万元．求这1万人次使用的单人票和双人票各多少张． 29．（2025·安徽合肥·一模）欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示： 品种 每件的单价（单位：元） 每件的体积（单位：立方米） 甲 80 0.075 乙 60 0.06 经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车箱．求他购进的两种礼盒各多少件？ 30．（2025·安徽合肥·一模）如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 31． （2017·江西·一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”． 32． （2025·安徽阜阳·一模）小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了400元，销售量比一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价． 33．（2023·安徽合肥·二模）科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 34．（2025·安徽合肥·二模）乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销售总额达到20000元．十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了，苹果的销售单价降价，销量却比九月份增加了． (1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填化简后的结果）： 月份 山核桃销售额/元 苹果销售额/元 销售总额/元 九月份 20000 十月份 _______ _______ (2)若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x，y的值． 35．（2025·安徽合肥·二模）某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示： 类别 成本价（元/） 利润率 甲 20 乙 15 全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润售价成本，利润率（售价成本）成本] 36．（2025·安徽合肥·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 37．（2025·安徽滁州·二模）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 38．（2023·安徽六安·模拟预测）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？ 39．（2025·安徽合肥·三模）某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 文具 A B 进价（元/件） 30 40 售价（元/件） 38 50 (1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？ (2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？ 40．（2025·陕西汉中·一模）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 41．（2025·河南洛阳·二模）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 42．（2025·安徽铜陵·三模）独具徽味特色的合肥卤菜深受全国吃货们的喜爱．“徽徽卤味食品”的老板将本店的卤肉技术处理后销往外地，外地的食客需付费用（包含卤肉费和快递费），其中卤肉每千克元．若购买卤肉数量在及以内（包含）一次性支付快递费30元；若超出，超出的部分每千克支付元．外地某食客两次购买卤肉、，分别支付各种费用265元和435元．根据以上条件求，的值. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 方程与不等式（解析版） 一、单选题 1．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 2．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵ ∴， ∵， ∴ ∴，选项A错误，不符合题意； ∵， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 3．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．  B．     C．      D．     【答案】A 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得： 数轴上表示不等式的解集        故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 4．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误 D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 二、填空题 5．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解： 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤． 6．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】2 【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值， 【详解】解：由题意可知： ，， ∴， 解得： 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键． 三、解答题 7．（2024·安徽·中考真题）解方程： 【答案】， 【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题． 8．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 【答案】(1)1.25x+1.3y (2)2021年进口额亿元，出口额亿元． 【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可； （2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y； （2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴， 解得：， 2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键． 10．（2021·安徽·中考真题）解不等式：． 【答案】 【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答． 【详解】， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式计算即可． 本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即，解得， ∴m的值可能是 故选：D 2．（2025·安徽合肥·一模）已知，下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，同号，则 D．若，异号，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质、非负数的性质、不等式的性质、根的判别式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据等式的性质、非负数的性质、不等式的性质、根的判别式逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，即，故A选项正确，不符合题意； B．∵，故B选项正确，不符合题意； C． 当，同号，则，由不等式的性质可得，即，解得：，，故C选项正确，不符合题意； D． 当，异号，则， ∵ ∴， ∴，即 由题意可得：存在根， ∴，解得：或， ∵， ∴，而不是，故D选项错误，符合题意． 故选D． 3．（2025·安徽合肥·一模）已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握代数式的大小比较方法是解题的关键； 根据作差法，分别比较和的大小关系，即可求解； 【详解】解：，， ，，是互不相等的实数， ， ， ，，是互不相等的实数， ， ； 最大； 故选：A 4．（2025·安徽合肥·一模）已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质．由得到，把，代入求出，进而得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A、， ， ， 故A正确，不符合题意； B、， ，即， 故B正确，不符合题意； C、， ， ， ， ，即 故C错误，符合题意； D、， ， ， ，即， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 5．（2025·安徽合肥·一模）已知a，b，c为非零实数，且满足，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质以及代数式的变形，解题的关键是利用将用和表示出来，再代入不等式进行分析． 先由得出，将其代入得到关于和的不等式，再对格选项逐一分析判断． 【详解】因为，所以，将代入，可得，进一步变形为， A、由不能直接推出，所以选项A错误； B、前面已推出，而不是，所以选项B错误； C、将代入可得：， 由两边同时乘以2得，即，选项C正确； D、将代入可得： 由两边同时乘以，可得，，选项D错误． 6．（2025·安徽合肥·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴ ∴； 故选A 7．（2025·安徽合肥·一模）已知实数满足，则下列判断正确的是（  ） A．的取值范围为 B．的最大整数值为1 C．的最大值为1 D．的最小值为 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组，二次函数的图像和性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 由，得到，再由可得的，，可判断A、B；把代入和可转化为二次函数，根据二次函数的性质可判断C、D． 【详解】解：由得， ， ， 解得， ， 的最大整数值为， 故错误，错误； ， 由，函数的对称轴为，在上函数单调递增， ∴当时，， 故错误； ∵，二次函数图象开口向上，当时，取得最小值， 故正确； 故选：D． 8．（2025·安徽阜阳·一模）已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求根公式法解一元二次方程等知识点，设两个方程的公共根为，可得：，当时，两个方程均为，此时方程有两个不相等的实数根，当时，两个方程有公共根，所以两个方程有个公共根． 【详解】解：设两个方程的公共根为， 则， 得： 分解因式得：， 即或． 当时，两个方程均为， 解方程得：，， 方程有两个不相等的实数根， 当时，两个方程有公共根， 综上，两个方程有个公共根． 故选：C ． 9．（2025·安徽合肥·二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出每个不等式的解，再进行判断即可． 【详解】解：A.不等式的解集为：，故A不符合题意； B.不等式的解集为：，故B符合题意； C.不等式的解集为：，故C不符合题意； D.不等式的解集为：，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）是解题关键． 10．（2025·安徽合肥·二模）已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的存在情况 【答案】C 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因为整理，结合，故，所以，即可作答． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ， ， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 11．（2025·安徽安庆·二模）已知实数满足，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 解得：， ， ，故A不符合题意； ， ， ， ， ， ， ，故B不符合题意； ， ， ， ， ， ，故C符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ，故D不符合题意； 故选：C． 12．（2025·安徽合肥·三模）已知点是一次函数的图象一点，若是该直线上另一点，且，则关于的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，在数轴上表示不等式的解集，先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出函数值为2时自变量的值即可得到的取值范围，据此可得答案． 【详解】解：∵点是一次函数的图象一点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，， 故选：A． 13．（2025·安徽合肥·三模）已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质，实数的性质，根据已知等式，代入各选项逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由，得， 故A选项错误， ， ， ∴，故B选项错误， ，故C选项错误 ， ， ，故D选项正确， 故选：D． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 、得：， ∴，原选项正确，不符合题意； 、得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、得，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 二、填空题 15．（2025·安徽合肥·一模）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法步骤是解题关键．按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 16．（2025·安徽合肥·一模）已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】/0.125 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 17．（2025·安徽合肥·一模）已知方程的一个根是，则方程的另一个根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，解题关键是掌握若方程的两个根是、，则，．根据方程得到两根之和为，即可求出另一个根． 【详解】解：方程， 方程的两根之和为， 方程的一个根为， 方程的另一个根为， 故答案为：． 18．（2025·安徽合肥·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，由根的判别式得，即可求解；掌握根的判别式：“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有无的实数根．”是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 19．（2025·安徽铜陵·三模）关于的不等式的解集是 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为． 三、解答题 20．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．去括号，移项，合并同类项；化系数为1；依此计算即可求解． 【详解】解：去括号得， 移项，合并得， 系数化为1得：． 21．（2025·安徽宿州·三模）解不等式，并将解集在数轴上表示． 【答案】；见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 其解集在数轴上表示为： 22．（2025·安徽合肥·一模）解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ． 23．（2025·安徽阜阳·一模）解不等式： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 利用解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求得该不等式的解集． 【详解】解： ． 24．（2025·安徽安庆·一模）解不等式： 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集．按一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解求解，注意系数化为1时变号． 【详解】解： 25．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．去分母，移项，合并，将系数化为1即可求出不等式的解集． 【详解】解： ． 26．（2025·安徽合肥·一模）某校九年级举行读书活动，学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书箱类型和数量，如表所示．根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 人文类（本/人） 科学类（本/人） 九（1）班 5 2 九（2）班 4 3 共计（本） 335 190 【答案】九（1）班有35人，九（2）班有40人 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，设九（1）班有人，九（2）班有人，根据表格数据列方程组并正确求解即可． 【详解】解：设九（1）班有人，九（2）班有人 由题意得：， 解得：， 答：九（1）班有35人，九（2）班有40人． 27．（18-19七年级下·湖南长沙·期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？      【答案】加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【分析】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据“正方形纸板1000张，长方形纸板2000张”，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 28．（2025·安徽合肥·一模）2025年首届逍遥津新春灯会，自2025年1月22日开幕，持续了46天，共有超55万人次观展．已知灯展有两种门票：单人票78元，双人票148元．单人票只能让1人入园观展，双人票可以让两人入园观展．假设某天有1万人次入园观展，观展的人使用了单人票或双人票入园，这1万人次使用的门票总价为75.2万元．求这1万人次使用的单人票和双人票各多少张． 【答案】这1万人次使用了单人票3000张，双人票3500张 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意是解题的关键．设这1万人次使用了单人票张，双人票张，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设这1万人次使用了单人票张，双人票张， 由题意得， 解得 答：这1万人次使用了单人票3000张，双人票3500张． 29．（2025·安徽合肥·一模）欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示： 品种 每件的单价（单位：元） 每件的体积（单位：立方米） 甲 80 0.075 乙 60 0.06 经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车箱．求他购进的两种礼盒各多少件？ 【答案】他购进的甲礼盒80件，乙礼盒120件． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键的读懂题意，正确二元一次方程组． 设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件， 根据题意得， 解得 ∴他购进的甲礼盒80件，乙礼盒120件． 30．（2025·安徽合肥·一模）如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 【答案】长桌的长为6尺 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键． 设每张桌面的宽为尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每张桌面的宽为尺， 根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺， 故可得， 解得：，（舍去）， ∴， ∴长桌的长为6尺． 31．（2017·江西·一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 【答案】x=60 【分析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】解：设有x个客人，则 解得：x=60； ∴有60个客人. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 32．（2025·安徽阜阳·一模）小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了400元，销售量比一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价． 【答案】4400元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该土特产一月份的售价为元吨，根据二月份与一月份的销售总额相同列方程求解即可． 【详解】解：设该土特产一月份的售价为元吨，把一月份销售量看作单位“1”，由题意得， 解得 答：该土特产一月份每吨的售价为4400元． 33．（2023·安徽合肥·二模）科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率． 【答案】 【分析】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得， 整理，得， 解得， 解得（舍去）， 故一月至三月的月平均增长率． 【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 34．（2025·安徽合肥·二模）乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销售总额达到20000元．十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了，苹果的销售单价降价，销量却比九月份增加了． (1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填化简后的结果）： 月份 山核桃销售额/元 苹果销售额/元 销售总额/元 九月份 20000 十月份 _______ _______ (2)若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式，二元一次方程组的应用； （1）由销售额等于单价乘以数量分别计算即可；再由销售总额等于两种农产品的销售额之和可得答案； （2）根据九月份两种农产品的销售总额达到20000元，十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，再建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：九月份山核桃销售额为元， 十月份苹果销售额为元， ∴销售总额为元， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：． 35．（2025·安徽合肥·二模）某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示： 类别 成本价（元/） 利润率 甲 20 乙 15 全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润售价成本，利润率（售价成本）成本] 【答案】780元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设购买甲种水果，购买乙种水果，根据水果店用3450元购进甲、乙两种水果共建立方程组求出购买甲种水果，购买乙种水果，再分别求出两种水果的利润，求和即可得到答案． 【详解】解：设购买甲种水果，购买乙种水果， 由题意得， 解得， ∴购买甲种水果，购买乙种水果， 元， 答：全部售完后，该水果店获得的总利润为780元． 36．（2025·安徽合肥·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 【答案】72个 【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可． 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答；有72个客人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 37．（2025·安徽滁州·二模）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔8月份的销售量=该品牌头盔6月份的销售量（1+该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于x的一元二次方程，求解出增长率，即可得出结论． 【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 38．（2023·安徽六安·模拟预测）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？ 【答案】清酒2斗，醐酒有2斗． 【分析】设清酒x斗，则醐酒有斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案． 【详解】解：设清酒有x斗，则醐酒有斗． 根据题意，得， ∴， ． 答：清酒2斗，醐酒有2斗． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程． 39．（2025·安徽合肥·三模）某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 文具 A B 进价（元/件） 30 40 售价（元/件） 38 50 (1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？ (2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】(1)该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件 (2)该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设文具店购进A种文具x件，则购进B种文具为件，根据文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件，列出一元一次方程，即可解答． （2）分别求出A、B两种文具的利润，再相加，即可解答． 【详解】（1）解：设文具店购进A种文具x件，则购进B种文具为件，根据题意得：， 解得：， （件）； 答：该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件． （2）（元）； 答：该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润． 40．（2025·陕西汉中·一模）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 【答案】应分配25名工人生产电压表 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设应分配x名工人生产电压表．根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设应分配x名工人生产电压表， 根据题意，得， 解得：． 答：应分配25名工人生产电压表． 41．（2025·河南洛阳·二模）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 42．（2025·安徽铜陵·三模）独具徽味特色的合肥卤菜深受全国吃货们的喜爱．“徽徽卤味食品”的老板将本店的卤肉技术处理后销往外地，外地的食客需付费用（包含卤肉费和快递费），其中卤肉每千克元．若购买卤肉数量在及以内（包含）一次性支付快递费30元；若超出，超出的部分每千克支付元．外地某食客两次购买卤肉、，分别支付各种费用265元和435元．根据以上条件求，的值． 【答案】，的值分别是75和10． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据不同购买量对应的费用情况列出方程组． 根据两次购买卤肉的重量和支付费用列出关于、的二元一次方程组，然后求解方程组得到、的值． 【详解】解：由题意得，， 解得， ，的值分别是75和10． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$